Cálculo Exemplos

$g (x) = - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} - 30$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} - 30$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$ .

$\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $- 100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$ em relação a $x$ é $- 100 \frac{d}{d x} [e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}]$ .

$- 100 \frac{d}{d x} [e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

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Etapa 1.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$- 100 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 1.2.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- 100 (e^{u} \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 1.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 1.2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [0.75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (\frac{d}{d x} [0.75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 1.2.4

Como $0.75$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0.75 x^{4}$ em relação a $x$ é $0.75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 1.2.6

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 1.2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) - 6 (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 1.2.8

Multiplique $4$ por $0.75$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 6 (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 1.2.9

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.3.1

Como $- 30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 30$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) + 0$

Etapa 1.3.2

Some $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$ e $0$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

Como $- 100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$ em relação a $x$ é $- 100 \frac{d}{d x} [e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)]$ .

$g'' (x) = - 100 \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x))$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$ e $g (x) = 3 x^{3} - 12 x$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} \frac{d}{d x} (3 x^{3} - 12 x) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Etapa 2.3

Diferencie.

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Etapa 2.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{3} - 12 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Etapa 2.3.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{3}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x)) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Etapa 2.3.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x)) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Etapa 2.3.5

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Etapa 2.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12 \cdot 1) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Etapa 2.3.7

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}))$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

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Etapa 2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (0.75 x^{4} - 6 x^{2})))$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) (e^{u} \frac{d}{d x} (0.75 x^{4} - 6 x^{2})))$

Etapa 2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} \frac{d}{d x} (0.75 x^{4} - 6 x^{2})))$

Etapa 2.5

Diferencie.

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Etapa 2.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [0.75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (\frac{d}{d x} (0.75 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})))$

Etapa 2.5.2

Como $0.75$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0.75 x^{4}$ em relação a $x$ é $0.75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})))$

Etapa 2.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})))$

Etapa 2.5.4

Multiplique $4$ por $0.75$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2})))$

Etapa 2.5.5

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} x^{2}))$

Etapa 2.5.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 6 (2 x)))$

Etapa 2.5.7

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x))$

Etapa 2.6

Eleve $3 x^{3} - 12 x$ à potência de $1$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}})$

Etapa 2.7

Eleve $3 x^{3} - 12 x$ à potência de $1$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + (3 x^{3} - 12 x) (3 x^{3} - 12 x) e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}})$

Etapa 2.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + {(3 x^{3} - 12 x)}^{1 + 1} e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}})$

Etapa 2.9

Some $1$ e $1$ .

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) + {(3 x^{3} - 12 x)}^{2} e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}})$

Etapa 2.10

Simplifique.

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Etapa 2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g'' (x) = - 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12)) - 100 ({(3 x^{3} - 12 x)}^{2} e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}})$

Etapa 2.10.2

Remova os parênteses.

$g'' (x) = - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) - 100 {(3 x^{3} - 12 x)}^{2} e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$

Etapa 2.10.3

Reordene os termos.

$g'' (x) = - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (9 x^{2} - 12) - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} {(3 x^{3} - 12 x)}^{2}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} - 30$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$ .

$\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}]$ .

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Etapa 4.1.2.1

Como $- 100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$ em relação a $x$ é $- 100 \frac{d}{d x} [e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}]$ .

$- 100 \frac{d}{d x} [e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

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Etapa 4.1.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$- 100 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 4.1.2.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- 100 (e^{u} \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 4.1.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} \frac{d}{d x} [0.75 x^{4} - 6 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 4.1.2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $0.75 x^{4} - 6 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [0.75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (\frac{d}{d x} [0.75 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 4.1.2.4

Como $0.75$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0.75 x^{4}$ em relação a $x$ é $0.75 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 4.1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 4.1.2.6

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 4.1.2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (0.75 (4 x^{3}) - 6 (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 4.1.2.8

Multiplique $4$ por $0.75$ .

$- 100 (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 6 (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) + \frac{d}{d x} [- 30]$

Etapa 4.1.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1.3.1

Como $- 30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 30$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) + 0$

Etapa 4.1.3.2

Some $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$ e $0$ .

$f' (x) = - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $g (x)$ com relação a $x$ é $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x)$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) = 0$

Etapa 5.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} = 0$

$3 x^{3} - 12 x = 0$

Etapa 5.3

Defina $e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.3.1

Defina $e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}$ como igual a $0$ .

