Cálculo Exemplos

$y = 2 | x^{2} - 16 |$

Etapa 1

Escreva $y = 2 | x^{2} - 16 |$ como uma função.

$f (x) = 2 | x^{2} - 16 |$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 | x^{2} - 16 |$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [| x^{2} - 16 |]$ .

$2 \frac{d}{d x} [| x^{2} - 16 |]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = x^{2} - 16$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - 16$ .

$2 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 16])$

Etapa 2.2.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$2 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 16$ .

$2 (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16])$

Etapa 2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Combine $\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |}$ e $2$ .

$\frac{(x^{2} - 16) \cdot 2}{| x^{2} - 16 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]$

Etapa 2.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} - 16$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 16]$

Etapa 2.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 16$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16])$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 16])$

Etapa 2.3.5

Como $- 16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 16$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} (2 x + 0)$

Etapa 2.3.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} (2 x)$

Etapa 2.3.6.2

Combine $2$ e $\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ .

$\frac{2 (2 (x^{2} - 16))}{| x^{2} - 16 |} x$

Etapa 2.3.6.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} x$

Etapa 2.3.6.4

Combine $\frac{4 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ e $x$ .

$\frac{4 (x^{2} - 16) x}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(4 x^{2} + 4 \cdot - 16) x}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} x + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 2.4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.3.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.3.1.1

Mova $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 2.4.3.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.4.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{2}) + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 x^{1 + 2} + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 2.4.3.1.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{4 x^{3} + 4 \cdot - 16 x}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 2.4.3.2

Multiplique $4$ por $- 16$ .

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 4 x^{3} - 64 x$ e $g (x) = | x^{2} - 16 |$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | \frac{d}{d x} (4 x^{3} - 64 x) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie.

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Etapa 3.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{3} - 64 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 64 x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (\frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 64 x)) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 64 x)) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 64 x)) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.2.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 64 x)) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.2.5

Como $- 64$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 64 x$ em relação a $x$ é $- 64 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64 \frac{d}{d x} x) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64 \cdot 1) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.2.7

Multiplique $- 64$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{d}{d x} | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = x^{2} - 16$ .

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Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - 16$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.3.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 16$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.4

Diferencie.

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Etapa 3.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 16$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 16)))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 16)))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.4.3

Como $- 16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 16$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x + 0))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.4.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Some $2 x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x))}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.4.4.2

Combine $2$ e $\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |}$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) (\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot x)}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.4.4.3

Combine $\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ e $x$ .

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) - (4 x^{3} - 64 x) \frac{2 (x^{2} - 16) x}{| x^{2} - 16 |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 (x^{2} - 16) x}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 16) x}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2} - 64) + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 16 | (12 x^{2}) + | x^{2} - 16 | \cdot - 64 + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} + | x^{2} - 16 | \cdot - 64 + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.3

Mova $- 64$ para a esquerda de $| x^{2} - 16 |$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 \cdot | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.4.1.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.4.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.4.1.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x^{3} - 32 x}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.4.3

Reescreva $2 x^{3} - 32 x$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.4.3.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3} - 32 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.4.3.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x^{2}) - 32 x}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.4.3.1.2

Fatore $2 x$ de $- 32 x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.4.3.1.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.4.3.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x^{2} - 4^{2})}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.4.3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.5.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} - 4^{2} |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.5.3

Expanda $(x + 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x (x - 4) + 4 (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.5.4

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.5.4.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 4$ e $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.5.4.2

Some $- 4 x$ e $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.5.4.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x \cdot x + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.5.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.5.5.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} + 4 \cdot - 4 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.5.5.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} - 16 |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.5.6

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| x^{2} - 4^{2} |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.5.7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- (4 x^{3}) - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.6.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- 4 x^{3} - (- 64 x)) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.6.2

Multiplique $- 64$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + (- 4 x^{3} + 64 x) (\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |})}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.7

Multiplique $- 4 x^{3} + 64 x$ por $\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{(- 4 x^{3} + 64 x) (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.8.1

Fatore $4 x$ de $- 4 x^{3} + 64 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.8.1.1

