Cálculo Exemplos

$y = e^{- 0.5 x^{2}} x^{2} - e^{- 0.5 x^{2}}$

Etapa 1

Escreva $y = e^{- 0.5 x^{2}} x^{2} - e^{- 0.5 x^{2}}$ como uma função.

$f (x) = e^{- 0.5 x^{2}} x^{2} - e^{- 0.5 x^{2}}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $e^{- 0.5 x^{2}} x^{2} - e^{- 0.5 x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}} x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = e^{- 0.5 x^{2}}$ e $g (x) = x^{2}$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 0.5 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $- 0.5 x^{2}$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 2.2.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 2.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $- 0.5 x^{2}$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 2.2.4

Como $- 0.5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.5 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 2.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 (2 x))) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 2.2.6

Multiplique $2$ por $- 0.5$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} (- x)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 2.2.7

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Mova $x$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x \cdot x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 2.2.7.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{1} x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 2.2.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{1 + 2} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 2.2.7.3

Some $1$ e $2$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 2.2.8

Mova $- 1$ para a esquerda de $e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- 1 \cdot e^{- 0.5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 2.2.9

Reescreva $- 1 e^{- 0.5 x^{2}}$ como $- e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- e^{- 0.5 x^{2}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}}]$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 0.5 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $- 0.5 x^{2}$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}])$

Etapa 2.3.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}])$

Etapa 2.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $- 0.5 x^{2}$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}])$

Etapa 2.3.3

Como $- 0.5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.5 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 (2 x)))$

Etapa 2.3.5

Multiplique $2$ por $- 0.5$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{- 0.5 x^{2}} (- x))$

Etapa 2.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + 1 (e^{- 0.5 x^{2}} (x))$

Etapa 2.3.7

Multiplique $e^{- 0.5 x^{2}}$ por $1$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} x$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Reordene $e^{- 0.5 x^{2}}$ e $x$ .

$2 x e^{- 0.5 x^{2}} + x e^{- 0.5 x^{2}} + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 2.4.1.2

Some $2 x e^{- 0.5 x^{2}}$ e $x e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$3 x e^{- 0.5 x^{2}} + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 2.4.2

Reordene os termos.

$3 e^{- 0.5 x^{2}} x - e^{- 0.5 x^{2}} x^{3}$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores em $3 e^{- 0.5 x^{2}} x - e^{- 0.5 x^{2}} x^{3}$ .

$3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x e^{- 0.5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x e^{- 0.5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x e^{- 0.5 x^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x e^{- 0.5 x^{2}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x e^{- 0.5 x^{2}}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x e^{- 0.5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$f'' (x) = 3 (x \frac{d}{d x} (e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 0.5 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $- 0.5 x^{2}$ .

$f'' (x) = 3 (x (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 0.5 x^{2})) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.2.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 3 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 0.5 x^{2})) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $- 0.5 x^{2}$ .

$f'' (x) = 3 (x (e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (- 0.5 x^{2})) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.2.4

Como $- 0.5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.5 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 (x (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (x (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 (2 x))) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 3 (x (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 (2 x))) + e^{- 0.5 x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.2.7

Multiplique $2$ por $- 0.5$ .

$f'' (x) = 3 (x (e^{- 0.5 x^{2}} (- x)) + e^{- 0.5 x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.2.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 3 (x \cdot x (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + e^{- 0.5 x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.2.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 3 (x \cdot x (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + e^{- 0.5 x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.2.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = 3 (x^{1 + 1} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + e^{- 0.5 x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.2.11

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + e^{- 0.5 x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.2.12

Mova $- 1$ para a esquerda de $e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- 1 \cdot e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.2.13

Reescreva $- 1 e^{- 0.5 x^{2}}$ como $- e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.2.14

Multiplique $e^{- 0.5 x^{2}}$ por $1$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}]$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - \frac{d}{d x} (x^{3} e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{3} \frac{d}{d x} (e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 0.5 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $- 0.5 x^{2}$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{3} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 0.5 x^{2})) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Etapa 3.3.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{3} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 0.5 x^{2})) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Etapa 3.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $- 0.5 x^{2}$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (- 0.5 x^{2})) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Etapa 3.3.4

Como $- 0.5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.5 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Etapa 3.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 (2 x))) + e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{3}))$

Etapa 3.3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 (2 x))) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.3.7

Multiplique $2$ por $- 0.5$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} (- x)) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.3.8

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x \cdot x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.3.8.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x \cdot x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.3.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{1 + 3} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.3.8.3

