Cálculo Exemplos

$y = \frac{2 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}$

Etapa 1

Escreva $y = \frac{2 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}$ como uma função.

$f (x) = \frac{2 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{2 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $\frac{2}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 x^{5}}{5}$ em relação a $x$ é $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{2}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2.3

Combine $5$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2.5

Combine $\frac{10}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{10 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2.6

Cancele o fator comum de $10$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Fatore $5$ de $10 x^{4}$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2.6.2.4

Divida $2 x^{4}$ por $1$ .

$2 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- \frac{3}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3 x^{4}}{4}$ em relação a $x$ é $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 x^{4} - \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$2 x^{4} - \frac{3}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$2 x^{4} - 4 (\frac{3}{4}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.4

Combine $- 4$ e $\frac{3}{4}$ .

$2 x^{4} + \frac{- 4 \cdot 3}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.5

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$2 x^{4} + \frac{- 12}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.6

Combine $\frac{- 12}{4}$ e $x^{3}$ .

$2 x^{4} + \frac{- 12 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.7

Cancele o fator comum de $- 12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Fatore $4$ de $- 12 x^{3}$ .

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{4} + \frac{- 3 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.7.2.4

Divida $- 3 x^{3}$ por $1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.4.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{4}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f'' (x) = 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Etapa 3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Etapa 3.4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (2 x)$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x)$

Etapa 3.4.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} (2 x)$

Etapa 3.5

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x + 2 \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 3.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x + 2 \cdot 1$

Etapa 3.5.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f'' (x) = 8 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x + 2$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Como $\frac{2}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 x^{5}}{5}$ em relação a $x$ é $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{2}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.2.3

Combine $5$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.2.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.2.5

Combine $\frac{10}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{10 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.2.6

Cancele o fator comum de $10$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.6.1

Fatore $5$ de $10 x^{4}$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.6.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.2.6.2.4

Divida $2 x^{4}$ por $1$ .

$2 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Como $- \frac{3}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3 x^{4}}{4}$ em relação a $x$ é $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 x^{4} - \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$2 x^{4} - \frac{3}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$2 x^{4} - 4 (\frac{3}{4}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.3.4

Combine $- 4$ e $\frac{3}{4}$ .

$2 x^{4} + \frac{- 4 \cdot 3}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.3.5

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$2 x^{4} + \frac{- 12}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.3.6

Combine $\frac{- 12}{4}$ e $x^{3}$ .

$2 x^{4} + \frac{- 12 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.3.7

Cancele o fator comum de $- 12$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.7.1

Fatore $4$ de $- 12 x^{3}$ .

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.7.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{4} + \frac{4 (- 3 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{4} + \frac{- 3 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.3.7.2.4

Divida $- 3 x^{3}$ por $1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.4.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 6.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $x$ de $2 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Fatore $x$ de $2 x^{4}$ .

$x (2 x^{3}) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 6.2.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x^{3}$ .

$x (2 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) - 3 x^{2} + 2 x = 0$

Etapa 6.2.1.3

Fatore $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$x (2 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x (- 3 x) + 2 x = 0$

Etapa 6.2.1.4

Fatore $x$ de $2 x$ .

$x (2 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Etapa 6.2.1.5

Fatore $x$ de $x (2 x^{3}) + x (- 3 x^{2})$ .

$x (2 x^{3} - 3 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Etapa 6.2.1.6

Fatore $x$ de $x (2 x^{3} - 3 x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$x (2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x) + x \cdot 2 = 0$

Etapa 6.2.1.7

Fatore $x$ de $x (2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x) + x \cdot 2$ .

$x (2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2) = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 6.2.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 6.2.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Etapa 6.2.2.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 6.2.2.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Etapa 6.2.2.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Etapa 6.2.2.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Etapa 6.2.2.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 2 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 + 2$

Etapa 6.2.2.3.5

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 2 - 3 - 3 \cdot - 1 + 2$

Etapa 6.2.2.3.6

Subtraia $3$ de $- 2$ .

$- 5 - 3 \cdot - 1 + 2$

Etapa 6.2.2.3.7

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 5 + 3 + 2$

Etapa 6.2.2.3.8

Some $- 5$ e $3$ .

$- 2 + 2$

Etapa 6.2.2.3.9

Some $- 2$ e $2$ .

