Cálculo Exemplos

$f (x) = x + | 2 x |$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + | 2 x |$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.2.1.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

Etapa 1.2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

Etapa 1.2.5

Combine $\frac{2 x}{| 2 x |}$ e $2$ .

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

Etapa 1.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reordene os termos.

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

Etapa 1.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Etapa 1.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

Etapa 1.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Etapa 1.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{2 x}{| x |} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{| x |}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 x}{| x |}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{| x |}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{x}{| x |}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = | x |$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} | x |}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.4

A derivada de $| x |$ em relação a $x$ é $\frac{x}{| x |}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.5

Multiplique $| x |$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.6

Combine $\frac{x}{| x |}$ e $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.10

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.11

Combine $2$ e $\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x | - \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{2 | x | + 2 (- \frac{x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}} + 0$

Etapa 2.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | - 2 \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

Etapa 2.4.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{x^{2}}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | + \frac{- 2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

Etapa 2.4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 0$

Etapa 2.4.2.4

Some $\frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{2 | x | - \frac{2 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2.4.3

Reordene os termos.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Fatore $2$ de $- \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1.1

Fatore $2$ de $- \frac{2 x^{2}}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 | x |}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2.4.4.1.2

Fatore $2$ de $2 | x |$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2.4.4.1.3

Fatore $2$ de $2 (- \frac{x^{2}}{| x |}) + 2 (| x |)$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |)}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2.4.4.2

Para escrever $| x |$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{| x |}{| x |}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2.4.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2.4.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.4.1

Multiplique $| x | | x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.4.1.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2.4.4.4.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2.4.4.4.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2.4.4.4.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2.4.4.4.1.5

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2.4.4.4.2

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2.4.4.4.3

Some $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (\frac{0}{| x |})}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2.4.4.5

Divida $0$ por $| x |$ .

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{{| x |}^{2}}$

Etapa 2.4.5

Remova o valor absoluto em ${| x |}^{2}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$f'' (x) = \frac{2 \cdot 0}{x^{2}}$

Etapa 2.4.6

Multiplique $2$ por $0$ .

$f'' (x) = \frac{0}{x^{2}}$

Etapa 2.4.7

Divida $0$ por $x^{2}$ .

$f'' (x) = 0$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + | 2 x |$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Etapa 4.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [| 2 x |]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [| 2 x |]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 4.1.2.1.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$1 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 4.1.2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 4.1.2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} (2 \cdot 1)$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$1 + \frac{2 x}{| 2 x |} \cdot 2$

Etapa 4.1.2.5

Combine $\frac{2 x}{| 2 x |}$ e $2$ .

$1 + \frac{2 x \cdot 2}{| 2 x |}$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$1 + \frac{4 x}{| 2 x |}$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Reordene os termos.

$\frac{4 x}{| 2 x |} + 1$

Etapa 4.1.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{4 x}{2 | x |} + 1$

Etapa 4.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.2.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Etapa 4.1.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)} + 1$

Etapa 4.1.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |} + 1$

Etapa 4.1.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f' (x) = \frac{2 x}{| x |} + 1$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{2 x}{| x |} + 1$ .

$\frac{2 x}{| x |} + 1$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 x}{| x |} = - 1$

Etapa 5.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$| x |, 1$

Etapa 5.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$| x |$

Etapa 5.4

Multiplique cada termo em $\frac{2 x}{| x |} = - 1$ por $| x |$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 x}{| x |} = - 1$ por $| x |$ .

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $| x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{| x |} | x | = - | x |$

Etapa 5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x = - | x |$

Etapa 5.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Reescreva a equação como $- | x | = 2 x$ .

$- | x | = 2 x$

Etapa 5.5.2

Divida cada termo em $- | x | = 2 x$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Divida cada termo em $- | x | = 2 x$ por $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{2 x}{- 1}$

Etapa 5.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| x |}{1} = \frac{2 x}{- 1}$

Etapa 5.5.2.2.2

Divida $| x |$ por $1$ .

$| x | = \frac{2 x}{- 1}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 x}{- 1}$ .

$| x | = - 1 \cdot (2 x)$

Etapa 5.5.2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot (2 x)$ como $- (2 x)$ .

$| x | = - (2 x)$

Etapa 5.5.2.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$| x | = - 2 x$

Etapa 5.6

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- 2 x)$

Etapa 5.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = - 2 x$

Etapa 5.7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$x + 2 x = 0$

Etapa 5.7.2.2

Some $x$ e $2 x$ .

$3 x = 0$

Etapa 5.7.3

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.3.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 5.7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 5.7.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 5.7.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.3.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 5.7.4

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = 2 x$

Etapa 5.7.5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.5.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x - 2 x = 0$

Etapa 5.7.5.2

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$- x = 0$

Etapa 5.7.6

Divida cada termo em $- x = 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.6.1

Divida cada termo em $- x = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 5.7.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 5.7.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Etapa 5.7.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.6.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x = 0$

Etapa 5.8

Exclua as soluções que não tornam $\frac{2 x}{| x |} + 1 = 0$ verdadeira.

$Nenhuma solução$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{2 x}{| x |}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$| x | = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Etapa 6.2.2

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$0$

Etapa 9

Como há pelo menos um ponto com $0$ ou segunda derivada indefinida, aplique o teste da primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 9.2

Substitua qualquer número, como $- 2$ , do intervalo $(- \infty, 0)$ na primeira derivada $\frac{2 x}{| x |} + 1$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f' (- 2) = \frac{2 (- 2)}{| - 2 |} + 1$

Etapa 9.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4}{| - 2 |} + 1$

Etapa 9.2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4}{2} + 1$

Etapa 9.2.2.2.2

Divida $- 4$ por $2$ .

$f' (- 2) = - 2 + 1$

Etapa 9.2.2.3

Some $- 2$ e $1$ .

$f' (- 2) = - 1$

Etapa 9.2.2.4

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 9.3

Substitua qualquer número, como $2$ , do intervalo $(0, \infty)$ na primeira derivada $\frac{2 x}{| x |} + 1$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f' (2) = \frac{2 (2)}{| 2 |} + 1$

Etapa 9.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f' (2) = \frac{4}{| 2 |} + 1$

Etapa 9.3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.2.2.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f' (2) = \frac{4}{2} + 1$

Etapa 9.3.2.2.2

Divida $4$ por $2$ .

$f' (2) = 2 + 1$

Etapa 9.3.2.3

Some $2$ e $1$ .

$f' (2) = 3$

Etapa 9.3.2.4

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 9.4

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = 0$ , então $x = 0$ é um mínimo local.

$x = 0$ é um mínimo local

Etapa 10