Some $1$ e $3$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{4} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.3.9

Mova $- 1$ para a esquerda de $e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{4} (- 1 \cdot e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.3.10

Reescreva $- 1 e^{- 0.5 x^{2}}$ como $- e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}}) - (x^{4} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}})) + 3 e^{- 0.5 x^{2}} - (x^{4} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = 3 (x^{2} (- e^{- 0.5 x^{2}})) + 3 e^{- 0.5 x^{2}} - (x^{4} (- e^{- 0.5 x^{2}})) - (e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.4.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f'' (x) = - 3 (x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}})) + 3 e^{- 0.5 x^{2}} - (x^{4} (- e^{- 0.5 x^{2}})) - (e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.4.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 3 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}} + 3 e^{- 0.5 x^{2}} + 1 (x^{4} (e^{- 0.5 x^{2}})) - (e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.4.3.3

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 3 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}} + 3 e^{- 0.5 x^{2}} + x^{4} e^{- 0.5 x^{2}} - (e^{- 0.5 x^{2}} (3 x^{2}))$

Etapa 3.4.3.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 3 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}} + 3 e^{- 0.5 x^{2}} + x^{4} e^{- 0.5 x^{2}} - 3 (e^{- 0.5 x^{2}} (x^{2}))$

Etapa 3.4.3.5

Subtraia $3 e^{- 0.5 x^{2}} x^{2}$ de $- 3 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.1

Mova $e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - 3 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}} - 3 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}} + 3 e^{- 0.5 x^{2}} + x^{4} e^{- 0.5 x^{2}}$

Etapa 3.4.3.5.2

Subtraia $3 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}}$ de $- 3 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - 6 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}} + 3 e^{- 0.5 x^{2}} + x^{4} e^{- 0.5 x^{2}}$

Etapa 3.4.4

Reordene os termos.

$f'' (x) = - 6 e^{- 0.5 x^{2}} x^{2} + e^{- 0.5 x^{2}} x^{4} + 3 e^{- 0.5 x^{2}}$

Etapa 3.4.5

Reordene os fatores em $- 6 e^{- 0.5 x^{2}} x^{2} + e^{- 0.5 x^{2}} x^{4} + 3 e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - 6 x^{2} e^{- 0.5 x^{2}} + x^{4} e^{- 0.5 x^{2}} + 3 e^{- 0.5 x^{2}}$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}} = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $e^{- 0.5 x^{2}} x^{2} - e^{- 0.5 x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 5.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}} x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

$e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 5.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 5.1.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 0.5 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $- 0.5 x^{2}$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 5.1.2.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 5.1.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $- 0.5 x^{2}$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 5.1.2.4

Como $- 0.5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.5 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 5.1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 (2 x))) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 5.1.2.6

Multiplique $2$ por $- 0.5$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} (- x)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 5.1.2.7

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.7.1

Mova $x$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x \cdot x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 5.1.2.7.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{1} x^{2} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 5.1.2.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{1 + 2} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 5.1.2.7.3

Some $1$ e $2$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (e^{- 0.5 x^{2}} \cdot (- 1)) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 5.1.2.8

Mova $- 1$ para a esquerda de $e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- 1 \cdot e^{- 0.5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 5.1.2.9

Reescreva $- 1 e^{- 0.5 x^{2}}$ como $- e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + \frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 5.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- e^{- 0.5 x^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- e^{- 0.5 x^{2}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}}]$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - \frac{d}{d x} [e^{- 0.5 x^{2}}]$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 0.5 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $- 0.5 x^{2}$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}])$

Etapa 5.1.3.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}])$

Etapa 5.1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $- 0.5 x^{2}$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{- 0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}])$

Etapa 5.1.3.3

Como $- 0.5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 0.5 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Etapa 5.1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{- 0.5 x^{2}} (- 0.5 (2 x)))$

Etapa 5.1.3.5

Multiplique $2$ por $- 0.5$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) - (e^{- 0.5 x^{2}} (- x))$

Etapa 5.1.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + 1 (e^{- 0.5 x^{2}} (x))$

Etapa 5.1.3.7

Multiplique $e^{- 0.5 x^{2}}$ por $1$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} (2 x) + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}}) + e^{- 0.5 x^{2}} x$

Etapa 5.1.4

Simplifique.

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Etapa 5.1.4.1

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1.1

Reordene $e^{- 0.5 x^{2}}$ e $x$ .

