Cálculo Exemplos

$y = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$

Etapa 1

Escreva $y = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ como uma função.

$f (x) = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $\frac{9}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{9}{5} x^{5}$ em relação a $x$ é $\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{9}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.2.3

Combine $5$ e $\frac{9}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.2.4

Multiplique $5$ por $9$ .

$\frac{45}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.2.5

Combine $\frac{45}{5}$ e $x^{4}$ .

$\frac{45 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.2.6

Cancele o fator comum de $45$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Fatore $5$ de $45 x^{4}$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.2.6.2.4

Divida $9 x^{4}$ por $1$ .

$9 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- \frac{47}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{47}{3} x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$9 x^{4} - \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$9 x^{4} - \frac{47}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$9 x^{4} - 3 (\frac{47}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.3.4

Combine $- 3$ e $\frac{47}{3}$ .

$9 x^{4} + \frac{- 3 \cdot 47}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.3.5

Multiplique $- 3$ por $47$ .

$9 x^{4} + \frac{- 141}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.3.6

Combine $\frac{- 141}{3}$ e $x^{2}$ .

$9 x^{4} + \frac{- 141 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.3.7

Cancele o fator comum de $- 141$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.1

Fatore $3$ de $- 141 x^{2}$ .

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$9 x^{4} + \frac{- 47 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.3.7.2.4

Divida $- 47 x^{2}$ por $1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10 x$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \cdot 1$

Etapa 2.4.3

Multiplique $10$ por $1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 47 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (9 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [9 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{4}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 9 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f'' (x) = 9 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $4$ por $9$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 47 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $- 47$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 47 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 47 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 47 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (10)$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 47 (2 x) + \frac{d}{d x} (10)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $2$ por $- 47$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x + \frac{d}{d x} (10)$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x + 0$

Etapa 3.4.2

Some $36 x^{3} - 94 x$ e $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{9}{5} x^{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Como $\frac{9}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{9}{5} x^{5}$ em relação a $x$ é $\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f' (x) = \frac{9}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$f' (x) = \frac{9}{5} \cdot (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.2.3

Combine $5$ e $\frac{9}{5}$ .

$f' (x) = \frac{5 \cdot 9}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.2.4

Multiplique $5$ por $9$ .

$f' (x) = \frac{45}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.2.5

Combine $\frac{45}{5}$ e $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{45 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.2.6

Cancele o fator comum de $45$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.6.1

Fatore $5$ de $45 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.6.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f' (x) = \frac{9 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.2.6.2.4

Divida $9 x^{4}$ por $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Como $- \frac{47}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{47}{3} x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - \frac{47}{3} \cdot \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - \frac{47}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 3 (\frac{47}{3}) \cdot x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.3.4

Combine $- 3$ e $\frac{47}{3}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 3 \cdot 47}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.3.5

Multiplique $- 3$ por $47$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 141}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.3.6

Combine $\frac{- 141}{3}$ e $x^{2}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 141 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.3.7

Cancele o fator comum de $- 141$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.7.1

Fatore $3$ de $- 141 x^{2}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 47 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.3.7.2.4

Divida $- 47 x^{2}$ por $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Etapa 5.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10 x$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 5.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \cdot 1$

Etapa 5.1.4.3

Multiplique $10$ por $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$

Etapa 6.2

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$9 u^{2} - 47 u + 10 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 6.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot 10 = 90$ e cuja soma é $b = - 47$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Fatore $- 47$ de $- 47 u$ .

$9 u^{2} - 47 u + 10 = 0$

Etapa 6.3.1.2

Reescreva $- 47$ como $- 2$ mais $- 45$

$9 u^{2} + (- 2 - 45) u + 10 = 0$

Etapa 6.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 u^{2} - 2 u - 45 u + 10 = 0$

Etapa 6.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(9 u^{2} - 2 u) - 45 u + 10 = 0$

Etapa 6.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (9 u - 2) - 5 (9 u - 2) = 0$

Etapa 6.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 u - 2$ .

$(9 u - 2) (u - 5) = 0$

Etapa 6.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$9 u - 2 = 0$

$u - 5 = 0$

Etapa 6.5

Defina $9 u - 2$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Defina $9 u - 2$ como igual a $0$ .