$0$

Etapa 6.2.2.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

Etapa 6.2.2.5

Divida $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ por $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

Etapa 6.2.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$

Etapa 6.2.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 6.2.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 6.2.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Etapa 6.2.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 6.2.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 6.2.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 6.2.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x^{2} - 5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Etapa 6.2.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$

Etapa 6.2.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Etapa 6.2.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Etapa 6.2.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Etapa 6.2.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x + 2$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Etapa 6.2.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

Etapa 6.2.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{2} - 5 x + 2$

Etapa 6.2.2.6

Escreva $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ como um conjunto de fatores.

$x ((x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)) = 0$

Etapa 6.2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$x ((x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)) = 0$

Etapa 6.2.3.1.1.1.2

Reescreva $- 5$ como $- 1$ mais $- 4$

$x ((x + 1) (2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2)) = 0$

Etapa 6.2.3.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x ((x + 1) (2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2)) = 0$

Etapa 6.2.3.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x ((x + 1) ((2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2)) = 0$

Etapa 6.2.3.1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x ((x + 1) (x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))) = 0$

Etapa 6.2.3.1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$x ((x + 1) ((2 x - 1) (x - 2))) = 0$

Etapa 6.2.3.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x ((x + 1) (2 x - 1) (x - 2)) = 0$

Etapa 6.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 1) (2 x - 1) (x - 2) = 0$

Etapa 6.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 6.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 6.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 6.6

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 6.6.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 6.6.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 6.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 6.7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 6.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 6.8

A solução final são todos os valores que tornam $x (x + 1) (2 x - 1) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 1, \frac{1}{2}, 2$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, - 1, \frac{1}{2}, 2$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$8 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 2$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$8 \cdot 0 - 9 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 2$

Etapa 10.1.2

Multiplique $8$ por $0$ .

$0 - 9 {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 2$

Etapa 10.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - 9 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 2$

Etapa 10.1.4

Multiplique $- 9$ por $0$ .

$0 + 0 - 6 \cdot 0 + 2$

Etapa 10.1.5

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 2$

Etapa 10.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0 + 2$

Etapa 10.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0 + 2$

Etapa 10.2.3

Some $0$ e $2$ .

$2$

Etapa 11

$x = 0$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um mínimo local

Etapa 12

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5}}{5} - \frac{3 {(0)}^{4}}{4} - {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Etapa 12.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Multiplique $\frac{2 {(0)}^{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 {(0)}^{4}}{4} - {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Etapa 12.2.1.2

Multiplique $\frac{2 {(0)}^{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4}}{4} - {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Etapa 12.2.1.3

Multiplique $\frac{3 {(0)}^{4}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{3 {(0)}^{4}}{4} \cdot \frac{5}{5}) - {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Etapa 12.2.1.4

Multiplique $\frac{3 {(0)}^{4}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} - {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

Etapa 12.2.1.5

Escreva $- {(0)}^{3}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3}}{1} + {(0)}^{2}$

Etapa 12.2.1.6

Multiplique $\frac{- {(0)}^{3}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3}}{1} \cdot \frac{20}{20} + {(0)}^{2}$

Etapa 12.2.1.7

Multiplique $\frac{- {(0)}^{3}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + {(0)}^{2}$

Etapa 12.2.1.8

Escreva ${(0)}^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2}}{1}$

Etapa 12.2.1.9

Multiplique $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Etapa 12.2.1.10

Multiplique $\frac{{(0)}^{2}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 12.2.1.11

Reordene os fatores de $5 \cdot 4$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 12.2.1.12

Multiplique $4$ por $5$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 12.2.1.13

Multiplique $4$ por $5$ .

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(0)}^{4} \cdot 5}{20} + \frac{- {(0)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 12.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (0) = \frac{2 {(0)}^{5} \cdot 4 - 3 {(0)}^{4} \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 12.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \frac{2 \cdot 0 \cdot 4 - 3 {(0)}^{4} \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 12.2.3.2

Multiplique $2 \cdot 0 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.2.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 \cdot 4 - 3 {(0)}^{4} \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 12.2.3.2.2

Multiplique $0$ por $4$ .

