Cálculo Exemplos

$y = x^{4} + 2 x^{3} - x^{2}$

Etapa 1

Escreva $y = x^{4} + 2 x^{3} - x^{2}$ como uma função.

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - x^{2}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} + 2 x^{3} - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} - (2 x)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{2}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $2$ por $6$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 12 x + \frac{d}{d x} (- 2 x)$

Etapa 3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 12 x - 2 \frac{d}{d x} x$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 12 x - 2 \cdot 1$

Etapa 3.4.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 12 x - 2$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} + 2 x^{3} - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 5.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 5.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 5.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 5.1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 5.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} - (2 x)$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 6.2

Fatore $2 x$ de $4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2 x$ de $4 x^{3}$ .

$2 x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore $2 x$ de $6 x^{2}$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (3 x) - 2 x = 0$

Etapa 6.2.3

Fatore $2 x$ de $- 2 x$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (3 x) + 2 x (- 1) = 0$

Etapa 6.2.4

Fatore $2 x$ de $2 x (2 x^{2}) + 2 x (3 x)$ .

$2 x (2 x^{2} + 3 x) + 2 x (- 1) = 0$

Etapa 6.2.5

Fatore $2 x$ de $2 x (2 x^{2} + 3 x) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (2 x^{2} + 3 x - 1) = 0$

Etapa 6.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Etapa 6.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.5

Defina $2 x^{2} + 3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Defina $2 x^{2} + 3 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Etapa 6.5.2

Resolva $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.5.2.2

Substitua os valores $a = 2$ , $b = 3$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.5.2.3.1.3

Some $9$ e $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Etapa 6.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.4.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.5.2.4.1.3

Some $9$ e $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Etapa 6.5.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{17}}{4}$

Etapa 6.5.2.4.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{17}}{4}$

Etapa 6.5.2.4.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{17})}{4}$

Etapa 6.5.2.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{17})}{4}$

Etapa 6.5.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Etapa 6.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.5.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.5.2.5.1.3

Some $9$ e $8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Etapa 6.5.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{17}}{4}$

Etapa 6.5.2.5.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{17}}{4}$

Etapa 6.5.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{17})}{4}$

Etapa 6.5.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (\sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{17})}{4}$

Etapa 6.5.2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

Etapa 6.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

Etapa 6.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (2 x^{2} + 3 x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(0)}^{2} + 12 (0) - 2$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$12 \cdot 0 + 12 (0) - 2$

Etapa 10.1.2

Multiplique $12$ por $0$ .

$0 + 12 (0) - 2$

Etapa 10.1.3

Multiplique $12$ por $0$ .

$0 + 0 - 2$

Etapa 10.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 - 2$

Etapa 10.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$- 2$

Etapa 11

$x = 0$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 12

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

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Etapa 12.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{3} - {(0)}^{2}$

Etapa 12.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 2 {(0)}^{3} - {(0)}^{2}$

Etapa 12.2.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0 - {(0)}^{2}$

Etapa 12.2.1.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - {(0)}^{2}$

Etapa 12.2.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 0$

Etapa 12.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Etapa 12.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Etapa 12.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Etapa 12.2.3

A resposta final é $0$ .

$y = 0$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 14.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}) + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}}) + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$12 (1 \frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}}) + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.3

Multiplique $\frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$12 \frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$12 \frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$4 (3) \frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.5.2

Fatore $4$ de $16$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{4 \cdot 4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.5.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{4 \cdot 4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.5.4

Reescreva a expressão.

$3 \frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.6

Combine $3$ e $\frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{4}$ .

$\frac{3 {(3 - \sqrt{17})}^{2}}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.7

Reescreva ${(3 - \sqrt{17})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{17}) (3 - \sqrt{17})$ .

$\frac{3 ((3 - \sqrt{17}) (3 - \sqrt{17}))}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.8

Expanda $(3 - \sqrt{17}) (3 - \sqrt{17})$ usando o método FOIL.

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Etapa 14.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 (3 - \sqrt{17}) - \sqrt{17} (3 - \sqrt{17}))}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} (3 - \sqrt{17}))}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 3 - \sqrt{17} (- \sqrt{17}))}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.9.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 3 - \sqrt{17} (- \sqrt{17}))}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{17} - \sqrt{17} \cdot 3 - \sqrt{17} (- \sqrt{17}))}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} - \sqrt{17} (- \sqrt{17}))}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9.1.4

Multiplique $- \sqrt{17} (- \sqrt{17})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.9.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + 1 \sqrt{17} \sqrt{17})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9.1.4.2

Multiplique $\sqrt{17}$ por $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9.1.4.3

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9.1.4.4

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{1 + 1})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{2})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9.1.5

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.9.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{2}})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.9.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{2}})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + 17^{1})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 (9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + 17)}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9.2

Some $9$ e $17$ .

$\frac{3 (26 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.9.3

Subtraia $3 \sqrt{17}$ de $- 3 \sqrt{17}$ .

$\frac{3 (26 - 6 \sqrt{17})}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.10

Cancele o fator comum de $26 - 6 \sqrt{17}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.10.1

Fatore $2$ de $3 (26 - 6 \sqrt{17})$ .

$\frac{2 (3 (13 - 3 \sqrt{17}))}{4} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.10.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (3 (13 - 3 \sqrt{17}))}{2 (2)} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 (13 - 3 \sqrt{17}))}{2 \cdot 2} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (13 - 3 \sqrt{17})}{2} + 12 (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 14.1.11

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ para o numerador.

