Cálculo Exemplos

$p (x) = (- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (x + 3)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = (- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)$ e $g (x) = x + 3$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Etapa 1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Etapa 1.2.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Etapa 1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $- 5 x - 8$ por $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = (- 5 x - 8) (x + 2)$ e $g (x) = x - 2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Etapa 1.4

Diferencie.

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Etapa 1.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Etapa 1.4.3

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Etapa 1.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Etapa 1.4.4.2

Multiplique $- 5 x - 8$ por $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Etapa 1.5

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = - 5 x - 8$ e $g (x) = x + 2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Etapa 1.6

Diferencie.

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Etapa 1.6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Etapa 1.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Etapa 1.6.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Etapa 1.6.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.6.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Etapa 1.6.4.2

Multiplique $- 5 x - 8$ por $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Etapa 1.6.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 5 x - 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Etapa 1.6.6

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Etapa 1.6.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Etapa 1.6.8

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Etapa 1.6.9

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8$ em relação a $x$ é $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 + 0)))$

Etapa 1.6.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.10.1

Some $- 5$ e $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) \cdot - 5))$

Etapa 1.6.10.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x + 2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 \cdot (x + 2)))$

Etapa 1.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 x - 5 \cdot 2))$

Etapa 1.7.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 x - 10))$

Etapa 1.7.3

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 8 - 10))$

Etapa 1.7.4

Subtraia $10$ de $- 8$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Etapa 1.7.5

Fatore $1$ de $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ .

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Etapa 1.7.5.1

Fatore $1$ de $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Etapa 1.7.5.2

Fatore $1$ de $(x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + 1 ((x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$

Etapa 1.7.5.3

Fatore $1$ de $1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + 1 ((x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$

Etapa 1.7.6

Multiplique $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ por $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Etapa 1.7.7

Reordene os termos.

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.1

Expanda $(- 5 x - 8) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 5 x (x + 2) - 8 (x + 2)) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 (x + 2)) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.7.8.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.2.1.1.1

Mova $x$ .

$(- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(- 5 x^{2} - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$(- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.2.1.3

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$(- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 16) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.2.2

Subtraia $8 x$ de $- 10 x$ .

$(- 5 x^{2} - 18 x - 16) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.3

Expanda $(- 5 x^{2} - 18 x - 16) (x - 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- 5 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.4.1.1

Mova $x$ .

$- 5 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.4.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.7.8.4.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 5 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 5 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.4.1.3

Some $1$ e $2$ .

$- 5 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.4.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.4.3.1

Mova $x$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 (x \cdot x) - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.4.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.4.4

Multiplique $- 2$ por $- 18$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.4.5

Multiplique $- 16$ por $- 2$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x - 16 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.5

Subtraia $18 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 36 x - 16 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.6

Subtraia $16 x$ de $36 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.7.1

Expanda $(- 5 x - 8) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x (x + 2) - 8 (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.7.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.7.2.1.1.1

Mova $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.2.1.3

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 16 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.2.2

Subtraia $8 x$ de $- 10 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.3

Expanda $(x - 2) (- 10 x - 18)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.7.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x - 18) - 2 (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.7.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.7.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x \cdot x + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.7.4.1.2.1

Mova $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 (x \cdot x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.4.1.3

Mova $- 18$ para a esquerda de $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 \cdot x - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.4.1.4

Multiplique $- 10$ por $- 2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 x + 20 x - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.4.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 18$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 x + 20 x + 36) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.7.4.2

Some $- 18 x$ e $20 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} + 2 x + 36) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.8

Subtraia $10 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 18 x - 16 + 2 x + 36) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.9

Some $- 18 x$ e $2 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 16 x - 16 + 36) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.10

Some $- 16$ e $36$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 16 x + 20) (x + 3)$

Etapa 1.7.8.11

Expanda $(- 15 x^{2} - 16 x + 20) (x + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{2} x - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 1.7.8.12

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.8.12.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.8.12.1.1

Mova $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 (x \cdot x^{2}) - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 1.7.8.12.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.8.12.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 (x^{1} x^{2}) - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 1.7.8.12.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{1 + 2} - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 1.7.8.12.1.3

Some $1$ e $2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 1.7.8.12.2

Multiplique $3$ por $- 15$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 1.7.8.12.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.8.12.3.1

Mova $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 1.7.8.12.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 1.7.8.12.4

Multiplique $3$ por $- 16$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 1.7.8.12.5

Multiplique $20$ por $3$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 20 x + 60$

Etapa 1.7.8.13

Subtraia $16 x^{2}$ de $- 45 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 61 x^{2} - 48 x + 20 x + 60$

Etapa 1.7.8.14

Some $- 48 x$ e $20 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 61 x^{2} - 28 x + 60$

Etapa 1.7.9

Subtraia $15 x^{3}$ de $- 5 x^{3}$ .