$f (0) = \frac{0 - 3 {(0)}^{4} \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 12.2.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 3 \cdot 0 \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 12.2.3.4

Multiplique $- 3 \cdot 0 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.4.1

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 5 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 12.2.3.4.2

Multiplique $0$ por $5$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 - {(0)}^{3} \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 12.2.3.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 12.2.3.6

Multiplique $- 0 \cdot 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 20 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 12.2.3.6.2

Multiplique $0$ por $20$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + {(0)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 12.2.3.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0 \cdot 20}{20}$

Etapa 12.2.3.8

Multiplique $0$ por $20$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 0}{20}$

Etapa 12.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0}{20}$

Etapa 12.2.4.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0}{20}$

Etapa 12.2.4.3

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0}{20}$

Etapa 12.2.4.4

Divida $0$ por $20$ .

$f (0) = 0$

Etapa 12.2.5

A resposta final é $0$ .

$y = 0$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada em $x = - 1$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$8 {(- 1)}^{3} - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 2$

Etapa 14

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$8 \cdot - 1 - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 2$

Etapa 14.1.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$- 8 - 9 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 2$

Etapa 14.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 8 - 9 \cdot 1 - 6 \cdot - 1 + 2$

Etapa 14.1.4

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$- 8 - 9 - 6 \cdot - 1 + 2$

Etapa 14.1.5

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$- 8 - 9 + 6 + 2$

Etapa 14.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Subtraia $9$ de $- 8$ .

$- 17 + 6 + 2$

Etapa 14.2.2

Some $- 17$ e $6$ .

$- 11 + 2$

Etapa 14.2.3

Some $- 11$ e $2$ .

$- 9$

Etapa 15

$x = - 1$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 1$ é um máximo local

Etapa 16

Encontre o valor y quando $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4} - {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2}$

Etapa 16.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.1

Multiplique $\frac{2 {(- 1)}^{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4} - {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2}$

Etapa 16.2.1.2

Multiplique $\frac{2 {(- 1)}^{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4}}{4} - {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2}$

Etapa 16.2.1.3

Multiplique $\frac{3 {(- 1)}^{4}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{3 {(- 1)}^{4}}{4} \cdot \frac{5}{5}) - {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2}$

Etapa 16.2.1.4

Multiplique $\frac{3 {(- 1)}^{4}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} - {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2}$

Etapa 16.2.1.5

Escreva $- {(- 1)}^{3}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3}}{1} + {(- 1)}^{2}$

Etapa 16.2.1.6

Multiplique $\frac{- {(- 1)}^{3}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3}}{1} \cdot \frac{20}{20} + {(- 1)}^{2}$

Etapa 16.2.1.7

Multiplique $\frac{- {(- 1)}^{3}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + {(- 1)}^{2}$

Etapa 16.2.1.8

Escreva ${(- 1)}^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1}$

Etapa 16.2.1.9

Multiplique $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Etapa 16.2.1.10

Multiplique $\frac{{(- 1)}^{2}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.1.11

Reordene os fatores de $5 \cdot 4$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.1.12

Multiplique $4$ por $5$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.1.13

Multiplique $4$ por $5$ .

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(- 1)}^{4} \cdot 5}{20} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = \frac{2 {(- 1)}^{5} \cdot 4 - 3 {(- 1)}^{4} \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot - 1 \cdot 4 - 3 {(- 1)}^{4} \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.3.2

Multiplique $2 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.3.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2 \cdot 4 - 3 {(- 1)}^{4} \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.3.2.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 3 {(- 1)}^{4} \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 3 \cdot 1 \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.3.4

Multiplique $- 3 \cdot 1 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.3.4.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 3 \cdot 5 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.3.4.2

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 - {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.3.5

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.3.5.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.3.5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + (- 1) {(- 1)}^{3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.3.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + {(- 1)}^{1 + 3} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.3.5.2

Some $1$ e $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + {(- 1)}^{4} \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.3.6

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + 1 \cdot 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.3.7

Multiplique $20$ por $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + 20 + {(- 1)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.3.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + 20 + 1 \cdot 20}{20}$

Etapa 16.2.3.9

Multiplique $20$ por $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 8 - 15 + 20 + 20}{20}$

Etapa 16.2.4

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.4.1

Subtraia $15$ de $- 8$ .

$f (- 1) = \frac{- 23 + 20 + 20}{20}$

Etapa 16.2.4.2

Some $- 23$ e $20$ .

$f (- 1) = \frac{- 3 + 20}{20}$

Etapa 16.2.4.3

Some $- 3$ e $20$ .