$2 x e^{- 0.5 x^{2}} + x e^{- 0.5 x^{2}} + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 5.1.4.1.2

Some $2 x e^{- 0.5 x^{2}}$ e $x e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$3 x e^{- 0.5 x^{2}} + x^{3} (- e^{- 0.5 x^{2}})$

Etapa 5.1.4.2

Reordene os termos.

$3 e^{- 0.5 x^{2}} x - e^{- 0.5 x^{2}} x^{3}$

Etapa 5.1.4.3

Reordene os fatores em $3 e^{- 0.5 x^{2}} x - e^{- 0.5 x^{2}} x^{3}$ .

$f' (x) = 3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}} = 0$

Etapa 6.2

Fatore $x e^{- 0.5 x^{2}}$ de $3 x e^{- 0.5 x^{2}} - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $x e^{- 0.5 x^{2}}$ de $3 x e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$x e^{- 0.5 x^{2}} (3) - x^{3} e^{- 0.5 x^{2}} = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore $x e^{- 0.5 x^{2}}$ de $- x^{3} e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$x e^{- 0.5 x^{2}} (3) + x e^{- 0.5 x^{2}} (- x^{2}) = 0$

Etapa 6.2.3

Fatore $x e^{- 0.5 x^{2}}$ de $x e^{- 0.5 x^{2}} (3) + x e^{- 0.5 x^{2}} (- x^{2})$ .

$x e^{- 0.5 x^{2}} (3 - x^{2}) = 0$

Etapa 6.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$e^{- 0.5 x^{2}} = 0$

$3 - x^{2} = 0$

Etapa 6.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.5

Defina $e^{- 0.5 x^{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.5.1

Defina $e^{- 0.5 x^{2}}$ como igual a $0$ .

$e^{- 0.5 x^{2}} = 0$

Etapa 6.5.2

Resolva $e^{- 0.5 x^{2}} = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.5.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.5 x^{2}}) = \ln (0)$

Etapa 6.5.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 6.5.2.3

Não há uma solução para $e^{- 0.5 x^{2}} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 6.6

Defina $3 - x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Defina $3 - x^{2}$ como igual a $0$ .

$3 - x^{2} = 0$

Etapa 6.6.2

Resolva $3 - x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 3$

Etapa 6.6.2.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.6.2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.6.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 6.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.6.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x^{2} = 3$

Etapa 6.6.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{3}$

Etapa 6.6.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3}$

Etapa 6.6.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 6.6.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 6.7

A solução final são todos os valores que tornam $x e^{- 0.5 x^{2}} (3 - x^{2}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 6 {(0)}^{2} e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + {(0)}^{4} e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 6 \cdot 0 e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + {(0)}^{4} e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$0 e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + {(0)}^{4} e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 10.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 e^{- 0.5 \cdot 0} + {(0)}^{4} e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 10.1.4

Multiplique $- 0.5$ por $0$ .

$0 e^{0} + {(0)}^{4} e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 10.1.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$0 \cdot 1 + {(0)}^{4} e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 10.1.6

Multiplique $0$ por $1$ .

$0 + {(0)}^{4} e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 10.1.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 0 e^{- 0.5 {(0)}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 10.1.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 0 e^{- 0.5 \cdot 0} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 10.1.9

Multiplique $- 0.5$ por $0$ .

$0 + 0 e^{0} + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 10.1.10

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$0 + 0 \cdot 1 + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 10.1.11

Multiplique $0$ por $1$ .

$0 + 0 + 3 e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 10.1.12

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 0 + 3 e^{- 0.5 \cdot 0}$

Etapa 10.1.13

Multiplique $- 0.5$ por $0$ .

$0 + 0 + 3 e^{0}$

Etapa 10.1.14

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$0 + 0 + 3 \cdot 1$

Etapa 10.1.15

Multiplique $3$ por $1$ .

$0 + 0 + 3$

Etapa 10.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 3$

Etapa 10.2.2

Some $0$ e $3$ .

$3$

Etapa 11

$x = 0$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um mínimo local

Etapa 12

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = e^{- 0.5 {(0)}^{2}} {(0)}^{2} - e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 12.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = e^{- 0.5 \cdot 0} {(0)}^{2} - e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 12.2.1.2

Multiplique $- 0.5$ por $0$ .

$f (0) = e^{0} {(0)}^{2} - e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 12.2.1.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$f (0) = 1 {(0)}^{2} - e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 12.2.1.4

Multiplique ${(0)}^{2}$ por $1$ .