$9 u - 2 = 0$

Etapa 6.5.2

Resolva $9 u - 2 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$9 u = 2$

Etapa 6.5.2.2

Divida cada termo em $9 u = 2$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Divida cada termo em $9 u = 2$ por $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{2}{9}$

Etapa 6.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 u}{9} = \frac{2}{9}$

Etapa 6.5.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{2}{9}$

Etapa 6.6

Defina $u - 5$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Defina $u - 5$ como igual a $0$ .

$u - 5 = 0$

Etapa 6.6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$u = 5$

Etapa 6.7

A solução final são todos os valores que tornam $(9 u - 2) (u - 5) = 0$ verdadeiro.

$u = \frac{2}{9}, 5$

Etapa 6.8

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = \frac{2}{9}$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Etapa 6.9

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = \frac{2}{9}$

Etapa 6.10

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{9}}$

Etapa 6.10.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{2}{9}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.10.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{9}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Etapa 6.10.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.10.2.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Etapa 6.10.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 6.10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 6.10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 6.10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 6.11

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Etapa 6.12

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 5$

Etapa 6.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Etapa 6.12.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.12.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 6.12.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 6.12.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 6.13

A solução para $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$ é $x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$36 {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$36 \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$36 \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$36 \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.1.2.3

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$36 \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.1.2.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$36 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.1.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$36 \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$36 \frac{2 \sqrt{2}}{27} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.1.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Fatore $9$ de $36$ .

$9 (4) \frac{2 \sqrt{2}}{27} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.1.4.2

Fatore $9$ de $27$ .

$9 \cdot 4 \frac{2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.1.4.3

Cancele o fator comum.

$9 \cdot 4 \frac{2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.1.4.4

Reescreva a expressão.

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.1.5

Combine $4$ e $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{4 (2 \sqrt{2})}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.1.6

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.1.7

Combine $- 94$ e $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 94 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} - \frac{94 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 \sqrt{2} - 94 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.2.2

Subtraia $94 \sqrt{2}$ de $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 86 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 10.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{86 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 11

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ é um máximo local

Etapa 12

Encontre o valor y quando $x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{\sqrt{2}}{3}$ na expressão.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.2

Combine.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{5}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.3.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{5}$ como $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{2^{5}}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{32}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.3.3

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.3.3.1

Fatore $16$ de $32$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{16 (2)}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.3.3.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.3.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \cdot (4 \sqrt{2})}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.3.5

Multiplique $9$ por $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.4

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{5 \cdot 243} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.5

Multiplique $5$ por $243$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{1215} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.6

Cancele o fator comum de $36$ e $1215$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.6.1

Fatore $9$ de $36 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{1215} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.6.2.1

Fatore $9$ de $1215$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{9 (135)} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{9 \cdot 135} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.7

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.8.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.8.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.8.3

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.8.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.8.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.8.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.9

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.10

Multiplique $- \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.10.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2}}{27}$ por $\frac{47}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{2 \sqrt{2} \cdot 47}{27 \cdot 3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.10.2

Multiplique $47$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{27 \cdot 3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.10.3

Multiplique $27$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 12.2.1.11

Combine $10$ e $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 12.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.1

Multiplique $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} \cdot \frac{3}{3} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 12.2.2.2

Multiplique $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 12.2.2.3

Multiplique $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - (\frac{94 \sqrt{2}}{81} \cdot \frac{5}{5}) + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 12.2.2.4

Multiplique $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 12.2.2.5

Multiplique $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ por $\frac{135}{135}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{135}{135}$

Etapa 12.2.2.6

Multiplique $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ por $\frac{135}{135}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Etapa 12.2.2.7

Reordene os fatores de $135 \cdot 3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{3 \cdot 135} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Etapa 12.2.2.8

Multiplique $3$ por $135$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Etapa 12.2.2.9

Reordene os fatores de $81 \cdot 5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{5 \cdot 81} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Etapa 12.2.2.10

Multiplique $5$ por $81$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Etapa 12.2.2.11

Multiplique $3$ por $135$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Etapa 12.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3 - 94 \sqrt{2} \cdot 5 + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Etapa 12.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 94 \sqrt{2} \cdot 5 + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Etapa 12.2.4.2

Multiplique $5$ por $- 94$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 470 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Etapa 12.2.4.3

Multiplique $135$ por $10$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 470 \sqrt{2} + 1350 \sqrt{2}}{405}$

Etapa 12.2.5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.1

Subtraia $470 \sqrt{2}$ de $12 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 458 \sqrt{2} + 1350 \sqrt{2}}{405}$

Etapa 12.2.5.2

Some $- 458 \sqrt{2}$ e $1350 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Etapa 12.2.6

A resposta final é $\frac{892 \sqrt{2}}{405}$ .