$\frac{3 (13 - 3 \sqrt{17})}{2} + 12 \frac{- (3 - \sqrt{17})}{4} - 2$

Etapa 14.1.11.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{3 (13 - 3 \sqrt{17})}{2} + 4 (3) \frac{- (3 - \sqrt{17})}{4} - 2$

Etapa 14.1.11.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (13 - 3 \sqrt{17})}{2} + 4 \cdot 3 \frac{- (3 - \sqrt{17})}{4} - 2$

Etapa 14.1.11.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (13 - 3 \sqrt{17})}{2} + 3 (- (3 - \sqrt{17})) - 2$

Etapa 14.1.12

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (13 - 3 \sqrt{17})}{2} - 3 (3 - \sqrt{17}) - 2$

Etapa 14.1.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (13 - 3 \sqrt{17})}{2} - 3 \cdot 3 - 3 (- \sqrt{17}) - 2$

Etapa 14.1.14

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 (13 - 3 \sqrt{17})}{2} - 9 - 3 (- \sqrt{17}) - 2$

Etapa 14.1.15

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{3 (13 - 3 \sqrt{17})}{2} - 9 + 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 14.2

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (13 - 3 \sqrt{17})}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 14.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Combine $- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (13 - 3 \sqrt{17})}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 14.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (13 - 3 \sqrt{17}) - 9 \cdot 2}{2} + 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 14.3.2.2

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{3 (13 - 3 \sqrt{17}) - 18}{2} + 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 14.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 13 + 3 (- 3 \sqrt{17}) - 18}{2} + 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 14.4.2

Multiplique $3$ por $13$ .

$\frac{39 + 3 (- 3 \sqrt{17}) - 18}{2} + 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 14.4.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{39 - 9 \sqrt{17} - 18}{2} + 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 14.4.4

Subtraia $18$ de $39$ .

$\frac{21 - 9 \sqrt{17}}{2} + 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 14.5

Para escrever $3 \sqrt{17}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 - 9 \sqrt{17}}{2} + 3 \sqrt{17} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Etapa 14.6

Combine frações.

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Etapa 14.6.1

Combine $3 \sqrt{17}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 - 9 \sqrt{17}}{2} + \frac{3 \sqrt{17} \cdot 2}{2} - 2$

Etapa 14.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{21 - 9 \sqrt{17} + 3 \sqrt{17} \cdot 2}{2} - 2$

Etapa 14.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.7.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{21 - 9 \sqrt{17} + 6 \sqrt{17}}{2} - 2$

Etapa 14.7.2

Some $- 9 \sqrt{17}$ e $6 \sqrt{17}$ .

$\frac{21 - 3 \sqrt{17}}{2} - 2$

Etapa 14.8

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 - 3 \sqrt{17}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 14.9

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.9.1

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 - 3 \sqrt{17}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 14.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{21 - 3 \sqrt{17} - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 14.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.10.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{21 - 3 \sqrt{17} - 4}{2}$

Etapa 14.10.2

Subtraia $4$ de $21$ .

$\frac{17 - 3 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 15

$x = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ é um mínimo local

Etapa 16

Encontre o valor y quando $x = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ na expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{4} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{4} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(3 - \sqrt{17})}^{4}}{4^{4}}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = 1 (\frac{{(3 - \sqrt{17})}^{4}}{4^{4}}) + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.3

Multiplique $\frac{{(3 - \sqrt{17})}^{4}}{4^{4}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{{(3 - \sqrt{17})}^{4}}{4^{4}} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.4

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{{(3 - \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.5

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{17})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{17})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.6.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{17})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{17})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 4 \cdot (27 (- \sqrt{17})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{17})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.3

Multiplique $4$ por $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 (- \sqrt{17}) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{17})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.4

Multiplique $- 1$ por $108$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{17})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 6 \cdot (9 {(- \sqrt{17})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.6

Multiplique $6$ por $9$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 54 {(- \sqrt{17})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.7

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{17}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 54 (1 {\sqrt{17}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.9

Multiplique ${\sqrt{17}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 54 {\sqrt{17}}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.10

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.6.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 54 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 54 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 54 \cdot 17^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.6.10.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 16.2.1.6.10.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 54 \cdot 17 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.10.5

Avalie o expoente.

Etapa 16.2.1.6.11

Multiplique $54$ por $17$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.12

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 + 12 {(- \sqrt{17})}^{3} + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.13

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{17}}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.14

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 + 12 (- {\sqrt{17}}^{3}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.15

Reescreva ${\sqrt{17}}^{3}$ como $\sqrt{17^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 + 12 (- \sqrt{17^{3}}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.16

Eleve $17$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 + 12 (- \sqrt{4913}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.17

Reescreva $4913$ como $17^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.6.17.1

Fatore $289$ de $4913$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 + 12 (- \sqrt{289 (17)}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.17.2

Reescreva $289$ como $17^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 + 12 (- \sqrt{17^{2} \cdot 17}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.18

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 + 12 (- (17 \sqrt{17})) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.19

Multiplique $17$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 + 12 (- 17 \sqrt{17}) + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.20

Multiplique $- 17$ por $12$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 - 204 \sqrt{17} + {(- \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.21

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 - 204 \sqrt{17} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.22

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 - 204 \sqrt{17} + 1 {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.23

Multiplique ${\sqrt{17}}^{4}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 - 204 \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.24

