Cálculo Exemplos

$r (x) = \frac{x^{3} + 1 x^{2}}{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 4}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{3} + x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 4$ .

$\frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2}] - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.6

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.1

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - 2 (x^{3} + x^{2}) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) + (- 2 x^{3} - 2 x^{2}) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1

Expanda $(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + 2 x) - 4 (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{2 + 2} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.2.2.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{3 x^{4} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{2} x - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.2.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.4.1

Mova $x$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.2.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{1 + 2} - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.2.4.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.2.5

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.2.6

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.3

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.3.1

Mova $x$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{1 + 3} - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.3.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.4.1

Mova $x$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 (x \cdot x^{2})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.2

Combine os termos opostos em $3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{3}$ .

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Etapa 1.4.3.2.1

Subtraia $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} + 0}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.2.2

Some $3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4}$ e $0$ .

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.3.3

Subtraia $2 x^{4}$ de $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} - 12 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.4

Fatore $x$ de $x^{4} - 12 x^{2} - 8 x$ .

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Etapa 1.4.4.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot x^{3} - 12 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.4.2

Fatore $x$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.4.3

Fatore $x$ de $- 8 x$ .

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) + x \cdot - 8}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.4.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{3} + x (- 12 x)$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 8}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.4.5

Fatore $x$ de $x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 8$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 1.4.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Etapa 1.4.5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 1.4.5.3

Aplique a regra do produto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} (x (x^{3} - 12 x - 8)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = x^{3} - 12 x - 8$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x \frac{d}{d x} (x^{3} - 12 x - 8) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie.

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Etapa 2.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 12 x - 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x) + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12 + \frac{d}{d x} (- 8)) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.6

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8$ em relação a $x$ é $0$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12 + 0) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.7

Some $3 x^{2} - 12$ e $0$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} (x)) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + (x^{3} - 12 x - 8) \cdot 1) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.9

Multiplique $x^{3} - 12 x - 8$ por $1$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = {(x + 2)}^{2}$ e $g (x) = {(x - 2)}^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) ({(x + 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 2)}^{2}) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 2$ .

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Etapa 2.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x - 2$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) ({(x + 2)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) ({(x + 2)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x - 2$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) ({(x + 2)}^{2} (2 (x - 2) \frac{d}{d x} (x - 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.6

Diferencie.

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Etapa 2.6.1

Mova $2$ para a esquerda de ${(x + 2)}^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 \cdot ({(x + 2)}^{2} (x - 2)) \frac{d}{d x} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} (- 2)) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.4

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) (1 + 0) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.5.1

Some $1$ e $0$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) \cdot 1 + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 2)}^{2}))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x + 2$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.7.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x + 2$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} (2 (x + 2) \frac{d}{d x} (x + 2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.8

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Mova $2$ para a esquerda de ${(x - 2)}^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 \cdot ({(x - 2)}^{2} (x + 2)) \frac{d}{d x} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.8.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.8.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} (2)))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.8.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) (1 + 0))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.8.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.8.5.1

Some $1$ e $0$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2) \cdot 1)}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.8.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9

Simplifique.

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Etapa 2.9.1

Aplique a regra do produto a ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2} - 12) + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) - x (x^{3} - 12 x - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r'' (x) = \frac{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.4.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$r'' (x) = \frac{(x + 2) (x + 2) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r'' (x) = \frac{(x (x + 2) + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r'' (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.9.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) {(x - 2)}^{2} (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.4

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) ((x - 2) (x - 2)) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.5

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.6.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.6.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.6.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.7

Expanda $(x^{2} + 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.8

Combine os termos opostos em $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.8.1

Reorganize os fatores nos termos $x^{2} (- 4 x)$ e $4 x \cdot x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} x + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.8.2

Some $- 4 x^{2} x$ e $4 x^{2} x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 0 + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.8.3

Some $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4$ e $0$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.8.4

Reorganize os fatores nos termos $4 x \cdot 4$ e $4 (- 4 x)$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 \cdot (4 x) + 4 x^{2} - 4 \cdot (4 x) + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.8.5

Subtraia $4 \cdot 4 x$ de $4 \cdot 4 x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 0 + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.8.6

Some $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2}$ e $0$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.9.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.9.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r'' (x) = \frac{(x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.9.1.2

Some $2$ e $2$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.9.2

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x (- 4 x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.9.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x \cdot x) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.9.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.9.4.1

Mova $x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} + 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.9.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.9.5

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} - 16 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.9.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} + 4 x^{2} - 16 x^{2} + 4 x^{2} + 16) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.10

Subtraia $16 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 12 x^{2} + 4 x^{2} + 16) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.11

Some $- 12 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (x (3 x^{2}) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.12.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (3 x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.12.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.12.2.1

Mova $x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (3 (x^{2} x) + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.12.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.12.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.9.4.12.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (3 x^{2 + 1} + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.12.2.3

Some $2$ e $1$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (3 x^{3} + x \cdot - 12 + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.12.3

Mova $- 12$ para a esquerda de $x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (3 x^{3} - 12 x + x^{3} - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.13

Some $3 x^{3}$ e $x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (4 x^{3} - 12 x - 12 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.14

Subtraia $12 x$ de $- 12 x$ .

