Cálculo Exemplos

$f (y) = x^{2} - 3 x y + 2 y^{2} + 4 x - 3 y + 4$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 3 x y + 2 y^{2} + 4 x - 3 y + 4$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 x y] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 x y] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 1.1.2

Como $x^{2}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $x^{2}$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 3 x y] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d y} [- 3 x y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 3 x$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 3 x y$ em relação a $y$ é $- 3 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$0 - 3 x + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d y} [2 y^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $2 y^{2}$ em relação a $y$ é $2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$0 - 3 x + 2 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - 3 x + 2 (2 y) + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$0 - 3 x + 4 y + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 1.4

Como $4 x$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $4 x$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 - 3 x + 4 y + 0 + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 1.5

Avalie $\frac{d}{d y} [- 3 y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Como $- 3$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 3 y$ em relação a $y$ é $- 3 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 3 x + 4 y + 0 - 3 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 3 x + 4 y + 0 - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 1.5.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$0 - 3 x + 4 y + 0 - 3 + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 1.6

Como $4$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $4$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 - 3 x + 4 y + 0 - 3 + 0$

Etapa 1.7

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Subtraia $3 x$ de $0$ .

$- 3 x + 4 y + 0 - 3 + 0$

Etapa 1.7.2

Some $- 3 x + 4 y$ e $0$ .

$- 3 x + 4 y - 3 + 0$

Etapa 1.7.3

Some $- 3 x + 4 y - 3$ e $0$ .

$- 3 x + 4 y - 3$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 x + 4 y - 3$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [- 3 x] + \frac{d}{d y} [4 y] + \frac{d}{d y} [- 3]$ .

$f'' (y) = \frac{d}{d y} (- 3 x) + \frac{d}{d y} (4 y) + \frac{d}{d y} (- 3)$

Etapa 2.1.2

Como $- 3 x$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $y$ é $0$ .

$f'' (y) = 0 + \frac{d}{d y} (4 y) + \frac{d}{d y} (- 3)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d y} [4 y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $4$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $4 y$ em relação a $y$ é $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$f'' (y) = 0 + 4 \frac{d}{d y} (y) + \frac{d}{d y} (- 3)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (y) = 0 + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d y} (- 3)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$f'' (y) = 0 + 4 + \frac{d}{d y} (- 3)$

Etapa 2.3

Como $- 3$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 3$ em relação a $y$ é $0$ .

$f'' (y) = 0 + 4 + 0$

Etapa 2.4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $0$ e $4$ .

$f'' (y) = 4 + 0$

Etapa 2.4.2

Some $4$ e $0$ .

$f'' (y) = 4$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 3 x + 4 y - 3 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 x y] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 4.1.1.2

Como $x^{2}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $x^{2}$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 3 x y] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d y} [- 3 x y]$ .

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Etapa 4.1.2.1

Como $- 3 x$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 3 x y$ em relação a $y$ é $- 3 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$0 - 3 x + \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d y} [2 y^{2}]$ .

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Etapa 4.1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $2 y^{2}$ em relação a $y$ é $2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$0 - 3 x + 2 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - 3 x + 2 (2 y) + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$0 - 3 x + 4 y + \frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 4.1.4

Como $4 x$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $4 x$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 - 3 x + 4 y + 0 + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 4.1.5

Avalie $\frac{d}{d y} [- 3 y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Como $- 3$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- 3 y$ em relação a $y$ é $- 3 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 3 x + 4 y + 0 - 3 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 4.1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - 3 x + 4 y + 0 - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$0 - 3 x + 4 y + 0 - 3 + \frac{d}{d y} [4]$

Etapa 4.1.6

Como $4$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $4$ em relação a $y$ é $0$ .

$0 - 3 x + 4 y + 0 - 3 + 0$

Etapa 4.1.7

Combine os termos.

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Etapa 4.1.7.1

Subtraia $3 x$ de $0$ .

