Cálculo Exemplos

$g (x) = - 5 {(x - 1)}^{2} (x + 2) (x - 3)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 ((x - 1) (x - 1)) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - x - x + 1) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 1.4

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (x - 3)$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) (x - 3)]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) (x - 3)]$

Etapa 1.5

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)$ e $g (x) = x - 3$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

Etapa 1.6

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

Etapa 1.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

Etapa 1.6.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

Etapa 1.6.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1

Some $1$ e $0$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

Etapa 1.6.4.2

Multiplique $x^{2} - 2 x + 1$ por $1$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

Etapa 1.7

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ e $g (x) = x + 2$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

Etapa 1.8

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

Etapa 1.8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

Etapa 1.8.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

Etapa 1.8.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.4.1

Some $1$ e $0$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

Etapa 1.8.4.2

Multiplique $x^{2} - 2 x + 1$ por $1$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

Etapa 1.8.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])))$

Etapa 1.8.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])))$

Etapa 1.8.7

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])))$

Etapa 1.8.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])))$

Etapa 1.8.9

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])))$

Etapa 1.8.10

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2 + 0)))$

Etapa 1.8.11

Some $2 x - 2$ e $0$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2)))$

Etapa 1.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) - 5 ((x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2)))$

Etapa 1.9.2

Fatore $- 5$ de $- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) - 5 (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1.1

Mova $1$ .

$- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) - 5 (x - 3) (x^{2} - 2 x + (x + 2) (2 x - 2) + 1)$

Etapa 1.9.2.1.2

Mova $- 2 x$ .

$- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) - 5 (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1)$

Etapa 1.9.2.2

Fatore $- 5$ de $- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) - 5 (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1)$

Etapa 1.9.2.3

Fatore $- 5$ de $- 5 (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1)$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) - 5 ((x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.2.4

Fatore $- 5$ de $- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) - 5 ((x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.1

Expanda $(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- 5 (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 5 (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 5 (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.2.1.2

Some $2$ e $1$ .

$- 5 (x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$- 5 (x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.2.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.2.3.1

Mova $x$ .

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.2.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.2.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.2.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + x + 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.3

Combine os termos opostos em $x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.3.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 5 (x^{3} + 0 - 4 x + x + 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.3.2

Some $x^{3}$ e $0$ .

$- 5 (x^{3} - 4 x + x + 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.4

Some $- 4 x$ e $x$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.5.1

Expanda $(x + 2) (2 x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + x (2 x - 2) + 2 (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 2 + 2 (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.5.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.5.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.5.2.1.2.1

Mova $x$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.5.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.5.2.1.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 2 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.5.2.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 2 x + 4 x + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.5.2.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 2 x + 4 x - 4 - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.5.2.2

Some $- 2 x$ e $4 x$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 - 2 x + 1))$

Etapa 1.9.3.6

Combine os termos opostos em $x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 - 2 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.6.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} + 0 - 4 + 1))$

Etapa 1.9.3.6.2

Some $x^{2} + 2 x^{2}$ e $0$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 4 + 1))$

Etapa 1.9.3.7

Some $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (3 x^{2} - 4 + 1))$

Etapa 1.9.3.8

Some $- 4$ e $1$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (3 x^{2} - 3))$

Etapa 1.9.3.9

Expanda $(x - 3) (3 x^{2} - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + x (3 x^{2} - 3) - 3 (3 x^{2} - 3))$

Etapa 1.9.3.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + x (3 x^{2}) + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2} - 3))$

Etapa 1.9.3.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + x (3 x^{2}) + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.9.3.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.10.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.9.3.10.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.10.2.1

Mova $x^{2}$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 (x^{2} x) + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.9.3.10.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.10.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 (x^{2} x^{1}) + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.9.3.10.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{2 + 1} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.9.3.10.2.3

Some $2$ e $1$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{3} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.9.3.10.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{3} - 3 \cdot x - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.9.3.10.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{3} - 3 x - 9 x^{2} - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.9.3.10.5

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{3} - 3 x - 9 x^{2} + 9)$

Etapa 1.9.4

Some $x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$- 5 (4 x^{3} - 3 x + 2 - 3 x - 9 x^{2} + 9)$

Etapa 1.9.5

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$- 5 (4 x^{3} - 6 x + 2 - 9 x^{2} + 9)$

Etapa 1.9.6

Some $2$ e $9$ .

$- 5 (4 x^{3} - 6 x - 9 x^{2} + 11)$

Etapa 1.9.7

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (4 x^{3}) - 5 (- 6 x) - 5 (- 9 x^{2}) - 5 \cdot 11$

Etapa 1.9.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.8.1

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$- 20 x^{3} - 5 (- 6 x) - 5 (- 9 x^{2}) - 5 \cdot 11$

Etapa 1.9.8.2

Multiplique $- 6$ por $- 5$ .

$- 20 x^{3} + 30 x - 5 (- 9 x^{2}) - 5 \cdot 11$

Etapa 1.9.8.3

Multiplique $- 9$ por $- 5$ .

$- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 5 \cdot 11$

Etapa 1.9.8.4

Multiplique $- 5$ por $11$ .

$- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [45 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 55]$ .

$g'' (x) = \frac{d}{d x} (- 20 x^{3}) + \frac{d}{d x} (30 x) + \frac{d}{d x} (45 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 55)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 20 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$g'' (x) = - 20 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (30 x) + \frac{d}{d x} (45 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 55)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$g'' (x) = - 20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (30 x) + \frac{d}{d x} (45 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 55)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $- 20$ .

$g'' (x) = - 60 x^{2} + \frac{d}{d x} (30 x) + \frac{d}{d x} (45 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 55)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [30 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $30 x$ em relação a $x$ é $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 30 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (45 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 55)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (45 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 55)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $30$ por $1$ .

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 30 + \frac{d}{d x} (45 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 55)$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [45 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $45$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $45 x^{2}$ em relação a $x$ é $45 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 30 + 45 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 55)$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 30 + 45 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 55)$

Etapa 2.4.3

Multiplique $2$ por $45$ .

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 30 + 90 x + \frac{d}{d x} (- 55)$

Etapa 2.5

Como $- 55$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 55$ em relação a $x$ é $0$ .

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 30 + 90 x + 0$

Etapa 2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Some $- 60 x^{2} + 30 + 90 x$ e $0$ .

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 30 + 90 x$

Etapa 2.6.2

Reordene os termos.