$r'' (x) = \frac{(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (4 x^{3} - 24 x - 8) + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.15

Expanda $(x^{4} - 8 x^{2} + 16) (4 x^{3} - 24 x - 8)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$r'' (x) = \frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.16.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r'' (x) = \frac{4 x^{4} x^{3} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.2

Multiplique $x^{4}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.16.2.1

Mova $x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{4 (x^{3} x^{4}) + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r'' (x) = \frac{4 x^{3 + 4} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.2.3

Some $3$ e $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} + x^{4} (- 24 x) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{4} x + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.4

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.16.4.1

Mova $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.4.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.16.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.9.4.16.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.4.3

Some $1$ e $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} + x^{4} \cdot - 8 - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.5

Mova $- 8$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 \cdot x^{4} - 8 x^{2} (4 x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 8 \cdot (4 x^{2} x^{3}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.7

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.16.7.1

Mova $x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 8 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 8 \cdot (4 x^{3 + 2}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.7.3

Some $3$ e $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 8 \cdot (4 x^{5}) - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.8

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} - 8 x^{2} (- 24 x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} - 8 \cdot (- 24 x^{2} x) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.10

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.16.10.1

Mova $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} - 8 \cdot (- 24 (x \cdot x^{2})) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.10.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.16.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.9.4.16.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} - 8 \cdot (- 24 x^{1 + 2}) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.10.3

Some $1$ e $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} - 8 \cdot (- 24 x^{3}) - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.11

Multiplique $- 8$ por $- 24$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} + 192 x^{3} - 8 x^{2} \cdot - 8 + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.12

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} + 192 x^{3} + 64 x^{2} + 16 (4 x^{3}) + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.13

Multiplique $4$ por $16$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} + 192 x^{3} + 64 x^{2} + 64 x^{3} + 16 (- 24 x) + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.14

Multiplique $- 24$ por $16$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} + 192 x^{3} + 64 x^{2} + 64 x^{3} - 384 x + 16 \cdot - 8 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.16.15

Multiplique $16$ por $- 8$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 24 x^{5} - 8 x^{4} - 32 x^{5} + 192 x^{3} + 64 x^{2} + 64 x^{3} - 384 x - 128 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.17

Subtraia $32 x^{5}$ de $- 24 x^{5}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 192 x^{3} + 64 x^{2} + 64 x^{3} - 384 x - 128 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.18

Some $192 x^{3}$ e $64 x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x \cdot x^{3} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.19

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.19.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.19.1.1

Mova $x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- (x^{3} x) - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.19.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.19.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.9.4.19.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{3 + 1} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.19.1.3

Some $3$ e $1$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} - x (- 12 x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.19.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} - 1 \cdot (- 12 x \cdot x) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.19.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.19.3.1

Mova $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} - 1 \cdot (- 12 (x \cdot x)) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.19.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} - 1 \cdot (- 12 x^{2}) - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.19.4

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} - x \cdot - 8) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.19.5

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 {(x + 2)}^{2} (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 ((x + 2) (x + 2)) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x^{2} + 4 x + 4) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.4

Aplique a propriedade distributiva.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) ((2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 4) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.5.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) ((2 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 4) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) ((2 x^{2} + 8 x + 8) (x - 2) + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.6

Expanda $(2 x^{2} + 8 x + 8) (x - 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.7.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.7.1.1

Mova $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.7.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.7.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.9.4.20.7.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.7.1.3

Some $1$ e $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.7.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.7.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.7.3.1

Mova $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.7.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.7.4

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x + 8 \cdot - 2 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.7.5

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x^{2} - 16 x + 8 x - 16 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.8

Some $- 4 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + 8 x - 16 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.9

Some $- 16 x$ e $8 x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.10

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 ((x - 2) (x - 2)) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.11

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.12.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.12.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.12.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.12.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x^{2} - 4 x + 4) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.13

Aplique a propriedade distributiva.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + (2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.14.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + (2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.14.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + (2 x^{2} - 8 x + 8) (x + 2))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.15

Expanda $(2 x^{2} - 8 x + 8) (x + 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.16

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.16.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.16.1.1

Mova $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.16.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.16.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.9.4.20.16.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.16.1.3

Some $1$ e $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.16.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.16.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.20.16.3.1

Mova $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.16.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 8 x \cdot 2 + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.16.4

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x + 8 x + 8 \cdot 2)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.16.5

Multiplique $8$ por $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2} - 16 x + 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.17

Subtraia $8 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x + 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.20.18

Some $- 16 x$ e $8 x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.21

Combine os termos opostos em $2 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 16 + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + 16$ .