Fatore $4 x$ de $- 4 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{(4 x (- x^{2}) + 64 x) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.1.2

Fatore $4 x$ de $64 x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{(4 x (- x^{2}) + 4 x (16)) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.1.3

Fatore $4 x$ de $4 x (- x^{2}) + 4 x (16)$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{4 x (- x^{2} + 16) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{4 x (- x^{2} + 4^{2}) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.3

Reordene $- x^{2}$ e $4^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{4 x (4^{2} - x^{2}) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{4 x (4 + x) (4 - x) \cdot (2 x (x + 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.8.5.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x (4 + x) (4 - x) x (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 (x \cdot x) (4 + x) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 (x \cdot x) (4 + x) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{1 + 1} (4 + x) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.5

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} (4 + x) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.6

Reordene os termos.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} (x + 4) (4 - x) (x + 4) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.7

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} ((x + 4) (x + 4)) (4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.8

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} ((x + 4) (x + 4)) (4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{1 + 1} (4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.10

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} (4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.11

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} (- 1 \cdot - 4 - x) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.12

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} (- 1 \cdot - 4 - (x)) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.13

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} (- 1 (- 4 + x)) (x - 4)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.14

Reordene os termos.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 (x - 4) (x - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.15

Eleve $x - 4$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.16

Eleve $x - 4$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 ((x - 4) (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.17

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 4)}^{1 + 1})}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.18

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} \cdot (- 1 {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.8.5.19

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | + \frac{- 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} - 64 | x^{2} - 16 | - \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.2

Para escrever $12 | x^{2} - 16 | x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{| (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} | (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |} - \frac{8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{\frac{12 | x^{2} - 16 | x^{2} | (x + 4) (x - 4) | - 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.1

Fatore $4 x^{2}$ de $12 | x^{2} - 16 | x^{2} | (x + 4) (x - 4) | - 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.1.1

Fatore $4 x^{2}$ de $12 | x^{2} - 16 | x^{2} | (x + 4) (x - 4) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |) - 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.1.2

Fatore $4 x^{2}$ de $- 8 x^{2} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |) + 4 x^{2} (- 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.1.3

Fatore $4 x^{2}$ de $4 x^{2} (3 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |) + 4 x^{2} (- 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.2

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x + 4) (x - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.4.4.1.3.1

Expanda $(x + 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.5.4.4.1.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x (x - 4) + 4 (x - 4)) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.2

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

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Etapa 3.5.4.4.1.3.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 4$ e $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.2.2

Some $- 4 x$ e $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.2.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x \cdot x + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x^{2} + 4 \cdot - 4) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.3.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.4

Expanda $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16) | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.5.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.5.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.5.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.5.1.2

Mova $- 16$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.5.1.3

Multiplique $- 16$ por $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.5.2

Subtraia $16 x^{2}$ de $- 16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.6

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 ((x + 4) (x + 4)) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.7

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.8.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.8.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.8.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.8.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} + 8 x + 16) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 2 (8 x) - 2 \cdot 16) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.10.1

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 2 \cdot 16) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.10.2

Multiplique $- 2$ por $16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) {(x - 4)}^{2})}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.11

Reescreva ${(x - 4)}^{2}$ como $(x - 4) (x - 4)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) ((x - 4) (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.12

Expanda $(x - 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x (x - 4) - 4 (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.13.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.13.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.13.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} - 4 x - 4 x + 16))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.13.2

Subtraia $4 x$ de $- 4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + (- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} - 8 x + 16))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.14

Expanda $(- 2 x^{2} - 16 x - 32) (x^{2} - 8 x + 16)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 8 x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.1.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 8 x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 8 x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.1.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 8 x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 8 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.3.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 8 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 8 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 8 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.4

Multiplique $- 2$ por $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 16 - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.5

Multiplique $16$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x \cdot x^{2} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.6.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 (x^{2} x) - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{2 + 1} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.6.3

Some $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} - 16 x (- 8 x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} - 16 \cdot (- 8 x \cdot x) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.8.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} - 16 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} - 16 \cdot (- 8 x^{2}) - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.9

Multiplique $- 16$ por $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 16 x \cdot 16 - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.10

Multiplique $16$ por $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} - 32 (- 8 x) - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.11

Multiplique $- 8$ por $- 32$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 32 \cdot 16)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.15.12

Multiplique $- 32$ por $16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.16

Combine os termos opostos em $- 2 x^{4} + 16 x^{3} - 32 x^{2} - 16 x^{3} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 512$ .