$g'' (x) = - 60 x^{2} + 90 x + 30$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 ((x - 1) (x - 1)) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 4.1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [- 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 4.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 4.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 4.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 4.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - x - x + 1) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 4.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (x - 3)]$

Etapa 4.1.4

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (x - 3)$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) (x - 3)]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) (x - 3)]$

Etapa 4.1.5

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

Etapa 4.1.6

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

Etapa 4.1.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

Etapa 4.1.6.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

Etapa 4.1.6.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.4.1

Some $1$ e $0$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

Etapa 4.1.6.4.2

Multiplique $x^{2} - 2 x + 1$ por $1$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)])$

Etapa 4.1.7

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

Etapa 4.1.8

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

Etapa 4.1.8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

Etapa 4.1.8.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

Etapa 4.1.8.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.4.1

Some $1$ e $0$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) ((x^{2} - 2 x + 1) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

Etapa 4.1.8.4.2

Multiplique $x^{2} - 2 x + 1$ por $1$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]))$

Etapa 4.1.8.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])))$

Etapa 4.1.8.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])))$

Etapa 4.1.8.7

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])))$

Etapa 4.1.8.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])))$

Etapa 4.1.8.9

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])))$

Etapa 4.1.8.10

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2 + 0)))$

Etapa 4.1.8.11

Some $2 x - 2$ e $0$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2)))$

Etapa 4.1.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) - 5 ((x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2)))$

Etapa 4.1.9.2

Fatore $- 5$ de $- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) - 5 (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + (x + 2) (2 x - 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.2.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.2.1.1

Mova $1$ .

$- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) - 5 (x - 3) (x^{2} - 2 x + (x + 2) (2 x - 2) + 1)$

Etapa 4.1.9.2.1.2

Mova $- 2 x$ .

$- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) - 5 (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1)$

Etapa 4.1.9.2.2

Fatore $- 5$ de $- 5 (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) - 5 (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1)$

Etapa 4.1.9.2.3

Fatore $- 5$ de $- 5 (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1)$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) - 5 ((x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.2.4

Fatore $- 5$ de $- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)) - 5 ((x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$ .

$- 5 ((x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.3.1

Expanda $(x^{2} - 2 x + 1) (x + 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- 5 (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.3.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.3.2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.3.2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 5 (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 5 (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.2.1.2

Some $2$ e $1$ .

$- 5 (x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$- 5 (x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.2.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.3.2.3.1

Mova $x$ .

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.2.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.2.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.2.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 5 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + x + 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.3

Combine os termos opostos em $x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x + x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.3.3.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 5 (x^{3} + 0 - 4 x + x + 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.3.2

Some $x^{3}$ e $0$ .

$- 5 (x^{3} - 4 x + x + 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.4

Some $- 4 x$ e $x$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + (x + 2) (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.3.5.1

Expanda $(x + 2) (2 x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.3.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + x (2 x - 2) + 2 (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 2 + 2 (2 x - 2) - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.3.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.3.5.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.5.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.9.3.5.2.1.2.1

Mova $x$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.5.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.5.2.1.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 2 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.5.2.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 2 x + 4 x + 2 \cdot - 2 - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.5.2.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 2 x + 4 x - 4 - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.5.2.2

Some $- 2 x$ e $4 x$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 - 2 x + 1))$

Etapa 4.1.9.3.6

Combine os termos opostos em $x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 - 2 x + 1$ .

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Etapa 4.1.9.3.6.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} + 0 - 4 + 1))$

Etapa 4.1.9.3.6.2

Some $x^{2} + 2 x^{2}$ e $0$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (x^{2} + 2 x^{2} - 4 + 1))$

Etapa 4.1.9.3.7

Some $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (3 x^{2} - 4 + 1))$

Etapa 4.1.9.3.8

Some $- 4$ e $1$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + (x - 3) (3 x^{2} - 3))$

Etapa 4.1.9.3.9

Expanda $(x - 3) (3 x^{2} - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.9.3.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + x (3 x^{2} - 3) - 3 (3 x^{2} - 3))$

Etapa 4.1.9.3.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + x (3 x^{2}) + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2} - 3))$

Etapa 4.1.9.3.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + x (3 x^{2}) + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

Etapa 4.1.9.3.10

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.9.3.10.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

Etapa 4.1.9.3.10.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.9.3.10.2.1

Mova $x^{2}$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 (x^{2} x) + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

Etapa 4.1.9.3.10.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 4.1.9.3.10.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 (x^{2} x^{1}) + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

Etapa 4.1.9.3.10.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{2 + 1} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

Etapa 4.1.9.3.10.2.3

Some $2$ e $1$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{3} + x \cdot - 3 - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

Etapa 4.1.9.3.10.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{3} - 3 \cdot x - 3 (3 x^{2}) - 3 \cdot - 3)$

Etapa 4.1.9.3.10.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{3} - 3 x - 9 x^{2} - 3 \cdot - 3)$

Etapa 4.1.9.3.10.5

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$- 5 (x^{3} - 3 x + 2 + 3 x^{3} - 3 x - 9 x^{2} + 9)$

Etapa 4.1.9.4

Some $x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$- 5 (4 x^{3} - 3 x + 2 - 3 x - 9 x^{2} + 9)$

Etapa 4.1.9.5

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$- 5 (4 x^{3} - 6 x + 2 - 9 x^{2} + 9)$

Etapa 4.1.9.6

Some $2$ e $9$ .

$- 5 (4 x^{3} - 6 x - 9 x^{2} + 11)$

Etapa 4.1.9.7

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (4 x^{3}) - 5 (- 6 x) - 5 (- 9 x^{2}) - 5 \cdot 11$

Etapa 4.1.9.8

Simplifique.

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Etapa 4.1.9.8.1

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$- 20 x^{3} - 5 (- 6 x) - 5 (- 9 x^{2}) - 5 \cdot 11$

Etapa 4.1.9.8.2

Multiplique $- 6$ por $- 5$ .

$- 20 x^{3} + 30 x - 5 (- 9 x^{2}) - 5 \cdot 11$

Etapa 4.1.9.8.3

Multiplique $- 9$ por $- 5$ .

$- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 5 \cdot 11$

Etapa 4.1.9.8.4

Multiplique $- 5$ por $11$ .

$f' (x) = - 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $g (x)$ com relação a $x$ é $- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55$ .

$- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55 = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55 = 0$

Etapa 5.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Fatore $5$ de $- 20 x^{3} + 30 x + 45 x^{2} - 55$ .

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Etapa 5.2.1.1

Fatore $5$ de $- 20 x^{3}$ .

$5 (- 4 x^{3}) + 30 x + 45 x^{2} - 55 = 0$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $5$ de $30 x$ .

$5 (- 4 x^{3}) + 5 (6 x) + 45 x^{2} - 55 = 0$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $5$ de $45 x^{2}$ .

$5 (- 4 x^{3}) + 5 (6 x) + 5 (9 x^{2}) - 55 = 0$

Etapa 5.2.1.4

Fatore $5$ de $- 55$ .

$5 (- 4 x^{3}) + 5 (6 x) + 5 (9 x^{2}) + 5 (- 11) = 0$

Etapa 5.2.1.5

Fatore $5$ de $5 (- 4 x^{3}) + 5 (6 x)$ .

$5 (- 4 x^{3} + 6 x) + 5 (9 x^{2}) + 5 (- 11) = 0$

Etapa 5.2.1.6

Fatore $5$ de $5 (- 4 x^{3} + 6 x) + 5 (9 x^{2})$ .

$5 (- 4 x^{3} + 6 x + 9 x^{2}) + 5 (- 11) = 0$

Etapa 5.2.1.7

Fatore $5$ de $5 (- 4 x^{3} + 6 x + 9 x^{2}) + 5 (- 11)$ .

