Cálculo Exemplos

$y = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$

Etapa 1

Escreva $y = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$ como uma função.

$f (x) = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- \frac{145}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{145}{2} \cdot \cos (h x)$ em relação a $x$ é $- \frac{145}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ .

$- \frac{145}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = h x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $h x$ .

$- \frac{145}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Etapa 2.2.2.2

A derivada de $\cos (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $- \sin (u_{1})$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Etapa 2.2.3

Como $h$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $h x$ em relação a $x$ é $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Etapa 2.2.5

Multiplique $h$ por $1$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Etapa 2.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{145}{2}) (\sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Etapa 2.2.7

Multiplique $\frac{145}{2}$ por $1$ .

$\frac{145}{2} (\sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Etapa 2.2.8

Combine $\sin (h x)$ e $\frac{145}{2}$ .

$\frac{\sin (h x) \cdot 145}{2} h + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Etapa 2.2.9

Combine $\frac{\sin (h x) \cdot 145}{2}$ e $h$ .

$\frac{\sin (h x) \cdot 145 h}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Etapa 2.2.10

Mova $145$ para a esquerda de $\sin (h x)$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $\frac{143}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{143}{2} \cdot \sin (h x)$ em relação a $x$ é $\frac{143}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = h x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $h x$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [h x])$

Etapa 2.3.2.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) \frac{d}{d x} [h x])$

Etapa 2.3.3

Como $h$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $h x$ em relação a $x$ é $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) (h \cdot 1))$

Etapa 2.3.5

Multiplique $h$ por $1$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) h)$

Etapa 2.3.6

Combine $\cos (h x)$ e $\frac{143}{2}$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{\cos (h x) \cdot 143}{2} h$

Etapa 2.3.7

Combine $\frac{\cos (h x) \cdot 143}{2}$ e $h$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{\cos (h x) \cdot 143 h}{2}$

Etapa 2.3.8

Mova $143$ para a esquerda de $\cos (h x)$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143 \cos (h x) h}{2}$

Etapa 2.4

Reordene os fatores em $\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143 \cos (h x) h}{2}$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2}$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{145 h \sin (h x)}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{143 h \cos (h x)}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{145 h \sin (h x)}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{145 h \sin (h x)}{2}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $\frac{145 h}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{145 h}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\sin (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = h x$ .

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Etapa 3.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $h x$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\frac{d}{d u (1)} (\sin (u_{1})) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Etapa 3.2.2.2

A derivada de $\sin (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\cos (u_{1})$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Etapa 3.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $h x$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Etapa 3.2.3

Como $h$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $h x$ em relação a $x$ é $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Etapa 3.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Etapa 3.2.5

Multiplique $h$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) h) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Etapa 3.2.6

Combine $\cos (h x)$ e $\frac{145 h}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h)}{2} \cdot h + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Etapa 3.2.7

Combine $\frac{\cos (h x) (145 h)}{2}$ e $h$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h) h}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Etapa 3.2.8

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 (h \cdot h))}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Etapa 3.2.9

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 (h \cdot h))}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Etapa 3.2.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{1 + 1})}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Etapa 3.2.11

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{143 h \cos (h x)}{2}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $\frac{143 h}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{143 h}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\cos (h x))$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = h x$ .

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Etapa 3.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $h x$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (\frac{d}{d u (2)} (\cos (u_{2})) \frac{d}{d x} (h x))$

Etapa 3.3.2.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} (h x))$

Etapa 3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $h x$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) \frac{d}{d x} (h x))$

Etapa 3.3.3

Como $h$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $h x$ em relação a $x$ é $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} (x)))$

Etapa 3.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) (h \cdot 1))$

Etapa 3.3.5

Multiplique $h$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) h)$

Etapa 3.3.6

Combine $\frac{143 h}{2}$ e $\sin (h x)$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h \sin (h x)}{2} \cdot h$

Etapa 3.3.7

Combine $h$ e $\frac{143 h \sin (h x)}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{h (143 h \sin (h x))}{2}$

Etapa 3.3.8

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 (h \cdot h) \sin (h x)}{2}$

Etapa 3.3.9

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 (h \cdot h) \sin (h x)}{2}$

Etapa 3.3.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{1 + 1} \sin (h x)}{2}$

Etapa 3.3.11

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1.1.1

Reescreva.