$- 3 x + 4 y + 0 - 3 + 0$

Etapa 4.1.7.2

Some $- 3 x + 4 y$ e $0$ .

$- 3 x + 4 y - 3 + 0$

Etapa 4.1.7.3

Some $- 3 x + 4 y - 3$ e $0$ .

$f' (y) = - 3 x + 4 y - 3$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (y)$ com relação a $y$ é $- 3 x + 4 y - 3$ .

$- 3 x + 4 y - 3$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 3 x + 4 y - 3 = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 3 x + 4 y - 3 = 0$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$4 y - 3 = 3 x$

Etapa 5.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$4 y = 3 x + 3$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $4 y = 3 x + 3$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $4 y = 3 x + 3$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$4$

Etapa 9

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}$ é um mínimo local

Etapa 10

Encontre o valor y quando $y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}$ .

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Etapa 10.1

Substitua a variável $y$ por $\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}$ na expressão.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - 3 x (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 2 {(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}^{2} + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 10.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - 3 x \frac{3 x}{4} - 3 x \frac{3}{4} + 2 {(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}^{2} + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.2

Multiplique $- 3 x \frac{3 x}{4}$ .

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Etapa 10.2.1.2.1

Combine $- 3$ e $\frac{3 x}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} + x (\frac{- 3 (3 x)}{4}) - 3 x \frac{3}{4} + 2 {(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}^{2} + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.2.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} + x (\frac{- 9 x}{4}) - 3 x \frac{3}{4} + 2 {(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}^{2} + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.2.3

Combine $x$ e $\frac{- 9 x}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} + \frac{x (- 9 x)}{4} - 3 x \frac{3}{4} + 2 {(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}^{2} + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.2.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} + \frac{- 9 (x \cdot x)}{4} - 3 x \frac{3}{4} + 2 {(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}^{2} + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.2.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} + \frac{- 9 (x \cdot x)}{4} - 3 x \frac{3}{4} + 2 {(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}^{2} + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.2.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} + \frac{- 9 x^{1 + 1}}{4} - 3 x \frac{3}{4} + 2 {(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}^{2} + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.2.7

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} + \frac{- 9 x^{2}}{4} - 3 x \frac{3}{4} + 2 {(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}^{2} + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.3

Multiplique $- 3 x \frac{3}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.3.1

Combine $- 3$ e $\frac{3}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} + \frac{- 9 x^{2}}{4} + x (\frac{- 3 \cdot 3}{4}) + 2 {(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}^{2} + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.3.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} + \frac{- 9 x^{2}}{4} + x (\frac{- 9}{4}) + 2 {(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}^{2} + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.3.3

Combine $x$ e $\frac{- 9}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} + \frac{- 9 x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 9}{4} + 2 {(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}^{2} + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{x \cdot - 9}{4} + 2 {(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}^{2} + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.4.2

Mova $- 9$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 9 \cdot x}{4} + 2 {(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}^{2} + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 {(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}^{2} + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.5

Reescreva ${(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})}^{2}$ como $(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 ((\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.6

Expanda $(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{3 x}{4} \cdot (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + \frac{3}{4} \cdot (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \cdot (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4})) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.7.1.1

Multiplique $\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.7.1.1.1

Multiplique $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{3 x}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{3 x (3 x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.7.1.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.7.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 (x \cdot x)}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.7.1.1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 10.2.1.7.1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.7.1.1.6

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.7.1.1.7

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.7.1.2

Multiplique $\frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.7.1.2.1

Multiplique $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{3}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.7.1.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{9 x}{4 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.7.1.2.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{9 x}{16} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.7.1.3

Multiplique $\frac{3}{4} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.7.1.3.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{3 x}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{9 x}{16} + \frac{3 (3 x)}{4 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.7.1.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{9 x}{16} + \frac{9 x}{4 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.7.1.3.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{9 x}{16} + \frac{9 x}{16} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.7.1.4