$5 (- 4 x^{3} + 6 x + 9 x^{2} - 11) = 0$

Etapa 5.2.2

Reordene os termos.

$5 (- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x - 11) = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore.

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Etapa 5.2.3.1

Fatore $- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x - 11$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 5.2.3.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 11$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Etapa 5.2.3.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 11, \pm 2.75, \pm 5.5$

Etapa 5.2.3.1.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 5.2.3.1.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$- 4 \cdot 1^{3} + 9 \cdot 1^{2} + 6 \cdot 1 - 11$

Etapa 5.2.3.1.3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$- 4 \cdot 1 + 9 \cdot 1^{2} + 6 \cdot 1 - 11$

Etapa 5.2.3.1.3.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 4 + 9 \cdot 1^{2} + 6 \cdot 1 - 11$

Etapa 5.2.3.1.3.4

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$- 4 + 9 \cdot 1 + 6 \cdot 1 - 11$

Etapa 5.2.3.1.3.5

Multiplique $9$ por $1$ .

$- 4 + 9 + 6 \cdot 1 - 11$

Etapa 5.2.3.1.3.6

Some $- 4$ e $9$ .

$5 + 6 \cdot 1 - 11$

Etapa 5.2.3.1.3.7

Multiplique $6$ por $1$ .

$5 + 6 - 11$

Etapa 5.2.3.1.3.8

Some $5$ e $6$ .

$11 - 11$

Etapa 5.2.3.1.3.9

Subtraia $11$ de $11$ .

$0$

Etapa 5.2.3.1.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x - 11}{x - 1}$

Etapa 5.2.3.1.5

Divida $- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x - 11$ por $x - 1$ .

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Etapa 5.2.3.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x$

$11$

Etapa 5.2.3.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$4 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$

Etapa 5.2.3.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$4 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			-	$4 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Etapa 5.2.3.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{3} + 4 x^{2}$ .

			-	$4 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 5.2.3.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$4 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$

Etapa 5.2.3.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$4 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$

Etapa 5.2.3.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$

Etapa 5.2.3.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 5.2.3.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{2} - 5 x$ .

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Etapa 5.2.3.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$11 x$

Etapa 5.2.3.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$11 x$	-	$11$

Etapa 5.2.3.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $11 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$11$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$11 x$	-	$11$

Etapa 5.2.3.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$11$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$11 x$	-	$11$
							+	$11 x$	-	$11$

Etapa 5.2.3.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $11 x - 11$ .

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$11$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$11 x$	-	$11$
							-	$11 x$	+	$11$

Etapa 5.2.3.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$11$
$x$	-	$1$	-	$4 x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$6 x$	-	$11$
			+	$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$5 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$11 x$	-	$11$
							-	$11 x$	+	$11$
										$0$

Etapa 5.2.3.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 4 x^{2} + 5 x + 11$

Etapa 5.2.3.1.6

Escreva $- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x - 11$ como um conjunto de fatores.

$5 ((x - 1) (- 4 x^{2} + 5 x + 11)) = 0$

Etapa 5.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$5 (x - 1) (- 4 x^{2} + 5 x + 11) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$- 4 x^{2} + 5 x + 11 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 5.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 5.5

Defina $- 4 x^{2} + 5 x + 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.5.1

Defina $- 4 x^{2} + 5 x + 11$ como igual a $0$ .

$- 4 x^{2} + 5 x + 11 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $- 4 x^{2} + 5 x + 11 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5.2.2

Substitua os valores $a = - 4$ , $b = 5$ e $c = 11$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 11)}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.5.2.3

Simplifique.

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Etapa 5.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.2.3.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 4 \cdot 11$ .

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Etapa 5.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 16 \cdot 11}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.5.2.3.1.2.2

Multiplique $16$ por $11$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 176}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.5.2.3.1.3

Some $25$ e $176$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{- 8}$

Etapa 5.5.2.3.3

Simplifique $\frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{- 8}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{201}}{8}$

Etapa 5.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 5.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.2.4.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 4 \cdot 11$ .

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Etapa 5.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 16 \cdot 11}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.5.2.4.1.2.2

Multiplique $16$ por $11$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 176}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.5.2.4.1.3

Some $25$ e $176$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{- 8}$

Etapa 5.5.2.4.3

Simplifique $\frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{- 8}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{201}}{8}$

Etapa 5.5.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{201}}{8}$

Etapa 5.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 5.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 4 \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 16 \cdot 11}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.5.2.5.1.2.2

Multiplique $16$ por $11$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 176}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.5.2.5.1.3

Some $25$ e $176$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 4}$

Etapa 5.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{- 8}$

Etapa 5.5.2.5.3

Simplifique $\frac{- 5 \pm \sqrt{201}}{- 8}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{201}}{8}$

Etapa 5.5.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{201}}{8}$

Etapa 5.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{201}}{8}, \frac{5 - \sqrt{201}}{8}$

Etapa 5.6

A solução final são todos os valores que tornam $5 (x - 1) (- 4 x^{2} + 5 x + 11) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, \frac{5 + \sqrt{201}}{8}, \frac{5 - \sqrt{201}}{8}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 1, \frac{5 + \sqrt{201}}{8}, \frac{5 - \sqrt{201}}{8}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 1$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 60 {(1)}^{2} + 90 (1) + 30$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 60 \cdot 1 + 90 (1) + 30$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 60$ por $1$ .

$- 60 + 90 (1) + 30$

Etapa 9.1.3

Multiplique $90$ por $1$ .

$- 60 + 90 + 30$

Etapa 9.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $- 60$ e $90$ .

$30 + 30$

Etapa 9.2.2

Some $30$ e $30$ .

$60$

Etapa 10

$x = 1$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 1$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 1$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$g (1) = - 5 {((1) - 1)}^{2} ((1) + 2) ((1) - 3)$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$g (1) = - 5 \cdot (0^{2} ((1) + 2) ((1) - 3))$

Etapa 11.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$g (1) = - 5 \cdot (0 ((1) + 2) ((1) - 3))$

Etapa 11.2.3

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$g (1) = 0 ((1) + 2) ((1) - 3)$

Etapa 11.2.4

Some $1$ e $2$ .

$g (1) = 0 \cdot (3 ((1) - 3))$

Etapa 11.2.5

Multiplique $0$ por $3$ .

$g (1) = 0 ((1) - 3)$

Etapa 11.2.6

Subtraia $3$ de $1$ .

$g (1) = 0 \cdot - 2$

Etapa 11.2.7

Multiplique $0$ por $- 2$ .

$g (1) = 0$

Etapa 11.2.8

A resposta final é $0$ .

$y = 0$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{5 + \sqrt{201}}{8}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 60 {(\frac{5 + \sqrt{201}}{8})}^{2} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 + \sqrt{201}}{8}$ .

$- 60 \frac{{(5 + \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$- 60 \frac{{(5 + \sqrt{201})}^{2}}{64} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.3.1

Fatore $4$ de $- 60$ .

$4 (- 15) \frac{{(5 + \sqrt{201})}^{2}}{64} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.3.2

Fatore $4$ de $64$ .