$e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} = 0$

Etapa 5.3.2

Resolva $e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.3.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}}) = \ln (0)$

Etapa 5.3.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 5.3.2.3

Não há uma solução para $e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 5.4

Defina $3 x^{3} - 12 x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Defina $3 x^{3} - 12 x$ como igual a $0$ .

$3 x^{3} - 12 x = 0$

Etapa 5.4.2

Resolva $3 x^{3} - 12 x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{3} - 12 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) - 12 x = 0$

Etapa 5.4.2.1.1.2

Fatore $3 x$ de $- 12 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4) = 0$

Etapa 5.4.2.1.1.3

Fatore $3 x$ de $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4)$ .

$3 x (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 5.4.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$3 x (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 5.4.2.1.3

Fatore.

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Etapa 5.4.2.1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$3 x ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 5.4.2.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 x (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 5.4.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 5.4.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.4.2.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.4.2.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 5.4.2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 5.4.2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.4.2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 5.4.2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5.4.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $3 x (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2, 2$

Etapa 5.5

A solução final são todos os valores que tornam $- 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} (3 x^{3} - 12 x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2, 2$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, - 2, 2$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 100 e^{0.75 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2}} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.1.2

Multiplique $0.75$ por $0$ .

$- 100 e^{0 - 6 {(0)}^{2}} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 100 e^{0 - 6 \cdot 0} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.1.4

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$- 100 e^{0 + 0} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.2

Some $0$ e $0$ .

$- 100 e^{0} (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$- 100 \cdot 1 (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 100$ por $1$ .

$- 100 (9 {(0)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.5.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 100 (9 \cdot 0 - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.5.2

Multiplique $9$ por $0$ .

$- 100 (0 - 12) - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.6

Subtraia $12$ de $0$ .

$- 100 \cdot - 12 - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.7

Multiplique $- 100$ por $- 12$ .

$1200 - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.8.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$1200 - 100 e^{0.75 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.8.2

Multiplique $0.75$ por $0$ .

$1200 - 100 e^{0 - 6 {(0)}^{2}} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.8.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$1200 - 100 e^{0 - 6 \cdot 0} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.8.4

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$1200 - 100 e^{0 + 0} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.9

Some $0$ e $0$ .

$1200 - 100 e^{0} {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.10

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1200 - 100 \cdot 1 {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.11

Multiplique $- 100$ por $1$ .

$1200 - 100 {(3 {(0)}^{3} - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.12

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.12.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$1200 - 100 {(3 \cdot 0 - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.12.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$1200 - 100 {(0 - 12 \cdot 0)}^{2}$

Etapa 9.1.12.3

Multiplique $- 12$ por $0$ .

$1200 - 100 {(0 + 0)}^{2}$

Etapa 9.1.13

Some $0$ e $0$ .

$1200 - 100 \cdot 0^{2}$

Etapa 9.1.14

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$1200 - 100 \cdot 0$

Etapa 9.1.15

Multiplique $- 100$ por $0$ .

$1200 + 0$

Etapa 9.2

Some $1200$ e $0$ .

$1200$

Etapa 10

$x = 0$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$g (0) = - 100 e^{0.75 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2}} - 30$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$g (0) = - 100 e^{0.75 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2}} - 30$

Etapa 11.2.1.1.2

Multiplique $0.75$ por $0$ .

$g (0) = - 100 e^{0 - 6 {(0)}^{2}} - 30$

Etapa 11.2.1.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$g (0) = - 100 e^{0 - 6 \cdot 0} - 30$

Etapa 11.2.1.1.4

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$g (0) = - 100 e^{0 + 0} - 30$

Etapa 11.2.1.2

Some $0$ e $0$ .

$g (0) = - 100 e^{0} - 30$

Etapa 11.2.1.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$g (0) = - 100 \cdot 1 - 30$

Etapa 11.2.1.4

Multiplique $- 100$ por $1$ .

$g (0) = - 100 - 30$

Etapa 11.2.2

Subtraia $30$ de $- 100$ .

$g (0) = - 130$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $- 130$ .

$y = - 130$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - 2$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$- 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(- 2)}^{2}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.1.2

Multiplique $0.75$ por $16$ .