Multiplique $\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.7.1.4.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{9 x}{16} + \frac{9 x}{16} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 4}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.7.1.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{9 x}{16} + \frac{9 x}{16} + \frac{9}{4 \cdot 4}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.7.1.4.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{9 x}{16} + \frac{9 x}{16} + \frac{9}{16}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.7.2

Some $\frac{9 x}{16}$ e $\frac{9 x}{16}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{16} + 2 (\frac{9 x}{16}) + \frac{9}{16}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.8.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{16} + 2 (\frac{9 x}{2 (8)}) + \frac{9}{16}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.8.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{16} + 2 (\frac{9 x}{2 \cdot 8}) + \frac{9}{16}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.8.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{16} + \frac{9 x}{8} + \frac{9}{16}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{16}) + 2 (\frac{9 x}{8}) + 2 (\frac{9}{16}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.10.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.10.1.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{2 (8)}) + 2 (\frac{9 x}{8}) + 2 (\frac{9}{16}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.10.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9 x^{2}}{2 \cdot 8}) + 2 (\frac{9 x}{8}) + 2 (\frac{9}{16}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.10.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + 2 (\frac{9 x}{8}) + 2 (\frac{9}{16}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.10.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.10.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + 2 (\frac{9 x}{2 (4)}) + 2 (\frac{9}{16}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + 2 (\frac{9 x}{2 \cdot 4}) + 2 (\frac{9}{16}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9}{16}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.10.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.10.3.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9}{2 (8)}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.10.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{4} + 2 (\frac{9}{2 \cdot 8}) + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.10.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{4} + \frac{9}{8} + 4 x - 3 (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{4} + \frac{9}{8} + 4 x - 3 \frac{3 x}{4} - 3 (\frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.12

Multiplique $- 3 \frac{3 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.12.1

Combine $- 3$ e $\frac{3 x}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{4} + \frac{9}{8} + 4 x + \frac{- 3 (3 x)}{4} - 3 (\frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.12.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{4} + \frac{9}{8} + 4 x + \frac{- 9 x}{4} - 3 (\frac{3}{4}) + 4$

Etapa 10.2.1.13

Multiplique $- 3 (\frac{3}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.13.1

Combine $- 3$ e $\frac{3}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{4} + \frac{9}{8} + 4 x + \frac{- 9 x}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{4} + 4$

Etapa 10.2.1.13.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{4} + \frac{9}{8} + 4 x + \frac{- 9 x}{4} + \frac{- 9}{4} + 4$

Etapa 10.2.1.14

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1.14.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{4} + \frac{9}{8} + 4 x - \frac{9 x}{4} + \frac{- 9}{4} + 4$

Etapa 10.2.1.14.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{4} + \frac{9}{8} + 4 x - \frac{9 x}{4} - \frac{9}{4} + 4$

Etapa 10.2.2

Combine os termos opostos em $x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{9 x}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{4} + \frac{9}{8} + 4 x - \frac{9 x}{4} - \frac{9}{4} + 4$ .

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Etapa 10.2.2.1

Some $- \frac{9 x}{4}$ e $\frac{9 x}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + 0 + \frac{9}{8} + 4 x - \frac{9 x}{4} - \frac{9}{4} + 4$

Etapa 10.2.2.2

Some $x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{9 x^{2}}{8}$ e $0$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8} + 4 x - \frac{9 x}{4} - \frac{9}{4} + 4$

Etapa 10.2.3

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = x^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8} + 4 x - \frac{9 x}{4} - \frac{9}{4} + 4$

Etapa 10.2.4

Simplifique os termos.

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Etapa 10.2.4.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{x^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8} + 4 x - \frac{9 x}{4} - \frac{9}{4} + 4$

Etapa 10.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2}}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8} + 4 x - \frac{9 x}{4} - \frac{9}{4} + 4$

Etapa 10.2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4 - 9 x^{2} - 9 x - 9}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.5

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} - 9 x^{2} - 9 x - 9}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.6

Subtraia $9 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 x + 4 + \frac{- 5 x^{2} - 9 x - 9}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.7

Para escrever $4 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 5 x^{2} - 9 x - 9}{4} + 4 + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.8

Simplifique os termos.