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Etapa 2.9.4.21.1

Subtraia $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 8 x - 16 + 2 x^{3} + 0 - 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.21.2

Some $2 x^{3} - 8 x - 16 + 2 x^{3}$ e $0$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 8 x - 16 + 2 x^{3} - 8 x + 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.21.3

Some $- 16$ e $16$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 8 x + 2 x^{3} - 8 x + 0)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.21.4

Some $2 x^{3} - 8 x + 2 x^{3} - 8 x$ e $0$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (2 x^{3} - 8 x + 2 x^{3} - 8 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.22

Some $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (4 x^{3} - 8 x - 8 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.23

Subtraia $8 x$ de $- 8 x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + (- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (4 x^{3} - 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.24

Expanda $(- x^{4} + 12 x^{2} + 8 x) (4 x^{3} - 16 x)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - x^{4} (4 x^{3}) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.9.4.25.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 1 \cdot (4 x^{4} x^{3}) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.2

Multiplique $x^{4}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.9.4.25.2.1

Mova $x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 1 \cdot (4 (x^{3} x^{4})) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 1 \cdot (4 x^{3 + 4}) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.2.3

Some $3$ e $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 1 \cdot (4 x^{7}) - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} - x^{4} (- 16 x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 16 x^{4} x) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.5

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.9.4.25.5.1

Mova $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 16 (x \cdot x^{4})) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.5.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

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Etapa 2.9.4.25.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.9.4.25.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 16 x^{1 + 4}) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.5.3

Some $1$ e $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} - 1 \cdot (- 16 x^{5}) + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.6

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 x^{2} (4 x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 \cdot (4 x^{2} x^{3}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.8

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.9.4.25.8.1

Mova $x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 \cdot (4 (x^{3} x^{2})) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 \cdot (4 x^{3 + 2}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.8.3

Some $3$ e $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 12 \cdot (4 x^{5}) + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.9

Multiplique $12$ por $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 x^{2} (- 16 x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 16 x^{2} x) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.11

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.25.11.1

Mova $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 16 (x \cdot x^{2})) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.11.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.25.11.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.9.4.25.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 16 x^{1 + 2}) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.11.3

Some $1$ e $2$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} + 12 \cdot (- 16 x^{3}) + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.12

Multiplique $12$ por $- 16$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 8 x (4 x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 8 \cdot (4 x \cdot x^{3}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.14

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.25.14.1

Mova $x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 8 \cdot (4 (x^{3} x)) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.14.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.25.14.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.9.4.25.14.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 8 \cdot (4 x^{3 + 1}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.14.3

Some $3$ e $1$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 8 \cdot (4 x^{4}) + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.15

Multiplique $8$ por $4$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} + 8 x (- 16 x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.16

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} + 8 \cdot (- 16 x \cdot x)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.17

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.25.17.1

Mova $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} + 8 \cdot (- 16 (x \cdot x))}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.17.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} + 8 \cdot (- 16 x^{2})}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.25.18

Multiplique $8$ por $- 16$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 16 x^{5} + 48 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.26

Some $16 x^{5}$ e $48 x^{5}$ .

$r'' (x) = \frac{4 x^{7} - 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 4 x^{7} + 64 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.27

Subtraia $4 x^{7}$ de $4 x^{7}$ .

$r'' (x) = \frac{- 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + 0 + 64 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.28

Some $- 56 x^{5}$ e $0$ .

$r'' (x) = \frac{- 56 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 + 64 x^{5} - 192 x^{3} + 32 x^{4} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.29

Some $- 56 x^{5}$ e $64 x^{5}$ .

$r'' (x) = \frac{8 x^{5} - 8 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 192 x^{3} + 32 x^{4} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.30

Some $- 8 x^{4}$ e $32 x^{4}$ .

$r'' (x) = \frac{8 x^{5} + 24 x^{4} + 256 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 192 x^{3} - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.31

Subtraia $192 x^{3}$ de $256 x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{8 x^{5} + 24 x^{4} + 64 x^{3} + 64 x^{2} - 384 x - 128 - 128 x^{2}}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.32

Subtraia $128 x^{2}$ de $64 x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{8 x^{5} + 24 x^{4} + 64 x^{3} - 64 x^{2} - 384 x - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.33

Fatore $8$ de $8 x^{5} + 24 x^{4} + 64 x^{3} - 64 x^{2} - 384 x - 128$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.4.33.1

Fatore $8$ de $8 x^{5}$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5}) + 24 x^{4} + 64 x^{3} - 64 x^{2} - 384 x - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.33.2

Fatore $8$ de $24 x^{4}$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5}) + 8 (3 x^{4}) + 64 x^{3} - 64 x^{2} - 384 x - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.33.3

Fatore $8$ de $64 x^{3}$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5}) + 8 (3 x^{4}) + 8 (8 x^{3}) - 64 x^{2} - 384 x - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.33.4

Fatore $8$ de $- 64 x^{2}$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5}) + 8 (3 x^{4}) + 8 (8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2}) - 384 x - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.33.5

Fatore $8$ de $- 384 x$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5}) + 8 (3 x^{4}) + 8 (8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2}) + 8 (- 48 x) - 128}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.33.6

Fatore $8$ de $- 128$ .

