Cálculo Exemplos

$y = x e^{- 11 x^{2}}$

Etapa 1

Escreva $y = x e^{- 11 x^{2}}$ como uma função.

$f (x) = x e^{- 11 x^{2}}$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = e^{- 11 x^{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{- 11 x^{2}}] + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 11 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 11 x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 11 x^{2}$ .

$x (e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 11$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 11 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x (e^{- 11 x^{2}} (- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x (e^{- 11 x^{2}} (- 11 (2 x))) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $- 11$ .

$x (e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{1} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + 1} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.7.2

Mova $- 22$ para a esquerda de $e^{- 11 x^{2}}$ .

$x^{2} (- 22 \cdot e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{2} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \cdot 1$

Etapa 2.9

Multiplique $e^{- 11 x^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}}$

Etapa 2.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Reordene os termos.

$- 22 e^{- 11 x^{2}} x^{2} + e^{- 11 x^{2}}$

Etapa 2.10.2

Reordene os fatores em $- 22 e^{- 11 x^{2}} x^{2} + e^{- 11 x^{2}}$ .

$- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [e^{- 11 x^{2}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $- 22$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}}$ em relação a $x$ é $- 22 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- 11 x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 22 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- 11 x^{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = e^{- 11 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Etapa 3.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 11 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $- 11 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Etapa 3.2.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Etapa 3.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $- 11 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Etapa 3.2.4

Como $- 11$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 11 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{- 11 x^{2}} (- 11 \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Etapa 3.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{- 11 x^{2}} (- 11 (2 x))) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Etapa 3.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{- 11 x^{2}} (- 11 (2 x))) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Etapa 3.2.7

Multiplique $2$ por $- 11$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{2} (e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Etapa 3.2.8

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - 22 (x \cdot x^{2} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Etapa 3.2.8.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - 22 (x \cdot x^{2} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Etapa 3.2.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 22 (x^{1 + 2} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Etapa 3.2.8.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Etapa 3.2.9

Mova $- 22$ para a esquerda de $e^{- 11 x^{2}}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}})$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [e^{- 11 x^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 11 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $- 11 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})$

Etapa 3.3.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})$

Etapa 3.3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $- 11 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})$

Etapa 3.3.2

Como $- 11$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 11 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 11 \frac{d}{d x} x^{2})$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 11 (2 x))$

Etapa 3.3.4

Multiplique $2$ por $- 11$ .

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - 22 (x^{3} (- 22 e^{- 11 x^{2}})) - 22 (e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)$

Etapa 3.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $- 22$ por $- 22$ .

$f'' (x) = 484 (x^{3} (e^{- 11 x^{2}})) - 22 (e^{- 11 x^{2}} (2 x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $2$ por $- 22$ .

$f'' (x) = 484 x^{3} e^{- 11 x^{2}} - 44 (e^{- 11 x^{2}} (x)) + e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)$

Etapa 3.4.2.3

Mova $e^{- 11 x^{2}}$ .

$f'' (x) = 484 x^{3} e^{- 11 x^{2}} - 44 x e^{- 11 x^{2}} - 22 x e^{- 11 x^{2}}$

Etapa 3.4.2.4

Subtraia $22 x e^{- 11 x^{2}}$ de $- 44 x e^{- 11 x^{2}}$ .

$f'' (x) = 484 x^{3} e^{- 11 x^{2}} - 66 x e^{- 11 x^{2}}$

Etapa 3.4.3

Reordene os termos.

$f'' (x) = 484 e^{- 11 x^{2}} x^{3} - 66 e^{- 11 x^{2}} x$

Etapa 3.4.4

Reordene os fatores em $484 e^{- 11 x^{2}} x^{3} - 66 e^{- 11 x^{2}} x$ .

$f'' (x) = 484 x^{3} e^{- 11 x^{2}} - 66 x e^{- 11 x^{2}}$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}} = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = e^{- 11 x^{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 5.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 11 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 11 x^{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 5.1.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$f' (x) = x (e^{u} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 5.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 11 x^{2}$ .

$f' (x) = x (e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (- 11 x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 5.1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Como $- 11$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 11 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = x (e^{- 11 x^{2}} (- 11 \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = x (e^{- 11 x^{2}} (- 11 (2 x))) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 11$ .

$f' (x) = x (e^{- 11 x^{2}} (- 22 x)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 5.1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 5.1.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = x \cdot x (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 5.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = x^{1 + 1} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 5.1.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Some $1$ e $1$ .

