Cálculo Exemplos

$f (x) = x - x^{3}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$1 - (3 x^{2})$

Etapa 1.2.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$1 - 3 x^{2}$

Etapa 1.3

Reordene os termos.

$- 3 x^{2} + 1$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 3 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$f'' (x) = - 6 x + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 6 x + 0$

Etapa 2.3.2

Some $- 6 x$ e $0$ .

$f'' (x) = - 6 x$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 3 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{3})$

Etapa 4.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 1 + \frac{d}{d x} (- x^{3})$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 1 - \frac{d}{d x} x^{3}$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = 1 - (3 x^{2})$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f' (x) = 1 - 3 x^{2}$

Etapa 4.1.3

Reordene os termos.

$f' (x) = - 3 x^{2} + 1$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 3 x^{2} + 1$ .

$- 3 x^{2} + 1$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 3 x^{2} + 1 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 3 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 3 x^{2} = - 1$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- 3 x^{2} = - 1$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- 3 x^{2} = - 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = \frac{1}{3}$

Etapa 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.5.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.5.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.5.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 5.5.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 5.5.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.5.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.5.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.5.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 5.5.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{\sqrt{3}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 6 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot - 2 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$- 2 \sqrt{3}$

Etapa 10

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{\sqrt{3}}{3}$ na expressão.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = (\frac{\sqrt{3}}{3}) - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{3}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{{\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

Etapa 11.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3^{3}}}{3^{3}}$

Etapa 11.2.1.2.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{27}}{3^{3}}$

Etapa 11.2.1.2.3

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.3.1

Fatore $9$ de $27$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{9 (3)}}{3^{3}}$

Etapa 11.2.1.2.3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}$

Etapa 11.2.1.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{3}}$

Etapa 11.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{27}$

Etapa 11.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ e $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.4.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{3 (\sqrt{3})}{27}$

Etapa 11.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.4.2.1

Fatore $3$ de $27$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9}$

Etapa 11.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9}$

Etapa 11.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{9}$

Etapa 11.2.2

Para escrever $\frac{\sqrt{3}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{9}$

Etapa 11.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{\sqrt{3}}{9}$

Etapa 11.2.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{9} - \frac{\sqrt{3}}{9}$

Etapa 11.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3}}{9}$

Etapa 11.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{3 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3}}{9}$

Etapa 11.2.5.2

Subtraia $\sqrt{3}$ de $3 \sqrt{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Etapa 11.2.6

A resposta final é $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 6 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ para o numerador.

$- 6 \frac{- \sqrt{3}}{3}$

Etapa 13.1.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{- \sqrt{3}}{3}$

Etapa 13.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot - 2 \frac{- \sqrt{3}}{3}$

Etapa 13.1.4

Reescreva a expressão.

$- 2 (- \sqrt{3})$

Etapa 13.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 \sqrt{3}$

Etapa 14

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ é um mínimo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = (- \frac{\sqrt{3}}{3}) - {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{3}$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} - ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{3})$

Etapa 15.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} - ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}))$

Etapa 15.2.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 \frac{{\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}})$

Etapa 15.2.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{{\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}))$

Etapa 15.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{{\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}})$

Etapa 15.2.1.2.3

Some $3$ e $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + {(- 1)}^{4} (\frac{{\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}})$

Etapa 15.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + 1 (\frac{{\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}})$

Etapa 15.2.1.4

Multiplique $\frac{{\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{{\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

Etapa 15.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3^{3}}}{3^{3}}$

Etapa 15.2.1.5.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{27}}{3^{3}}$

Etapa 15.2.1.5.3

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.5.3.1

Fatore $9$ de $27$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{9 (3)}}{3^{3}}$

Etapa 15.2.1.5.3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}$

Etapa 15.2.1.5.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{3^{3}}$

Etapa 15.2.1.6

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{27}$

Etapa 15.2.1.7

Cancele o fator comum de $3$ e $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.7.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{3 (\sqrt{3})}{27}$

Etapa 15.2.1.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.7.2.1

Fatore $3$ de $27$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9}$

Etapa 15.2.1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9}$

Etapa 15.2.1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{9}$

Etapa 15.2.2

Para escrever $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{9}$

Etapa 15.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{3}}{9}$

Etapa 15.2.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{9} + \frac{\sqrt{3}}{9}$

Etapa 15.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{9}$

Etapa 15.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{9}$

Etapa 15.2.5.2

Some $- 3 \sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{- 2 \sqrt{3}}{9}$

Etapa 15.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Etapa 15.2.7

A resposta final é $- \frac{2 \sqrt{3}}{9}$ .

$y = - \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = x - x^{3}$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{9})$ é um máximo local

$(- \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{9})$ é um mínimo local

Etapa 17