$r'' (x) = \frac{8 x^{5} + 8 (3 x^{4}) + 8 (8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2}) + 8 (- 48 x) + 8 \cdot - 16}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.33.7

Fatore $8$ de $8 x^{5} + 8 (3 x^{4})$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4}) + 8 (8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2}) + 8 (- 48 x) + 8 \cdot - 16}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.33.8

Fatore $8$ de $8 (x^{5} + 3 x^{4}) + 8 (8 x^{3})$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2}) + 8 (- 48 x) + 8 \cdot - 16}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.33.9

Fatore $8$ de $8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3}) + 8 (- 8 x^{2})$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2}) + 8 (- 48 x) + 8 \cdot - 16}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.33.10

Fatore $8$ de $8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2}) + 8 (- 48 x)$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x) + 8 \cdot - 16}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.4.33.11

Fatore $8$ de $8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x) + 8 \cdot - 16$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x - 16)}{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.5

Combine os termos.

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Etapa 2.9.5.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.9.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x - 16)}{{(x + 2)}^{2 \cdot 2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.5.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x - 16)}{{(x + 2)}^{4} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9.5.2

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.9.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x - 16)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.9.5.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$r'' (x) = \frac{8 (x^{5} + 3 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x - 16)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 4}]$

Etapa 4.1.2

$\frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2}] - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3

Diferencie.

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Etapa 4.1.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.6

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.3.7.1

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - (x^{3} + x^{2}) (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - 2 (x^{3} + x^{2}) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4

Simplifique.

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Etapa 4.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) + (- 2 x^{3} - 2 x^{2}) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.4.3.1.1

Expanda $(x^{2} - 4) (3 x^{2} + 2 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + 2 x) - 4 (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2} + 2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.3.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.3.1.2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{2 + 2} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.2.2.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{3 x^{4} + x^{2} (2 x) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{2} x - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.2.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.3.1.2.4.1

Mova $x$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.2.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.3.1.2.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.2.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{1 + 2} - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.2.4.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 4 (3 x^{2}) - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.2.5

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 4 (2 x) - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.2.6

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{3} x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.3

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.3.1.3.1

Mova $x$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 (x \cdot x^{3}) - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.3.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 (x^{1} x^{3}) - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{1 + 3} - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.3.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{2} x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.3.1.4.1

Mova $x$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 (x \cdot x^{2})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.3.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{3}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.2

Combine os termos opostos em $3 x^{4} + 2 x^{3} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} - 2 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.3.2.1

Subtraia $2 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4} + 0}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.2.2

Some $3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4}$ e $0$ .

$\frac{3 x^{4} - 12 x^{2} - 8 x - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.3.3

Subtraia $2 x^{4}$ de $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} - 12 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.4

Fatore $x$ de $x^{4} - 12 x^{2} - 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.4.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot x^{3} - 12 x^{2} - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.4.2

Fatore $x$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) - 8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.4.3

Fatore $x$ de $- 8 x$ .

$\frac{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) + x \cdot - 8}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.4.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{3} + x (- 12 x)$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 8}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.4.5

Fatore $x$ de $x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 8$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.4.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Etapa 4.1.4.5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Etapa 4.1.4.5.3

Aplique a regra do produto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$f' (x) = \frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $r (x)$ com relação a $x$ é $\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Etapa 5.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 3.06417777, - 0.69459271, 0, 3.75877048$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{x (x^{3} - 12 x - 8)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x$ .

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Etapa 6.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 6.2.2

Defina ${(x + 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.2.2.1

Defina ${(x + 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Etapa 6.2.2.2

Resolva ${(x + 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 6.2.2.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 6.2.3

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 6.2.3.2

Resolva ${(x - 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 6.2.3.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 6.2.4

A solução final são todos os valores que tornam ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 2$

Etapa 6.3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - 3.06417777, - 0.69459271, 0, 3.75877048$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - 3.06417777$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{8 ({(- 3.06417777)}^{5} + 3 {(- 3.06417777)}^{4} + 8 {(- 3.06417777)}^{3} - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{((- 3.06417777) + 2)}^{4} {((- 3.06417777) - 2)}^{4}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 3.06417777$ à potência de $5$ .

$\frac{8 (- 270.12811583 + 3 {(- 3.06417777)}^{4} + 8 {(- 3.06417777)}^{3} - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Etapa 9.1.2

Eleve $- 3.06417777$ à potência de $4$ .

$\frac{8 (- 270.12811583 + 3 \cdot 88.15680286 + 8 {(- 3.06417777)}^{3} - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Etapa 9.1.3

Multiplique $3$ por $88.15680286$ .

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 + 8 {(- 3.06417777)}^{3} - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Etapa 9.1.4

Eleve $- 3.06417777$ à potência de $3$ .