$4 \cdot - 15 \frac{{(5 + \sqrt{201})}^{2}}{4 \cdot 16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.3.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot - 15 \frac{{(5 + \sqrt{201})}^{2}}{4 \cdot 16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.3.4

Reescreva a expressão.

$- 15 \frac{{(5 + \sqrt{201})}^{2}}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.4

Combine $- 15$ e $\frac{{(5 + \sqrt{201})}^{2}}{16}$ .

$\frac{- 15 {(5 + \sqrt{201})}^{2}}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.5

Reescreva ${(5 + \sqrt{201})}^{2}$ como $(5 + \sqrt{201}) (5 + \sqrt{201})$ .

$\frac{- 15 ((5 + \sqrt{201}) (5 + \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.6

Expanda $(5 + \sqrt{201}) (5 + \sqrt{201})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 15 (5 (5 + \sqrt{201}) + \sqrt{201} (5 + \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 15 (5 \cdot 5 + 5 \sqrt{201} + \sqrt{201} (5 + \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 15 (5 \cdot 5 + 5 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 5 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.7.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{- 15 (25 + 5 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 5 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.7.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{201}$ .

$\frac{- 15 (25 + 5 \sqrt{201} + 5 \cdot \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.7.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{- 15 (25 + 5 \sqrt{201} + 5 \sqrt{201} + \sqrt{201 \cdot 201})}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.7.1.4

Multiplique $201$ por $201$ .

$\frac{- 15 (25 + 5 \sqrt{201} + 5 \sqrt{201} + \sqrt{40401})}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.7.1.5

Reescreva $40401$ como $201^{2}$ .

$\frac{- 15 (25 + 5 \sqrt{201} + 5 \sqrt{201} + \sqrt{201^{2}})}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.7.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 15 (25 + 5 \sqrt{201} + 5 \sqrt{201} + 201)}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.7.2

Some $25$ e $201$ .

$\frac{- 15 (226 + 5 \sqrt{201} + 5 \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.7.3

Some $5 \sqrt{201}$ e $5 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 15 (226 + 10 \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.8

Cancele o fator comum de $226 + 10 \sqrt{201}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.8.1

Fatore $2$ de $- 15 (226 + 10 \sqrt{201})$ .

$\frac{2 (- 15 (113 + 5 \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.8.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 (- 15 (113 + 5 \sqrt{201}))}{2 (8)} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 15 (113 + 5 \sqrt{201}))}{2 \cdot 8} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + 90 (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 13.1.10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.10.1

Fatore $2$ de $90$ .

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + 2 (45) \frac{5 + \sqrt{201}}{8} + 30$

Etapa 13.1.10.2

Fatore $2$ de $8$ .

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + 2 \cdot 45 \frac{5 + \sqrt{201}}{2 \cdot 4} + 30$

Etapa 13.1.10.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + 2 \cdot 45 \frac{5 + \sqrt{201}}{2 \cdot 4} + 30$

Etapa 13.1.10.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + 45 \frac{5 + \sqrt{201}}{4} + 30$

Etapa 13.1.11

Combine $45$ e $\frac{5 + \sqrt{201}}{4}$ .

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 + \sqrt{201})}{4} + 30$

Etapa 13.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Multiplique $\frac{45 (5 + \sqrt{201})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 + \sqrt{201})}{4} \cdot \frac{2}{2} + 30$

Etapa 13.2.2

Multiplique $\frac{45 (5 + \sqrt{201})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 30$

Etapa 13.2.3

Escreva $30$ como uma fração com denominador $1$ .

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{30}{1}$

Etapa 13.2.4

Multiplique $\frac{30}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{30}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 13.2.5

Multiplique $\frac{30}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{30 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.2.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{30 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{15 (113 + 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2}{8} + \frac{30 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 15 (113 + 5 \sqrt{201}) + 45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 15 \cdot 113 - 15 (5 \sqrt{201}) + 45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.2

Multiplique $- 15$ por $113$ .

$\frac{- 1695 - 15 (5 \sqrt{201}) + 45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.3

Multiplique $5$ por $- 15$ .

$\frac{- 1695 - 75 \sqrt{201} + 45 (5 + \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1695 - 75 \sqrt{201} + (45 \cdot 5 + 45 \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.5

Multiplique $45$ por $5$ .

$\frac{- 1695 - 75 \sqrt{201} + (225 + 45 \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1695 - 75 \sqrt{201} + 225 \cdot 2 + 45 \sqrt{201} \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.7

Multiplique $225$ por $2$ .

$\frac{- 1695 - 75 \sqrt{201} + 450 + 45 \sqrt{201} \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.8

Multiplique $2$ por $45$ .

$\frac{- 1695 - 75 \sqrt{201} + 450 + 90 \sqrt{201} + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 13.4.9

Multiplique $30$ por $8$ .

$\frac{- 1695 - 75 \sqrt{201} + 450 + 90 \sqrt{201} + 240}{8}$

Etapa 13.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1

Some $- 1695$ e $450$ .

$\frac{- 1245 - 75 \sqrt{201} + 90 \sqrt{201} + 240}{8}$

Etapa 13.5.2

Some $- 1245$ e $240$ .

$\frac{- 1005 - 75 \sqrt{201} + 90 \sqrt{201}}{8}$

Etapa 13.5.3

Some $- 75 \sqrt{201}$ e $90 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 1005 + 15 \sqrt{201}}{8}$

Etapa 13.5.4

Reescreva $- 1005$ como $- 1 (1005)$ .

$\frac{- 1 (1005) + 15 \sqrt{201}}{8}$

Etapa 13.5.5

Fatore $- 1$ de $15 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 1 (1005) - (- 15 \sqrt{201})}{8}$

Etapa 13.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1005) - (- 15 \sqrt{201})$ .

$\frac{- 1 (1005 - 15 \sqrt{201})}{8}$

Etapa 13.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1005 - 15 \sqrt{201}}{8}$

Etapa 14

$x = \frac{5 + \sqrt{201}}{8}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{5 + \sqrt{201}}{8}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = \frac{5 + \sqrt{201}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5 + \sqrt{201}}{8}$ na expressão.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 {((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 1)}^{2} ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{5 + \sqrt{201}}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8})}^{2} ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Combine $- 1$ e $\frac{8}{8}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{5 + \sqrt{201}}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{5 + \sqrt{201} - 1 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{5 + \sqrt{201} - 8}{8})}^{2} ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.3.2

Subtraia $8$ de $5$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{- 3 + \sqrt{201}}{8})}^{2} ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{- 3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{{(- 3 + \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.4.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{{(- 3 + \sqrt{201})}^{2}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.4.3

Reescreva ${(- 3 + \sqrt{201})}^{2}$ como $(- 3 + \sqrt{201}) (- 3 + \sqrt{201})$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{(- 3 + \sqrt{201}) (- 3 + \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.5

