Cálculo Exemplos

$y = 2 \sqrt{x} - x$

Etapa 1

Escreva $y = 2 \sqrt{x} - x$ como uma função.

$f (x) = 2 \sqrt{x} - x$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 \sqrt{x} - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.2.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.2.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.2.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.2.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.2.10

Combine $2$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.2.11

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.2.12

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.2.13

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f'' (x) = - u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f'' (x) = - x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = - x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = - x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.8.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$f'' (x) = - x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.10

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.11

Combine $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.12

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x^{- 1}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.12.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.12.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.12.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.12.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.12.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.12.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.12.5.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.12.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.2.13

Mova $x^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 0$

Etapa 3.3.2

Some $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 \sqrt{x} - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (2 \sqrt{x}) + \frac{d}{d x} (- x)$

Etapa 5.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \sqrt{x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (2 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- x)$

Etapa 5.1.2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- x)$

Etapa 5.1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (- x)$

Etapa 5.1.2.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- x)$

Etapa 5.1.2.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- x)$

Etapa 5.1.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- x)$

Etapa 5.1.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- x)$

Etapa 5.1.2.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$f' (x) = 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- x)$

Etapa 5.1.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- x)$

Etapa 5.1.2.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- x)$

Etapa 5.1.2.10

Combine $2$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- x)$

Etapa 5.1.2.11

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- x)$

Etapa 5.1.2.12

Cancele o fator comum.

$f' (x) = \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- x)$

Etapa 5.1.2.13

Reescreva a expressão.

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- x)$

Etapa 5.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} x$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 = 0$

Etapa 6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 1$

Etapa 6.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{\frac{1}{2}}, 1$

Etapa 6.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 1$ por $x^{\frac{1}{2}}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = 1$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 1 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = 1 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$1 = x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Reescreva a equação como $x^{\frac{1}{2}} = 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 1$

Etapa 6.5.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Etapa 6.5.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Etapa 6.5.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Etapa 6.5.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 1^{2}$

Etapa 6.5.3.1.1.2

Simplifique.

$x = 1^{2}$

Etapa 6.5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = 1$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{1}{\sqrt{x^{1}}} - 1$

Etapa 7.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$\frac{1}{\sqrt{x}} - 1$

Etapa 7.2

Defina o denominador em $\frac{1}{\sqrt{x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x} = 0$

Etapa 7.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 7.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 7.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 7.3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 7.3.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{2}$

Etapa 7.3.2.2.1.2

Simplifique.

$x = 0^{2}$

Etapa 7.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 7.4

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x < 0$

Etapa 7.5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = 1, 0$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = 1$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{1}{2 {(1)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{1}{2}$

Etapa 11

$x = 1$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 1$ é um máximo local

Etapa 12

Encontre o valor y quando $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 2 \sqrt{1} - (1)$

Etapa 12.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Remova os parênteses.

$f (1) = 2 \sqrt{1} - (1)$

Etapa 12.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 1 - (1)$

Etapa 12.2.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = 2 - (1)$

Etapa 12.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = 2 - 1$

Etapa 12.2.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$f (1) = 1$

Etapa 12.2.4

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{1}{2 {(0)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$- \frac{1}{2 {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 14.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 14.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 14.2.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 14.2.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2 \cdot 0^{3}}$

Etapa 14.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 14.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 0}$

Etapa 14.3.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$- \frac{1}{0}$

Etapa 14.3.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$- \frac{1}{0}$

Etapa 14.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 15

Como o teste da primeira derivada falhou, não há um extremo local.

Nenhum extremo local

Etapa 16