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 + 8 \cdot - 28.77013326 - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Etapa 9.1.5

Multiplique $8$ por $- 28.77013326$ .

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 - 230.16106614 - 8 {(- 3.06417777)}^{2} - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Etapa 9.1.6

Eleve $- 3.06417777$ à potência de $2$ .

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 - 230.16106614 - 8 \cdot 9.38918542 - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Etapa 9.1.7

Multiplique $- 8$ por $9.38918542$ .

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 - 230.16106614 - 75.11348336 - 48 \cdot - 3.06417777 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Etapa 9.1.8

Multiplique $- 48$ por $- 3.06417777$ .

$\frac{8 (- 270.12811583 + 264.4704086 - 230.16106614 - 75.11348336 + 147.08053307 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Etapa 9.1.9

Some $- 270.12811583$ e $264.4704086$ .

$\frac{8 (- 5.65770723 - 230.16106614 - 75.11348336 + 147.08053307 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Etapa 9.1.10

Subtraia $230.16106614$ de $- 5.65770723$ .

$\frac{8 (- 235.81877337 - 75.11348336 + 147.08053307 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Etapa 9.1.11

Subtraia $75.11348336$ de $- 235.81877337$ .

$\frac{8 (- 310.93225673 + 147.08053307 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Etapa 9.1.12

Some $- 310.93225673$ e $147.08053307$ .

$\frac{8 (- 163.85172366 - 16)}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Etapa 9.1.13

Subtraia $16$ de $- 163.85172366$ .

$\frac{8 \cdot - 179.85172366}{{(- 3.06417777 + 2)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Some $- 3.06417777$ e $2$ .

$\frac{8 \cdot - 179.85172366}{{(- 1.06417777)}^{4} {(- 3.06417777 - 2)}^{4}}$

Etapa 9.2.2

Subtraia $2$ de $- 3.06417777$ .

$\frac{8 \cdot - 179.85172366}{{(- 1.06417777)}^{4} {(- 5.06417777)}^{4}}$

Etapa 9.2.3

Eleve $- 1.06417777$ à potência de $4$ .

$\frac{8 \cdot - 179.85172366}{1.28249811 {(- 5.06417777)}^{4}}$

Etapa 9.2.4

Eleve $- 5.06417777$ à potência de $4$ .

$\frac{8 \cdot - 179.85172366}{1.28249811 \cdot 657.71200782}$

Etapa 9.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 9.3.1

Multiplique $8$ por $- 179.85172366$ .

$\frac{- 1438.8137893}{1.28249811 \cdot 657.71200782}$

Etapa 9.3.2

Multiplique $1.28249811$ por $657.71200782$ .

$\frac{- 1438.8137893}{843.51440761}$

Etapa 9.3.3

Divida $- 1438.8137893$ por $843.51440761$ .

$- 1.70573706$

Etapa 10

$x = - 3.06417777$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 3.06417777$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = - 3.06417777$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $- 3.06417777$ na expressão.

$r (- 3.06417777) = \frac{{(- 3.06417777)}^{3} + 1 {(- 3.06417777)}^{2}}{{(- 3.06417777)}^{2} - 4}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.2.1.1

Eleve $- 3.06417777$ à potência de $3$ .

$r (- 3.06417777) = \frac{- 28.77013326 + 1 {(- 3.06417777)}^{2}}{{(- 3.06417777)}^{2} - 4}$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique ${(- 3.06417777)}^{2}$ por $1$ .

$r (- 3.06417777) = \frac{- 28.77013326 + {(- 3.06417777)}^{2}}{{(- 3.06417777)}^{2} - 4}$

Etapa 11.2.1.3

Eleve $- 3.06417777$ à potência de $2$ .

$r (- 3.06417777) = \frac{- 28.77013326 + 9.38918542}{{(- 3.06417777)}^{2} - 4}$

Etapa 11.2.1.4

Some $- 28.77013326$ e $9.38918542$ .

$r (- 3.06417777) = \frac{- 19.38094784}{{(- 3.06417777)}^{2} - 4}$

Etapa 11.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.2.2.1

Eleve $- 3.06417777$ à potência de $2$ .

$r (- 3.06417777) = \frac{- 19.38094784}{9.38918542 - 4}$

Etapa 11.2.2.2

Subtraia $4$ de $9.38918542$ .

$r (- 3.06417777) = \frac{- 19.38094784}{5.38918542}$

Etapa 11.2.3

Divida $- 19.38094784$ por $5.38918542$ .

$r (- 3.06417777) = - 3.59626665$

Etapa 11.2.4

A resposta final é $- 3.59626665$ .

$y = - 3.59626665$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - 0.69459271$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{8 ({(- 0.69459271)}^{5} + 3 {(- 0.69459271)}^{4} + 8 {(- 0.69459271)}^{3} - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{((- 0.69459271) + 2)}^{4} {((- 0.69459271) - 2)}^{4}}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 13.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Eleve $- 0.69459271$ à potência de $5$ .

