Cálculo Exemplos

$g (t) = (4 - t) \cdot 4^{t}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = 4 - t$ e $g (t) = 4^{t}$ .

$(4 - t) \frac{d}{d t} [4^{t}] + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ é $a^{t} \ln (a)$ , em que $a$ = $4$ .

$(4 - t) (4^{t} \ln (4)) + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

Etapa 1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - t$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t])$

Etapa 1.3.2

Como $4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $4$ em relação a $t$ é $0$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

Etapa 1.3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \frac{d}{d t} [- t]$

Etapa 1.3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- t$ em relação a $t$ é $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- \frac{d}{d t} [t])$

Etapa 1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- 1 \cdot 1)$

Etapa 1.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \cdot - 1$

Etapa 1.3.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $4^{t}$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 1 \cdot 4^{t}$

Etapa 1.3.6.3

Reescreva $- 1 \cdot 4^{t}$ como $- 4^{t}$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 \cdot 4^{t} - t \cdot 4^{t}) \ln (4) - 4^{t}$

Etapa 1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $4$ por $4^{t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Eleve $4$ à potência de $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Etapa 1.4.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4^{1 + t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Etapa 1.4.4

Reordene os termos.

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [4^{1 + t} \ln (4)] + \frac{d}{d t} [- 4^{t} t \ln (4)] + \frac{d}{d t} [- 4^{t}]$ .

$g'' (t) = \frac{d}{d t} (4^{1 + t} \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d t} [4^{1 + t} \ln (4)]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $\ln (4)$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $4^{1 + t} \ln (4)$ em relação a $t$ é $\ln (4) \frac{d}{d t} [4^{1 + t}]$ .

$g'' (t) = \ln (4) \frac{d}{d t} (4^{1 + t}) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = 4^{t}$ e $g (t) = 1 + t$ .

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Etapa 2.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 + t$ .

$g'' (t) = \ln (4) (\frac{d}{d u} (4^{u}) \frac{d}{d t} (1 + t)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.2.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $4$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{u} \ln (4) \frac{d}{d t} (1 + t)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 + t$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) \frac{d}{d t} (1 + t)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + t$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) (\frac{d}{d t} (1) + \frac{d}{d t} (t))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.2.4

Como $1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1$ em relação a $t$ é $0$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) (0 + \frac{d}{d t} (t))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) (0 + 1)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.2.6

Some $0$ e $1$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4) \cdot 1) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.2.7

Multiplique $4^{1 + t}$ por $1$ .

$g'' (t) = \ln (4) (4^{1 + t} \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.2.8

Eleve $\ln (4)$ à potência de $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} ((\ln (4)) \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.2.9

Eleve $\ln (4)$ à potência de $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} ((\ln (4)) (\ln (4))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.2.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g'' (t) = 4^{1 + t} {(\ln (4))}^{1 + 1} + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.2.11

Some $1$ e $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) + \frac{d}{d t} (- 4^{t} t \ln (4)) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d t} [- 4^{t} t \ln (4)]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- \ln (4)$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 4^{t} t \ln (4)$ em relação a $t$ é $- \ln (4) \frac{d}{d t} [4^{t} t]$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \frac{d}{d t} (4^{t} t) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = 4^{t}$ e $g (t) = t$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} \frac{d}{d t} (t) + t \frac{d}{d t} (4^{t})) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} \cdot 1 + t \frac{d}{d t} (4^{t})) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ é $a^{t} \ln (a)$ , em que $a$ = $4$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} \cdot 1 + t (4^{t} \ln (4))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.3.5

Multiplique $4^{t}$ por $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} + t (4^{t} \ln (4))) + \frac{d}{d t} (- 4^{t})$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d t} [- 4^{t}]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 4^{t}$ em relação a $t$ é $- \frac{d}{d t} [4^{t}]$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} + t (4^{t} \ln (4))) - \frac{d}{d t} \cdot 4^{t}$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ é $a^{t} \ln (a)$ , em que $a$ = $4$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) (4^{t} + t (4^{t} \ln (4))) - 4^{t} \ln (4)$

Etapa 2.5

Simplifique.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - \ln (4) (t (4^{t} \ln (4))) - 4^{t} \ln (4)$

Etapa 2.5.2

Combine os termos.

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Etapa 2.5.2.1

Eleve $\ln (4)$ à potência de $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} ((\ln (4)) \ln (4)))) - 4^{t} \ln (4)$

Etapa 2.5.2.2

Eleve $\ln (4)$ à potência de $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} ((\ln (4)) (\ln (4))))) - 4^{t} \ln (4)$

Etapa 2.5.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} {(\ln (4))}^{1 + 1})) - 4^{t} \ln (4)$

Etapa 2.5.2.4

Some $1$ e $1$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - \ln (4) \cdot 4^{t} - (t (4^{t} \ln^{2} (4))) - 4^{t} \ln (4)$

Etapa 2.5.2.5

Subtraia $4^{t} \ln (4)$ de $- \ln (4) \cdot 4^{t}$ .

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Etapa 2.5.2.5.1

Mova $\ln (4)$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 1 \cdot (4^{t} \ln (4)) - 4^{t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Etapa 2.5.2.5.2

Subtraia $4^{t} \ln (4)$ de $- 1 \cdot 4^{t} \ln (4)$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot (4^{t} \ln (4)) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Etapa 2.5.2.6

Fatore o negativo.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot 4^{t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Etapa 2.5.2.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot {(2^{2})}^{t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Etapa 2.5.2.8

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2 \cdot 2^{2 t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Etapa 2.5.2.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - t (4^{t} \ln^{2} (4))$

Etapa 2.5.3

Reordene os termos.