$f (0) = {(0)}^{2} - e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 12.2.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - e^{- 0.5 {(0)}^{2}}$

Etapa 12.2.1.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - e^{- 0.5 \cdot 0}$

Etapa 12.2.1.7

Multiplique $- 0.5$ por $0$ .

$f (0) = 0 - e^{0}$

Etapa 12.2.1.8

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 12.2.1.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (0) = 0 - 1$

Etapa 12.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$f (0) = - 1$

Etapa 12.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$y = - 1$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada em $x = \sqrt{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 6 {(\sqrt{3})}^{2} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$- 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$- 6 \cdot 3^{1} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.1.5

Avalie o expoente.

$- 6 \cdot 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.2

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$- 18 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 18 e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3^{1}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.3.5

Avalie o expoente.

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.4

Multiplique $- 0.5$ por $3$ .

$- 18 e^{- 1.5} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 \frac{1}{e^{1.5}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.6

Combine $- 18$ e $\frac{1}{e^{1.5}}$ .

$\frac{- 18}{e^{1.5}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + {(\sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.8

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{4}{2}} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.8.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.8.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.8.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.8.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.8.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.8.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{2}{1}} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.8.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{2} e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.10

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.10.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.10.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3^{1}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.10.5

Avalie o expoente.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.11

Multiplique $- 0.5$ por $3$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 1.5} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.12

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 \frac{1}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.13

Combine $9$ e $\frac{1}{e^{1.5}}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 14.1.14

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 14.1.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 14.1.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 14.1.14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.14.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 14.1.14.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3^{1}}$

Etapa 14.1.14.5

Avalie o expoente.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3}$

Etapa 14.1.15

Multiplique $- 0.5$ por $3$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 1.5}$

Etapa 14.1.16

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 \frac{1}{e^{1.5}}$

Etapa 14.1.17

Combine $3$ e $\frac{1}{e^{1.5}}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + \frac{3}{e^{1.5}}$

Etapa 14.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 18 + 9 + 3}{e^{1.5}}$

Etapa 14.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.1

Some $- 18$ e $9$ .

$\frac{- 9 + 3}{e^{1.5}}$

Etapa 14.2.2.2

Some $- 9$ e $3$ .

$\frac{- 6}{e^{1.5}}$

Etapa 14.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{e^{1.5}}$

Etapa 15

$x = \sqrt{3}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \sqrt{3}$ é um máximo local

Etapa 16

Encontre o valor y quando $x = \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Substitua a variável $x$ por $\sqrt{3}$ na expressão.

$f (\sqrt{3}) = e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}} {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 16.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{3}) = e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 16.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 16.2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 16.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 16.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3^{1}} {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 16.2.1.1.5

Avalie o expoente.

$f (\sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3} {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 16.2.1.2

Multiplique $- 0.5$ por $3$ .

$f (\sqrt{3}) = e^{- 1.5} {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 16.2.1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot {(\sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 16.2.1.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 16.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 16.2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 16.2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 16.2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3 - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 16.2.1.4.5

Avalie o expoente.

$f (\sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3 - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 16.2.1.5

Combine $\frac{1}{e^{1.5}}$ e $3$ .

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 {(\sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 16.2.1.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 16.2.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 16.2.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 16.2.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 16.2.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3^{1}}$

Etapa 16.2.1.6.5

Avalie o expoente.

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3}$

Etapa 16.2.1.7

Multiplique $- 0.5$ por $3$ .

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 1.5}$

Etapa 16.2.1.8

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (\sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - \frac{1}{e^{1.5}}$

Etapa 16.2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\sqrt{3}) = \frac{3 - 1}{e^{1.5}}$

Etapa 16.2.2.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$f (\sqrt{3}) = \frac{2}{e^{1.5}}$

Etapa 16.2.3

A resposta final é $\frac{2}{e^{1.5}}$ .

$y = \frac{2}{e^{1.5}}$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada em $x = - \sqrt{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 6 {(- \sqrt{3})}^{2} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$- 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.3

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$- 6 {\sqrt{3}}^{2} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$- 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$- 6 \cdot 3^{1} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.4.5

Avalie o expoente.

$- 6 \cdot 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.5

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$- 18 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$- 18 e^{- 0.5 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 18 e^{- 0.5 (1 {\sqrt{3}}^{2})} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.8

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$- 18 e^{- 0.5 {\sqrt{3}}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.9

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 18 e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.9.4.1

Cancele o fator comum.

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.9.4.2

Reescreva a expressão.

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3^{1}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.9.5

Avalie o expoente.