$\frac{8 (- 0.16167806 + 3 {(- 0.69459271)}^{4} + 8 {(- 0.69459271)}^{3} - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Etapa 13.1.2

Eleve $- 0.69459271$ à potência de $4$ .

$\frac{8 (- 0.16167806 + 3 \cdot 0.23276672 + 8 {(- 0.69459271)}^{3} - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Etapa 13.1.3

Multiplique $3$ por $0.23276672$ .

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 + 8 {(- 0.69459271)}^{3} - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Etapa 13.1.4

Eleve $- 0.69459271$ à potência de $3$ .

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 + 8 \cdot - 0.33511252 - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Etapa 13.1.5

Multiplique $8$ por $- 0.33511252$ .

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 - 2.68090023 - 8 {(- 0.69459271)}^{2} - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Etapa 13.1.6

Eleve $- 0.69459271$ à potência de $2$ .

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 - 2.68090023 - 8 \cdot 0.48245903 - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Etapa 13.1.7

Multiplique $- 8$ por $0.48245903$ .

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 - 2.68090023 - 3.85967227 - 48 \cdot - 0.69459271 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Etapa 13.1.8

Multiplique $- 48$ por $- 0.69459271$ .

$\frac{8 (- 0.16167806 + 0.69830016 - 2.68090023 - 3.85967227 + 33.34045014 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Etapa 13.1.9

Some $- 0.16167806$ e $0.69830016$ .

$\frac{8 (0.53662209 - 2.68090023 - 3.85967227 + 33.34045014 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Etapa 13.1.10

Subtraia $2.68090023$ de $0.53662209$ .

$\frac{8 (- 2.14427813 - 3.85967227 + 33.34045014 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Etapa 13.1.11

Subtraia $3.85967227$ de $- 2.14427813$ .

$\frac{8 (- 6.00395041 + 33.34045014 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Etapa 13.1.12

Some $- 6.00395041$ e $33.34045014$ .

$\frac{8 (27.33649972 - 16)}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Etapa 13.1.13

Subtraia $16$ de $27.33649972$ .

$\frac{8 \cdot 11.33649972}{{(- 0.69459271 + 2)}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Etapa 13.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Some $- 0.69459271$ e $2$ .

$\frac{8 \cdot 11.33649972}{{1.30540728}^{4} {(- 0.69459271 - 2)}^{4}}$

Etapa 13.2.2

Subtraia $2$ de $- 0.69459271$ .

$\frac{8 \cdot 11.33649972}{{1.30540728}^{4} {(- 2.69459271)}^{4}}$

Etapa 13.2.3

Eleve $1.30540728$ à potência de $4$ .

$\frac{8 \cdot 11.33649972}{2.90391655 {(- 2.69459271)}^{4}}$

Etapa 13.2.4

Eleve $- 2.69459271$ à potência de $4$ .

$\frac{8 \cdot 11.33649972}{2.90391655 \cdot 52.71965054}$

Etapa 13.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Multiplique $8$ por $11.33649972$ .

$\frac{90.69199782}{2.90391655 \cdot 52.71965054}$

Etapa 13.3.2

Multiplique $2.90391655$ por $52.71965054$ .

$\frac{90.69199782}{153.09346609}$

Etapa 13.3.3

Divida $90.69199782$ por $153.09346609$ .

$0.59239626$

Etapa 14

$x = - 0.69459271$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 0.69459271$ é um mínimo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - 0.69459271$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- 0.69459271$ na expressão.

$r (- 0.69459271) = \frac{{(- 0.69459271)}^{3} + 1 {(- 0.69459271)}^{2}}{{(- 0.69459271)}^{2} - 4}$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Eleve $- 0.69459271$ à potência de $3$ .

$r (- 0.69459271) = \frac{- 0.33511252 + 1 {(- 0.69459271)}^{2}}{{(- 0.69459271)}^{2} - 4}$

Etapa 15.2.1.2

Multiplique ${(- 0.69459271)}^{2}$ por $1$ .

$r (- 0.69459271) = \frac{- 0.33511252 + {(- 0.69459271)}^{2}}{{(- 0.69459271)}^{2} - 4}$

Etapa 15.2.1.3

Eleve $- 0.69459271$ à potência de $2$ .

$r (- 0.69459271) = \frac{- 0.33511252 + 0.48245903}{{(- 0.69459271)}^{2} - 4}$

Etapa 15.2.1.4

Some $- 0.33511252$ e $0.48245903$ .

$r (- 0.69459271) = \frac{0.1473465}{{(- 0.69459271)}^{2} - 4}$

Etapa 15.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Eleve $- 0.69459271$ à potência de $2$ .

$r (- 0.69459271) = \frac{0.1473465}{0.48245903 - 4}$

Etapa 15.2.2.2

Subtraia $4$ de $0.48245903$ .

$r (- 0.69459271) = \frac{0.1473465}{- 3.51754096}$

Etapa 15.2.3

Divida $0.1473465$ por $- 3.51754096$ .