$f (- 1) = \frac{17}{20}$

Etapa 16.2.5

A resposta final é $\frac{17}{20}$ .

$y = \frac{17}{20}$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{1}{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$8 {(\frac{1}{2})}^{3} - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Etapa 18

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$8 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Etapa 18.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$8 \frac{1}{2^{3}} - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Etapa 18.1.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 (\frac{1}{8}) - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Etapa 18.1.4

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.4.1

Cancele o fator comum.

$8 (\frac{1}{8}) - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Etapa 18.1.4.2

Reescreva a expressão.

$1 - 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Etapa 18.1.5

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$1 - 9 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Etapa 18.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - 9 \frac{1}{2^{2}} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Etapa 18.1.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$1 - 9 (\frac{1}{4}) - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Etapa 18.1.8

Combine $- 9$ e $\frac{1}{4}$ .

$1 + \frac{- 9}{4} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Etapa 18.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 - \frac{9}{4} - 6 (\frac{1}{2}) + 2$

Etapa 18.1.10

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.10.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$1 - \frac{9}{4} + 2 (- 3) \frac{1}{2} + 2$

Etapa 18.1.10.2

Cancele o fator comum.

$1 - \frac{9}{4} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2} + 2$

Etapa 18.1.10.3

Reescreva a expressão.

$1 - \frac{9}{4} - 3 + 2$

Etapa 18.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{1} - \frac{9}{4} - 3 + 2$

Etapa 18.2.2

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} - 3 + 2$

Etapa 18.2.3

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} - 3 + 2$

Etapa 18.2.4

Escreva $- 3$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3}{1} + 2$

Etapa 18.2.5

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{4}{4} + 2$

Etapa 18.2.6

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4} + 2$

Etapa 18.2.7

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1}$

Etapa 18.2.8

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 18.2.9

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} - \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Etapa 18.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 - 9 - 3 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{4}$

Etapa 18.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.4.1

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{4 - 9 - 12 + 2 \cdot 4}{4}$

Etapa 18.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{4 - 9 - 12 + 8}{4}$

Etapa 18.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.5.1

Subtraia $9$ de $4$ .

$\frac{- 5 - 12 + 8}{4}$

Etapa 18.5.2

Subtraia $12$ de $- 5$ .

$\frac{- 17 + 8}{4}$

Etapa 18.5.3

Some $- 17$ e $8$ .

$\frac{- 9}{4}$

Etapa 18.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{4}$

Etapa 19

$x = \frac{1}{2}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{1}{2}$ é um máximo local

Etapa 20

Encontre o valor y quando $x = \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{2}$ na expressão.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5}}{5} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4} - {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 20.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.1

Multiplique $\frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4} - {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 20.2.1.2

Multiplique $\frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4} - {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 20.2.1.3

Multiplique $\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4} \cdot \frac{5}{5}) - {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 20.2.1.4

Multiplique $\frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} - {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 20.2.1.5

Escreva $- {(\frac{1}{2})}^{3}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3}}{1} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6

Multiplique $\frac{- {(\frac{1}{2})}^{3}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3}}{1} \cdot \frac{20}{20} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 20.2.1.7

Multiplique $\frac{- {(\frac{1}{2})}^{3}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 20.2.1.8

Escreva ${(\frac{1}{2})}^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1}$

Etapa 20.2.1.9

Multiplique $\frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Etapa 20.2.1.10

Multiplique $\frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

Etapa 20.2.1.11

Reordene os fatores de $5 \cdot 4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.1.12

Multiplique $4$ por $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.1.13

Multiplique $4$ por $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5}{20} + \frac{- {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{5} \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{1^{5}}{2^{5}}) \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{1}{2^{5}}) \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.3

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{1}{32}) \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.3.4.1

Fatore $2$ de $32$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{1}{2 (16)}) \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{2 (\frac{1}{2 \cdot 16}) \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{16} \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.3.5.1

Fatore $4$ de $16$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4 (4)} \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4 \cdot 4} \cdot 4 - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - 3 {(\frac{1}{2})}^{4} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.6

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - 3 \frac{1^{4}}{2^{4}} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - 3 \frac{1}{2^{4}} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.8

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - 3 (\frac{1}{16}) \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.9

Combine $- 3$ e $\frac{1}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} + \frac{- 3}{16} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{3}{16} \cdot 5 - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.11