$- 20 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 61 x^{2} - 28 x + 60$

Etapa 1.7.10

Subtraia $61 x^{2}$ de $- 8 x^{2}$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} + 20 x + 32 - 28 x + 60$

Etapa 1.7.11

Subtraia $28 x$ de $20 x$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 32 + 60$

Etapa 1.7.12

Some $32$ e $60$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 69 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [92]$ .

$p'' (x) = \frac{d}{d x} (- 20 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 69 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 20 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$p'' (x) = - 20 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 69 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$p'' (x) = - 20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 69 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $- 20$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 69 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 69 x^{2}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 69$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 69 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 69 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 69 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 69 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $- 69$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (92)$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (92)$

Etapa 2.4.3

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8 + \frac{d}{d x} (92)$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.5.1

Como $92$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $92$ em relação a $x$ é $0$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8 + 0$

Etapa 2.5.2

Some $- 60 x^{2} - 138 x - 8$ e $0$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1.1

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Etapa 4.1.2

Diferencie.

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Etapa 4.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Etapa 4.1.2.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $- 5 x - 8$ por $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Etapa 4.1.3

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Etapa 4.1.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Etapa 4.1.4.3

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Etapa 4.1.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Etapa 4.1.4.4.2

Multiplique $- 5 x - 8$ por $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Etapa 4.1.5

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = - 5 x - 8$ e $g (x) = x + 2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Etapa 4.1.6

Diferencie.

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Etapa 4.1.6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Etapa 4.1.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Etapa 4.1.6.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Etapa 4.1.6.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.6.4.1

Some $1$ e $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Etapa 4.1.6.4.2

Multiplique $- 5 x - 8$ por $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Etapa 4.1.6.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 5 x - 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Etapa 4.1.6.6

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Etapa 4.1.6.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Etapa 4.1.6.8

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Etapa 4.1.6.9

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8$ em relação a $x$ é $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 + 0)))$

Etapa 4.1.6.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.10.1

Some $- 5$ e $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) \cdot - 5))$

Etapa 4.1.6.10.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x + 2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 \cdot (x + 2)))$

Etapa 4.1.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 x - 5 \cdot 2))$

Etapa 4.1.7.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 x - 10))$

Etapa 4.1.7.3

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 8 - 10))$

Etapa 4.1.7.4

Subtraia $10$ de $- 8$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Etapa 4.1.7.5

Fatore $1$ de $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.5.1

Fatore $1$ de $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Etapa 4.1.7.5.2

Fatore $1$ de $(x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + 1 ((x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$

Etapa 4.1.7.5.3

Fatore $1$ de $1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + 1 ((x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$

Etapa 4.1.7.6

Multiplique $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ por $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Etapa 4.1.7.7

Reordene os termos.

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.1

Expanda $(- 5 x - 8) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 5 x (x + 2) - 8 (x + 2)) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 (x + 2)) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.2.1.1.1

Mova $x$ .

$(- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(- 5 x^{2} - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$(- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.2.1.3

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$(- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 16) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.2.2

Subtraia $8 x$ de $- 10 x$ .

$(- 5 x^{2} - 18 x - 16) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.3

Expanda $(- 5 x^{2} - 18 x - 16) (x - 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- 5 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.4.1.1

Mova $x$ .

$- 5 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.4.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.4.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 5 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 5 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.4.1.3

Some $1$ e $2$ .

$- 5 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.4.2

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.4.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.4.3.1

Mova $x$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 (x \cdot x) - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.4.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.4.4

Multiplique $- 2$ por $- 18$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.4.5

Multiplique $- 16$ por $- 2$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x - 16 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.5

Subtraia $18 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 36 x - 16 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.6

Subtraia $16 x$ de $36 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.7.1

Expanda $(- 5 x - 8) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x (x + 2) - 8 (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.7.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.7.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.7.2.1.1.1

Mova $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.2.1.3

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 16 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.2.2

Subtraia $8 x$ de $- 10 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.3

Expanda $(x - 2) (- 10 x - 18)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.7.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x - 18) - 2 (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.7.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.7.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x \cdot x + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.7.4.1.2.1

Mova $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 (x \cdot x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.4.1.3

Mova $- 18$ para a esquerda de $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 \cdot x - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.4.1.4

Multiplique $- 10$ por $- 2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 x + 20 x - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.4.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 18$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 x + 20 x + 36) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.7.4.2

Some $- 18 x$ e $20 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} + 2 x + 36) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.8

Subtraia $10 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 18 x - 16 + 2 x + 36) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.9

Some $- 18 x$ e $2 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 16 x - 16 + 36) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.10

Some $- 16$ e $36$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 16 x + 20) (x + 3)$

