Cálculo Exemplos

$y = 3 x^{4} - 3 x^{3} - 12 x^{2} + 5$

Etapa 1

Escreva $y = 3 x^{4} - 3 x^{3} - 12 x^{2} + 5$ como uma função.

$f (x) = 3 x^{4} - 3 x^{3} - 12 x^{2} + 5$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{4} - 3 x^{3} - 12 x^{2} + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{4}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$12 x^{3} - 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$12 x^{3} - 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{3} - 9 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 x^{3} - 9 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.4.3

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.5.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x + 0$

Etapa 2.5.2

Some $12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x$ e $0$ .

$12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x^{3}$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $3$ por $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 9 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 18 x + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Etapa 3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

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Etapa 3.4.1

Como $- 24$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 24 x$ em relação a $x$ é $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 18 x - 24 \frac{d}{d x} x$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 18 x - 24 \cdot 1$

Etapa 3.4.3

Multiplique $- 24$ por $1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 18 x - 24$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 5.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 5.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

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Etapa 5.1.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{4}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 5.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f' (x) = 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 5.1.2.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 5.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

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Etapa 5.1.3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 5.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

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Etapa 5.1.4.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 5.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 5.1.4.3

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 5.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 5.1.5.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x + 0$

Etapa 5.1.5.2

Some $12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x$ e $0$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x$ .

$12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x = 0$ .

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Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x = 0$

Etapa 6.2

Fatore $3 x$ de $12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $3 x$ de $12 x^{3}$ .

$3 x (4 x^{2}) - 9 x^{2} - 24 x = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore $3 x$ de $- 9 x^{2}$ .

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (- 3 x) - 24 x = 0$

Etapa 6.2.3

Fatore $3 x$ de $- 24 x$ .

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (- 3 x) + 3 x (- 8) = 0$

Etapa 6.2.4

Fatore $3 x$ de $3 x (4 x^{2}) + 3 x (- 3 x)$ .

$3 x (4 x^{2} - 3 x) + 3 x (- 8) = 0$

Etapa 6.2.5

Fatore $3 x$ de $3 x (4 x^{2} - 3 x) + 3 x (- 8)$ .

$3 x (4 x^{2} - 3 x - 8) = 0$

Etapa 6.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 8 = 0$

Etapa 6.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 6.5

Defina $4 x^{2} - 3 x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.5.1

Defina $4 x^{2} - 3 x - 8$ como igual a $0$ .

$4 x^{2} - 3 x - 8 = 0$

Etapa 6.5.2

Resolva $4 x^{2} - 3 x - 8 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.5.2.2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 3$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.5.2.3

Simplifique.

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Etapa 6.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.5.2.3.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

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Etapa 6.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.5.2.3.1.3

Some $9$ e $128$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{8}$

Etapa 6.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 6.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

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Etapa 6.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.5.2.4.1.3

Some $9$ e $128$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{8}$

Etapa 6.5.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

Etapa 6.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 6.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

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Etapa 6.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.5.2.5.1.3

Some $9$ e $128$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{8}$

Etapa 6.5.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$

Etapa 6.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{137}}{8}, \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$

Etapa 6.6

A solução final são todos os valores que tornam $3 x (4 x^{2} - 3 x - 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{137}}{8}, \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 7.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{137}}{8}, \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$36 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 24$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$36 \cdot 0 - 18 \cdot 0 - 24$

Etapa 10.1.2

Multiplique $36$ por $0$ .

$0 - 18 \cdot 0 - 24$

Etapa 10.1.3

Multiplique $- 18$ por $0$ .

$0 + 0 - 24$

Etapa 10.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 10.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 - 24$

Etapa 10.2.2

Subtraia $24$ de $0$ .

$- 24$

Etapa 11

$x = 0$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 12

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

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Etapa 12.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 3 {(0)}^{4} - 3 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 5$

Etapa 12.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 12.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 - 3 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 5$

Etapa 12.2.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 5$

Etapa 12.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 - 12 {(0)}^{2} + 5$

Etapa 12.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 12 {(0)}^{2} + 5$

Etapa 12.2.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 12 \cdot 0 + 5$

Etapa 12.2.1.6

Multiplique $- 12$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 5$

Etapa 12.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 12.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 5$

Etapa 12.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

Etapa 12.2.2.3

Some $0$ e $5$ .

$f (0) = 5$

Etapa 12.2.3

A resposta final é $5$ .

$y = 5$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$36 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 14.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$36 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$36 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 14.1.3.1

Fatore $4$ de $36$ .