$r (- 0.69459271) = - 0.04188906$

Etapa 15.2.4

A resposta final é $- 0.04188906$ .

$y = - 0.04188906$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{8 ({(0)}^{5} + 3 {(0)}^{4} + 8 {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{((0) + 2)}^{4} {((0) - 2)}^{4}}$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{8 (0 + 3 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{8 (0 + 3 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.1.3

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 + 8 \cdot 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 + 8 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.1.5

Multiplique $8$ por $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0^{2} - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.1.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 + 0 - 8 \cdot 0 - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.1.7

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 + 0 + 0 - 48 \cdot 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.1.8

Multiplique $- 48$ por $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 + 0 + 0 + 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.1.9

Some $0$ e $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 + 0 + 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.1.10

Some $0$ e $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 + 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.1.11

Some $0$ e $0$ .

$\frac{8 (0 + 0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.1.12

Some $0$ e $0$ .

$\frac{8 (0 - 16)}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.1.13

Subtraia $16$ de $0$ .

$\frac{8 \cdot - 16}{{(0 + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Reescreva $0$ como $- 1 (0)$ .

$\frac{8 \cdot - 16}{{(- 1 (0) + 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.2.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{8 \cdot - 16}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ .

$\frac{8 \cdot - 16}{{(- 1 \cdot (0 - 2))}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.2.4

Aplique a regra do produto a $- 1 \cdot (0 - 2)$ .

$\frac{8 \cdot - 16}{{(- 1)}^{4} \cdot {(0 - 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.2.5

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$\frac{8 \cdot - 16}{1 \cdot {(0 - 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.2.6

Multiplique ${(0 - 2)}^{4}$ por $1$ .

$\frac{8 \cdot - 16}{{(0 - 2)}^{4} {(0 - 2)}^{4}}$

Etapa 17.2.7

Multiplique ${(0 - 2)}^{4}$ por ${(0 - 2)}^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.7.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 \cdot - 16}{{(0 - 2)}^{4 + 4}}$

Etapa 17.2.7.2

Some $4$ e $4$ .

$\frac{8 \cdot - 16}{{(0 - 2)}^{8}}$

Etapa 17.3

Multiplique $8$ por $- 16$ .

$\frac{- 128}{{(0 - 2)}^{8}}$

Etapa 17.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.4.1

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{- 128}{{(- 2)}^{8}}$

Etapa 17.4.2

Eleve $- 2$ à potência de $8$ .

$\frac{- 128}{256}$

Etapa 17.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.1

Cancele o fator comum de $- 128$ e $256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.1.1

Fatore $128$ de $- 128$ .

$\frac{128 (- 1)}{256}$

Etapa 17.5.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.1.2.1

Fatore $128$ de $256$ .

$\frac{128 \cdot - 1}{128 \cdot 2}$

Etapa 17.5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{128 \cdot - 1}{128 \cdot 2}$

Etapa 17.5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2}$

Etapa 17.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2}$

Etapa 18

$x = 0$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$r (0) = \frac{{(0)}^{3} + 1 {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 4}$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$r (0) = \frac{0 + 1 \cdot 0^{2}}{0^{2} - 4}$

Etapa 19.2.1.2

Multiplique $0^{2}$ por $1$ .

$r (0) = \frac{0 + 0^{2}}{0^{2} - 4}$

Etapa 19.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$r (0) = \frac{0 + 0}{0^{2} - 4}$

Etapa 19.2.1.4

Some $0$ e $0$ .

$r (0) = \frac{0}{0^{2} - 4}$

Etapa 19.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$r (0) = \frac{0}{0 - 4}$

Etapa 19.2.2.2

Subtraia $4$ de $0$ .

$r (0) = \frac{0}{- 4}$

Etapa 19.2.3

Divida $0$ por $- 4$ .

$r (0) = 0$

Etapa 19.2.4

A resposta final é $0$ .

$y = 0$

Etapa 20

Avalie a segunda derivada em $x = 3.75877048$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{8 ({(3.75877048)}^{5} + 3 {(3.75877048)}^{4} + 8 {(3.75877048)}^{3} - 8 {(3.75877048)}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{((3.75877048) + 2)}^{4} {((3.75877048) - 2)}^{4}}$

Etapa 21

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.1.1

Eleve $3.75877048$ à potência de $5$ .

$\frac{8 (750.28979452 + 3 \cdot {3.75877048}^{4} + 8 \cdot {3.75877048}^{3} - 8 \cdot {3.75877048}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Etapa 21.1.2

Eleve $3.75877048$ à potência de $4$ .

$\frac{8 (750.28979452 + 3 \cdot 199.61043052 + 8 \cdot {3.75877048}^{3} - 8 \cdot {3.75877048}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Etapa 21.1.3

Multiplique $3$ por $199.61043052$ .

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 8 \cdot {3.75877048}^{3} - 8 \cdot {3.75877048}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Etapa 21.1.4

Eleve $3.75877048$ à potência de $3$ .