Etapa 4.1.7.8.11

Expanda $(- 15 x^{2} - 16 x + 20) (x + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{2} x - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 4.1.7.8.12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.12.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.12.1.1

Mova $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 (x \cdot x^{2}) - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 4.1.7.8.12.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.8.12.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 (x^{1} x^{2}) - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 4.1.7.8.12.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{1 + 2} - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 4.1.7.8.12.1.3

Some $1$ e $2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 4.1.7.8.12.2

Multiplique $3$ por $- 15$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 4.1.7.8.12.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.7.8.12.3.1

Mova $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 4.1.7.8.12.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 4.1.7.8.12.4

Multiplique $3$ por $- 16$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 20 x + 20 \cdot 3$

Etapa 4.1.7.8.12.5

Multiplique $20$ por $3$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 20 x + 60$

Etapa 4.1.7.8.13

Subtraia $16 x^{2}$ de $- 45 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 61 x^{2} - 48 x + 20 x + 60$

Etapa 4.1.7.8.14

Some $- 48 x$ e $20 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 61 x^{2} - 28 x + 60$

Etapa 4.1.7.9

Subtraia $15 x^{3}$ de $- 5 x^{3}$ .

$- 20 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 61 x^{2} - 28 x + 60$

Etapa 4.1.7.10

Subtraia $61 x^{2}$ de $- 8 x^{2}$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} + 20 x + 32 - 28 x + 60$

Etapa 4.1.7.11

Subtraia $28 x$ de $20 x$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 32 + 60$

Etapa 4.1.7.12

Some $32$ e $60$ .

$f' (x) = - 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $p (x)$ com relação a $x$ é $- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92 = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92 = 0$

Etapa 5.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 2.63654771, - 1.78880136, 0.97534907$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - 2.63654771, - 1.78880136, 0.97534907$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - 2.63654771$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 60 {(- 2.63654771)}^{2} - 138 \cdot - 2.63654771 - 8$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 2.63654771$ à potência de $2$ .

$- 60 \cdot 6.95138384 - 138 \cdot - 2.63654771 - 8$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 60$ por $6.95138384$ .

$- 417.08303054 - 138 \cdot - 2.63654771 - 8$

Etapa 9.1.3

Multiplique $- 138$ por $- 2.63654771$ .

$- 417.08303054 + 363.84358437 - 8$

Etapa 9.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $- 417.08303054$ e $363.84358437$ .

$- 53.23944616 - 8$

Etapa 9.2.2

Subtraia $8$ de $- 53.23944616$ .

$- 61.23944616$

Etapa 10

$x = - 2.63654771$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 2.63654771$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = - 2.63654771$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $- 2.63654771$ na expressão.

$p (- 2.63654771) = (- 5 \cdot - 2.63654771 - 8) ((- 2.63654771) + 2) ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3)$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Multiplique $- 5$ por $- 2.63654771$ .

$p (- 2.63654771) = (13.18273856 - 8) ((- 2.63654771) + 2) ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3)$

Etapa 11.2.2

Subtraia $8$ de $13.18273856$ .

$p (- 2.63654771) = 5.18273856 ((- 2.63654771) + 2) ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3)$

Etapa 11.2.3

Some $- 2.63654771$ e $2$ .

$p (- 2.63654771) = 5.18273856 \cdot (- 0.63654771 ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3))$

Etapa 11.2.4

Multiplique $5.18273856$ por $- 0.63654771$ .

$p (- 2.63654771) = - 3.29906037 ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3)$

Etapa 11.2.5

Subtraia $2$ de $- 2.63654771$ .

$p (- 2.63654771) = - 3.29906037 \cdot (- 4.63654771 ((- 2.63654771) + 3))$

Etapa 11.2.6

Multiplique $- 3.29906037$ por $- 4.63654771$ .

$p (- 2.63654771) = 15.29625085 ((- 2.63654771) + 3)$

Etapa 11.2.7

Some $- 2.63654771$ e $3$ .

$p (- 2.63654771) = 15.29625085 \cdot 0.36345228$

Etapa 11.2.8

Multiplique $15.29625085$ por $0.36345228$ .

$p (- 2.63654771) = 5.55945735$

Etapa 11.2.9

A resposta final é $5.55945735$ .

$y = 5.55945735$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - 1.78880136$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 60 {(- 1.78880136)}^{2} - 138 \cdot - 1.78880136 - 8$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Eleve $- 1.78880136$ à potência de $2$ .

$- 60 \cdot 3.19981033 - 138 \cdot - 1.78880136 - 8$

Etapa 13.1.2

Multiplique $- 60$ por $3.19981033$ .

$- 191.98861981 - 138 \cdot - 1.78880136 - 8$

Etapa 13.1.3

Multiplique $- 138$ por $- 1.78880136$ .