Expanda $(- 3 + \sqrt{201}) (- 3 + \sqrt{201})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{- 3 (- 3 + \sqrt{201}) + \sqrt{201} (- 3 + \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} (- 3 + \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot - 3 + \sqrt{201} \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.6.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot - 3 + \sqrt{201} \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.6.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $\sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 - 3 \sqrt{201} - 3 \cdot \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.6.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201 \cdot 201}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.6.1.4

Multiplique $201$ por $201$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + \sqrt{40401}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.6.1.5

Reescreva $40401$ como $201^{2}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201^{2}}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.6.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.6.2

Some $9$ e $201$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{210 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.6.3

Subtraia $3 \sqrt{201}$ de $- 3 \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{210 - 6 \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.7

Cancele o fator comum de $210 - 6 \sqrt{201}$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.7.1

Fatore $2$ de $210$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105) - 6 \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.7.2

Fatore $2$ de $- 6 \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105) + 2 (- 3 \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.7.3

Fatore $2$ de $2 (105) + 2 (- 3 \sqrt{201})$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105 - 3 \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.7.4.1

Fatore $2$ de $64$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105 - 3 \sqrt{201})}{2 \cdot 32} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.7.4.2

Cancele o fator comum.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105 - 3 \sqrt{201})}{2 \cdot 32} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.7.4.3

Reescreva a expressão.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{105 - 3 \sqrt{201}}{32} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.8

Combine $- 5$ e $\frac{105 - 3 \sqrt{201}}{32}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = \frac{- 5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32} \cdot (((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.10

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.11

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.11.1

Combine $2$ e $\frac{8}{8}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}) ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 15.2.11.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32} \cdot \frac{5 + \sqrt{201} + 2 \cdot 8}{8} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.12.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32} \cdot \frac{5 + \sqrt{201} + 16}{8} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.12.2

Some $5$ e $16$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32} \cdot \frac{21 + \sqrt{201}}{8} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.13

Multiplique $- \frac{5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32} \cdot \frac{21 + \sqrt{201}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.13.1

Multiplique $\frac{21 + \sqrt{201}}{8}$ por $\frac{5 (105 - 3 \sqrt{201})}{32}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(21 + \sqrt{201}) (5 (105 - 3 \sqrt{201}))}{8 \cdot 32} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.13.2

Multiplique $8$ por $32$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(21 + \sqrt{201}) (5 (105 - 3 \sqrt{201}))}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.14

Agrupe $105 - 3 \sqrt{201}$ e $21 + \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(105 - 3 \sqrt{201}) (21 + \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.15

Expanda $(105 - 3 \sqrt{201}) (21 + \sqrt{201})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(105 (21 + \sqrt{201}) - 3 \sqrt{201} (21 + \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(105 \cdot 21 + 105 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} (21 + \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(105 \cdot 21 + 105 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} \cdot 21 - 3 \sqrt{201} \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.16

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.16.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.16.1.1

Multiplique $105$ por $21$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} \cdot 21 - 3 \sqrt{201} \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.16.1.2

Multiplique $21$ por $- 3$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.16.1.3

Multiplique $- 3 \sqrt{201} \sqrt{201}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.16.1.3.1

Eleve $\sqrt{201}$ à potência de $1$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 (\sqrt{201} \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.16.1.3.2

Eleve $\sqrt{201}$ à potência de $1$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 (\sqrt{201} \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.16.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 {\sqrt{201}}^{1 + 1}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.16.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 {\sqrt{201}}^{2}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.16.1.4

Reescreva ${\sqrt{201}}^{2}$ como $201$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.16.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{201}$ como $201^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.16.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.16.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.16.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.16.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.16.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.16.1.4.5

Avalie o expoente.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.16.1.5

Multiplique $- 3$ por $201$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201} - 603) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.16.2

Subtraia $603$ de $2205$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(1602 + 105 \sqrt{201} - 63 \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.16.3

Subtraia $63 \sqrt{201}$ de $105 \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(1602 + 42 \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.17

Cancele o fator comum de $1602 + 42 \sqrt{201}$ e $256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.17.1

Fatore $2$ de $(1602 + 42 \sqrt{201}) \cdot 5$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((801 + 21 \sqrt{201}) \cdot 5)}{256} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.17.2.1

Fatore $2$ de $256$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((801 + 21 \sqrt{201}) \cdot 5)}{2 (128)} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.17.2.2

Cancele o fator comum.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((801 + 21 \sqrt{201}) \cdot 5)}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.17.2.3

Reescreva a expressão.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 + 21 \sqrt{201}) \cdot 5}{128} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.18

Mova $5$ para a esquerda de $801 + 21 \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 \cdot (801 + 21 \sqrt{201})}{128} \cdot ((\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 15.2.19

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 + 21 \sqrt{201})}{128} \cdot (\frac{5 + \sqrt{201}}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8})$

Etapa 15.2.20

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.20.1

Combine $- 3$ e $\frac{8}{8}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 + 21 \sqrt{201})}{128} \cdot (\frac{5 + \sqrt{201}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8})$

Etapa 15.2.20.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 + 21 \sqrt{201})}{128} \cdot \frac{5 + \sqrt{201} - 3 \cdot 8}{8}$

Etapa 15.2.21

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.21.1

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 + 21 \sqrt{201})}{128} \cdot \frac{5 + \sqrt{201} - 24}{8}$

Etapa 15.2.21.2

Subtraia $24$ de $5$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 + 21 \sqrt{201})}{128} \cdot \frac{- 19 + \sqrt{201}}{8}$

Etapa 15.2.22

Multiplique $- \frac{5 (801 + 21 \sqrt{201})}{128} \cdot \frac{- 19 + \sqrt{201}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.22.1

Multiplique $\frac{- 19 + \sqrt{201}}{8}$ por $\frac{5 (801 + 21 \sqrt{201})}{128}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 19 + \sqrt{201}) (5 (801 + 21 \sqrt{201}))}{8 \cdot 128}$

Etapa 15.2.22.2

Multiplique $8$ por $128$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 19 + \sqrt{201}) (5 (801 + 21 \sqrt{201}))}{1024}$

Etapa 15.2.23

Agrupe $801 + 21 \sqrt{201}$ e $- 19 + \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 + 21 \sqrt{201}) (- 19 + \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.24

Expanda $(801 + 21 \sqrt{201}) (- 19 + \sqrt{201})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.24.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 (- 19 + \sqrt{201}) + 21 \sqrt{201} (- 19 + \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.24.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 \cdot - 19 + 801 \sqrt{201} + 21 \sqrt{201} (- 19 + \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.24.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 \cdot - 19 + 801 \sqrt{201} + 21 \sqrt{201} \cdot - 19 + 21 \sqrt{201} \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.25

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.25.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.25.1.1

Multiplique $801$ por $- 19$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} + 21 \sqrt{201} \cdot - 19 + 21 \sqrt{201} \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.25.1.2

Multiplique $- 19$ por $21$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 \sqrt{201} \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.25.1.3

Multiplique $21 \sqrt{201} \sqrt{201}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.25.1.3.1

Eleve $\sqrt{201}$ à potência de $1$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 (\sqrt{201} \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.25.1.3.2

Eleve $\sqrt{201}$ à potência de $1$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 (\sqrt{201} \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.25.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 {\sqrt{201}}^{1 + 1}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.25.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 {\sqrt{201}}^{2}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.25.1.4

