Cálculo Exemplos

$g (x) = \sqrt{x^{2} - 16 x + 64}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 64}]$ como $\frac{d}{d x} [x - 8]$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1.1.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 16 x + 8^{2}}]$

Etapa 1.1.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Etapa 1.1.1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}]$

Etapa 1.1.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x - 8)}^{2}}]$

Etapa 1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{d}{d x} [x - 8]$

Etapa 1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Etapa 1.4

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$g'' (x) = 0$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$1 = 0$

Etapa 4

Visto que não há um valor de $x$ que torne a primeira derivada igual a $0$ , não há extremos locais.

Nenhum extremo local

Etapa 5

Nenhum extremo local

Etapa 6