Multiplique $- \frac{3}{16} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.3.11.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - 5 (\frac{3}{16}) - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.11.2

Combine $- 5$ e $\frac{3}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} + \frac{- 5 \cdot 3}{16} - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.11.3

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} + \frac{- 15}{16} - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - {(\frac{1}{2})}^{3} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.13

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.14

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{1}{2^{3}} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.15

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{1}{8} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.16

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.3.16.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{8}$ para o numerador.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1}{8} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.16.2

Fatore $4$ de $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot 20 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.16.3

Fatore $4$ de $20$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 5) + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.16.4

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 5) + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.16.5

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1}{2} \cdot 5 + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.17

Combine $\frac{- 1}{2}$ e $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 1 \cdot 5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.18

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} + \frac{- 5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.20

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.21

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + \frac{1}{2^{2}} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.22

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + \frac{1}{4} \cdot 20}{20}$

Etapa 20.2.3.23

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.3.23.1

Fatore $4$ de $20$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (5))}{20}$

Etapa 20.2.3.23.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 5)}{20}$

Etapa 20.2.3.23.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + 5}{20}$

Etapa 20.2.4

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.4.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + 5}{20}$

Etapa 20.2.4.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - \frac{5}{2} + 5}{20}$

Etapa 20.2.4.3

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{8}{8}) + 5}{20}$

Etapa 20.2.4.4

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + 5}{20}$

Etapa 20.2.4.5

Escreva $5$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{5}{1}}{20}$

Etapa 20.2.4.6

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{5}{1} \cdot \frac{16}{16}}{20}$

Etapa 20.2.4.7

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 16}{16}}{20}$

Etapa 20.2.4.8

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{16} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 16}{16}}{20}$

Etapa 20.2.4.9

Multiplique $2$ por $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4}{16} - \frac{15}{16} - \frac{5 \cdot 8}{16} + \frac{5 \cdot 16}{16}}{20}$

Etapa 20.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4 - 15 - 5 \cdot 8 + 5 \cdot 16}{16}}{20}$

Etapa 20.2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.6.1

Multiplique $- 5$ por $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4 - 15 - 40 + 5 \cdot 16}{16}}{20}$

Etapa 20.2.6.2

Multiplique $5$ por $16$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{4 - 15 - 40 + 80}{16}}{20}$

Etapa 20.2.7

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.7.1

Subtraia $15$ de $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{- 11 - 40 + 80}{16}}{20}$

Etapa 20.2.7.2

Subtraia $40$ de $- 11$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{- 51 + 80}{16}}{20}$

Etapa 20.2.7.3

Some $- 51$ e $80$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{29}{16}}{20}$

Etapa 20.2.8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{29}{16} \cdot \frac{1}{20}$

Etapa 20.2.9

Multiplique $\frac{29}{16} \cdot \frac{1}{20}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.9.1

Multiplique $\frac{29}{16}$ por $\frac{1}{20}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{29}{16 \cdot 20}$

Etapa 20.2.9.2

Multiplique $16$ por $20$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{29}{320}$

Etapa 20.2.10

A resposta final é $\frac{29}{320}$ .

$y = \frac{29}{320}$

Etapa 21

Avalie a segunda derivada em $x = 2$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$8 {(2)}^{3} - 9 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 2$

Etapa 22

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 \cdot 8 - 9 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 2$

Etapa 22.1.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$64 - 9 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 + 2$

Etapa 22.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$64 - 9 \cdot 4 - 6 \cdot 2 + 2$

Etapa 22.1.4

Multiplique $- 9$ por $4$ .

$64 - 36 - 6 \cdot 2 + 2$

Etapa 22.1.5

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$64 - 36 - 12 + 2$

Etapa 22.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.2.1

Subtraia $36$ de $64$ .

$28 - 12 + 2$

Etapa 22.2.2

Subtraia $12$ de $28$ .

$16 + 2$

Etapa 22.2.3

Some $16$ e $2$ .