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Etapa 3.5.4.4.1.3.16.1

Subtraia $16 x^{3}$ de $16 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 32 x^{2} + 0 + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.16.2

Some $- 2 x^{4} - 32 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 32 x^{2} + 128 x^{2} - 256 x - 32 x^{2} + 256 x - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.16.3

Some $- 256 x$ e $256 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 32 x^{2} + 128 x^{2} - 32 x^{2} + 0 - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.16.4

Some $- 2 x^{4} - 32 x^{2} + 128 x^{2} - 32 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} - 32 x^{2} + 128 x^{2} - 32 x^{2} - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.17

Some $- 32 x^{2}$ e $128 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 96 x^{2} - 32 x^{2} - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.3.18

Subtraia $32 x^{2}$ de $96 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 2 x^{4} + 64 x^{2} - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.4

Reordene os termos.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 2 x^{4} + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 512)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.5

Reescreva $- 2 x^{4} + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 512$ em uma forma fatorada.

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Etapa 3.5.4.4.1.5.1

Reagrupe os termos.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - 2 x^{4} + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.5.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{4} + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |$ .

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Etapa 3.5.4.4.1.5.2.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4}) + 64 x^{2} + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.5.2.2

Fatore $- 1$ de $64 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4}) - (- 64 x^{2}) + 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.5.2.3

Fatore $- 1$ de $3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4}) - (- 64 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.5.2.4

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{4}) - (- 64 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4} - 64 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.5.2.5

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{4} - 64 x^{2}) - (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 512 - (2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.5.3

Fatore $- 1$ de $- 512 - (2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

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Etapa 3.5.4.4.1.5.3.1

Reescreva $- 512$ como $- 1 (512)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 1 \cdot 512 - (2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.5.3.2

Fatore $- 1$ de $- 1 (512) - (2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- 1 (512 + 2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.5.3.3

Reescreva $- 1 (512 + 2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ como $- (512 + 2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- (512 + 2 x^{4} - 64 x^{2} - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.5.4

Reordene os termos.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} (- (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x^{2} \cdot (- 1 (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.6

Combine expoentes.

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Etapa 3.5.4.4.1.6.1

Fatore o negativo.

$f'' (x) = \frac{\frac{- (4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.1.6.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 (x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 |}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.5

Para escrever $- 64 | x^{2} - 16 |$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{| (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} - 64 | x^{2} - 16 | \cdot \frac{| (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.6

Combine $- 64 | x^{2} - 16 |$ e $\frac{| (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} + \frac{- 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.4.8.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |$ .

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Etapa 3.5.4.8.1.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)) - 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.1.2

Fatore $4$ de $- 64 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)) + 4 (- 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.1.3

Fatore $4$ de $4 (- x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)) + 4 (- 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- x^{2} (2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- x^{2} (2 x^{4}) - x^{2} (- 64 x^{2}) - x^{2} \cdot 512 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.3

Simplifique.

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Etapa 3.5.4.8.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - x^{2} (- 64 x^{2}) - x^{2} \cdot 512 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 512 - x^{2} (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.3.3

Multiplique $512$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} - x^{2} (- 3 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.3.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{2} x^{4}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.4.8.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.5.4.8.4.1.1

Mova $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 (x^{4} x^{2})) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{4 + 2}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.4.1.3

Some $4$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 \cdot (2 x^{6}) - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.4.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 64 x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.4.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.5.4.8.4.3.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 64 (x^{2} x^{2})) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.4.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 64 x^{2 + 2}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.4.3.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} - 1 \cdot (- 64 x^{4}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.4.4

Multiplique $- 1$ por $- 64$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | (x + 4) (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.5

Expanda $(x + 4) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.5.4.8.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x (x - 4) + 4 (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.6

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

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Etapa 3.5.4.8.6.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 4$ e $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.6.2

Some $- 4 x$ e $4 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.6.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x \cdot x + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.4.8.7.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x^{2} + 4 \cdot - 4 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.7.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} - 16 | | x^{2} - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.8

Multiplique $- 16 | x^{2} - 16 | | x^{2} - 16 |$ .