$- 191.98861981 + 246.85458863 - 8$

Etapa 13.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Some $- 191.98861981$ e $246.85458863$ .

$54.86596881 - 8$

Etapa 13.2.2

Subtraia $8$ de $54.86596881$ .

$46.86596881$

Etapa 14

$x = - 1.78880136$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 1.78880136$ é um mínimo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - 1.78880136$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- 1.78880136$ na expressão.

$p (- 1.78880136) = (- 5 \cdot - 1.78880136 - 8) ((- 1.78880136) + 2) ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3)$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Multiplique $- 5$ por $- 1.78880136$ .

$p (- 1.78880136) = (8.94400683 - 8) ((- 1.78880136) + 2) ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3)$

Etapa 15.2.2

Subtraia $8$ de $8.94400683$ .

$p (- 1.78880136) = 0.94400683 ((- 1.78880136) + 2) ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3)$

Etapa 15.2.3

Some $- 1.78880136$ e $2$ .

$p (- 1.78880136) = 0.94400683 \cdot (0.21119863 ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3))$

Etapa 15.2.4

Multiplique $0.94400683$ por $0.21119863$ .

$p (- 1.78880136) = 0.19937295 ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3)$

Etapa 15.2.5

Subtraia $2$ de $- 1.78880136$ .

$p (- 1.78880136) = 0.19937295 \cdot (- 3.78880136 ((- 1.78880136) + 3))$

Etapa 15.2.6

Multiplique $0.19937295$ por $- 3.78880136$ .

$p (- 1.78880136) = - 0.75538451 ((- 1.78880136) + 3)$

Etapa 15.2.7

Some $- 1.78880136$ e $3$ .

$p (- 1.78880136) = - 0.75538451 \cdot 1.21119863$

Etapa 15.2.8

Multiplique $- 0.75538451$ por $1.21119863$ .

$p (- 1.78880136) = - 0.91492069$

Etapa 15.2.9

A resposta final é $- 0.91492069$ .

$y = - 0.91492069$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = 0.97534907$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 60 {(0.97534907)}^{2} - 138 \cdot 0.97534907 - 8$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Eleve $0.97534907$ à potência de $2$ .

$- 60 \cdot 0.95130582 - 138 \cdot 0.97534907 - 8$

Etapa 17.1.2

Multiplique $- 60$ por $0.95130582$ .

$- 57.07834964 - 138 \cdot 0.97534907 - 8$

Etapa 17.1.3

Multiplique $- 138$ por $0.97534907$ .

$- 57.07834964 - 134.59817301 - 8$

Etapa 17.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Subtraia $134.59817301$ de $- 57.07834964$ .

$- 191.67652265 - 8$

Etapa 17.2.2

Subtraia $8$ de $- 191.67652265$ .

$- 199.67652265$

Etapa 18

$x = 0.97534907$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0.97534907$ é um máximo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = 0.97534907$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $0.97534907$ na expressão.

$p (0.97534907) = (- 5 \cdot 0.97534907 - 8) ((0.97534907) + 2) ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3)$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Multiplique $- 5$ por $0.97534907$ .

$p (0.97534907) = (- 4.87674539 - 8) ((0.97534907) + 2) ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3)$

Etapa 19.2.2

Subtraia $8$ de $- 4.87674539$ .

$p (0.97534907) = - 12.87674539 ((0.97534907) + 2) ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3)$

Etapa 19.2.3

Some $0.97534907$ e $2$ .

$p (0.97534907) = - 12.87674539 \cdot (2.97534907 ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3))$

Etapa 19.2.4

Multiplique $- 12.87674539$ por $2.97534907$ .

$p (0.97534907) = - 38.31281257 ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3)$

Etapa 19.2.5

Subtraia $2$ de $0.97534907$ .

$p (0.97534907) = - 38.31281257 \cdot (- 1.02465092 ((0.97534907) + 3))$

Etapa 19.2.6

Multiplique $- 38.31281257$ por $- 1.02465092$ .

$p (0.97534907) = 39.25725865 ((0.97534907) + 3)$

Etapa 19.2.7

Some $0.97534907$ e $3$ .

$p (0.97534907) = 39.25725865 \cdot 3.97534907$

Etapa 19.2.8

Multiplique $39.25725865$ por $3.97534907$ .

$p (0.97534907) = 156.06130708$

Etapa 19.2.9

A resposta final é $156.06130708$ .

$y = 156.06130708$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $p (x) = (- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (x + 3)$ .

$(- 2.63654771, 5.55945735)$ é um máximo local

$(- 1.78880136, - 0.91492069)$ é um mínimo local

$(0.97534907, 156.06130708)$ é um máximo local

Etapa 21