$18$

Etapa 23

$x = 2$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 2$ é um mínimo local

Etapa 24

Encontre o valor y quando $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5}}{5} - \frac{3 {(2)}^{4}}{4} - {(2)}^{3} + {(2)}^{2}$

Etapa 24.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.1.1

Multiplique $\frac{2 {(2)}^{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 {(2)}^{4}}{4} - {(2)}^{3} + {(2)}^{2}$

Etapa 24.2.1.2

Multiplique $\frac{2 {(2)}^{5}}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4}}{4} - {(2)}^{3} + {(2)}^{2}$

Etapa 24.2.1.3

Multiplique $\frac{3 {(2)}^{4}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - (\frac{3 {(2)}^{4}}{4} \cdot \frac{5}{5}) - {(2)}^{3} + {(2)}^{2}$

Etapa 24.2.1.4

Multiplique $\frac{3 {(2)}^{4}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} - {(2)}^{3} + {(2)}^{2}$

Etapa 24.2.1.5

Escreva $- {(2)}^{3}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3}}{1} + {(2)}^{2}$

Etapa 24.2.1.6

Multiplique $\frac{- {(2)}^{3}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3}}{1} \cdot \frac{20}{20} + {(2)}^{2}$

Etapa 24.2.1.7

Multiplique $\frac{- {(2)}^{3}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + {(2)}^{2}$

Etapa 24.2.1.8

Escreva ${(2)}^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2}}{1}$

Etapa 24.2.1.9

Multiplique $\frac{{(2)}^{2}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Etapa 24.2.1.10

Multiplique $\frac{{(2)}^{2}}{1}$ por $\frac{20}{20}$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.1.11

Reordene os fatores de $5 \cdot 4$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.1.12

Multiplique $4$ por $5$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.1.13

Multiplique $4$ por $5$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4}{20} - \frac{3 {(2)}^{4} \cdot 5}{20} + \frac{- {(2)}^{3} \cdot 20}{20} + \frac{{(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.3.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.3.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.3.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$f (2) = \frac{2 {(2)}^{5} \cdot 4 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (2) = \frac{2^{1 + 5} \cdot 4 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.3.1.2

Some $1$ e $5$ .

$f (2) = \frac{2^{6} \cdot 4 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.3.2

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$f (2) = \frac{64 \cdot 4 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.3.3

Multiplique $64$ por $4$ .

$f (2) = \frac{256 - 3 {(2)}^{4} \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.3.4

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (2) = \frac{256 - 3 \cdot 16 \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.3.5

Multiplique $- 3 \cdot 16 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.3.5.1

Multiplique $- 3$ por $16$ .

$f (2) = \frac{256 - 48 \cdot 5 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.3.5.2

Multiplique $- 48$ por $5$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - {(2)}^{3} \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.3.6

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - 1 \cdot 8 \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.3.7

Multiplique $- 1 \cdot 8 \cdot 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.3.7.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - 8 \cdot 20 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.3.7.2

Multiplique $- 8$ por $20$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - 160 + {(2)}^{2} \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.3.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - 160 + 4 \cdot 20}{20}$

Etapa 24.2.3.9

Multiplique $4$ por $20$ .

$f (2) = \frac{256 - 240 - 160 + 80}{20}$

Etapa 24.2.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.4.1

Subtraia $240$ de $256$ .

$f (2) = \frac{16 - 160 + 80}{20}$

Etapa 24.2.4.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.4.2.1

Subtraia $160$ de $16$ .

$f (2) = \frac{- 144 + 80}{20}$

Etapa 24.2.4.2.2

Some $- 144$ e $80$ .

$f (2) = \frac{- 64}{20}$

Etapa 24.2.4.3

Cancele o fator comum de $- 64$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.4.3.1

Fatore $4$ de $- 64$ .

$f (2) = \frac{4 (- 16)}{20}$

Etapa 24.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.4.3.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$f (2) = \frac{4 \cdot - 16}{4 \cdot 5}$

Etapa 24.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (2) = \frac{4 \cdot - 16}{4 \cdot 5}$

Etapa 24.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (2) = \frac{- 16}{5}$

Etapa 24.2.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (2) = - \frac{16}{5}$

Etapa 24.2.5

A resposta final é $- \frac{16}{5}$ .

$y = - \frac{16}{5}$

Etapa 25

Esses são os extremos locais para $f (x) = \frac{2 x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2}$ .

$(0, 0)$ é um mínimo local

$(- 1, \frac{17}{20})$ é um máximo local

$(\frac{1}{2}, \frac{29}{320})$ é um máximo local

$(2, - \frac{16}{5})$ é um mínimo local

Etapa 26