Cálculo Exemplos

$y = \frac{5}{x^{2} - 8 x - 63}$

Etapa 1

Escreva $y = \frac{5}{x^{2} - 8 x - 63}$ como uma função.

$f (x) = \frac{5}{x^{2} - 8 x - 63}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 2.1.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5}{x^{2} - 8 x - 63}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 8 x - 63}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 8 x - 63}]$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\frac{1}{x^{2} - 8 x - 63}$ como ${(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 1}$ .

$5 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 1}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2} - 8 x - 63$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - 8 x - 63$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$5 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 8 x - 63$ .

$5 (- {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$

Etapa 2.3

Diferencie.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 ({(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 8 x - 63$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 63]$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 63])$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 63])$

Etapa 2.3.4

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 63])$

Etapa 2.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 63])$

Etapa 2.3.6

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8 + \frac{d}{d x} [- 63])$

Etapa 2.3.7

Como $- 63$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 63$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8 + 0)$

Etapa 2.3.8

Some $2 x - 8$ e $0$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8)$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} (2 x - 8)$

Etapa 2.4.2

Combine os termos.

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Etapa 2.4.2.1

Combine $- 5$ e $\frac{1}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$ .

$\frac{- 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} (2 x - 8)$

Etapa 2.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} (2 x - 8)$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $- \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} (2 x - 8)$ .

$- (2 x - 8) \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(- (2 x) - - 8) \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 2.4.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(- 2 x - - 8) \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 2.4.6

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$(- 2 x + 8) \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 2.4.7

Multiplique $- 2 x + 8$ por $\frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$ .

$\frac{(- 2 x + 8) \cdot 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 2.4.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.8.1

Fatore $2$ de $- 2 x + 8$ .

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Etapa 2.4.8.1.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{(2 (- x) + 8) \cdot 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 2.4.8.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{(2 (- x) + 2 (4)) \cdot 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 2.4.8.1.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x + 4) \cdot 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 2.4.8.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 (- x + 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 2.4.9

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{10 (- (x) + 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 2.4.10

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{10 (- (x) - 1 (- 4))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 2.4.11

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{10 (- (x - 4))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 2.4.12

Reescreva $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{10 (- 1 (x - 4))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 2.4.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 3.1

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$ em relação a $x$ é $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{x - 4}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{d}{d x} \frac{x - 4}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x - 4$ e $g (x) = {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}{{({(x^{2} - 8 x - 63)}^{2})}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie.

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Etapa 3.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} - 8 x - 63)}^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 4) - (x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Etapa 3.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Etapa 3.3.4

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} (1 + 0) - (x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Etapa 3.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.5.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} \cdot 1 - (x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Etapa 3.3.5.2

Multiplique ${(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} - (x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 8 x - 63$ .

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Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - 8 x - 63$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} - (x - 4) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} - (x - 4) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 8 x - 63$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} - (x - 4) (2 (x^{2} - 8 x - 63) \frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Etapa 3.5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} - 2 (x - 4) ((x^{2} - 8 x - 63) \frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Etapa 3.5.2

Fatore $x^{2} - 8 x - 63$ de ${(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} - 2 (x - 4) ((x^{2} - 8 x - 63) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$ .

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Etapa 3.5.2.1

Fatore $x^{2} - 8 x - 63$ de ${(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{(x^{2} - 8 x - 63) (x^{2} - 8 x - 63) - 2 (x - 4) ((x^{2} - 8 x - 63) \frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Etapa 3.5.2.2

Fatore $x^{2} - 8 x - 63$ de $- 2 (x - 4) ((x^{2} - 8 x - 63) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{(x^{2} - 8 x - 63) (x^{2} - 8 x - 63) + (x^{2} - 8 x - 63) (- 2 (x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63)))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Etapa 3.5.2.3

Fatore $x^{2} - 8 x - 63$ de $(x^{2} - 8 x - 63) (x^{2} - 8 x - 63) + (x^{2} - 8 x - 63) (- 2 (x - 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63]))$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{(x^{2} - 8 x - 63) (x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63)))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}}$

Etapa 3.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.6.1

Fatore $x^{2} - 8 x - 63$ de ${(x^{2} - 8 x - 63)}^{4}$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{(x^{2} - 8 x - 63) (x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63)))}{(x^{2} - 8 x - 63) {(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.6.2

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = - 10 \frac{(x^{2} - 8 x - 63) (x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63)))}{(x^{2} - 8 x - 63) {(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.6.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = - 10 \frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} - 8 x - 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 8 x - 63$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 63]$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.9

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x - 8 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.11

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x - 8 + \frac{d}{d x} (- 63))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.12

Como $- 63$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 63$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x - 8 + 0)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.13

Combine frações.

