Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (x)$

Etapa 1

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f'' (x) = - x^{- 2}$

Etapa 2.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{1}{x} = 0$

Etapa 4

Visto que não há um valor de $x$ que torne a primeira derivada igual a $0$ , não há extremos locais.

Nenhum extremo local

Etapa 5

Nenhum extremo local

Etapa 6