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Etapa 3.5.4.8.8.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.8.2

Eleve $x^{2} - 16$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.8.3

Eleve $x^{2} - 16$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | {(x^{2} - 16)}^{1 + 1} |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.8.5

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | {(x^{2} - 16)}^{2} |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.9

Reescreva ${(x^{2} - 16)}^{2}$ como $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | (x^{2} - 16) (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.10

Expanda $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.5.4.8.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16) |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.11

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.5.4.8.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.8.11.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.5.4.8.11.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.11.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.11.1.2

Mova $- 16$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.11.1.3

Multiplique $- 16$ por $- 16$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.8.11.2

Subtraia $16 x^{2}$ de $- 16 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 2 x^{6} + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.9

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6}) + 64 x^{4} - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.10

Fatore $- 1$ de $64 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6}) - (- 64 x^{4}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.11

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{6}) - (- 64 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4}) - 512 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.12

Fatore $- 1$ de $- 512 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4}) - (512 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.13

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{6} - 64 x^{4}) - (512 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.14

Fatore $- 1$ de $3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.15

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.16

Fatore $- 1$ de $- 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - (16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.17

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |) - (16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.18

Reescreva $- (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ como $- 1 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 (- 1 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |))}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.4.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{- \frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.5

Combine os termos.

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Etapa 3.5.5.1

Reescreva $\frac{- \frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$ como um produto.

$f'' (x) = - \frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$

Etapa 3.5.5.2

Multiplique $\frac{1}{{| x^{2} - 16 |}^{2}}$ por $\frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{| (x + 4) (x - 4) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (2 x^{6} - 64 x^{4} + 512 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 32 x^{2} + 256 | + 16 | x^{4} - 32 x^{2} + 256 |)}{{| x^{2} - 16 |}^{2} | (x + 4) (x - 4) |}$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |} = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 5.1.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 | x^{2} - 16 |$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [| x^{2} - 16 |]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (| x^{2} - 16 |)$

Etapa 5.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = x^{2} - 16$ .

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Etapa 5.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - 16$ .

$f' (x) = 2 (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))$

Etapa 5.1.2.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))$

Etapa 5.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 16$ .

$f' (x) = 2 (\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16))$

Etapa 5.1.3

Diferencie.

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Etapa 5.1.3.1

Combine $\frac{x^{2} - 16}{| x^{2} - 16 |}$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 16) \cdot 2}{| x^{2} - 16 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)$

Etapa 5.1.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} - 16$ .

$f' (x) = \frac{2 \cdot (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 16)$

Etapa 5.1.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 16$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 16))$

Etapa 5.1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 16))$

Etapa 5.1.3.5

Como $- 16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 16$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x + 0)$

Etapa 5.1.3.6

Combine frações.

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Etapa 5.1.3.6.1

Some $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot (2 x)$

Etapa 5.1.3.6.2

Combine $2$ e $\frac{2 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ .

$f' (x) = \frac{2 (2 (x^{2} - 16))}{| x^{2} - 16 |} \cdot x$

Etapa 5.1.3.6.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{4 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |} \cdot x$

Etapa 5.1.3.6.4

Combine $\frac{4 (x^{2} - 16)}{| x^{2} - 16 |}$ e $x$ .

$f' (x) = \frac{4 (x^{2} - 16) x}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 5.1.4

Simplifique.

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Etapa 5.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{(4 x^{2} + 4 \cdot - 16) x}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 5.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{4 x^{2} x + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 5.1.4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.4.3.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.3.1.1

Mova $x$ .

$f' (x) = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 5.1.4.3.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 5.1.4.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = \frac{4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 5.1.4.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = \frac{4 x^{1 + 2} + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 5.1.4.3.1.3

Some $1$ e $2$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{3} + 4 \cdot (- 16 x)}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 5.1.4.3.2

Multiplique $4$ por $- 16$ .