$f' (x) = x^{2} (e^{- 11 x^{2}} \cdot (- 22)) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 5.1.7.2

Mova $- 22$ para a esquerda de $e^{- 11 x^{2}}$ .

$f' (x) = x^{2} (- 22 \cdot e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Etapa 5.1.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}} \cdot 1$

Etapa 5.1.9

Multiplique $e^{- 11 x^{2}}$ por $1$ .

$f' (x) = x^{2} (- 22 e^{- 11 x^{2}}) + e^{- 11 x^{2}}$

Etapa 5.1.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.10.1

Reordene os termos.

$f' (x) = - 22 e^{- 11 x^{2}} x^{2} + e^{- 11 x^{2}}$

Etapa 5.1.10.2

Reordene os fatores em $- 22 e^{- 11 x^{2}} x^{2} + e^{- 11 x^{2}}$ .

$f' (x) = - 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$ .

$- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}} = 0$

Etapa 6.2

Fatore $e^{- 11 x^{2}}$ de $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}} + e^{- 11 x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $e^{- 11 x^{2}}$ de $- 22 x^{2} e^{- 11 x^{2}}$ .

$e^{- 11 x^{2}} (- 22 x^{2}) + e^{- 11 x^{2}} = 0$

Etapa 6.2.2

Multiplique por $1$ .

$e^{- 11 x^{2}} (- 22 x^{2}) + e^{- 11 x^{2}} \cdot 1 = 0$

Etapa 6.2.3

Fatore $e^{- 11 x^{2}}$ de $e^{- 11 x^{2}} (- 22 x^{2}) + e^{- 11 x^{2}} \cdot 1$ .

$e^{- 11 x^{2}} (- 22 x^{2} + 1) = 0$

Etapa 6.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{- 11 x^{2}} = 0$

$- 22 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 6.4

Defina $e^{- 11 x^{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Defina $e^{- 11 x^{2}}$ como igual a $0$ .

$e^{- 11 x^{2}} = 0$

Etapa 6.4.2

Resolva $e^{- 11 x^{2}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 11 x^{2}}) = \ln (0)$

Etapa 6.4.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 6.4.2.3

Não há uma solução para $e^{- 11 x^{2}} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 6.5

Defina $- 22 x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Defina $- 22 x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$- 22 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 6.5.2

Resolva $- 22 x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 22 x^{2} = - 1$

Etapa 6.5.2.2

Divida cada termo em $- 22 x^{2} = - 1$ por $- 22$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Divida cada termo em $- 22 x^{2} = - 1$ por $- 22$ .

$\frac{- 22 x^{2}}{- 22} = \frac{- 1}{- 22}$

Etapa 6.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 22 x^{2}}{- 22} = \frac{- 1}{- 22}$

Etapa 6.5.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 22}$

Etapa 6.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = \frac{1}{22}$

Etapa 6.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{22}}$

Etapa 6.5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{22}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{22}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{22}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{22}}$

Etapa 6.5.2.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{22}}$

Etapa 6.5.2.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{22}}$ por $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{22}} \cdot \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$

Etapa 6.5.2.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{22}}$ por $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{22} \sqrt{22}}$

Etapa 6.5.2.4.4.2

Eleve $\sqrt{22}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} \sqrt{22}}$

Etapa 6.5.2.4.4.3

Eleve $\sqrt{22}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1} {\sqrt{22}}^{1}}$

Etapa 6.5.2.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.5.2.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{{\sqrt{22}}^{2}}$

Etapa 6.5.2.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.5.2.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.5.2.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.5.2.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{22^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.5.2.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{22^{1}}$

Etapa 6.5.2.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{22}}{22}$

Etapa 6.5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}$

Etapa 6.5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{22}}{22}$

Etapa 6.5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}, - \frac{\sqrt{22}}{22}$

Etapa 6.6

A solução final são todos os valores que tornam $e^{- 11 x^{2}} (- 22 x^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}, - \frac{\sqrt{22}}{22}$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}, - \frac{\sqrt{22}}{22}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{\sqrt{22}}{22}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$484 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{3} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$484 \frac{{\sqrt{22}}^{3}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Reescreva ${\sqrt{22}}^{3}$ como $\sqrt{22^{3}}$ .

$484 \frac{\sqrt{22^{3}}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.2.2

Eleve $22$ à potência de $3$ .

