Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2}}$

Etapa 1

Escreva $y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2}}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 2.1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 2}$ como ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ como ${({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Etapa 2.1.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{\frac{- 1}{2}}]$

Etapa 2.1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{2} + 2$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 2.7

Combine frações.

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Etapa 2.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 2.7.2

Combine ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 2)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 2.7.3

Mova ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 2.10

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + 0)$

Etapa 2.11

Simplifique os termos.

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Etapa 2.11.1

Some $2 x$ e $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} (2 x)$

Etapa 2.11.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} x$

Etapa 2.11.3

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} x$

Etapa 2.11.4

Combine $\frac{- 2}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.11.5

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.12

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.12.1

Fatore $2$ de $2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (- x)}{2 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 2.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- x)}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{{({(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{2}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.3.3

Multiplique ${(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ e $g (x) = x^{2} + 2$ .

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Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.8.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.9

Combine frações.

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Etapa 3.9.1

Combine $\frac{3}{2}$ e ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.9.2

Combine $\frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $x$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 2)}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.10

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (2))}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.12

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (2 x + 0)}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.13

Combine frações.

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Etapa 3.13.1

Some $2 x$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot (2 x)}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.13.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - 2 \frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2} \cdot x}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.13.3

Combine $- 2$ e $\frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 (3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x)}{2} \cdot x}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.13.4

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x)}{2} \cdot x}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.13.5

Combine $\frac{- 6 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x)}{2}$ e $x$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x) x}{2}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.14

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x \cdot x))}{2}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.15

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x \cdot x))}{2}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.16

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{1 + 1})}{2}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.17

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.18

Fatore $2$ de $- 6 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.19

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.19.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2 (1)}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.19.2

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2 \cdot 1}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.19.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{1}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.19.4

Divida $- 3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - 3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.20

Fatore ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ de ${(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - 3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.20.1

Mova ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} - 3 x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.20.2

Fatore ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ de ${(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} - 3 x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.20.3

Fatore ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 x^{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{2})}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.20.4

Fatore ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ de ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} + {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} - 3 x^{2})}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.21

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.21.1

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{2}} - 3 x^{2})}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.21.2

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} ((x^{2} + 2) - 3 x^{2})}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.22

Simplifique.

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + 2 - 3 x^{2})}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.23

Subtraia $3 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2} + 2)}{{(x^{2} + 2)}^{3}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.24

Mova ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{3} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.25

Multiplique ${(x^{2} + 2)}^{3}$ por ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.25.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{3 - \frac{1}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.25.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.25.3

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.25.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.25.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.25.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{6 - 1}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.25.5.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.26

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Etapa 3.27

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.27.1

Multiplique $\frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ por $0$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}} + 0$

Etapa 3.27.2

Some $- \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 2}$ como ${(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva $\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ como ${({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 5.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Etapa 5.1.1.3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{\frac{- 1}{2}}]$

Etapa 5.1.1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 5.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{2} + 2$ .

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Etapa 5.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 5.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 5.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 5.1.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 5.1.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 5.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 5.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 5.1.6.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 5.1.7

Combine frações.

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Etapa 5.1.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 5.1.7.2

Combine ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(x^{2} + 2)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 5.1.7.3

Mova ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Etapa 5.1.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 5.1.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 5.1.10

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + 0)$

Etapa 5.1.11

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1.11.1

Some $2 x$ e $0$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} (2 x)$

Etapa 5.1.11.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} x$

Etapa 5.1.11.3

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} x$

Etapa 5.1.11.4

Combine $\frac{- 2}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 5.1.11.5

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 5.1.12

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1.12.1

Fatore $2$ de $2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (- x)}{2 ({(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 5.1.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- x)}{2 {(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 5.1.12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 5.1.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

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Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Etapa 6.2

Defina o numerador como igual a zero.

$x = 0$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 7.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{- 2 {(0)}^{2} + 2}{{({(0)}^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{- 2 \cdot 0 + 2}{{(0^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$- \frac{0 + 2}{{(0^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 10.1.3

Some $0$ e $2$ .

$- \frac{2}{{(0^{2} + 2)}^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{2}{{(0 + 2)}^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 10.2.2

Some $0$ e $2$ .

$- \frac{2}{2^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 10.3

Mova $2^{1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{2^{\frac{5}{2}} \cdot 2^{- 1}}$

Etapa 10.4

Multiplique $2^{\frac{5}{2}}$ por $2^{- 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 10.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{2^{\frac{5}{2} - 1}}$

Etapa 10.4.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}$

Etapa 10.4.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 10.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 10.4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.4.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{1}{2^{\frac{5 - 2}{2}}}$

Etapa 10.4.5.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$- \frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 11

$x = 0$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 12

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

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Etapa 12.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \frac{1}{\sqrt{{(0)}^{2} + 2}}$

Etapa 12.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 12.2.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \frac{1}{\sqrt{0 + 2}}$

Etapa 12.2.1.2

Some $0$ e $2$ .

$f (0) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 12.2.2

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (0) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 12.2.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 12.2.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 12.2.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 12.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 12.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 12.2.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 12.2.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 12.2.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 12.2.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.2.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.2.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 12.2.3.6.5

Avalie o expoente.

$f (0) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 12.2.4

A resposta final é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 13

Esses são os extremos locais para $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2}}$ .

$(0, \frac{\sqrt{2}}{2})$ é um máximo local

Etapa 14