$f' (x) = \frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ .

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |} = 0$ .

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Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |} = 0$

Etapa 6.2

Defina o numerador como igual a zero.

$4 x^{3} - 64 x = 0$

Etapa 6.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3} - 64 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 64 x = 0$

Etapa 6.3.1.1.2

Fatore $4 x$ de $- 64 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 16) = 0$

Etapa 6.3.1.1.3

Fatore $4 x$ de $4 x (x^{2}) + 4 x (- 16)$ .

$4 x (x^{2} - 16) = 0$

Etapa 6.3.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Etapa 6.3.1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$4 x ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Etapa 6.3.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 x (x + 4) (x - 4) = 0$

Etapa 6.3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 6.3.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.3.4

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.3.4.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 6.3.4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 6.3.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.3.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 6.3.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 6.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $4 x (x + 4) (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 4, 4$

Etapa 6.4

Exclua as soluções que não tornam $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |} = 0$ verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 7.1

Defina o denominador em $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$| x^{2} - 16 | = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x$ .

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Etapa 7.2.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 16 = \pm 0$

Etapa 7.2.2

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x^{2} - 16 = 0$

Etapa 7.2.3

Some $16$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 16$

Etapa 7.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 7.2.5

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 7.2.5.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 7.2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 7.2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 7.2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 7.2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$

Etapa 7.3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 4, x = 4$

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, - 4, 4$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{4 (2 {(0)}^{6} - 64 {(0)}^{4} + 512 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 32 {(0)}^{2} + 256 | + 16 | {(0)}^{4} - 32 {(0)}^{2} + 256 |)}{{| {(0)}^{2} - 16 |}^{2} | ((0) + 4) ((0) - 4) |}$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{4 (2 \cdot 0 - 64 \cdot 0^{4} + 512 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$- \frac{4 (0 - 64 \cdot 0^{4} + 512 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{4 (0 - 64 \cdot 0 + 512 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.4

Multiplique $- 64$ por $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 512 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 512 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.6

Multiplique $512$ por $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0^{2} | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.8

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1.9.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 32 \cdot 0^{2} + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.9.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 - 32 \cdot 0 + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.9.3

Multiplique $- 32$ por $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 0 + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.10

Some $0$ e $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 0 + 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.11

Some $0$ e $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 | 256 | + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.12

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $256$ é $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 \cdot 256 + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.13

Multiplique $0$ por $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0^{4} - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.14

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1.14.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0 - 32 \cdot 0^{2} + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.14.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0 - 32 \cdot 0 + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.14.3

Multiplique $- 32$ por $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0 + 0 + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.15

Some $0$ e $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 0 + 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.16

Some $0$ e $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 | 256 |)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.17

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $256$ é $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 16 \cdot 256)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.18

Multiplique $16$ por $256$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 0 + 4096)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.19

Some $0$ e $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 0 + 4096)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.20

Some $0$ e $0$ .

$- \frac{4 (0 + 0 + 4096)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.21

Some $0$ e $0$ .

$- \frac{4 (0 + 4096)}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.1.22

Some $0$ e $4096$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| 0^{2} - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| 0 - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.2.2

Subtraia $16$ de $0$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| - 16 |}^{2} | (0 + 4) (0 - 4) |}$

Etapa 10.2.3

Some $0$ e $4$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| - 16 |}^{2} | 4 (0 - 4) |}$

Etapa 10.2.4

Subtraia $4$ de $0$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{{| - 16 |}^{2} | 4 \cdot - 4 |}$

Etapa 10.2.5

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 16$ e $0$ é $16$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{16^{2} | 4 \cdot - 4 |}$

Etapa 10.2.6

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{256 | 4 \cdot - 4 |}$

Etapa 10.2.7

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{256 | - 16 |}$

Etapa 10.2.8

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 16$ e $0$ é $16$ .

$- \frac{4 \cdot 4096}{256 \cdot 16}$

Etapa 10.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.3.1

Multiplique $4$ por $4096$ .