Reescreva ${\sqrt{17}}^{4}$ como $17^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.6.24.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 - 204 \sqrt{17} + {(17^{\frac{1}{2}})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.24.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 - 204 \sqrt{17} + 17^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.24.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 - 204 \sqrt{17} + 17^{\frac{4}{2}}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.24.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.6.24.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 - 204 \sqrt{17} + 17^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.24.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.6.24.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 - 204 \sqrt{17} + 17^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.24.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 - 204 \sqrt{17} + 17^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.24.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 - 204 \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{1}}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.24.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 - 204 \sqrt{17} + 17^{2}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.6.25

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 - 108 \sqrt{17} + 918 - 204 \sqrt{17} + 289}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.7

Some $81$ e $918$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{999 - 108 \sqrt{17} - 204 \sqrt{17} + 289}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.8

Some $999$ e $289$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{1288 - 108 \sqrt{17} - 204 \sqrt{17}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.9

Subtraia $204 \sqrt{17}$ de $- 108 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{1288 - 312 \sqrt{17}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.10

Cancele o fator comum de $1288 - 312 \sqrt{17}$ e $256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.10.1

Fatore $8$ de $1288$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{8 (161) - 312 \sqrt{17}}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.10.2

Fatore $8$ de $- 312 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{8 (161) + 8 (- 39 \sqrt{17})}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.10.3

Fatore $8$ de $8 (161) + 8 (- 39 \sqrt{17})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{8 (161 - 39 \sqrt{17})}{256} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.10.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.10.4.1

Fatore $8$ de $256$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{8 (161 - 39 \sqrt{17})}{8 \cdot 32} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.10.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{8 (161 - 39 \sqrt{17})}{8 \cdot 32} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.10.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + 2 {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.11

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.11.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{3}) - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.11.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - \sqrt{17})}^{3}}{4^{3}})) - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + 2 (- \frac{{(3 - \sqrt{17})}^{3}}{4^{3}}) - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.13

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + 2 (- \frac{{(3 - \sqrt{17})}^{3}}{64}) - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.14

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.14.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(3 - \sqrt{17})}^{3}}{64}$ para o numerador.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + 2 (\frac{- {(3 - \sqrt{17})}^{3}}{64}) - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.14.2

Fatore $2$ de $64$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + 2 (\frac{- {(3 - \sqrt{17})}^{3}}{2 (32)}) - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.14.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + 2 (\frac{- {(3 - \sqrt{17})}^{3}}{2 \cdot 32}) - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.14.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- {(3 - \sqrt{17})}^{3}}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.15

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{17})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{2}) + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.16.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{17})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{2}) + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.16.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.16.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

Etapa 16.2.1.16.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{17}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{2}) + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 3^{3} (- \sqrt{17}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{2}) + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 27 (- \sqrt{17}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{2}) + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.4

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{17})}^{2}) + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 9 {(- \sqrt{17})}^{2} + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{17}}^{2}) + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 9 (1 {\sqrt{17}}^{2}) + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.8

Multiplique ${\sqrt{17}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 9 {\sqrt{17}}^{2} + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.9

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.16.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 9 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 9 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 9 \cdot 17^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.16.9.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 9 \cdot 17^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 9 \cdot 17 + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.9.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 9 \cdot 17 + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.10

Multiplique $9$ por $17$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 153 + {(- \sqrt{17})}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 153 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{17}}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 153 - {\sqrt{17}}^{3})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.13

Reescreva ${\sqrt{17}}^{3}$ como $\sqrt{17^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 153 - \sqrt{17^{3}})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.14

Eleve $17$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 153 - \sqrt{4913})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.15

Reescreva $4913$ como $17^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.16.15.1

Fatore $289$ de $4913$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 153 - \sqrt{289 (17)})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.15.2

Reescreva $289$ como $17^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 153 - \sqrt{17^{2} \cdot 17})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 153 - (17 \sqrt{17}))}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.16.17

Multiplique $17$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 - 27 \sqrt{17} + 153 - 17 \sqrt{17})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.17

Some $27$ e $153$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (180 - 27 \sqrt{17} - 17 \sqrt{17})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.18

Subtraia $17 \sqrt{17}$ de $- 27 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (180 - 44 \sqrt{17})}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.19

Cancele o fator comum de $180 - 44 \sqrt{17}$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.19.1

Fatore $4$ de $- (180 - 44 \sqrt{17})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{4 (- (45 - 11 \sqrt{17}))}{32} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.19.2.1

Fatore $4$ de $32$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{4 (- (45 - 11 \sqrt{17}))}{4 (8)} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.19.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{4 (- (45 - 11 \sqrt{17}))}{4 \cdot 8} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.19.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (45 - 11 \sqrt{17})}{8} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.20

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - {(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 16.2.1.21

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.21.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{17}}{4})}^{2})$

Etapa 16.2.1.21.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}}))$

Etapa 16.2.1.22

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.22.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}})$

Etapa 16.2.1.22.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.22.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}}))$

Etapa 16.2.1.22.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}})$

Etapa 16.2.1.22.3

Some $2$ e $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} + {(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}})$

Etapa 16.2.1.23

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}}$

Etapa 16.2.1.24

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{{(3 - \sqrt{17})}^{2}}{16}$

Etapa 16.2.1.25

Reescreva ${(3 - \sqrt{17})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{17}) (3 - \sqrt{17})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{(3 - \sqrt{17}) (3 - \sqrt{17})}{16}$