$f'' (x) = \frac{0 + 0 + \cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Etapa 3.4.1.1.2

Some $0$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{0 + \cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Etapa 3.4.1.1.3

Remova os parênteses desnecessários.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) \cdot (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Etapa 3.4.1.2

Mova $145$ para a esquerda de $\cos (h x)$ .

$f'' (x) = \frac{145 \cos (h x) h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Etapa 3.4.2

Reordene os fatores em $\frac{145 \cos (h x) h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{145 h^{2} \cos (h x)}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2} = 0$

Etapa 5

Divida cada termo na equação por $\cos (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 6

Separe as frações.

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 7

Converta de $\frac{1}{\cos (h x)}$ em $\sec (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{1} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 8

Divida $\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ por $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 9

Combine $\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ e $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 10

Separe as frações.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 11

Converta de $\frac{1}{\cos (h x)}$ em $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{1} \cdot \sec (h x) = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 12

Divida $\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ por $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2} \cdot \sec (h x) = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 13

Combine $\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ e $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 14

Separe as frações.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Etapa 15

Converta de $\frac{1}{\cos (h x)}$ em $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Etapa 16

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = 0 \sec (h x)$

Etapa 17

Multiplique $0$ por $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = 0$

Etapa 18

Divida cada termo na equação por $\cos (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 19

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 20

Simplifique o numerador.

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Etapa 20.1

Reescreva $\sec (h x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{145 h \sin (h x) (\frac{1}{\cos (h x)})}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 20.2

Combine expoentes.

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Etapa 20.2.1

Combine $145$ e $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{h \sin (h x) (\frac{145}{\cos (h x)})}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 20.2.2

Combine $\frac{145}{\cos (h x)}$ e $h$ .

$\frac{\frac{145 h}{\cos (h x)} \cdot \sin (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 20.2.3

Combine $\frac{145 h}{\cos (h x)}$ e $\sin (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)}}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 21

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 22

Multiplique $\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) \cdot 2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 23

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cdot \cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 24

Multiplique $\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$ .

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Etapa 24.1

Multiplique $\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)}$ por $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x) \cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 24.2

Eleve $\cos (h x)$ à potência de $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 24.3

Eleve $\cos (h x)$ à potência de $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 24.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 {\cos (h x)}^{1 + 1}} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 24.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 25

Fatore $\cos (h x)$ de $\cos^{2} (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 26

Separe as frações.

$\frac{145 h}{2 (\cos (h x))} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 27

Converta de $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ em $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h}{2 (\cos (h x))} \cdot \tan (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 28

Combine $\frac{145 h}{2 \cos (h x)}$ e $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 29

Separe as frações.

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\tan (h x)}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 30

Reescreva $\tan (h x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 31

Reescreva $\frac{\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}}{\cos (h x)}$ como um produto.

$\frac{145 h}{2} \cdot (\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 32

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 32.1

Converta de $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ em $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h}{2} \cdot (\tan (h x) (\frac{1}{\cos (h x)})) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 32.2

Converta de $\frac{1}{\cos (h x)}$ em $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h}{2} \cdot (\tan (h x) \sec (h x)) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 33

Multiplique $\frac{145 h}{2} (\tan (h x) \sec (h x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 33.1

Combine $\tan (h x)$ e $\frac{145 h}{2}$ .

$\frac{\tan (h x) (145 h)}{2} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 33.2

Combine $\frac{\tan (h x) (145 h)}{2}$ e $\sec (h x)$ .

$\frac{\tan (h x) (145 h) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 34

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{\tan (h x) \cdot (145 h \sec (h x))}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 35

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.1

Mova $145$ para a esquerda de $\tan (h x)$ .

$\frac{145 \cdot (\tan (h x) h \sec (h x))}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 35.2

Reordene os fatores em $\frac{145 \tan (h x) h \sec (h x)}{2}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 36

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 37

Cancele o fator comum de $\cos (h x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 37.1

Fatore $\cos (h x)$ de $143 h \cos (h x) \sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\cos (h x) (143 h \sec (h x))}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 37.2

Cancele o fator comum.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\cos (h x) (143 h \sec (h x))}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 37.3

Reescreva a expressão.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 38

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 38.1

Reescreva $\sec (h x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h (\frac{1}{\cos (h x)})}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 38.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 38.2.1

Combine $143$ e $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{h (\frac{143}{\cos (h x)})}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 38.2.2

Combine $h$ e $\frac{143}{\cos (h x)}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{h \cdot 143}{\cos (h x)}}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 38.3

Mova $143$ para a esquerda de $h$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h}{\cos (h x)}}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 39

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 40

Multiplique $\frac{143 h}{\cos (h x)}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 41

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 42

Substitua $\cos (h x)$ por uma expressão equivalente no numerador.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cdot \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 43

Multiplique $143 h$ por $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Etapa 44

Separe as frações.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Etapa 45

Converta de $\frac{1}{\cos (h x)}$ em $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Etapa 46

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = 0 \sec (h x)$

Etapa 47

Multiplique $0$ por $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = 0$

Etapa 48

Multiplique os dois lados por $\cos (h x)$ .