$- 18 e^{- 0.5 \cdot 3} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.10

Multiplique $- 0.5$ por $3$ .

$- 18 e^{- 1.5} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.11

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 \frac{1}{e^{1.5}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.12

Combine $- 18$ e $\frac{1}{e^{1.5}}$ .

$\frac{- 18}{e^{1.5}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + {(- \sqrt{3})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.14

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.15

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 1 {\sqrt{3}}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.16

Multiplique ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + {\sqrt{3}}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.17

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.17.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.17.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.17.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{4}{2}} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.17.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.17.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.17.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.17.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.17.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.17.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{\frac{2}{1}} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.17.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 3^{2} e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.18

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.19

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.20

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 (1 {\sqrt{3}}^{2})} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.21

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 {\sqrt{3}}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.22

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.22.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.22.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.22.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.22.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.22.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.22.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3^{1}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.22.5

Avalie o expoente.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 0.5 \cdot 3} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.23

Multiplique $- 0.5$ por $3$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 e^{- 1.5} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.24

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + 9 \frac{1}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.25

Combine $9$ e $\frac{1}{e^{1.5}}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 18.1.26

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Etapa 18.1.27

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 (1 {\sqrt{3}}^{2})}$

Etapa 18.1.28

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 18.1.29

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.29.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 18.1.29.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 18.1.29.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 18.1.29.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.29.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 18.1.29.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3^{1}}$

Etapa 18.1.29.5

Avalie o expoente.

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 0.5 \cdot 3}$

Etapa 18.1.30

Multiplique $- 0.5$ por $3$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 e^{- 1.5}$

Etapa 18.1.31

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + 3 \frac{1}{e^{1.5}}$

Etapa 18.1.32

Combine $3$ e $\frac{1}{e^{1.5}}$ .

$- \frac{18}{e^{1.5}} + \frac{9}{e^{1.5}} + \frac{3}{e^{1.5}}$

Etapa 18.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 18 + 9 + 3}{e^{1.5}}$

Etapa 18.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.2.1

Some $- 18$ e $9$ .

$\frac{- 9 + 3}{e^{1.5}}$

Etapa 18.2.2.2

Some $- 9$ e $3$ .

$\frac{- 6}{e^{1.5}}$

Etapa 18.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6}{e^{1.5}}$

Etapa 19

$x = - \sqrt{3}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \sqrt{3}$ é um máximo local

Etapa 20

Encontre o valor y quando $x = - \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Substitua a variável $x$ por $- \sqrt{3}$ na expressão.

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 (1 {\sqrt{3}}^{2})} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.3

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 {\sqrt{3}}^{2}} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3^{1}} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.4.5

Avalie o expoente.

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 0.5 \cdot 3} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.5

Multiplique $- 0.5$ por $3$ .

$f (- \sqrt{3}) = e^{- 1.5} {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.7

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot (1 {\sqrt{3}}^{2}) - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.9

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot {\sqrt{3}}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.10

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.10.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.10.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3 - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.10.5

Avalie o expoente.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{1}{e^{1.5}} \cdot 3 - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.11

Combine $\frac{1}{e^{1.5}}$ e $3$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.12

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Etapa 20.2.1.13

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 (1 {\sqrt{3}}^{2})}$

Etapa 20.2.1.14

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 20.2.1.15

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.15.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 20.2.1.15.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 20.2.1.15.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 20.2.1.15.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.15.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 20.2.1.15.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3^{1}}$

Etapa 20.2.1.15.5

Avalie o expoente.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 0.5 \cdot 3}$

Etapa 20.2.1.16

Multiplique $- 0.5$ por $3$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - e^{- 1.5}$

Etapa 20.2.1.17

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3}{e^{1.5}} - \frac{1}{e^{1.5}}$

Etapa 20.2.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \sqrt{3}) = \frac{3 - 1}{e^{1.5}}$

Etapa 20.2.2.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$f (- \sqrt{3}) = \frac{2}{e^{1.5}}$

Etapa 20.2.3

A resposta final é $\frac{2}{e^{1.5}}$ .

$y = \frac{2}{e^{1.5}}$

Etapa 21

Esses são os extremos locais para $f (x) = e^{- 0.5 x^{2}} x^{2} - e^{- 0.5 x^{2}}$ .

$(0, - 1)$ é um mínimo local

$(\sqrt{3}, \frac{2}{e^{1.5}})$ é um máximo local

$(- \sqrt{3}, \frac{2}{e^{1.5}})$ é um máximo local

Etapa 22