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - 4^{t} t \ln^{2} (4)$

Etapa 2.5.4

Reordene os fatores em $4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - 4^{t} t \ln^{2} (4)$ .

$g'' (t) = 4^{1 + t} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 t} \ln (4) - t \cdot (4^{t} \ln^{2} (4))$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = 4 - t$ e $g (t) = 4^{t}$ .

$(4 - t) \frac{d}{d t} [4^{t}] + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

Etapa 4.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ é $a^{t} \ln (a)$ , em que $a$ = $4$ .

$(4 - t) (4^{t} \ln (4)) + 4^{t} \frac{d}{d t} [4 - t]$

Etapa 4.1.3

Diferencie.

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Etapa 4.1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - t$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (\frac{d}{d t} [4] + \frac{d}{d t} [- t])$

Etapa 4.1.3.2

Como $4$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $4$ em relação a $t$ é $0$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (0 + \frac{d}{d t} [- t])$

Etapa 4.1.3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \frac{d}{d t} [- t]$

Etapa 4.1.3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- t$ em relação a $t$ é $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- \frac{d}{d t} [t])$

Etapa 4.1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} (- 1 \cdot 1)$

Etapa 4.1.3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) + 4^{t} \cdot - 1$

Etapa 4.1.3.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $4^{t}$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 1 \cdot 4^{t}$

Etapa 4.1.3.6.3

Reescreva $- 1 \cdot 4^{t}$ como $- 4^{t}$ .

$(4 - t) \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Etapa 4.1.4

Simplifique.

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Etapa 4.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 \cdot 4^{t} - t \cdot 4^{t}) \ln (4) - 4^{t}$

Etapa 4.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $4$ por $4^{t}$ .

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Etapa 4.1.4.3.1

Eleve $4$ à potência de $1$ .

$4^{1} \cdot 4^{t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Etapa 4.1.4.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4^{1 + t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t}$

Etapa 4.1.4.4

Reordene os termos.

$f' (t) = 4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $g (t)$ com relação a $t$ é $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$ .

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t} = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t} = 0$

Etapa 5.2

Reordene os fatores em $4^{1 + t} \ln (4) - 4^{t} t \ln (4) - 4^{t}$ .

$4^{1 + t} \ln (4) - t \cdot 4^{t} \ln (4) - 4^{t} = 0$

Etapa 5.3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$t \approx 3.27865247$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$t = 3.27865247$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $t = 3.27865247$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$4^{1 + 3.27865247} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 9.1

Remova os parênteses.

$4^{1 + 3.27865247} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Etapa 9.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.2.1

Some $1$ e $3.27865247$ .

$4^{4.27865247} \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Etapa 9.2.2

Eleve $4$ à potência de $4.27865247$ .

$376.70854776 \ln^{2} (4) - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Etapa 9.2.3

Multiplique $376.70854776$ por $\ln^{2} (4)$ .

$723.96302856 - 2^{1 + 2 (3.27865247)} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Etapa 9.2.4

Multiplique $2$ por $3.27865247$ .

$723.96302856 - 2^{1 + 6.55730495} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Etapa 9.2.5

Some $1$ e $6.55730495$ .

$723.96302856 - 2^{7.55730495} \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Etapa 9.2.6

Eleve $2$ à potência de $7.55730495$ .

$723.96302856 - 1 \cdot 188.35427388 \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Etapa 9.2.7

Multiplique $- 1$ por $188.35427388$ .

$723.96302856 - 188.35427388 \ln (4) - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Etapa 9.2.8

Multiplique $- 188.35427388$ por $\ln (4)$ .

$723.96302856 - 261.11446777 - 3.27865247 \cdot (4^{3.27865247} \ln^{2} (4))$

Etapa 9.2.9

Eleve $4$ à potência de $3.27865247$ .

$723.96302856 - 261.11446777 - 3.27865247 \cdot (94.17713694 \ln^{2} (4))$

Etapa 9.2.10

Multiplique $94.17713694$ por $\ln^{2} (4)$ .

$723.96302856 - 261.11446777 - 3.27865247 \cdot 180.99075714$

Etapa 9.2.11

Multiplique $- 3.27865247$ por $180.99075714$ .

$723.96302856 - 261.11446777 - 593.40579467$

Etapa 9.3

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 9.3.1

Subtraia $261.11446777$ de $723.96302856$ .

$462.84856078 - 593.40579467$

Etapa 9.3.2

Subtraia $593.40579467$ de $462.84856078$ .

$- 130.55723388$

Etapa 10

$t = 3.27865247$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$t = 3.27865247$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $t = 3.27865247$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $t$ por $3.27865247$ na expressão.

$g (3.27865247) = (4 - (3.27865247)) \cdot 4^{3.27865247}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $- 1$ por $3.27865247$ .

$g (3.27865247) = (4 - 3.27865247) \cdot 4^{3.27865247}$

Etapa 11.2.2

Subtraia $3.27865247$ de $4$ .

$g (3.27865247) = 0.72134752 \cdot 4^{3.27865247}$

Etapa 11.2.3

Eleve $4$ à potência de $3.27865247$ .

$g (3.27865247) = 0.72134752 \cdot 94.17713694$

Etapa 11.2.4

Multiplique $0.72134752$ por $94.17713694$ .

$g (3.27865247) = 67.93444421$

Etapa 11.2.5

A resposta final é $67.93444421$ .

$y = 67.93444421$

Etapa 12

Esses são os extremos locais para $g (t) = (4 - t) \cdot 4^{t}$ .

$(3.27865247, 67.93444421)$ é um máximo local

Etapa 13