Etapa 16.2.1.26

Expanda $(3 - \sqrt{17}) (3 - \sqrt{17})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.26.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{3 (3 - \sqrt{17}) - \sqrt{17} (3 - \sqrt{17})}{16}$

Etapa 16.2.1.26.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} (3 - \sqrt{17})}{16}$

Etapa 16.2.1.26.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 3 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{16}$

Etapa 16.2.1.27

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.27.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.27.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 + 3 (- \sqrt{17}) - \sqrt{17} \cdot 3 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{16}$

Etapa 16.2.1.27.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 - 3 \sqrt{17} - \sqrt{17} \cdot 3 - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{16}$

Etapa 16.2.1.27.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} - \sqrt{17} (- \sqrt{17})}{16}$

Etapa 16.2.1.27.1.4

Multiplique $- \sqrt{17} (- \sqrt{17})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.27.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + 1 \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Etapa 16.2.1.27.1.4.2

Multiplique $\sqrt{17}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Etapa 16.2.1.27.1.4.3

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Etapa 16.2.1.27.1.4.4

Eleve $\sqrt{17}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Etapa 16.2.1.27.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{1 + 1}}{16}$

Etapa 16.2.1.27.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{2}}{16}$

Etapa 16.2.1.27.1.5

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.27.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16}$

Etapa 16.2.1.27.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16}$

Etapa 16.2.1.27.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{2}}}{16}$

Etapa 16.2.1.27.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.27.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{2}}}{16}$

Etapa 16.2.1.27.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + 17}{16}$

Etapa 16.2.1.27.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} + 17}{16}$

Etapa 16.2.1.27.2

Some $9$ e $17$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{26 - 3 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17}}{16}$

Etapa 16.2.1.27.3

Subtraia $3 \sqrt{17}$ de $- 3 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{26 - 6 \sqrt{17}}{16}$

Etapa 16.2.1.28

Cancele o fator comum de $26 - 6 \sqrt{17}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.28.1

Fatore $2$ de $26$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{2 (13) - 6 \sqrt{17}}{16}$

Etapa 16.2.1.28.2

Fatore $2$ de $- 6 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{2 (13) + 2 (- 3 \sqrt{17})}{16}$

Etapa 16.2.1.28.3

Fatore $2$ de $2 (13) + 2 (- 3 \sqrt{17})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{2 (13 - 3 \sqrt{17})}{16}$

Etapa 16.2.1.28.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.28.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{2 (13 - 3 \sqrt{17})}{2 \cdot 8}$

Etapa 16.2.1.28.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{2 (13 - 3 \sqrt{17})}{2 \cdot 8}$

Etapa 16.2.1.28.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 - 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{13 - 3 \sqrt{17}}{8}$

Etapa 16.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (45 - 11 \sqrt{17}) - (13 - 3 \sqrt{17})}{8}$

Etapa 16.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 1 \cdot 45 - (- 11 \sqrt{17}) - (13 - 3 \sqrt{17})}{8}$

Etapa 16.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $45$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 45 - (- 11 \sqrt{17}) - (13 - 3 \sqrt{17})}{8}$

Etapa 16.2.3.3

Multiplique $- 11$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 45 + 11 \sqrt{17} - (13 - 3 \sqrt{17})}{8}$

Etapa 16.2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 45 + 11 \sqrt{17} - 1 \cdot 13 - (- 3 \sqrt{17})}{8}$

Etapa 16.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 45 + 11 \sqrt{17} - 13 - (- 3 \sqrt{17})}{8}$

Etapa 16.2.3.6

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 45 + 11 \sqrt{17} - 13 + 3 \sqrt{17}}{8}$

Etapa 16.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.4.1

Subtraia $13$ de $- 45$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 58 + 11 \sqrt{17} + 3 \sqrt{17}}{8}$

Etapa 16.2.4.2

Some $11 \sqrt{17}$ e $3 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 58 + 14 \sqrt{17}}{8}$

Etapa 16.2.4.3

Cancele o fator comum de $- 58 + 14 \sqrt{17}$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.4.3.1

Fatore $2$ de $- 58$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{2 (- 29) + 14 \sqrt{17}}{8}$

Etapa 16.2.4.3.2

Fatore $2$ de $14 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{2 (- 29) + 2 (7 \sqrt{17})}{8}$

Etapa 16.2.4.3.3

Fatore $2$ de $2 (- 29) + 2 (7 \sqrt{17})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{2 (- 29 + 7 \sqrt{17})}{8}$

Etapa 16.2.4.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.4.3.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{2 (- 29 + 7 \sqrt{17})}{2 \cdot 4}$

Etapa 16.2.4.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{2 (- 29 + 7 \sqrt{17})}{2 \cdot 4}$

Etapa 16.2.4.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 29 + 7 \sqrt{17}}{4}$

Etapa 16.2.5

Para escrever $\frac{- 29 + 7 \sqrt{17}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 29 + 7 \sqrt{17}}{4} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 16.2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $32$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.6.1

Multiplique $\frac{- 29 + 7 \sqrt{17}}{4}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{(- 29 + 7 \sqrt{17}) \cdot 8}{4 \cdot 8}$

Etapa 16.2.6.2

Multiplique $4$ por $8$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{(- 29 + 7 \sqrt{17}) \cdot 8}{32}$

Etapa 16.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17} + (- 29 + 7 \sqrt{17}) \cdot 8}{32}$