$- \frac{16384}{256 \cdot 16}$

Etapa 10.3.2

Multiplique $256$ por $16$ .

$- \frac{16384}{4096}$

Etapa 10.3.3

Divida $16384$ por $4096$ .

$- 1 \cdot 4$

Etapa 10.3.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4$

Etapa 11

$x = 0$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 12

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

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Etapa 12.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 2 | {(0)}^{2} - 16 |$

Etapa 12.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 12.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 2 | 0 - 16 |$

Etapa 12.2.2

Subtraia $16$ de $0$ .

$f (0) = 2 | - 16 |$

Etapa 12.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 16$ e $0$ é $16$ .

$f (0) = 2 \cdot 16$

Etapa 12.2.4

Multiplique $2$ por $16$ .

$f (0) = 32$

Etapa 12.2.5

A resposta final é $32$ .

$y = 32$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada em $x = - 4$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{{| {(- 4)}^{2} - 16 |}^{2} | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

Etapa 14

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 14.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{{| 16 - 16 |}^{2} | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

Etapa 14.2

Subtraia $16$ de $16$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{{| 0 |}^{2} | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

Etapa 14.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0^{2} | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

Etapa 14.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 | ((- 4) + 4) ((- 4) - 4) |}$

Etapa 14.5

Some $- 4$ e $4$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 | 0 ((- 4) - 4) |}$

Etapa 14.6

Subtraia $4$ de $- 4$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 | 0 \cdot - 8 |}$

Etapa 14.7

Multiplique $0$ por $- 8$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 | 0 |}$

Etapa 14.8

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0 \cdot 0}$

Etapa 14.9

Multiplique $0$ por $0$ .

$- \frac{4 (2 {(- 4)}^{6} - 64 {(- 4)}^{4} + 512 {(- 4)}^{2} - 3 {(- 4)}^{2} | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 | + 16 | {(- 4)}^{4} - 32 {(- 4)}^{2} + 256 |)}{0}$

Etapa 14.10

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 15

Como há pelo menos um ponto com $0$ ou segunda derivada indefinida, aplique o teste da primeira derivada.

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Etapa 15.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty)$

Etapa 15.2

Substitua qualquer número, como $- 6$ , do intervalo $(- \infty, - 4)$ na primeira derivada $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

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Etapa 15.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 6$ na expressão.

$f' (- 6) = \frac{4 {(- 6)}^{3} - 64 \cdot - 6}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

Etapa 15.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 15.2.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.2.2.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $3$ .

$f' (- 6) = \frac{4 \cdot - 216 - 64 \cdot - 6}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

Etapa 15.2.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 216$ .

$f' (- 6) = \frac{- 864 - 64 \cdot - 6}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

Etapa 15.2.2.1.3

Multiplique $- 64$ por $- 6$ .

$f' (- 6) = \frac{- 864 + 384}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

Etapa 15.2.2.1.4

Some $- 864$ e $384$ .

$f' (- 6) = \frac{- 480}{| {(- 6)}^{2} - 16 |}$

Etapa 15.2.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 15.2.2.2.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$f' (- 6) = \frac{- 480}{| 36 - 16 |}$

Etapa 15.2.2.2.2

Subtraia $16$ de $36$ .

$f' (- 6) = \frac{- 480}{| 20 |}$

Etapa 15.2.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $20$ é $20$ .

$f' (- 6) = \frac{- 480}{20}$

Etapa 15.2.2.3

Divida $- 480$ por $20$ .

$f' (- 6) = - 24$

Etapa 15.2.2.4

A resposta final é $- 24$ .

$- 24$

Etapa 15.3

Substitua qualquer número, como $- 2$ , do intervalo $(- 4, 0)$ na primeira derivada $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

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Etapa 15.3.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f' (- 2) = \frac{4 {(- 2)}^{3} - 64 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

Etapa 15.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 15.3.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.3.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f' (- 2) = \frac{4 \cdot - 8 - 64 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

Etapa 15.3.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32 - 64 \cdot - 2}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

Etapa 15.3.2.1.3

Multiplique $- 64$ por $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 32 + 128}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

Etapa 15.3.2.1.4

Some $- 32$ e $128$ .