Reescreva ${\sqrt{201}}^{2}$ como $201$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.25.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{201}$ como $201^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.25.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.25.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.25.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.25.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.25.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.25.1.4.5

Avalie o expoente.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.25.1.5

Multiplique $21$ por $201$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201} + 4221) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.25.2

Some $- 15219$ e $4221$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 10998 + 801 \sqrt{201} - 399 \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.25.3

Subtraia $399 \sqrt{201}$ de $801 \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 10998 + 402 \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 15.2.26

Cancele o fator comum de $- 10998 + 402 \sqrt{201}$ e $1024$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.26.1

Fatore $2$ de $(- 10998 + 402 \sqrt{201}) \cdot 5$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((- 5499 + 201 \sqrt{201}) \cdot 5)}{1024}$

Etapa 15.2.26.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.26.2.1

Fatore $2$ de $1024$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((- 5499 + 201 \sqrt{201}) \cdot 5)}{2 (512)}$

Etapa 15.2.26.2.2

Cancele o fator comum.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((- 5499 + 201 \sqrt{201}) \cdot 5)}{2 \cdot 512}$

Etapa 15.2.26.2.3

Reescreva a expressão.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 5499 + 201 \sqrt{201}) \cdot 5}{512}$

Etapa 15.2.27

Mova $5$ para a esquerda de $- 5499 + 201 \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 \cdot (- 5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

Etapa 15.2.28

Reescreva $- 5499$ como $- 1 (5499)$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (- 1 \cdot 5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

Etapa 15.2.29

Fatore $- 1$ de $201 \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (- 1 \cdot 5499 - (- 201 \sqrt{201}))}{512}$

Etapa 15.2.30

Fatore $- 1$ de $- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (- 1 (5499 - 201 \sqrt{201}))}{512}$

Etapa 15.2.31

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.31.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = \frac{5 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

Etapa 15.2.31.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = 1 (\frac{5 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512})$

Etapa 15.2.31.3

Multiplique $\frac{5 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$ por $1$ .

$g (\frac{5 + \sqrt{201}}{8}) = \frac{5 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

Etapa 15.2.32

A resposta final é $\frac{5 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$ .

$y = \frac{5 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{5 - \sqrt{201}}{8}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 60 {(\frac{5 - \sqrt{201}}{8})}^{2} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 - \sqrt{201}}{8}$ .

$- 60 \frac{{(5 - \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$- 60 \frac{{(5 - \sqrt{201})}^{2}}{64} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.3.1

Fatore $4$ de $- 60$ .

$4 (- 15) \frac{{(5 - \sqrt{201})}^{2}}{64} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.3.2

Fatore $4$ de $64$ .

$4 \cdot - 15 \frac{{(5 - \sqrt{201})}^{2}}{4 \cdot 16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.3.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot - 15 \frac{{(5 - \sqrt{201})}^{2}}{4 \cdot 16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.3.4

Reescreva a expressão.

$- 15 \frac{{(5 - \sqrt{201})}^{2}}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.4

Combine $- 15$ e $\frac{{(5 - \sqrt{201})}^{2}}{16}$ .

$\frac{- 15 {(5 - \sqrt{201})}^{2}}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.5

Reescreva ${(5 - \sqrt{201})}^{2}$ como $(5 - \sqrt{201}) (5 - \sqrt{201})$ .

$\frac{- 15 ((5 - \sqrt{201}) (5 - \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.6

Expanda $(5 - \sqrt{201}) (5 - \sqrt{201})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 15 (5 (5 - \sqrt{201}) - \sqrt{201} (5 - \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 15 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} (5 - \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 15 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 5 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.7.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{- 15 (25 + 5 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 5 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - \sqrt{201} \cdot 5 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7.1.4

Multiplique $- \sqrt{201} (- \sqrt{201})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + 1 \sqrt{201} \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7.1.4.2

Multiplique $\sqrt{201}$ por $1$ .

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7.1.4.3

Eleve $\sqrt{201}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7.1.4.4

Eleve $\sqrt{201}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} {\sqrt{201}}^{1})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1 + 1})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{2})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7.1.5

Reescreva ${\sqrt{201}}^{2}$ como $201$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.7.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{201}$ como $201^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.7.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + 201^{1})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 15 (25 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201} + 201)}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7.2

Some $25$ e $201$ .

$\frac{- 15 (226 - 5 \sqrt{201} - 5 \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.7.3

Subtraia $5 \sqrt{201}$ de $- 5 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 15 (226 - 10 \sqrt{201})}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.8

Cancele o fator comum de $226 - 10 \sqrt{201}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.8.1

Fatore $2$ de $- 15 (226 - 10 \sqrt{201})$ .

$\frac{2 (- 15 (113 - 5 \sqrt{201}))}{16} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.8.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 (- 15 (113 - 5 \sqrt{201}))}{2 (8)} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 15 (113 - 5 \sqrt{201}))}{2 \cdot 8} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + 90 (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 30$

Etapa 17.1.10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.10.1

Fatore $2$ de $90$ .

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + 2 (45) \frac{5 - \sqrt{201}}{8} + 30$

Etapa 17.1.10.2

Fatore $2$ de $8$ .

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + 2 \cdot 45 \frac{5 - \sqrt{201}}{2 \cdot 4} + 30$

Etapa 17.1.10.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + 2 \cdot 45 \frac{5 - \sqrt{201}}{2 \cdot 4} + 30$

Etapa 17.1.10.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + 45 \frac{5 - \sqrt{201}}{4} + 30$

Etapa 17.1.11

Combine $45$ e $\frac{5 - \sqrt{201}}{4}$ .

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 - \sqrt{201})}{4} + 30$

Etapa 17.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Multiplique $\frac{45 (5 - \sqrt{201})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 - \sqrt{201})}{4} \cdot \frac{2}{2} + 30$

Etapa 17.2.2

Multiplique $\frac{45 (5 - \sqrt{201})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + 30$

Etapa 17.2.3

Escreva $30$ como uma fração com denominador $1$ .

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{30}{1}$

Etapa 17.2.4

Multiplique $\frac{30}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{30}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 17.2.5

Multiplique $\frac{30}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{30 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.2.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{30 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{15 (113 - 5 \sqrt{201})}{8} + \frac{45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2}{8} + \frac{30 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 15 (113 - 5 \sqrt{201}) + 45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 15 \cdot 113 - 15 (- 5 \sqrt{201}) + 45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.2

Multiplique $- 15$ por $113$ .

$\frac{- 1695 - 15 (- 5 \sqrt{201}) + 45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.3

Multiplique $- 5$ por $- 15$ .

$\frac{- 1695 + 75 \sqrt{201} + 45 (5 - \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1695 + 75 \sqrt{201} + (45 \cdot 5 + 45 (- \sqrt{201})) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.5

Multiplique $45$ por $5$ .

$\frac{- 1695 + 75 \sqrt{201} + (225 + 45 (- \sqrt{201})) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.6

Multiplique $- 1$ por $45$ .