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Etapa 3.13.1

Some $2 x - 8$ e $0$ .

$f'' (x) = - 10 \frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.13.2

Combine $- 10$ e $\frac{x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 10 (x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.13.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{10 (x^{2} - 8 x - 63 - 2 (x - 4) (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14

Simplifique.

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Etapa 3.14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{10 (x^{2} - 8 x - 63 + (- 2 x - 2 \cdot - 4) (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} + 10 (- 8 x) + 10 \cdot - 63 + 10 ((- 2 x - 2 \cdot - 4) (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.14.3.1.1

Multiplique $- 8$ por $10$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x + 10 \cdot - 63 + 10 ((- 2 x - 2 \cdot - 4) (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.2

Multiplique $10$ por $- 63$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 ((- 2 x - 2 \cdot - 4) (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 ((- 2 x + 8) (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.4

Expanda $(- 2 x + 8) (2 x - 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 2 x (2 x - 8) + 8 (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 8 + 8 (2 x - 8))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.1.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 2 \cdot (2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.1.5.1.2.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 2 \cdot (2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.5.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 2 \cdot (2 x^{2}) - 2 x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.5.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 4 x^{2} - 2 x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.5.1.4

Multiplique $- 8$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 4 x^{2} + 16 x + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.5.1.5

Multiplique $2$ por $8$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 4 x^{2} + 16 x + 16 x + 8 \cdot - 8)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.5.1.6

Multiplique $8$ por $- 8$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 4 x^{2} + 16 x + 16 x - 64)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.5.2

Some $16 x$ e $16 x$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 4 x^{2} + 32 x - 64)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 + 10 (- 4 x^{2}) + 10 (32 x) + 10 \cdot - 64}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.3.1.7.1

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 - 40 x^{2} + 10 (32 x) + 10 \cdot - 64}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.7.2

Multiplique $32$ por $10$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 - 40 x^{2} + 320 x + 10 \cdot - 64}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.1.7.3

Multiplique $10$ por $- 64$ .

$f'' (x) = - \frac{10 x^{2} - 80 x - 630 - 40 x^{2} + 320 x - 640}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.2

Subtraia $40 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 30 x^{2} - 80 x - 630 + 320 x - 640}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.3

Some $- 80 x$ e $320 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 30 x^{2} + 240 x - 630 - 640}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.3.4

Subtraia $640$ de $- 630$ .

$f'' (x) = - \frac{- 30 x^{2} + 240 x - 1270}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.4

Fatore $10$ de $- 30 x^{2} + 240 x - 1270$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.4.1

Fatore $10$ de $- 30 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- 3 x^{2}) + 240 x - 1270}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.4.2

Fatore $10$ de $240 x$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x) - 1270}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.4.3

Fatore $10$ de $- 1270$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x) + 10 (- 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.4.4

Fatore $10$ de $10 (- 3 x^{2}) + 10 (24 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- 3 x^{2} + 24 x) + 10 (- 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.4.5

Fatore $10$ de $10 (- 3 x^{2} + 24 x) + 10 (- 127)$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- 3 x^{2} + 24 x - 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.5

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- (3 x^{2}) + 24 x - 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.6

Fatore $- 1$ de $24 x$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- (3 x^{2}) - (- 24 x) - 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.7

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (- 24 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- (3 x^{2} - 24 x) - 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.8

Reescreva $- 127$ como $- 1 (127)$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- (3 x^{2} - 24 x) - 1 \cdot 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.9

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2} - 24 x) - 1 (127)$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- (3 x^{2} - 24 x + 127))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.10

Reescreva $- (3 x^{2} - 24 x + 127)$ como $- 1 (3 x^{2} - 24 x + 127)$ .