$y = \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$36 {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$36 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$36 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$36 (- \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.3.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$36 (- \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$36 (- \frac{\sqrt{8}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.3.3

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.3.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$36 (- \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.3.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$36 (- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.3.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$36 (- \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$36 (- \frac{2 \sqrt{2}}{27}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.5

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ para o numerador.

$36 \frac{- 2 \sqrt{2}}{27} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.5.2

Fatore $9$ de $36$ .

$9 (4) \frac{- 2 \sqrt{2}}{27} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.5.3

Fatore $9$ de $27$ .

$9 \cdot 4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.5.4

Cancele o fator comum.

$9 \cdot 4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.5.5

Reescreva a expressão.

$4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.6

Combine $4$ e $\frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{4 (- 2 \sqrt{2})}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.7

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{- 8 \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(8) \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 14.1.9

Multiplique $- 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 94$ .

$- \frac{8 \sqrt{2}}{3} + 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 14.1.9.2

Combine $94$ e $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$- \frac{8 \sqrt{2}}{3} + \frac{94 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 14.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 8 \sqrt{2} + 94 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 14.2.2

Some $- 8 \sqrt{2}$ e $94 \sqrt{2}$ .

$\frac{86 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 15

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ é um mínimo local

Etapa 16

Encontre o valor y quando $x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.3.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{5}$ como $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{2^{5}}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{32}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.3.3

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.3.3.1

Fatore $16$ de $32$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{16 (2)}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.3.3.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.3.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{4 \sqrt{2}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.4

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{4 \sqrt{2}}{243}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.5

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 \sqrt{2}}{243}$ para o numerador.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{243} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.5.2

Fatore $9$ de $243$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{9 (27)} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{9 \cdot 27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.6

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{- 4 \sqrt{2}}{27}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2}}{5 \cdot 27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.7

Multiplique $5$ por $27$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{(4) \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.9

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.9.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3}) + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.9.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}})) + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.10

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.10.1

Mova ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 (\frac{47}{3})) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.10.2

Multiplique ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.10.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{47}{3})) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.10.3

Some $3$ e $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.11.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.11.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.11.3

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.11.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.11.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.11.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.12

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.13

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + 1 (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.14

Multiplique $\frac{47}{3}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.15

Multiplique $\frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.15.1

Multiplique $\frac{47}{3}$ por $\frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{47 (2 \sqrt{2})}{3 \cdot 27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.15.2

Multiplique $2$ por $47$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{3 \cdot 27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.15.3

Multiplique $3$ por $27$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Etapa 16.2.1.16

Multiplique $10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.16.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - 10 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 16.2.1.16.2

Combine $- 10$ e $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{- 10 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 16.2.1.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 16.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.2.1

Multiplique $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - (\frac{4 \sqrt{2}}{135} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 16.2.2.2

Multiplique $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 16.2.2.3

Multiplique $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} \cdot \frac{5}{5} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 16.2.2.4

Multiplique $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 16.2.2.5

Multiplique $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ por $\frac{135}{135}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - (\frac{10 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{135}{135})$

Etapa 16.2.2.6

Multiplique $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ por $\frac{135}{135}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Etapa 16.2.2.7

Reordene os fatores de $135 \cdot 3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{3 \cdot 135} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Etapa 16.2.2.8

Multiplique $3$ por $135$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Etapa 16.2.2.9

Reordene os fatores de $81 \cdot 5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{5 \cdot 81} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Etapa 16.2.2.10

Multiplique $5$ por $81$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Etapa 16.2.2.11

Multiplique $3$ por $135$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Etapa 16.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2} \cdot 3 + 94 \sqrt{2} \cdot 5 - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Etapa 16.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 16.2.4.1

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 94 \sqrt{2} \cdot 5 - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Etapa 16.2.4.2

Multiplique $5$ por $94$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 470 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Etapa 16.2.4.3

Multiplique $135$ por $- 10$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 470 \sqrt{2} - 1350 \sqrt{2}}{405}$

Etapa 16.2.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 16.2.5.1

Some $- 12 \sqrt{2}$ e $470 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{458 \sqrt{2} - 1350 \sqrt{2}}{405}$

Etapa 16.2.5.2

Subtraia $1350 \sqrt{2}$ de $458 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 892 \sqrt{2}}{405}$

Etapa 16.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Etapa 16.2.6

A resposta final é $- \frac{892 \sqrt{2}}{405}$ .