Etapa 16.2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17} - 29 \cdot 8 + 7 \sqrt{17} \cdot 8}{32}$

Etapa 16.2.8.2

Multiplique $- 29$ por $8$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17} - 232 + 7 \sqrt{17} \cdot 8}{32}$

Etapa 16.2.8.3

Multiplique $8$ por $7$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 - 39 \sqrt{17} - 232 + 56 \sqrt{17}}{32}$

Etapa 16.2.8.4

Subtraia $232$ de $161$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{- 71 - 39 \sqrt{17} + 56 \sqrt{17}}{32}$

Etapa 16.2.8.5

Some $- 39 \sqrt{17}$ e $56 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{- 71 + 17 \sqrt{17}}{32}$

Etapa 16.2.9

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.9.1

Reescreva $- 71$ como $- 1 (71)$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 71 + 17 \sqrt{17}}{32}$

Etapa 16.2.9.2

Fatore $- 1$ de $17 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 71 - (- 17 \sqrt{17})}{32}$

Etapa 16.2.9.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (71) - (- 17 \sqrt{17})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = \frac{- 1 (71 - 17 \sqrt{17})}{32}$

Etapa 16.2.9.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}) = - \frac{71 - 17 \sqrt{17}}{32}$

Etapa 16.2.10

A resposta final é $- \frac{71 - 17 \sqrt{17}}{32}$ .

$y = - \frac{71 - 17 \sqrt{17}}{32}$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$12 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}) + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ .

$12 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}}) + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$12 (1 \frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}}) + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.3

Multiplique $\frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$12 \frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$12 \frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$4 (3) \frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{16} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.5.2

Fatore $4$ de $16$ .

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{4 \cdot 4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.5.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 3 \frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{4 \cdot 4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.5.4

Reescreva a expressão.

$3 \frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.6

Combine $3$ e $\frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{4}$ .

$\frac{3 {(3 + \sqrt{17})}^{2}}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.7

Reescreva ${(3 + \sqrt{17})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{17}) (3 + \sqrt{17})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{17}) (3 + \sqrt{17}))}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.8

Expanda $(3 + \sqrt{17}) (3 + \sqrt{17})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 (3 + \sqrt{17}) + \sqrt{17} (3 + \sqrt{17}))}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{17} + \sqrt{17} (3 + \sqrt{17}))}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 3 + \sqrt{17} \sqrt{17})}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.9.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 3 + \sqrt{17} \sqrt{17})}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.9.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{17}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{17} + 3 \cdot \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17})}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.9.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{17} + 3 \sqrt{17} + \sqrt{17 \cdot 17})}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.9.1.4

Multiplique $17$ por $17$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{17} + 3 \sqrt{17} + \sqrt{289})}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.9.1.5

Reescreva $289$ como $17^{2}$ .

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{17} + 3 \sqrt{17} + \sqrt{17^{2}})}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.9.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 (9 + 3 \sqrt{17} + 3 \sqrt{17} + 17)}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.9.2

Some $9$ e $17$ .

$\frac{3 (26 + 3 \sqrt{17} + 3 \sqrt{17})}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.9.3

Some $3 \sqrt{17}$ e $3 \sqrt{17}$ .

$\frac{3 (26 + 6 \sqrt{17})}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.10

Cancele o fator comum de $26 + 6 \sqrt{17}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.10.1

Fatore $2$ de $3 (26 + 6 \sqrt{17})$ .

$\frac{2 (3 (13 + 3 \sqrt{17}))}{4} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.10.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (3 (13 + 3 \sqrt{17}))}{2 (2)} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 (13 + 3 \sqrt{17}))}{2 \cdot 2} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (13 + 3 \sqrt{17})}{2} + 12 (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) - 2$

Etapa 18.1.11

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ para o numerador.

$\frac{3 (13 + 3 \sqrt{17})}{2} + 12 \frac{- (3 + \sqrt{17})}{4} - 2$

Etapa 18.1.11.2

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{3 (13 + 3 \sqrt{17})}{2} + 4 (3) \frac{- (3 + \sqrt{17})}{4} - 2$

Etapa 18.1.11.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (13 + 3 \sqrt{17})}{2} + 4 \cdot 3 \frac{- (3 + \sqrt{17})}{4} - 2$

Etapa 18.1.11.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (13 + 3 \sqrt{17})}{2} + 3 (- (3 + \sqrt{17})) - 2$

Etapa 18.1.12

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (13 + 3 \sqrt{17})}{2} - 3 (3 + \sqrt{17}) - 2$

Etapa 18.1.13

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (13 + 3 \sqrt{17})}{2} - 3 \cdot 3 - 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 18.1.14

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 (13 + 3 \sqrt{17})}{2} - 9 - 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 18.2

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (13 + 3 \sqrt{17})}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} - 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 18.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.1

Combine $- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (13 + 3 \sqrt{17})}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 18.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (13 + 3 \sqrt{17}) - 9 \cdot 2}{2} - 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 18.3.2.2

Multiplique $- 9$ por $2$ .

$\frac{3 (13 + 3 \sqrt{17}) - 18}{2} - 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 18.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 13 + 3 (3 \sqrt{17}) - 18}{2} - 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 18.4.2

Multiplique $3$ por $13$ .

$\frac{39 + 3 (3 \sqrt{17}) - 18}{2} - 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 18.4.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{39 + 9 \sqrt{17} - 18}{2} - 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 18.4.4

Subtraia $18$ de $39$ .