$f'' (x) = - \frac{10 (- 1 (3 x^{2} - 24 x + 127))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{2} - 24 x + 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 3.14.12

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{10 (3 x^{2} - 24 x + 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}})$

Etapa 3.14.13

Multiplique $\frac{10 (3 x^{2} - 24 x + 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{2} - 24 x + 127)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{3}}$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- \frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5}{x^{2} - 8 x - 63}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 8 x - 63}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 8 x - 63}]$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva $\frac{1}{x^{2} - 8 x - 63}$ como ${(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 1}$ .

$5 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 1}]$

Etapa 5.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2} - 8 x - 63$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - 8 x - 63$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$

Etapa 5.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$5 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$

Etapa 5.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 8 x - 63$ .

$5 (- {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$

Etapa 5.1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 ({(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x - 63])$

Etapa 5.1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 8 x - 63$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 63]$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 63])$

Etapa 5.1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 63])$

Etapa 5.1.3.4

Como $- 8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 8 x$ em relação a $x$ é $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 63])$

Etapa 5.1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 63])$

Etapa 5.1.3.6

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8 + \frac{d}{d x} [- 63])$

Etapa 5.1.3.7

Como $- 63$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 63$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8 + 0)$

Etapa 5.1.3.8

Some $2 x - 8$ e $0$ .

$- 5 {(x^{2} - 8 x - 63)}^{- 2} (2 x - 8)$

Etapa 5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} (2 x - 8)$

Etapa 5.1.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.2.1

Combine $- 5$ e $\frac{1}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$ .

$\frac{- 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} (2 x - 8)$

Etapa 5.1.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} (2 x - 8)$

Etapa 5.1.4.3

Reordene os fatores de $- \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} (2 x - 8)$ .

$- (2 x - 8) \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 5.1.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(- (2 x) - - 8) \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 5.1.4.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(- 2 x - - 8) \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 5.1.4.6

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$(- 2 x + 8) \frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 5.1.4.7

Multiplique $- 2 x + 8$ por $\frac{5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$ .

$\frac{(- 2 x + 8) \cdot 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 5.1.4.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.8.1

Fatore $2$ de $- 2 x + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.8.1.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{(2 (- x) + 8) \cdot 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 5.1.4.8.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{(2 (- x) + 2 (4)) \cdot 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 5.1.4.8.1.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x + 4) \cdot 5}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 5.1.4.8.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 (- x + 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 5.1.4.9

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{10 (- (x) + 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 5.1.4.10

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{10 (- (x) - 1 (- 4))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 5.1.4.11

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{10 (- (x - 4))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 5.1.4.12

Reescreva $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{10 (- 1 (x - 4))}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 5.1.4.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$ .

$- \frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}} = 0$

Etapa 6.2

Defina o numerador como igual a zero.

$10 (x - 4) = 0$

Etapa 6.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $10 (x - 4) = 0$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Divida cada termo em $10 (x - 4) = 0$ por $10$ .

$\frac{10 (x - 4)}{10} = \frac{0}{10}$

Etapa 6.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 (x - 4)}{10} = \frac{0}{10}$

Etapa 6.3.1.2.1.2

Divida $x - 4$ por $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{10}$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Divida $0$ por $10$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 6.3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina o denominador em $\frac{10 (x - 4)}{{(x^{2} - 8 x - 63)}^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

${(x^{2} - 8 x - 63)}^{2} = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x^{2} - 8 x - 63 = \pm \sqrt{0}$

Etapa 7.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x^{2} - 8 x - 63 = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x^{2} - 8 x - 63 = \pm 0$

Etapa 7.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x^{2} - 8 x - 63 = 0$

Etapa 7.2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.2.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = - 63$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 63)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 63$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 63$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 252}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.3

Some $64$ e $252$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{316}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.4

Reescreva $316$ como $2^{2} \cdot 79$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $316$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (79)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$

Etapa 7.2.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{79}$

Etapa 7.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.6.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 63$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 63$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 252}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.6.1.3