$\frac{- 1695 + 75 \sqrt{201} + (225 - 45 \sqrt{201}) \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1695 + 75 \sqrt{201} + 225 \cdot 2 - 45 \sqrt{201} \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.8

Multiplique $225$ por $2$ .

$\frac{- 1695 + 75 \sqrt{201} + 450 - 45 \sqrt{201} \cdot 2 + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.9

Multiplique $2$ por $- 45$ .

$\frac{- 1695 + 75 \sqrt{201} + 450 - 90 \sqrt{201} + 30 \cdot 8}{8}$

Etapa 17.4.10

Multiplique $30$ por $8$ .

$\frac{- 1695 + 75 \sqrt{201} + 450 - 90 \sqrt{201} + 240}{8}$

Etapa 17.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.1

Some $- 1695$ e $450$ .

$\frac{- 1245 + 75 \sqrt{201} - 90 \sqrt{201} + 240}{8}$

Etapa 17.5.2

Some $- 1245$ e $240$ .

$\frac{- 1005 + 75 \sqrt{201} - 90 \sqrt{201}}{8}$

Etapa 17.5.3

Subtraia $90 \sqrt{201}$ de $75 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 1005 - 15 \sqrt{201}}{8}$

Etapa 17.5.4

Reescreva $- 1005$ como $- 1 (1005)$ .

$\frac{- 1 (1005) - 15 \sqrt{201}}{8}$

Etapa 17.5.5

Fatore $- 1$ de $- 15 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 1 (1005) - (15 \sqrt{201})}{8}$

Etapa 17.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (1005) - (15 \sqrt{201})$ .

$\frac{- 1 (1005 + 15 \sqrt{201})}{8}$

Etapa 17.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1005 + 15 \sqrt{201}}{8}$

Etapa 18

$x = \frac{5 - \sqrt{201}}{8}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{5 - \sqrt{201}}{8}$ é um máximo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = \frac{5 - \sqrt{201}}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5 - \sqrt{201}}{8}$ na expressão.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 {((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 1)}^{2} ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{5 - \sqrt{201}}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8})}^{2} ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1

Combine $- 1$ e $\frac{8}{8}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{5 - \sqrt{201}}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{5 - \sqrt{201} - 1 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{5 - \sqrt{201} - 8}{8})}^{2} ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.3.2

Subtraia $8$ de $5$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 {(\frac{- 3 - \sqrt{201}}{8})}^{2} ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{- 3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{{(- 3 - \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.4.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{{(- 3 - \sqrt{201})}^{2}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.4.3

Reescreva ${(- 3 - \sqrt{201})}^{2}$ como $(- 3 - \sqrt{201}) (- 3 - \sqrt{201})$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{(- 3 - \sqrt{201}) (- 3 - \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.5

Expanda $(- 3 - \sqrt{201}) (- 3 - \sqrt{201})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{- 3 (- 3 - \sqrt{201}) - \sqrt{201} (- 3 - \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} (- 3 - \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot - 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.6.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 - 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot - 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} \cdot - 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} (- \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6.1.4

Multiplique $- \sqrt{201} (- \sqrt{201})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 1 \sqrt{201} \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6.1.4.2

Multiplique $\sqrt{201}$ por $1$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6.1.4.3

Eleve $\sqrt{201}$ à potência de $1$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6.1.4.4

Eleve $\sqrt{201}$ à potência de $1$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1 + 1}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{2}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6.1.5

Reescreva ${\sqrt{201}}^{2}$ como $201$ .

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Etapa 19.2.6.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{201}$ como $201^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{2}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.6.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6.1.5.5

Avalie o expoente.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6.2

Some $9$ e $201$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{210 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.6.3

Some $3 \sqrt{201}$ e $3 \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{210 + 6 \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.7

Cancele o fator comum de $210 + 6 \sqrt{201}$ e $64$ .

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Etapa 19.2.7.1

Fatore $2$ de $210$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105) + 6 \sqrt{201}}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.7.2

Fatore $2$ de $6 \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105) + 2 (3 \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.7.3

Fatore $2$ de $2 (105) + 2 (3 \sqrt{201})$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105 + 3 \sqrt{201})}{64} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.7.4.1

Fatore $2$ de $64$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105 + 3 \sqrt{201})}{2 \cdot 32} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.7.4.2

Cancele o fator comum.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{2 (105 + 3 \sqrt{201})}{2 \cdot 32} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.7.4.3

Reescreva a expressão.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - 5 \frac{105 + 3 \sqrt{201}}{32} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.8

Combine $- 5$ e $\frac{105 + 3 \sqrt{201}}{32}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = \frac{- 5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32} \cdot (((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) + 2) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.10

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.11

Combine frações.

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Etapa 19.2.11.1

Combine $2$ e $\frac{8}{8}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}) ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3))$

Etapa 19.2.11.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32} \cdot \frac{5 - \sqrt{201} + 2 \cdot 8}{8} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.2.12.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32} \cdot \frac{5 - \sqrt{201} + 16}{8} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.12.2

Some $5$ e $16$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32} \cdot \frac{21 - \sqrt{201}}{8} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.13

Multiplique $- \frac{5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32} \cdot \frac{21 - \sqrt{201}}{8}$ .

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Etapa 19.2.13.1

Multiplique $\frac{21 - \sqrt{201}}{8}$ por $\frac{5 (105 + 3 \sqrt{201})}{32}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(21 - \sqrt{201}) (5 (105 + 3 \sqrt{201}))}{8 \cdot 32} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.13.2

Multiplique $8$ por $32$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(21 - \sqrt{201}) (5 (105 + 3 \sqrt{201}))}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.14

Agrupe $105 + 3 \sqrt{201}$ e $21 - \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(105 + 3 \sqrt{201}) (21 - \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.15

Expanda $(105 + 3 \sqrt{201}) (21 - \sqrt{201})$ usando o método FOIL.

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Etapa 19.2.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(105 (21 - \sqrt{201}) + 3 \sqrt{201} (21 - \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(105 \cdot 21 + 105 (- \sqrt{201}) + 3 \sqrt{201} (21 - \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(105 \cdot 21 + 105 (- \sqrt{201}) + 3 \sqrt{201} \cdot 21 + 3 \sqrt{201} (- \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 19.2.16.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.16.1.1

Multiplique $105$ por $21$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 + 105 (- \sqrt{201}) + 3 \sqrt{201} \cdot 21 + 3 \sqrt{201} (- \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16.1.2

Multiplique $- 1$ por $105$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} \cdot 21 + 3 \sqrt{201} (- \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16.1.3

Multiplique $21$ por $3$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} (- \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16.1.4

Multiplique $3 \sqrt{201} (- \sqrt{201})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.16.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16.1.4.2

Eleve $\sqrt{201}$ à potência de $1$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 (\sqrt{201} \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16.1.4.3

Eleve $\sqrt{201}$ à potência de $1$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 (\sqrt{201} \sqrt{201})) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 {\sqrt{201}}^{1 + 1}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 {\sqrt{201}}^{2}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16.1.5