$\frac{21 + 9 \sqrt{17}}{2} - 3 \sqrt{17} - 2$

Etapa 18.5

Para escrever $- 3 \sqrt{17}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 + 9 \sqrt{17}}{2} - 3 \sqrt{17} \cdot \frac{2}{2} - 2$

Etapa 18.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.6.1

Combine $- 3 \sqrt{17}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 + 9 \sqrt{17}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{17} \cdot 2}{2} - 2$

Etapa 18.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{21 + 9 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \cdot 2}{2} - 2$

Etapa 18.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.7.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{21 + 9 \sqrt{17} - 6 \sqrt{17}}{2} - 2$

Etapa 18.7.2

Subtraia $6 \sqrt{17}$ de $9 \sqrt{17}$ .

$\frac{21 + 3 \sqrt{17}}{2} - 2$

Etapa 18.8

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 + 3 \sqrt{17}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 18.9

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.9.1

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{21 + 3 \sqrt{17}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 18.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{21 + 3 \sqrt{17} - 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 18.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.10.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{21 + 3 \sqrt{17} - 4}{2}$

Etapa 18.10.2

Subtraia $4$ de $21$ .

$\frac{17 + 3 \sqrt{17}}{2}$

Etapa 19

$x = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ é um mínimo local

Etapa 20

Encontre o valor y quando $x = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ na expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{4} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = {(- 1)}^{4} {(\frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{4} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = {(- 1)}^{4} (\frac{{(3 + \sqrt{17})}^{4}}{4^{4}}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = 1 (\frac{{(3 + \sqrt{17})}^{4}}{4^{4}}) + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.3

Multiplique $\frac{{(3 + \sqrt{17})}^{4}}{4^{4}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{{(3 + \sqrt{17})}^{4}}{4^{4}} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.4

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{{(3 + \sqrt{17})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.5

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{17}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{17}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{3}) + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.6.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{17}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{17}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{3}) + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 4 \cdot (27 \sqrt{17}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{17}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{3}) + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.3

Multiplique $4$ por $27$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{17}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{3}) + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 6 \cdot (9 {\sqrt{17}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{3}) + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.5

Multiplique $6$ por $9$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 54 {\sqrt{17}}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{3}) + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.6

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 54 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{3}) + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 54 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{3}) + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 54 \cdot 17^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{3}) + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 20.2.1.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 54 \cdot 17 + 4 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{3}) + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.6.5

Avalie o expoente.

Etapa 20.2.1.6.7

Multiplique $54$ por $17$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 4 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{3}) + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.8

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 12 {\sqrt{17}}^{3} + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.9

Reescreva ${\sqrt{17}}^{3}$ como $\sqrt{17^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 12 \sqrt{17^{3}} + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.10

Eleve $17$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 12 \sqrt{4913} + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.11

Reescreva $4913$ como $17^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.6.11.1

Fatore $289$ de $4913$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 12 \sqrt{289 (17)} + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.11.2

Reescreva $289$ como $17^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 12 \sqrt{17^{2} \cdot 17} + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 12 (17 \sqrt{17}) + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.13

Multiplique $17$ por $12$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 204 \sqrt{17} + {\sqrt{17}}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.14

Reescreva ${\sqrt{17}}^{4}$ como $17^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.6.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 204 \sqrt{17} + {(17^{\frac{1}{2}})}^{4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 204 \sqrt{17} + 17^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 204 \sqrt{17} + 17^{\frac{4}{2}}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.14.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.6.14.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 204 \sqrt{17} + 17^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.14.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.6.14.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 204 \sqrt{17} + 17^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.14.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 204 \sqrt{17} + 17^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.14.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 204 \sqrt{17} + 17^{\frac{2}{1}}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.14.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 204 \sqrt{17} + 17^{2}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.6.15

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{81 + 108 \sqrt{17} + 918 + 204 \sqrt{17} + 289}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.7

Some $81$ e $918$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{999 + 108 \sqrt{17} + 204 \sqrt{17} + 289}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.8

Some $999$ e $289$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{1288 + 108 \sqrt{17} + 204 \sqrt{17}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.9

Some $108 \sqrt{17}$ e $204 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{1288 + 312 \sqrt{17}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.10

Cancele o fator comum de $1288 + 312 \sqrt{17}$ e $256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.10.1

Fatore $8$ de $1288$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{8 (161) + 312 \sqrt{17}}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.10.2

Fatore $8$ de $312 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{8 (161) + 8 (39 \sqrt{17})}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.10.3

Fatore $8$ de $8 (161) + 8 (39 \sqrt{17})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{8 (161 + 39 \sqrt{17})}{256} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.10.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.10.4.1

Fatore $8$ de $256$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{8 (161 + 39 \sqrt{17})}{8 \cdot 32} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.10.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{8 (161 + 39 \sqrt{17})}{8 \cdot 32} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.10.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + 2 {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.11

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.11.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{3}) - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.11.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + \sqrt{17})}^{3}}{4^{3}})) - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + 2 (- \frac{{(3 + \sqrt{17})}^{3}}{4^{3}}) - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.13

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + 2 (- \frac{{(3 + \sqrt{17})}^{3}}{64}) - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.14

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.14.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(3 + \sqrt{17})}^{3}}{64}$ para o numerador.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + 2 (\frac{- {(3 + \sqrt{17})}^{3}}{64}) - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.14.2