$f' (- 2) = \frac{96}{| {(- 2)}^{2} - 16 |}$

Etapa 15.3.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.3.2.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f' (- 2) = \frac{96}{| 4 - 16 |}$

Etapa 15.3.2.2.2

Subtraia $16$ de $4$ .

$f' (- 2) = \frac{96}{| - 12 |}$

Etapa 15.3.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 12$ e $0$ é $12$ .

$f' (- 2) = \frac{96}{12}$

Etapa 15.3.2.3

Divida $96$ por $12$ .

$f' (- 2) = 8$

Etapa 15.3.2.4

A resposta final é $8$ .

$8$

Etapa 15.4

Substitua qualquer número, como $2$ , do intervalo $(0, 4)$ na primeira derivada $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f' (2) = \frac{4 {(2)}^{3} - 64 \cdot 2}{| {(2)}^{2} - 16 |}$

Etapa 15.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot 8 - 64 \cdot 2}{| 2^{2} - 16 |}$

Etapa 15.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $8$ .

$f' (2) = \frac{32 - 64 \cdot 2}{| 2^{2} - 16 |}$

Etapa 15.4.2.1.3

Multiplique $- 64$ por $2$ .

$f' (2) = \frac{32 - 128}{| 2^{2} - 16 |}$

Etapa 15.4.2.1.4

Subtraia $128$ de $32$ .

$f' (2) = \frac{- 96}{| 2^{2} - 16 |}$

Etapa 15.4.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.4.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f' (2) = \frac{- 96}{| 4 - 16 |}$

Etapa 15.4.2.2.2

Subtraia $16$ de $4$ .

$f' (2) = \frac{- 96}{| - 12 |}$

Etapa 15.4.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 12$ e $0$ é $12$ .

$f' (2) = \frac{- 96}{12}$

Etapa 15.4.2.3

Divida $- 96$ por $12$ .

$f' (2) = - 8$

Etapa 15.4.2.4

A resposta final é $- 8$ .

$- 8$

Etapa 15.5

Substitua qualquer número, como $6$ , do intervalo $(4, \infty)$ na primeira derivada $\frac{4 x^{3} - 64 x}{| x^{2} - 16 |}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f' (6) = \frac{4 {(6)}^{3} - 64 \cdot 6}{| {(6)}^{2} - 16 |}$

Etapa 15.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f' (6) = \frac{4 \cdot 216 - 64 \cdot 6}{| 6^{2} - 16 |}$

Etapa 15.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $216$ .

$f' (6) = \frac{864 - 64 \cdot 6}{| 6^{2} - 16 |}$

Etapa 15.5.2.1.3

Multiplique $- 64$ por $6$ .

$f' (6) = \frac{864 - 384}{| 6^{2} - 16 |}$

Etapa 15.5.2.1.4

Subtraia $384$ de $864$ .

$f' (6) = \frac{480}{| 6^{2} - 16 |}$

Etapa 15.5.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.5.2.2.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f' (6) = \frac{480}{| 36 - 16 |}$

Etapa 15.5.2.2.2

Subtraia $16$ de $36$ .

$f' (6) = \frac{480}{| 20 |}$

Etapa 15.5.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $20$ é $20$ .

$f' (6) = \frac{480}{20}$

Etapa 15.5.2.3

Divida $480$ por $20$ .

$f' (6) = 24$

Etapa 15.5.2.4

A resposta final é $24$ .

$24$

Etapa 15.6

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = - 4$ , então $x = - 4$ é um mínimo local.

$x = - 4$ é um mínimo local

Etapa 15.7

Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de $x = 0$ , então $x = 0$ é um máximo local.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 15.8

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = 4$ , então $x = 4$ é um mínimo local.

$x = 4$ é um mínimo local

Etapa 15.9

Esses são os extremos locais para $f (x) = 2 | x^{2} - 16 |$ .

$x = - 4$ é um mínimo local

$x = 0$ é um máximo local

$x = 4$ é um mínimo local

$x = - 4$ é um mínimo local

$x = 0$ é um máximo local

$x = 4$ é um mínimo local

Etapa 16