Reescreva ${\sqrt{201}}^{2}$ como $201$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.16.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{201}$ como $201^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.16.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16.1.5.5

Avalie o expoente.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 3 \cdot 201) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16.1.6

Multiplique $- 3$ por $201$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(2205 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201} - 603) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16.2

Subtraia $603$ de $2205$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(1602 - 105 \sqrt{201} + 63 \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.16.3

Some $- 105 \sqrt{201}$ e $63 \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(1602 - 42 \sqrt{201}) \cdot 5}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.17

Cancele o fator comum de $1602 - 42 \sqrt{201}$ e $256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.17.1

Fatore $2$ de $(1602 - 42 \sqrt{201}) \cdot 5$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((801 - 21 \sqrt{201}) \cdot 5)}{256} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.17.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.17.2.1

Fatore $2$ de $256$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((801 - 21 \sqrt{201}) \cdot 5)}{2 (128)} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.17.2.2

Cancele o fator comum.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((801 - 21 \sqrt{201}) \cdot 5)}{2 \cdot 128} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.17.2.3

Reescreva a expressão.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 - 21 \sqrt{201}) \cdot 5}{128} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.18

Mova $5$ para a esquerda de $801 - 21 \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 \cdot (801 - 21 \sqrt{201})}{128} \cdot ((\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) - 3)$

Etapa 19.2.19

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 - 21 \sqrt{201})}{128} \cdot (\frac{5 - \sqrt{201}}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8})$

Etapa 19.2.20

Combine frações.

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Etapa 19.2.20.1

Combine $- 3$ e $\frac{8}{8}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 - 21 \sqrt{201})}{128} \cdot (\frac{5 - \sqrt{201}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8})$

Etapa 19.2.20.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 - 21 \sqrt{201})}{128} \cdot \frac{5 - \sqrt{201} - 3 \cdot 8}{8}$

Etapa 19.2.21

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.2.21.1

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 - 21 \sqrt{201})}{128} \cdot \frac{5 - \sqrt{201} - 24}{8}$

Etapa 19.2.21.2

Subtraia $24$ de $5$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (801 - 21 \sqrt{201})}{128} \cdot \frac{- 19 - \sqrt{201}}{8}$

Etapa 19.2.22

Multiplique $- \frac{5 (801 - 21 \sqrt{201})}{128} \cdot \frac{- 19 - \sqrt{201}}{8}$ .

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Etapa 19.2.22.1

Multiplique $\frac{- 19 - \sqrt{201}}{8}$ por $\frac{5 (801 - 21 \sqrt{201})}{128}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 19 - \sqrt{201}) (5 (801 - 21 \sqrt{201}))}{8 \cdot 128}$

Etapa 19.2.22.2

Multiplique $8$ por $128$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 19 - \sqrt{201}) (5 (801 - 21 \sqrt{201}))}{1024}$

Etapa 19.2.23

Agrupe $801 - 21 \sqrt{201}$ e $- 19 - \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 - 21 \sqrt{201}) (- 19 - \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.24

Expanda $(801 - 21 \sqrt{201}) (- 19 - \sqrt{201})$ usando o método FOIL.

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Etapa 19.2.24.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 (- 19 - \sqrt{201}) - 21 \sqrt{201} (- 19 - \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.24.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 \cdot - 19 + 801 (- \sqrt{201}) - 21 \sqrt{201} (- 19 - \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.24.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(801 \cdot - 19 + 801 (- \sqrt{201}) - 21 \sqrt{201} \cdot - 19 - 21 \sqrt{201} (- \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 19.2.25.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.2.25.1.1

Multiplique $801$ por $- 19$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 + 801 (- \sqrt{201}) - 21 \sqrt{201} \cdot - 19 - 21 \sqrt{201} (- \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25.1.2

Multiplique $- 1$ por $801$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} - 21 \sqrt{201} \cdot - 19 - 21 \sqrt{201} (- \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25.1.3

Multiplique $- 19$ por $- 21$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} - 21 \sqrt{201} (- \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25.1.4

Multiplique $- 21 \sqrt{201} (- \sqrt{201})$ .

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Etapa 19.2.25.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 21$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 \sqrt{201} \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25.1.4.2

Eleve $\sqrt{201}$ à potência de $1$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 (\sqrt{201} \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25.1.4.3

Eleve $\sqrt{201}$ à potência de $1$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 (\sqrt{201} \sqrt{201})) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 {\sqrt{201}}^{1 + 1}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 {\sqrt{201}}^{2}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25.1.5

Reescreva ${\sqrt{201}}^{2}$ como $201$ .

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Etapa 19.2.25.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{201}$ como $201^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 19.2.25.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25.1.5.5

Avalie o expoente.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 21 \cdot 201) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25.1.6

Multiplique $21$ por $201$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 15219 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201} + 4221) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25.2

Some $- 15219$ e $4221$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 10998 - 801 \sqrt{201} + 399 \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.25.3

Some $- 801 \sqrt{201}$ e $399 \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 10998 - 402 \sqrt{201}) \cdot 5}{1024}$

Etapa 19.2.26

Cancele o fator comum de $- 10998 - 402 \sqrt{201}$ e $1024$ .

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Etapa 19.2.26.1

Fatore $2$ de $(- 10998 - 402 \sqrt{201}) \cdot 5$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((- 5499 - 201 \sqrt{201}) \cdot 5)}{1024}$

Etapa 19.2.26.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.26.2.1

Fatore $2$ de $1024$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((- 5499 - 201 \sqrt{201}) \cdot 5)}{2 (512)}$

Etapa 19.2.26.2.2

Cancele o fator comum.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{2 ((- 5499 - 201 \sqrt{201}) \cdot 5)}{2 \cdot 512}$

Etapa 19.2.26.2.3

Reescreva a expressão.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{(- 5499 - 201 \sqrt{201}) \cdot 5}{512}$

Etapa 19.2.27

Mova $5$ para a esquerda de $- 5499 - 201 \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 \cdot (- 5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

Etapa 19.2.28

Reescreva $- 5499$ como $- 1 (5499)$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (- 1 \cdot 5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

Etapa 19.2.29

Fatore $- 1$ de $- 201 \sqrt{201}$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (- 1 \cdot 5499 - (201 \sqrt{201}))}{512}$

Etapa 19.2.30

Fatore $- 1$ de $- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = - \frac{5 (- 1 (5499 + 201 \sqrt{201}))}{512}$

Etapa 19.2.31

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.31.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = \frac{5 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

Etapa 19.2.31.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = 1 (\frac{5 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512})$

Etapa 19.2.31.3

Multiplique $\frac{5 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$ por $1$ .

$g (\frac{5 - \sqrt{201}}{8}) = \frac{5 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

Etapa 19.2.32

A resposta final é $\frac{5 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$ .

$y = \frac{5 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $g (x) = - 5 {(x - 1)}^{2} (x + 2) (x - 3)$ .

$(1, 0)$ é um mínimo local

$(\frac{5 + \sqrt{201}}{8}, \frac{5 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512})$ é um máximo local

$(\frac{5 - \sqrt{201}}{8}, \frac{5 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512})$ é um máximo local

Etapa 21