$484 \frac{\sqrt{10648}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.2.3

Reescreva $10648$ como $22^{2} \cdot 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.3.1

Fatore $484$ de $10648$ .

$484 \frac{\sqrt{484 (22)}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.2.3.2

Reescreva $484$ como $22^{2}$ .

$484 \frac{\sqrt{22^{2} \cdot 22}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$484 \frac{22 \sqrt{22}}{22^{3}} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.3

Eleve $22$ à potência de $3$ .

$484 \frac{22 \sqrt{22}}{10648} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.4

Cancele o fator comum de $484$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Fatore $484$ de $10648$ .

$484 \frac{22 \sqrt{22}}{484 (22)} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.4.2

Cancele o fator comum.

$484 \frac{22 \sqrt{22}}{484 \cdot 22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.5

Cancele o fator comum de $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{22 \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.5.2

Divida $\sqrt{22}$ por $1$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.7

Reescreva ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.7.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{22} e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.8

Eleve $22$ à potência de $2$ .

$\sqrt{22} e^{- 11 (\frac{22}{484})} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.9

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.9.1

Fatore $11$ de $- 11$ .

$\sqrt{22} e^{11 (- 1) \frac{22}{484}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.9.2

Fatore $11$ de $484$ .

$\sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.9.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.9.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{22} e^{- 1 (\frac{22}{44})} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.10

Cancele o fator comum de $22$ e $44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.10.1

Fatore $22$ de $22$ .

$\sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.10.2.1

Fatore $22$ de $44$ .

$\sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{22} e^{- 1 (\frac{1}{2})} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.11

Reescreva $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$\sqrt{22} e^{- (\frac{1}{2})} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.12

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.13

Combine $\sqrt{22}$ e $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 66 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.14

Cancele o fator comum de $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.14.1

Fatore $22$ de $- 66$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 22 (- 3) \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.14.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 22 \cdot - 3 \frac{\sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.14.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 10.1.15

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}}$

Etapa 10.1.16

Reescreva ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.16.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}}$

Etapa 10.1.16.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}}$

Etapa 10.1.16.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Etapa 10.1.16.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.16.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Etapa 10.1.16.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}}$

Etapa 10.1.16.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}}$

Etapa 10.1.17

Eleve $22$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 11 (\frac{22}{484})}$

Etapa 10.1.18

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.18.1

Fatore $11$ de $- 11$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{11 (- 1) \frac{22}{484}}$

Etapa 10.1.18.2

Fatore $11$ de $484$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}}$

Etapa 10.1.18.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}}$

Etapa 10.1.18.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{22}{44})}$

Etapa 10.1.19

Cancele o fator comum de $22$ e $44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.19.1

Fatore $22$ de $22$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}}$

Etapa 10.1.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.19.2.1

Fatore $22$ de $44$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Etapa 10.1.19.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Etapa 10.1.19.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{1}{2})}$

Etapa 10.1.20

Reescreva $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} e^{- (\frac{1}{2})}$

Etapa 10.1.21

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 10.1.22

Multiplique $- 3 \sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.22.1

Combine $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ e $- 3$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3}{e^{\frac{1}{2}}} \sqrt{22}$

Etapa 10.1.22.2

Combine $\frac{- 3}{e^{\frac{1}{2}}}$ e $\sqrt{22}$ .

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 10.1.23

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 10.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{22} - 3 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 10.2.2

Subtraia $3 \sqrt{22}$ de $\sqrt{22}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 10.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 11

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{\sqrt{22}}{22}$ é um máximo local

Etapa 12

Encontre o valor y quando $x = \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{\sqrt{22}}{22}$ na expressão.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = (\frac{\sqrt{22}}{22}) \cdot e^{- 11 {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 12.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}}$

Etapa 12.2.2

Reescreva ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}}$

Etapa 12.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}}$

Etapa 12.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Etapa 12.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Etapa 12.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}}$

Etapa 12.2.2.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}}$

Etapa 12.2.3

Eleve $22$ à potência de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 (\frac{22}{484})}$

Etapa 12.2.4

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.1

Fatore $11$ de $- 11$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 (- 1) (\frac{22}{484})}$

Etapa 12.2.4.2

Fatore $11$ de $484$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 \cdot (- 1 \frac{22}{11 \cdot 44})}$

Etapa 12.2.4.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 \cdot (- 1 \frac{22}{11 \cdot 44})}$

Etapa 12.2.4.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 (\frac{22}{44})}$

Etapa 12.2.5

Cancele o fator comum de $22$ e $44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.1

Fatore $22$ de $22$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}}$

Etapa 12.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.5.2.1

Fatore $22$ de $44$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Etapa 12.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Etapa 12.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 (\frac{1}{2})}$

Etapa 12.2.6

Reescreva $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Etapa 12.2.7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12.2.8

Combine.