$(\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.1.1

Simplifique $(\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.1.1.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.1.1.1.1.1

Reescreva $\tan (h x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{145 h \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.1.2

Reescreva $\sec (h x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{145 h \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.1.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.1.1.1.1.3.1

Combine $145$ e $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{h \frac{145 \sin (h x)}{\cos (h x)} \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.1.3.2

Combine $h$ e $\frac{145 \sin (h x)}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.1.3.3

Multiplique $\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x)}$ por $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x) \cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.1.3.4

Eleve $\cos (h x)$ à potência de $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{1} (h x) \cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.1.3.5

Eleve $\cos (h x)$ à potência de $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{1} (h x) \cos^{1} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.1.3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{{\cos (h x)}^{1 + 1}}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.1.3.7

Some $1$ e $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.1.4

Reescreva.

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x)) \cdot 1}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.1.5

Multiplique $h (145 \sin (h x))$ por $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$(\frac{\frac{h \cdot 145 \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.1.7

Mova $145$ para a esquerda de $h$ .

$(\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)} \cdot \frac{1}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.3

Combine.

$(\frac{145 h \sin (h x) \cdot 1}{\cos^{2} (h x) \cdot 2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.4

Multiplique $145$ por $1$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x) \cdot 2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.5

Mova $2$ para a esquerda de $\cos^{2} (h x)$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cdot \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.1.1.1.6.1

Reescreva $\sec (h x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h \frac{1}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.6.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.1.1.1.6.2.1

Combine $143$ e $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{h \frac{143}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.6.2.2

Combine $h$ e $\frac{143}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{h \cdot 143}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.6.3

Mova $143$ para a esquerda de $h$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{143 h}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.8

Multiplique $\frac{143 h}{\cos (h x)}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (h x)$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.2.2

Cancele o fator comum de $\cos (h x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.1.1.2.2.1

Fatore $\cos (h x)$ de $2 \cos^{2} (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) (2 \cos (h x))} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) (2 \cos (h x))} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.2.3

Cancele o fator comum de $\cos (h x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.1.1.2.3.1

Fatore $\cos (h x)$ de $2 \cos (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.1.1.3.1

Separe as frações.

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.3.2

Converta de $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ em $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h}{2} \tan (h x) + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.3.3

Combine $\frac{145 h}{2}$ e $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x)}{2} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.1.1.4

Reordene $\frac{145 h \tan (h x)}{2}$ e $\frac{143 h}{2}$ .

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.2.1

Cancele o fator comum de $\cos (h x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 49.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Etapa 49.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = 0$

Etapa 50

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 50.1

Subtraia $\frac{143 h}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{145 h \tan (h x)}{2} = - \frac{143 h}{2}$

Etapa 50.2

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$145 h \tan (h x) = - 143 h$

Etapa 50.3

Divida cada termo em $145 h \tan (h x) = - 143 h$ por $145 h$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 50.3.1

Divida cada termo em $145 h \tan (h x) = - 143 h$ por $145 h$ .

$\frac{145 h \tan (h x)}{145 h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Etapa 50.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 50.3.2.1

Cancele o fator comum de $145$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 50.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{145 h \tan (h x)}{145 h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Etapa 50.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Etapa 50.3.2.2

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 50.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Etapa 50.3.2.2.2

Divida $\tan (h x)$ por $1$ .

$\tan (h x) = \frac{- 143 h}{145 h}$

Etapa 50.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 50.3.3.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 50.3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\tan (h x) = \frac{- 143 h}{145 h}$

Etapa 50.3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\tan (h x) = \frac{- 143}{145}$

Etapa 50.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\tan (h x) = - \frac{143}{145}$

Etapa 50.4

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$h x = \arctan (- \frac{143}{145})$

Etapa 50.5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 50.5.1

Avalie $\arctan (- \frac{143}{145})$ .