$- 100 e^{12 - 6 {(- 2)}^{2}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.1.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- 100 e^{12 - 6 \cdot 4} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.1.4

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$- 100 e^{12 - 24} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.2

Subtraia $24$ de $12$ .

$- 100 e^{- 12} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 100 \frac{1}{e^{12}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.4

Combine $- 100$ e $\frac{1}{e^{12}}$ .

$\frac{- 100}{e^{12}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{100}{e^{12}} (9 {(- 2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.6.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- \frac{100}{e^{12}} (9 \cdot 4 - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.6.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$- \frac{100}{e^{12}} (36 - 12) - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.7

Subtraia $12$ de $36$ .

$- \frac{100}{e^{12}} \cdot 24 - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.8

Multiplique $- \frac{100}{e^{12}} \cdot 24$ .

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Etapa 13.1.8.1

Multiplique $24$ por $- 1$ .

$- 24 \frac{100}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.8.2

Combine $- 24$ e $\frac{100}{e^{12}}$ .

$\frac{- 24 \cdot 100}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.8.3

Multiplique $- 24$ por $100$ .

$\frac{- 2400}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2400}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.10

Substitua $e$ por uma aproximação.

$- \frac{2400}{{2.71828182}^{12}} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.11

Eleve $2.71828182$ à potência de $12$ .

$- \frac{2400}{162754.791419} - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.12

Divida $2400$ por $162754.791419$ .

$- 1 \cdot 0.0147461 - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.13

Multiplique $- 1$ por $0.0147461$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.14

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.14.1

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.14.2

Multiplique $0.75$ por $16$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 6 {(- 2)}^{2}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.14.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 6 \cdot 4} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.14.4

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 24} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.15

Subtraia $24$ de $12$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{- 12} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.16

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 0.0147461 - 100 \frac{1}{e^{12}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.17

Combine $- 100$ e $\frac{1}{e^{12}}$ .

$- 0.0147461 + \frac{- 100}{e^{12}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(3 {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.19

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.19.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(3 \cdot - 8 - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.19.2

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(- 24 - 12 \cdot - 2)}^{2}$

Etapa 13.1.19.3

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(- 24 + 24)}^{2}$

Etapa 13.1.20

Some $- 24$ e $24$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} \cdot 0^{2}$

Etapa 13.1.21

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} \cdot 0$

Etapa 13.1.22

Multiplique $- \frac{100}{e^{12}} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.22.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$- 0.0147461 + 0 \frac{100}{e^{12}}$

Etapa 13.1.22.2

Multiplique $0$ por $\frac{100}{e^{12}}$ .

$- 0.0147461 + 0$

Etapa 13.2

Some $- 0.0147461$ e $0$ .

$- 0.0147461$

Etapa 14

$x = - 2$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 2$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$g (- 2) = - 100 e^{0.75 {(- 2)}^{4} - 6 {(- 2)}^{2}} - 30$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$g (- 2) = - 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(- 2)}^{2}} - 30$

Etapa 15.2.1.1.2

Multiplique $0.75$ por $16$ .

$g (- 2) = - 100 e^{12 - 6 {(- 2)}^{2}} - 30$

Etapa 15.2.1.1.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$g (- 2) = - 100 e^{12 - 6 \cdot 4} - 30$

Etapa 15.2.1.1.4

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$g (- 2) = - 100 e^{12 - 24} - 30$

Etapa 15.2.1.2

Subtraia $24$ de $12$ .

$g (- 2) = - 100 e^{- 12} - 30$

Etapa 15.2.1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (- 2) = - 100 \frac{1}{e^{12}} - 30$

Etapa 15.2.1.4

Combine $- 100$ e $\frac{1}{e^{12}}$ .

$g (- 2) = \frac{- 100}{e^{12}} - 30$

Etapa 15.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$g (- 2) = - \frac{100}{e^{12}} - 30$

Etapa 15.2.2

A resposta final é $- \frac{100}{e^{12}} - 30$ .

$y = - \frac{100}{e^{12}} - 30$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = 2$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 17.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$- 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(2)}^{2}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.1.2

Multiplique $0.75$ por $16$ .

$- 100 e^{12 - 6 {(2)}^{2}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 100 e^{12 - 6 \cdot 4} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.1.4

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$- 100 e^{12 - 24} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.2

Subtraia $24$ de $12$ .

$- 100 e^{- 12} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 100 \frac{1}{e^{12}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.4

Combine $- 100$ e $\frac{1}{e^{12}}$ .