Fatore $2$ de $64$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + 2 (\frac{- {(3 + \sqrt{17})}^{3}}{2 (32)}) - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.14.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + 2 (\frac{- {(3 + \sqrt{17})}^{3}}{2 \cdot 32}) - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.14.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- {(3 + \sqrt{17})}^{3}}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.15

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (3^{3} + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{17}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{2}) + {\sqrt{17}}^{3})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.16.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{17}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{2}) + {\sqrt{17}}^{3})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.16.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.16.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{17}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{2}) + {\sqrt{17}}^{3})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 3^{1 + 2} \sqrt{17} + 3 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{2}) + {\sqrt{17}}^{3})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 3^{3} \sqrt{17} + 3 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{2}) + {\sqrt{17}}^{3})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{17} + 3 \cdot (3 {\sqrt{17}}^{2}) + {\sqrt{17}}^{3})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{17} + 9 {\sqrt{17}}^{2} + {\sqrt{17}}^{3})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.5

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.16.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{17} + 9 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{17}}^{3})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{17} + 9 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{17}}^{3})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{17} + 9 \cdot 17^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{17}}^{3})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.16.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{17} + 9 \cdot 17^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{17}}^{3})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{17} + 9 \cdot 17 + {\sqrt{17}}^{3})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{17} + 9 \cdot 17 + {\sqrt{17}}^{3})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.6

Multiplique $9$ por $17$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{17} + 153 + {\sqrt{17}}^{3})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.7

Reescreva ${\sqrt{17}}^{3}$ como $\sqrt{17^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{17} + 153 + \sqrt{17^{3}})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.8

Eleve $17$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{17} + 153 + \sqrt{4913})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.9

Reescreva $4913$ como $17^{2} \cdot 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.16.9.1

Fatore $289$ de $4913$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{17} + 153 + \sqrt{289 (17)})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.9.2

Reescreva $289$ como $17^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{17} + 153 + \sqrt{17^{2} \cdot 17})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.16.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (27 + 27 \sqrt{17} + 153 + 17 \sqrt{17})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.17

Some $27$ e $153$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (180 + 27 \sqrt{17} + 17 \sqrt{17})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.18

Some $27 \sqrt{17}$ e $17 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (180 + 44 \sqrt{17})}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.19

Cancele o fator comum de $180 + 44 \sqrt{17}$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.19.1

Fatore $4$ de $- (180 + 44 \sqrt{17})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{4 (- (45 + 11 \sqrt{17}))}{32} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.19.2.1

Fatore $4$ de $32$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{4 (- (45 + 11 \sqrt{17}))}{4 (8)} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.19.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{4 (- (45 + 11 \sqrt{17}))}{4 \cdot 8} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.19.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (45 + 11 \sqrt{17})}{8} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.20

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - {(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2}$

Etapa 20.2.1.21

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.21.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{17}}{4})}^{2})$

Etapa 20.2.1.21.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}}))$

Etapa 20.2.1.22

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.22.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}})$

Etapa 20.2.1.22.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.22.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}}))$

Etapa 20.2.1.22.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}})$

Etapa 20.2.1.22.3

Some $2$ e $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} + {(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}})$

Etapa 20.2.1.23

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{4^{2}}$

Etapa 20.2.1.24

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{{(3 + \sqrt{17})}^{2}}{16}$

Etapa 20.2.1.25

Reescreva ${(3 + \sqrt{17})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{17}) (3 + \sqrt{17})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{(3 + \sqrt{17}) (3 + \sqrt{17})}{16}$

Etapa 20.2.1.26

Expanda $(3 + \sqrt{17}) (3 + \sqrt{17})$ usando o método FOIL.

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Etapa 20.2.1.26.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{3 (3 + \sqrt{17}) + \sqrt{17} (3 + \sqrt{17})}{16}$

Etapa 20.2.1.26.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{17} + \sqrt{17} (3 + \sqrt{17})}{16}$

Etapa 20.2.1.26.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 3 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Etapa 20.2.1.27

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 20.2.1.27.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 20.2.1.27.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 + 3 \sqrt{17} + \sqrt{17} \cdot 3 + \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Etapa 20.2.1.27.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 + 3 \sqrt{17} + 3 \cdot \sqrt{17} + \sqrt{17} \sqrt{17}}{16}$

Etapa 20.2.1.27.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 + 3 \sqrt{17} + 3 \sqrt{17} + \sqrt{17 \cdot 17}}{16}$

Etapa 20.2.1.27.1.4

Multiplique $17$ por $17$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 + 3 \sqrt{17} + 3 \sqrt{17} + \sqrt{289}}{16}$

Etapa 20.2.1.27.1.5

Reescreva $289$ como $17^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 + 3 \sqrt{17} + 3 \sqrt{17} + \sqrt{17^{2}}}{16}$

Etapa 20.2.1.27.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{9 + 3 \sqrt{17} + 3 \sqrt{17} + 17}{16}$

Etapa 20.2.1.27.2

Some $9$ e $17$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{26 + 3 \sqrt{17} + 3 \sqrt{17}}{16}$

Etapa 20.2.1.27.3

Some $3 \sqrt{17}$ e $3 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{26 + 6 \sqrt{17}}{16}$

Etapa 20.2.1.28

Cancele o fator comum de $26 + 6 \sqrt{17}$ e $16$ .