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22} \cdot 1}{22 e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12.2.9

Multiplique $\sqrt{22}$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{22}}{22}) = \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 12.2.10

A resposta final é $\frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$ .

$y = \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{\sqrt{22}}{22}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$484 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{3} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$484 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{3}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$484 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{22}}^{3}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$484 (- \frac{{\sqrt{22}}^{3}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.3.1

Reescreva ${\sqrt{22}}^{3}$ como $\sqrt{22^{3}}$ .

$484 (- \frac{\sqrt{22^{3}}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.3.2

Eleve $22$ à potência de $3$ .

$484 (- \frac{\sqrt{10648}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.3.3

Reescreva $10648$ como $22^{2} \cdot 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.3.3.1

Fatore $484$ de $10648$ .

$484 (- \frac{\sqrt{484 (22)}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.3.3.2

Reescreva $484$ como $22^{2}$ .

$484 (- \frac{\sqrt{22^{2} \cdot 22}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.3.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$484 (- \frac{22 \sqrt{22}}{22^{3}}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.4

Eleve $22$ à potência de $3$ .

$484 (- \frac{22 \sqrt{22}}{10648}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.5

Cancele o fator comum de $484$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{22 \sqrt{22}}{10648}$ para o numerador.

$484 \frac{- 22 \sqrt{22}}{10648} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.5.2

Fatore $484$ de $10648$ .

$484 \frac{- 22 \sqrt{22}}{484 (22)} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.5.3

Cancele o fator comum.

$484 \frac{- 22 \sqrt{22}}{484 \cdot 22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 22 \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.6

Cancele o fator comum de $- 22$ e $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.6.1

Fatore $22$ de $- 22 \sqrt{22}$ .

$\frac{22 (- \sqrt{22})}{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.6.2.1

Fatore $22$ de $22$ .

$\frac{22 (- \sqrt{22})}{22 (1)} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{22 (- \sqrt{22})}{22 \cdot 1} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \sqrt{22}}{1} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.6.2.4

Divida $- \sqrt{22}$ por $1$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.7.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 (1 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.9

Multiplique $\frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}$ por $1$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.10

Reescreva ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.10.4.1

Cancele o fator comum.

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.10.4.2

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.10.5

Avalie o expoente.

$- \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.11

Eleve $22$ à potência de $2$ .

$- \sqrt{22} e^{- 11 (\frac{22}{484})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.12

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.12.1

Fatore $11$ de $- 11$ .

$- \sqrt{22} e^{11 (- 1) \frac{22}{484}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.12.2

Fatore $11$ de $484$ .

$- \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.12.3

Cancele o fator comum.

$- \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.12.4

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{22}{44})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.13

Cancele o fator comum de $22$ e $44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.13.1

Fatore $22$ de $22$ .

$- \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.13.2.1

Fatore $22$ de $44$ .

$- \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.13.2.2

Cancele o fator comum.

$- \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.13.2.3

Reescreva a expressão.

$- \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{1}{2})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.14

Reescreva $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$- \sqrt{22} e^{- (\frac{1}{2})} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.15

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.16

Combine $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ e $\sqrt{22}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 66 (- \frac{\sqrt{22}}{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.17

Cancele o fator comum de $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.17.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ para o numerador.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 66 \frac{- \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.17.2

Fatore $22$ de $- 66$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 22 (- 3) \frac{- \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.17.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 22 \cdot - 3 \frac{- \sqrt{22}}{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.17.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \sqrt{22}) e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.18

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 14.1.19

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.19.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2})}$

Etapa 14.1.19.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}})}$

Etapa 14.1.20

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 (1 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}})}$

Etapa 14.1.21

Multiplique $\frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}}$

Etapa 14.1.22

Reescreva ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.22.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}}$

Etapa 14.1.22.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}}$

Etapa 14.1.22.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Etapa 14.1.22.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.22.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Etapa 14.1.22.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}}$