Some $64$ e $252$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{316}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.6.1.4

Reescreva $316$ como $2^{2} \cdot 79$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $316$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (79)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$

Etapa 7.2.6.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{79}$

Etapa 7.2.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 4 + \sqrt{79}$

Etapa 7.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.7.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 63$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 63}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 63$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 252}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.7.1.3

Some $64$ e $252$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{316}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.7.1.4

Reescreva $316$ como $2^{2} \cdot 79$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.7.1.4.1

Fatore $4$ de $316$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (79)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$

Etapa 7.2.7.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{79}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{79}$

Etapa 7.2.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 4 - \sqrt{79}$

Etapa 7.2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 4 + \sqrt{79}, 4 - \sqrt{79}$

Etapa 7.3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = 4 - \sqrt{79}, x = 4 + \sqrt{79}$

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = 4$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = 4$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{10 (3 {(4)}^{2} - 24 \cdot 4 + 127)}{{({(4)}^{2} - 8 \cdot 4 - 63)}^{3}}$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{10 (3 \cdot 16 - 24 \cdot 4 + 127)}{{(4^{2} - 8 \cdot 4 - 63)}^{3}}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $3$ por $16$ .

$\frac{10 (48 - 24 \cdot 4 + 127)}{{(4^{2} - 8 \cdot 4 - 63)}^{3}}$

Etapa 10.1.3

Multiplique $- 24$ por $4$ .

$\frac{10 (48 - 96 + 127)}{{(4^{2} - 8 \cdot 4 - 63)}^{3}}$

Etapa 10.1.4

Subtraia $96$ de $48$ .

$\frac{10 (- 48 + 127)}{{(4^{2} - 8 \cdot 4 - 63)}^{3}}$

Etapa 10.1.5

Some $- 48$ e $127$ .

$\frac{10 \cdot 79}{{(4^{2} - 8 \cdot 4 - 63)}^{3}}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{10 \cdot 79}{{(16 - 8 \cdot 4 - 63)}^{3}}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$\frac{10 \cdot 79}{{(16 - 32 - 63)}^{3}}$

Etapa 10.2.3

Subtraia $32$ de $16$ .

$\frac{10 \cdot 79}{{(- 16 - 63)}^{3}}$

Etapa 10.2.4

Subtraia $63$ de $- 16$ .

$\frac{10 \cdot 79}{{(- 79)}^{3}}$

Etapa 10.2.5

Eleve $- 79$ à potência de $3$ .

$\frac{10 \cdot 79}{- 493039}$

Etapa 10.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Multiplique $10$ por $79$ .

$\frac{790}{- 493039}$

Etapa 10.3.2

Cancele o fator comum de $790$ e $- 493039$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Fatore $79$ de $790$ .

$\frac{79 (10)}{- 493039}$

Etapa 10.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.2.1

Fatore $79$ de $- 493039$ .

$\frac{79 \cdot 10}{79 \cdot - 6241}$

Etapa 10.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{79 \cdot 10}{79 \cdot - 6241}$

Etapa 10.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10}{- 6241}$

Etapa 10.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10}{6241}$

Etapa 11

$x = 4$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 4$ é um máximo local

Etapa 12

Encontre o valor y quando $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \frac{5}{{(4)}^{2} - 8 \cdot 4 - 63}$

Etapa 12.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (4) = \frac{5}{16 - 8 \cdot 4 - 63}$

Etapa 12.2.1.2

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$f (4) = \frac{5}{16 - 32 - 63}$

Etapa 12.2.1.3

Subtraia $32$ de $16$ .

$f (4) = \frac{5}{- 16 - 63}$

Etapa 12.2.1.4

Subtraia $63$ de $- 16$ .

$f (4) = \frac{5}{- 79}$

Etapa 12.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (4) = - \frac{5}{79}$

Etapa 12.2.3

A resposta final é $- \frac{5}{79}$ .

$y = - \frac{5}{79}$

Etapa 13

Esses são os extremos locais para $f (x) = \frac{5}{x^{2} - 8 x - 63}$ .

$(4, - \frac{5}{79})$ é um máximo local

Etapa 14