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Etapa 20.2.1.28.1

Fatore $2$ de $26$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{2 (13) + 6 \sqrt{17}}{16}$

Etapa 20.2.1.28.2

Fatore $2$ de $6 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{2 (13) + 2 (3 \sqrt{17})}{16}$

Etapa 20.2.1.28.3

Fatore $2$ de $2 (13) + 2 (3 \sqrt{17})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{2 (13 + 3 \sqrt{17})}{16}$

Etapa 20.2.1.28.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 20.2.1.28.4.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{2 (13 + 3 \sqrt{17})}{2 \cdot 8}$

Etapa 20.2.1.28.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{2 (13 + 3 \sqrt{17})}{2 \cdot 8}$

Etapa 20.2.1.28.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} - \frac{45 + 11 \sqrt{17}}{8} - \frac{13 + 3 \sqrt{17}}{8}$

Etapa 20.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- (45 + 11 \sqrt{17}) - (13 + 3 \sqrt{17})}{8}$

Etapa 20.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 20.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 1 \cdot 45 - (11 \sqrt{17}) - (13 + 3 \sqrt{17})}{8}$

Etapa 20.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $45$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 45 - (11 \sqrt{17}) - (13 + 3 \sqrt{17})}{8}$

Etapa 20.2.3.3

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 45 - 11 \sqrt{17} - (13 + 3 \sqrt{17})}{8}$

Etapa 20.2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 45 - 11 \sqrt{17} - 1 \cdot 13 - (3 \sqrt{17})}{8}$

Etapa 20.2.3.5

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 45 - 11 \sqrt{17} - 13 - (3 \sqrt{17})}{8}$

Etapa 20.2.3.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 45 - 11 \sqrt{17} - 13 - 3 \sqrt{17}}{8}$

Etapa 20.2.4

Simplifique os termos.

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Etapa 20.2.4.1

Subtraia $13$ de $- 45$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 58 - 11 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17}}{8}$

Etapa 20.2.4.2

Subtraia $3 \sqrt{17}$ de $- 11 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 58 - 14 \sqrt{17}}{8}$

Etapa 20.2.4.3

Cancele o fator comum de $- 58 - 14 \sqrt{17}$ e $8$ .

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Etapa 20.2.4.3.1

Fatore $2$ de $- 58$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{2 (- 29) - 14 \sqrt{17}}{8}$

Etapa 20.2.4.3.2

Fatore $2$ de $- 14 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{2 (- 29) + 2 (- 7 \sqrt{17})}{8}$

Etapa 20.2.4.3.3

Fatore $2$ de $2 (- 29) + 2 (- 7 \sqrt{17})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{2 (- 29 - 7 \sqrt{17})}{8}$

Etapa 20.2.4.3.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 20.2.4.3.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{2 (- 29 - 7 \sqrt{17})}{2 \cdot 4}$

Etapa 20.2.4.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{2 (- 29 - 7 \sqrt{17})}{2 \cdot 4}$

Etapa 20.2.4.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 29 - 7 \sqrt{17}}{4}$

Etapa 20.2.5

Para escrever $\frac{- 29 - 7 \sqrt{17}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{- 29 - 7 \sqrt{17}}{4} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 20.2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $32$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 20.2.6.1

Multiplique $\frac{- 29 - 7 \sqrt{17}}{4}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{(- 29 - 7 \sqrt{17}) \cdot 8}{4 \cdot 8}$

Etapa 20.2.6.2

Multiplique $4$ por $8$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17}}{32} + \frac{(- 29 - 7 \sqrt{17}) \cdot 8}{32}$

Etapa 20.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17} + (- 29 - 7 \sqrt{17}) \cdot 8}{32}$

Etapa 20.2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 20.2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17} - 29 \cdot 8 - 7 \sqrt{17} \cdot 8}{32}$

Etapa 20.2.8.2

Multiplique $- 29$ por $8$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17} - 232 - 7 \sqrt{17} \cdot 8}{32}$

Etapa 20.2.8.3

Multiplique $8$ por $- 7$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{161 + 39 \sqrt{17} - 232 - 56 \sqrt{17}}{32}$

Etapa 20.2.8.4

Subtraia $232$ de $161$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{- 71 + 39 \sqrt{17} - 56 \sqrt{17}}{32}$

Etapa 20.2.8.5

Subtraia $56 \sqrt{17}$ de $39 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{- 71 - 17 \sqrt{17}}{32}$

Etapa 20.2.9

Simplifique com fatoração.

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Etapa 20.2.9.1

Reescreva $- 71$ como $- 1 (71)$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 71 - 17 \sqrt{17}}{32}$

Etapa 20.2.9.2

Fatore $- 1$ de $- 17 \sqrt{17}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{- 1 \cdot 71 - (17 \sqrt{17})}{32}$

Etapa 20.2.9.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (71) - (17 \sqrt{17})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{- 1 (71 + 17 \sqrt{17})}{32}$

Etapa 20.2.9.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}) = - \frac{71 + 17 \sqrt{17}}{32}$

Etapa 20.2.10

A resposta final é $- \frac{71 + 17 \sqrt{17}}{32}$ .

$y = - \frac{71 + 17 \sqrt{17}}{32}$

Etapa 21

Esses são os extremos locais para $f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - x^{2}$ .

$(0, 0)$ é um máximo local

$(- \frac{3 - \sqrt{17}}{4}, - \frac{71 - 17 \sqrt{17}}{32})$ é um mínimo local

$(- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, - \frac{71 + 17 \sqrt{17}}{32})$ é um mínimo local

Etapa 22