Etapa 14.1.22.5

Avalie o expoente.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}}$

Etapa 14.1.23

Eleve $22$ à potência de $2$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 11 (\frac{22}{484})}$

Etapa 14.1.24

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.24.1

Fatore $11$ de $- 11$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{11 (- 1) \frac{22}{484}}$

Etapa 14.1.24.2

Fatore $11$ de $484$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}}$

Etapa 14.1.24.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{11 \cdot - 1 \frac{22}{11 \cdot 44}}$

Etapa 14.1.24.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{22}{44})}$

Etapa 14.1.25

Cancele o fator comum de $22$ e $44$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.25.1

Fatore $22$ de $22$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}}$

Etapa 14.1.25.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.25.2.1

Fatore $22$ de $44$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Etapa 14.1.25.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Etapa 14.1.25.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- 1 (\frac{1}{2})}$

Etapa 14.1.26

Reescreva $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} e^{- (\frac{1}{2})}$

Etapa 14.1.27

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 14.1.28

Multiplique $3 \sqrt{22} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.28.1

Combine $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ e $3$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{e^{\frac{1}{2}}} \sqrt{22}$

Etapa 14.1.28.2

Combine $\frac{3}{e^{\frac{1}{2}}}$ e $\sqrt{22}$ .

$- \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 14.2

Simplifique os termos.

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Etapa 14.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \sqrt{22} + 3 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 14.2.2

Some $- \sqrt{22}$ e $3 \sqrt{22}$ .

$\frac{2 \sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 15

$x = - \frac{\sqrt{22}}{22}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{\sqrt{22}}{22}$ é um mínimo local

Etapa 16

Encontre o valor y quando $x = - \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

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Etapa 16.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ na expressão.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = (- \frac{\sqrt{22}}{22}) \cdot e^{- 11 {(- \frac{\sqrt{22}}{22})}^{2}}$

Etapa 16.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 16.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 16.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{22}}{22})}^{2})}$

Etapa 16.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}))}$

Etapa 16.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 16.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 (1 (\frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}))}$

Etapa 16.2.2.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{{\sqrt{22}}^{2}}{22^{2}}}$

Etapa 16.2.3

Reescreva ${\sqrt{22}}^{2}$ como $22$ .

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Etapa 16.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{22}$ como $22^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{{(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22^{2}}}$

Etapa 16.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22^{2}}}$

Etapa 16.2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Etapa 16.2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 16.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{\frac{2}{2}}}{22^{2}}}$

Etapa 16.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22^{1}}{22^{2}}}$

Etapa 16.2.3.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 \frac{22}{22^{2}}}$

Etapa 16.2.4

Eleve $22$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 11 (\frac{22}{484})}$

Etapa 16.2.5

Cancele o fator comum de $11$ .

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Etapa 16.2.5.1

Fatore $11$ de $- 11$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 (- 1) (\frac{22}{484})}$

Etapa 16.2.5.2

Fatore $11$ de $484$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 \cdot (- 1 \frac{22}{11 \cdot 44})}$

Etapa 16.2.5.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{11 \cdot (- 1 \frac{22}{11 \cdot 44})}$

Etapa 16.2.5.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 (\frac{22}{44})}$

Etapa 16.2.6

Cancele o fator comum de $22$ e $44$ .

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Etapa 16.2.6.1

Fatore $22$ de $22$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 (1)}{44}}$

Etapa 16.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 16.2.6.2.1

Fatore $22$ de $44$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Etapa 16.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 \frac{22 \cdot 1}{22 \cdot 2}}$

Etapa 16.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- 1 (\frac{1}{2})}$

Etapa 16.2.7

Reescreva $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot e^{- (\frac{1}{2})}$

Etapa 16.2.8

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 16.2.9

Multiplique $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{\sqrt{22}}{22}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{e^{\frac{1}{2}} \cdot 22}$

Etapa 16.2.10

Mova $22$ para a esquerda de $e^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{22}}{22}) = - \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 16.2.11

A resposta final é $- \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$ .

$y = - \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 17

Esses são os extremos locais para $f (x) = x e^{- 11 x^{2}}$ .

$(\frac{\sqrt{22}}{22}, \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}})$ é um máximo local

$(- \frac{\sqrt{22}}{22}, - \frac{\sqrt{22}}{22 e^{\frac{1}{2}}})$ é um mínimo local

Etapa 18