$y = - \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada em $x = \sqrt{5}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$36 {(\sqrt{5})}^{3} - 94 \sqrt{5}$

Etapa 18

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 18.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.1

Reescreva ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$36 \sqrt{5^{3}} - 94 \sqrt{5}$

Etapa 18.1.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$36 \sqrt{125} - 94 \sqrt{5}$

Etapa 18.1.3

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.3.1

Fatore $25$ de $125$ .

$36 \sqrt{25 (5)} - 94 \sqrt{5}$

Etapa 18.1.3.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$36 \sqrt{5^{2} \cdot 5} - 94 \sqrt{5}$

Etapa 18.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$36 (5 \sqrt{5}) - 94 \sqrt{5}$

Etapa 18.1.5

Multiplique $5$ por $36$ .

$180 \sqrt{5} - 94 \sqrt{5}$

Etapa 18.2

Subtraia $94 \sqrt{5}$ de $180 \sqrt{5}$ .

$86 \sqrt{5}$

Etapa 19

$x = \sqrt{5}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \sqrt{5}$ é um mínimo local

Etapa 20

Encontre o valor y quando $x = \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Substitua a variável $x$ por $\sqrt{5}$ na expressão.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot {(\sqrt{5})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 20.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{5}}^{5}$ como $\sqrt{5^{5}}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{5^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{3125} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.3

Reescreva $3125$ como $25^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.3.1

Fatore $625$ de $3125$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{625 (5)} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.3.2

Reescreva $625$ como $25^{2}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{25^{2} \cdot 5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (25 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.5.1

Fatore $5$ de $25 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt{5}) = 9 \cdot (5 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.6

Multiplique $5$ por $9$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \cdot \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.7

Reescreva ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{3}} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.8

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{125} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.9

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.9.1

Fatore $25$ de $125$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{25 (5)} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.9.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot (5 \sqrt{5}) + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.11

Multiplique $- \frac{47}{3} (5 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.11.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - 5 (\frac{47}{3}) \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.11.2

Combine $- 5$ e $\frac{47}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 5 \cdot 47}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.11.3

Multiplique $- 5$ por $47$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 235}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.11.4

Combine $\frac{- 235}{3}$ e $\sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 235 \sqrt{5}}{3} + 10 (\sqrt{5})$

Etapa 20.2.1.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Etapa 20.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.2.1

Escreva $45 \sqrt{5}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5}}{1} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Etapa 20.2.2.2

Multiplique $\frac{45 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Etapa 20.2.2.3

Multiplique $\frac{45 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Etapa 20.2.2.4

Escreva $10 \sqrt{5}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5}}{1}$

Etapa 20.2.2.5

Multiplique $\frac{10 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 20.2.2.6

Multiplique $\frac{10 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Etapa 20.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3 - 235 \sqrt{5} + 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Etapa 20.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.4.1

Multiplique $3$ por $45$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{135 \sqrt{5} - 235 \sqrt{5} + 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Etapa 20.2.4.2

Multiplique $3$ por $10$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{135 \sqrt{5} - 235 \sqrt{5} + 30 \sqrt{5}}{3}$

Etapa 20.2.5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.5.1

Subtraia $235 \sqrt{5}$ de $135 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 100 \sqrt{5} + 30 \sqrt{5}}{3}$

Etapa 20.2.5.2

Some $- 100 \sqrt{5}$ e $30 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 70 \sqrt{5}}{3}$

Etapa 20.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Etapa 20.2.6

A resposta final é $- \frac{70 \sqrt{5}}{3}$ .

$y = - \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Etapa 21

Avalie a segunda derivada em $x = - \sqrt{5}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$36 {(- \sqrt{5})}^{3} - 94 (- \sqrt{5})$

Etapa 22

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5}$ .

$36 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) - 94 (- \sqrt{5})$

Etapa 22.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$36 (- {\sqrt{5}}^{3}) - 94 (- \sqrt{5})$

Etapa 22.1.3

Reescreva ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$36 (- \sqrt{5^{3}}) - 94 (- \sqrt{5})$

Etapa 22.1.4

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$36 (- \sqrt{125}) - 94 (- \sqrt{5})$

Etapa 22.1.5

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 22.1.5.1

Fatore $25$ de $125$ .