$h x = - 0.77845383$

Etapa 50.6

Divida cada termo em $h x = - 0.77845383$ por $h$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 50.6.1

Divida cada termo em $h x = - 0.77845383$ por $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.77845383}{h}$

Etapa 50.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 50.6.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 50.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.77845383}{h}$

Etapa 50.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 0.77845383}{h}$

Etapa 50.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 50.6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{0.77845383}{h}$

Etapa 50.7

A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$h x = - 0.77845383 - (3.14159265)$

Etapa 50.8

Some $2 π$ a $- 0.77845383 - (3.14159265)$ .

$h x = - 0.77845383 - (3.14159265) + 2 π$

Etapa 50.9

O ângulo resultante de $2.36313882$ é positivo e coterminal com $- 0.77845383 - (3.14159265)$ .

$h x = 2.36313882$

Etapa 50.10

Divida cada termo em $h x = 2.36313882$ por $h$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 50.10.1

Divida cada termo em $h x = 2.36313882$ por $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{2.36313882}{h}$

Etapa 50.10.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 50.10.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 50.10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.36313882}{h}$

Etapa 50.10.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2.36313882}{h}$

Etapa 51

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{2.36313882}{h}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{145 h^{2} \cos (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Etapa 52

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 52.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 52.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 52.1.1.1

Combine $h$ e $\frac{2.36313882}{h}$ .

$\frac{145 h^{2} \cos (\frac{h \cdot 2.36313882}{h})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Etapa 52.1.1.2

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 52.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{145 h^{2} \cos (\frac{h \cdot 2.36313882}{h})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Etapa 52.1.1.2.2

Divida $2.36313882$ por $1$ .

$\frac{145 h^{2} \cos (2.36313882)}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Etapa 52.1.1.3

Avalie $\cos (2.36313882)$ .

$\frac{145 h^{2} \cdot - 0.71200007}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Etapa 52.1.1.4

Multiplique $- 0.71200007$ por $145$ .

$\frac{- 103.24001115 h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Etapa 52.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{103.24001115 h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Etapa 52.1.3

Fatore $103.24001115$ de $103.24001115 h^{2}$ .

$- \frac{103.24001115 (h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Etapa 52.1.4

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{103.24001115 (h^{2})}{2 (1)} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Etapa 52.1.5

Separe as frações.

$- (\frac{103.24001115}{2} \cdot \frac{h^{2}}{1}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Etapa 52.1.6

Divida $103.24001115$ por $2$ .

$- (51.62000557 \frac{h^{2}}{1}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Etapa 52.1.7

Divida $h^{2}$ por $1$ .

$- (51.62000557 h^{2}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Etapa 52.1.8

Multiplique $51.62000557$ por $- 1$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Etapa 52.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 52.1.9.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 52.1.9.1.1

Cancele o fator comum.

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h \frac{2.36313882}{h})}{2}$

Etapa 52.1.9.1.2

Reescreva a expressão.

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (2.36313882)}{2}$

Etapa 52.1.9.2

Avalie $\sin (2.36313882)$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \cdot 0.70217938}{2}$

Etapa 52.1.9.3

Multiplique $0.70217938$ por $143$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 h^{2}}{2}$

Etapa 52.1.10

Fatore $100.41165222$ de $100.41165222 h^{2}$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 (h^{2})}{2}$

Etapa 52.1.11

Fatore $2$ de $2$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 (h^{2})}{2 (1)}$

Etapa 52.1.12

Separe as frações.

$- 51.62000557 h^{2} - (\frac{100.41165222}{2} \cdot \frac{h^{2}}{1})$

Etapa 52.1.13

Divida $100.41165222$ por $2$ .

$- 51.62000557 h^{2} - (50.20582611 \frac{h^{2}}{1})$

Etapa 52.1.14

Divida $h^{2}$ por $1$ .

$- 51.62000557 h^{2} - (50.20582611 h^{2})$

Etapa 52.1.15

Multiplique $50.20582611$ por $- 1$ .

$- 51.62000557 h^{2} - 50.20582611 h^{2}$

Etapa 52.2

Subtraia $50.20582611 h^{2}$ de $- 51.62000557 h^{2}$ .

$- 101.82583169 h^{2}$

Etapa 53

Como o teste da primeira derivada falhou, não há um extremo local.

Nenhum extremo local

Etapa 54