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Etapa 10.2.8.1

Combine $4 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{4 x \cdot 4}{4} + \frac{- 5 x^{2} - 9 x - 9}{4} + 4 + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{4 x \cdot 4 - 5 x^{2} - 9 x - 9}{4} + 4 + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.9.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{16 x - 5 x^{2} - 9 x - 9}{4} + 4 + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.9.2

Subtraia $9 x$ de $16 x$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- 5 x^{2} + 7 x - 9}{4} + 4 + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.10

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- 5 x^{2} + 7 x - 9}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.11

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- 5 x^{2} + 7 x - 9}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- 5 x^{2} + 7 x - 9 + 4 \cdot 4}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.13

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.13.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- 5 x^{2} + 7 x - 9 + 16}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.13.2

Some $- 9$ e $16$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- 5 x^{2} + 7 x + 7}{4} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.14

Para escrever $\frac{- 5 x^{2} + 7 x + 7}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- 5 x^{2} + 7 x + 7}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.15

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.15.1

Multiplique $\frac{- 5 x^{2} + 7 x + 7}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{(- 5 x^{2} + 7 x + 7) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.15.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{(- 5 x^{2} + 7 x + 7) \cdot 2}{8} + \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.16

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.16.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{(- 5 x^{2} + 7 x + 7) \cdot 2 + 9 x^{2}}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 10.2.16.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{(- 5 x^{2} + 7 x + 7) \cdot 2 + 9 x^{2} + 9}{8}$

Etapa 10.2.17

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + 7 x \cdot 2 + 7 \cdot 2 + 9 x^{2} + 9}{8}$

Etapa 10.2.17.2

Simplifique.

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Etapa 10.2.17.2.1

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- 10 x^{2} + 7 x \cdot 2 + 7 \cdot 2 + 9 x^{2} + 9}{8}$

Etapa 10.2.17.2.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- 10 x^{2} + 14 x + 7 \cdot 2 + 9 x^{2} + 9}{8}$

Etapa 10.2.17.2.3

Multiplique $7$ por $2$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- 10 x^{2} + 14 x + 14 + 9 x^{2} + 9}{8}$

Etapa 10.2.18

Simplifique os termos.

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Etapa 10.2.18.1

Some $- 10 x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- x^{2} + 14 x + 14 + 9}{8}$

Etapa 10.2.18.2

Some $14$ e $9$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- x^{2} + 14 x + 23}{8}$

Etapa 10.2.18.3

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- (x^{2}) + 14 x + 23}{8}$

Etapa 10.2.18.4

Fatore $- 1$ de $14 x$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- (x^{2}) - (- 14 x) + 23}{8}$

Etapa 10.2.18.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- (x^{2} - 14 x) + 23}{8}$

Etapa 10.2.18.6

Reescreva $23$ como $- 1 (- 23)$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot - 23}{8}$

Etapa 10.2.18.7

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 14 x) - 1 (- 23)$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- (x^{2} - 14 x - 23)}{8}$

Etapa 10.2.18.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.2.18.8.1

Reescreva $- (x^{2} - 14 x - 23)$ como $- 1 (x^{2} - 14 x - 23)$ .

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = \frac{- 1 (x^{2} - 14 x - 23)}{8}$

Etapa 10.2.18.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}) = - \frac{x^{2} - 14 x - 23}{8}$

Etapa 10.2.19

A resposta final é $- \frac{x^{2} - 14 x - 23}{8}$ .

$y = - \frac{x^{2} - 14 x - 23}{8}$

Etapa 11

Esses são os extremos locais para $f (y) = x^{2} - 3 x y + 2 y^{2} + 4 x - 3 y + 4$ .

$(\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4}, - \frac{x^{2} - 14 x - 23}{8})$ é um mínimo local

Etapa 12