$36 (- \sqrt{25 (5)}) - 94 (- \sqrt{5})$

Etapa 22.1.5.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$36 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 94 (- \sqrt{5})$

Etapa 22.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$36 (- (5 \sqrt{5})) - 94 (- \sqrt{5})$

Etapa 22.1.7

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$36 (- 5 \sqrt{5}) - 94 (- \sqrt{5})$

Etapa 22.1.8

Multiplique $- 5$ por $36$ .

$- 180 \sqrt{5} - 94 (- \sqrt{5})$

Etapa 22.1.9

Multiplique $- 1$ por $- 94$ .

$- 180 \sqrt{5} + 94 \sqrt{5}$

Etapa 22.2

Some $- 180 \sqrt{5}$ e $94 \sqrt{5}$ .

$- 86 \sqrt{5}$

Etapa 23

$x = - \sqrt{5}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \sqrt{5}$ é um máximo local

Etapa 24

Encontre o valor y quando $x = - \sqrt{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.1

Substitua a variável $x$ por $- \sqrt{5}$ na expressão.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot {(- \sqrt{5})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{5}}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- {\sqrt{5}}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.3

Reescreva ${\sqrt{5}}^{5}$ como $\sqrt{5^{5}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{5^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.4

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{3125}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.5

Reescreva $3125$ como $25^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.1.5.1

Fatore $625$ de $3125$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{625 (5)}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.5.2

Reescreva $625$ como $25^{2}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{25^{2} \cdot 5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- (25 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.7

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- 25 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.8

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.1.8.1

Fatore $5$ de $- 25 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (- 5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.8.2

Cancele o fator comum.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (- 5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.8.3

Reescreva a expressão.

$f (- \sqrt{5}) = 9 \cdot (- 5 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.9

Multiplique $- 5$ por $9$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \cdot \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.10

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.11

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.1.11.1

Mova ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 (\frac{47}{3})) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.11.2

Multiplique ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.1.11.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{47}{3})) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.11.3

Some $3$ e $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.12

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + 1 (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.13

Multiplique $\frac{47}{3}$ por $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.14

Reescreva ${\sqrt{5}}^{3}$ como $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{3}} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.15

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{125} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.16

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.1.16.1

Fatore $25$ de $125$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{25 (5)} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.16.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.17

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot (5 \sqrt{5}) + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.18

Multiplique $\frac{47}{3} (5 \sqrt{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.1.18.1

Combine $5$ e $\frac{47}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{5 \cdot 47}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.18.2

Multiplique $5$ por $47$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.18.3

Combine $\frac{235}{3}$ e $\sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Etapa 24.2.1.19

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Etapa 24.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.2.1

Escreva $- 45 \sqrt{5}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5}}{1} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Etapa 24.2.2.2

Multiplique $\frac{- 45 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Etapa 24.2.2.3

Multiplique $\frac{- 45 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Etapa 24.2.2.4

Escreva $- 10 \sqrt{5}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$

Etapa 24.2.2.5

Multiplique $\frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 24.2.2.6

Multiplique $\frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Etapa 24.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3 + 235 \sqrt{5} - 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Etapa 24.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.4.1

Multiplique $3$ por $- 45$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 135 \sqrt{5} + 235 \sqrt{5} - 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Etapa 24.2.4.2

Multiplique $3$ por $- 10$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 135 \sqrt{5} + 235 \sqrt{5} - 30 \sqrt{5}}{3}$

Etapa 24.2.5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 24.2.5.1

Some $- 135 \sqrt{5}$ e $235 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{100 \sqrt{5} - 30 \sqrt{5}}{3}$

Etapa 24.2.5.2

Subtraia $30 \sqrt{5}$ de $100 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Etapa 24.2.6

A resposta final é $\frac{70 \sqrt{5}}{3}$ .

$y = \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Etapa 25

Esses são os extremos locais para $f (x) = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{892 \sqrt{2}}{405})$ é um máximo local

$(- \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{892 \sqrt{2}}{405})$ é um mínimo local

$(\sqrt{5}, - \frac{70 \sqrt{5}}{3})$ é um mínimo local

$(- \sqrt{5}, \frac{70 \sqrt{5}}{3})$ é um máximo local

Etapa 26