$\frac{- 100}{e^{12}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{100}{e^{12}} (9 {(2)}^{2} - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 17.1.6.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \frac{100}{e^{12}} (9 \cdot 4 - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.6.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$- \frac{100}{e^{12}} (36 - 12) - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.7

Subtraia $12$ de $36$ .

$- \frac{100}{e^{12}} \cdot 24 - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.8

Multiplique $- \frac{100}{e^{12}} \cdot 24$ .

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Etapa 17.1.8.1

Multiplique $24$ por $- 1$ .

$- 24 \frac{100}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.8.2

Combine $- 24$ e $\frac{100}{e^{12}}$ .

$\frac{- 24 \cdot 100}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.8.3

Multiplique $- 24$ por $100$ .

$\frac{- 2400}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2400}{e^{12}} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.10

Substitua $e$ por uma aproximação.

$- \frac{2400}{{2.71828182}^{12}} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.11

Eleve $2.71828182$ à potência de $12$ .

$- \frac{2400}{162754.791419} - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.12

Divida $2400$ por $162754.791419$ .

$- 1 \cdot 0.0147461 - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.13

Multiplique $- 1$ por $0.0147461$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.14

Simplifique cada termo.

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Etapa 17.1.14.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.14.2

Multiplique $0.75$ por $16$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 6 {(2)}^{2}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.14.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 6 \cdot 4} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.14.4

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{12 - 24} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.15

Subtraia $24$ de $12$ .

$- 0.0147461 - 100 e^{- 12} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.16

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 0.0147461 - 100 \frac{1}{e^{12}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.17

Combine $- 100$ e $\frac{1}{e^{12}}$ .

$- 0.0147461 + \frac{- 100}{e^{12}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(3 {(2)}^{3} - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.19

Simplifique cada termo.

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Etapa 17.1.19.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(3 \cdot 8 - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.19.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(24 - 12 \cdot 2)}^{2}$

Etapa 17.1.19.3

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} {(24 - 24)}^{2}$

Etapa 17.1.20

Subtraia $24$ de $24$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} \cdot 0^{2}$

Etapa 17.1.21

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 0.0147461 - \frac{100}{e^{12}} \cdot 0$

Etapa 17.1.22

Multiplique $- \frac{100}{e^{12}} \cdot 0$ .

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Etapa 17.1.22.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$- 0.0147461 + 0 \frac{100}{e^{12}}$

Etapa 17.1.22.2

Multiplique $0$ por $\frac{100}{e^{12}}$ .

$- 0.0147461 + 0$

Etapa 17.2

Some $- 0.0147461$ e $0$ .

$- 0.0147461$

Etapa 18

$x = 2$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 2$ é um máximo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = 2$ .

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Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$g (2) = - 100 e^{0.75 {(2)}^{4} - 6 {(2)}^{2}} - 30$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 19.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$g (2) = - 100 e^{0.75 \cdot 16 - 6 {(2)}^{2}} - 30$

Etapa 19.2.1.1.2

Multiplique $0.75$ por $16$ .

$g (2) = - 100 e^{12 - 6 {(2)}^{2}} - 30$

Etapa 19.2.1.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$g (2) = - 100 e^{12 - 6 \cdot 4} - 30$

Etapa 19.2.1.1.4

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$g (2) = - 100 e^{12 - 24} - 30$

Etapa 19.2.1.2

Subtraia $24$ de $12$ .

$g (2) = - 100 e^{- 12} - 30$

Etapa 19.2.1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (2) = - 100 \frac{1}{e^{12}} - 30$

Etapa 19.2.1.4

Combine $- 100$ e $\frac{1}{e^{12}}$ .

$g (2) = \frac{- 100}{e^{12}} - 30$

Etapa 19.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$g (2) = - \frac{100}{e^{12}} - 30$

Etapa 19.2.2

A resposta final é $- \frac{100}{e^{12}} - 30$ .

$y = - \frac{100}{e^{12}} - 30$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $g (x) = - 100 e^{0.75 x^{4} - 6 x^{2}} - 30$ .

$(0, - 130)$ é um mínimo local

$(- 2, - \frac{100}{e^{12}} - 30)$ é um máximo local

$(2, - \frac{100}{e^{12}} - 30)$ é um máximo local

Etapa 21