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 8 \cdot 53.10524582 - 8 \cdot {3.75877048}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Etapa 21.1.5

Multiplique $8$ por $53.10524582$ .

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 424.84196658 - 8 \cdot {3.75877048}^{2} - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Etapa 21.1.6

Eleve $3.75877048$ à potência de $2$ .

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 424.84196658 - 8 \cdot 14.12835554 - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Etapa 21.1.7

Multiplique $- 8$ por $14.12835554$ .

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 424.84196658 - 113.02684439 - 48 \cdot 3.75877048 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Etapa 21.1.8

Multiplique $- 48$ por $3.75877048$ .

$\frac{8 (750.28979452 + 598.83129158 + 424.84196658 - 113.02684439 - 180.42098321 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Etapa 21.1.9

Some $750.28979452$ e $598.83129158$ .

$\frac{8 (1349.1210861 + 424.84196658 - 113.02684439 - 180.42098321 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Etapa 21.1.10

Some $1349.1210861$ e $424.84196658$ .

$\frac{8 (1773.96305269 - 113.02684439 - 180.42098321 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Etapa 21.1.11

Subtraia $113.02684439$ de $1773.96305269$ .

$\frac{8 (1660.93620829 - 180.42098321 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Etapa 21.1.12

Subtraia $180.42098321$ de $1660.93620829$ .

$\frac{8 (1480.51522507 - 16)}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Etapa 21.1.13

Subtraia $16$ de $1480.51522507$ .

$\frac{8 \cdot 1464.51522507}{{(3.75877048 + 2)}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Etapa 21.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.2.1

Some $3.75877048$ e $2$ .

$\frac{8 \cdot 1464.51522507}{{5.75877048}^{4} {(3.75877048 - 2)}^{4}}$

Etapa 21.2.2

Subtraia $2$ de $3.75877048$ .

$\frac{8 \cdot 1464.51522507}{{5.75877048}^{4} \cdot {1.75877048}^{4}}$

Etapa 21.2.3

Eleve $5.75877048$ à potência de $4$ .

$\frac{8 \cdot 1464.51522507}{1099.81358577 \cdot {1.75877048}^{4}}$

Etapa 21.2.4

Eleve $1.75877048$ à potência de $4$ .

$\frac{8 \cdot 1464.51522507}{1099.81358577 \cdot 9.56834165}$

Etapa 21.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 21.3.1

Multiplique $8$ por $1464.51522507$ .

$\frac{11716.12180061}{1099.81358577 \cdot 9.56834165}$

Etapa 21.3.2

Multiplique $1099.81358577$ por $9.56834165$ .

$\frac{11716.12180061}{10523.39214424}$

Etapa 21.3.3

Divida $11716.12180061$ por $10523.39214424$ .

$1.11334079$

Etapa 22

$x = 3.75877048$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 3.75877048$ é um mínimo local

Etapa 23

Encontre o valor y quando $x = 3.75877048$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.1

Substitua a variável $x$ por $3.75877048$ na expressão.

$r (3.75877048) = \frac{{(3.75877048)}^{3} + 1 {(3.75877048)}^{2}}{{(3.75877048)}^{2} - 4}$

Etapa 23.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.1.1

Eleve $3.75877048$ à potência de $3$ .

$r (3.75877048) = \frac{53.10524582 + 1 \cdot {3.75877048}^{2}}{{3.75877048}^{2} - 4}$

Etapa 23.2.1.2

Multiplique ${3.75877048}^{2}$ por $1$ .

$r (3.75877048) = \frac{53.10524582 + {3.75877048}^{2}}{{3.75877048}^{2} - 4}$

Etapa 23.2.1.3

Eleve $3.75877048$ à potência de $2$ .

$r (3.75877048) = \frac{53.10524582 + 14.12835554}{{3.75877048}^{2} - 4}$

Etapa 23.2.1.4

Some $53.10524582$ e $14.12835554$ .

$r (3.75877048) = \frac{67.23360137}{{3.75877048}^{2} - 4}$

Etapa 23.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.2.2.1

Eleve $3.75877048$ à potência de $2$ .

$r (3.75877048) = \frac{67.23360137}{14.12835554 - 4}$

Etapa 23.2.2.2

Subtraia $4$ de $14.12835554$ .

$r (3.75877048) = \frac{67.23360137}{10.12835554}$

Etapa 23.2.3

Divida $67.23360137$ por $10.12835554$ .

$r (3.75877048) = 6.63815572$

Etapa 23.2.4

A resposta final é $6.63815572$ .

$y = 6.63815572$

Etapa 24

Esses são os extremos locais para $r (x) = \frac{x^{3} + 1 x^{2}}{x^{2} - 4}$ .

$(- 3.06417777, - 3.59626665)$ é um máximo local

$(- 0.69459271, - 0.04188906)$ é um mínimo local

$(0, 0)$ é um máximo local

$(3.75877048, 6.63815572)$ é um mínimo local

Etapa 25