Cálculo Exemplos

$y = \frac{2100 - 5 x}{3}$

Etapa 1

Escreva $y = \frac{2100 - 5 x}{3}$ como uma função.

$f (x) = \frac{2100 - 5 x}{3}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 2.1

Fatore $5$ de $2100 - 5 x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $5$ de $2100$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420) - 5 x}{3}]$

Etapa 2.1.2

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420) + 5 (- x)}{3}]$

Etapa 2.1.3

Fatore $5$ de $5 (420) + 5 (- x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420 - x)}{3}]$

Etapa 2.2

Como $\frac{5}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5 (420 - x)}{3}$ em relação a $x$ é $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [420 - x]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [420 - x]$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $420 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [420] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (\frac{d}{d x} [420] + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.4

Como $420$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $420$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{5}{3} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.5

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{3} (- \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot 1)$

Etapa 2.8

Combine frações.

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Etapa 2.8.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot - 1$

Etapa 2.8.2

Combine $\frac{5}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{3}$

Etapa 2.8.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.8.3.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5}{3}$

Etapa 2.8.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5}{3}$

Etapa 3

Como $- \frac{5}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{5}{3}$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 0$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- \frac{5}{3} = 0$

Etapa 5

Visto que não há um valor de $x$ que torne a primeira derivada igual a $0$ , não há extremos locais.

Nenhum extremo local

Etapa 6

Nenhum extremo local

Etapa 7