$4 (9) \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.3.2

Fatore $4$ de $64$ .

$4 \cdot 9 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.3.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 9 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.3.4

Reescreva a expressão.

$9 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.4

Combine $9$ e $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16}$ .

$\frac{9 {(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.5

Reescreva ${(3 + \sqrt{137})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ .

$\frac{9 ((3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.6

Expanda $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 (3 (3 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.7.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 (9 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.7.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{137}$ .

$\frac{9 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.7.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137})}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.7.1.4

Multiplique $137$ por $137$ .

$\frac{9 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{18769})}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.7.1.5

Reescreva $18769$ como $137^{2}$ .

$\frac{9 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}})}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.7.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{9 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + 137)}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.7.2

Some $9$ e $137$ .

$\frac{9 (146 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.7.3

Some $3 \sqrt{137}$ e $3 \sqrt{137}$ .

$\frac{9 (146 + 6 \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.8

Cancele o fator comum de $146 + 6 \sqrt{137}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.8.1

Fatore $2$ de $9 (146 + 6 \sqrt{137})$ .

$\frac{2 (9 (73 + 3 \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 14.1.8.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 (9 (73 + 3 \sqrt{137}))}{2 (8)} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (9 (73 + 3 \sqrt{137}))}{2 \cdot 8} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 14.1.9.1

Fatore $2$ de $- 18$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 (- 9) \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 14.1.9.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{3 + \sqrt{137}}{2 \cdot 4} - 24$

Etapa 14.1.9.3

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{3 + \sqrt{137}}{2 \cdot 4} - 24$

Etapa 14.1.9.4

Reescreva a expressão.

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - 9 \frac{3 + \sqrt{137}}{4} - 24$

Etapa 14.1.10

Combine $- 9$ e $\frac{3 + \sqrt{137}}{4}$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{- 9 (3 + \sqrt{137})}{4} - 24$

Etapa 14.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 + \sqrt{137})}{4} - 24$

Etapa 14.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 14.2.1

Multiplique $\frac{9 (3 + \sqrt{137})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - (\frac{9 (3 + \sqrt{137})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 24$

Etapa 14.2.2

Multiplique $\frac{9 (3 + \sqrt{137})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 24$

Etapa 14.2.3

Escreva $- 24$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1}$

Etapa 14.2.4

Multiplique $\frac{- 24}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 14.2.5

Multiplique $\frac{- 24}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 14.2.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 14.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{8} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 14.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137}) - 9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 14.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 \cdot 73 + 9 (3 \sqrt{137}) - 9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 14.4.2

Multiplique $9$ por $73$ .

$\frac{657 + 9 (3 \sqrt{137}) - 9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 14.4.3

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{657 + 27 \sqrt{137} - 9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 14.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{657 + 27 \sqrt{137} + (- 9 \cdot 3 - 9 \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 14.4.5

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$\frac{657 + 27 \sqrt{137} + (- 27 - 9 \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 14.4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{657 + 27 \sqrt{137} - 27 \cdot 2 - 9 \sqrt{137} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 14.4.7

Multiplique $- 27$ por $2$ .

$\frac{657 + 27 \sqrt{137} - 54 - 9 \sqrt{137} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 14.4.8

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$\frac{657 + 27 \sqrt{137} - 54 - 18 \sqrt{137} - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 14.4.9

Multiplique $- 24$ por $8$ .

$\frac{657 + 27 \sqrt{137} - 54 - 18 \sqrt{137} - 192}{8}$

Etapa 14.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 14.5.1

Subtraia $54$ de $657$ .

$\frac{603 + 27 \sqrt{137} - 18 \sqrt{137} - 192}{8}$

Etapa 14.5.2

Subtraia $192$ de $603$ .

$\frac{411 + 27 \sqrt{137} - 18 \sqrt{137}}{8}$

Etapa 14.5.3

Subtraia $18 \sqrt{137}$ de $27 \sqrt{137}$ .

$\frac{411 + 9 \sqrt{137}}{8}$

Etapa 15

$x = \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ é um mínimo local

Etapa 16

Encontre o valor y quando $x = \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

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Etapa 16.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ na expressão.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{4} - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 16.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 16.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.2

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.3

Use o teorema binomial.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 16.2.1.4.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 4 \cdot (27 \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.3

Multiplique $4$ por $27$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (9 {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.5

Multiplique $6$ por $9$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 {\sqrt{137}}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.6

Reescreva ${\sqrt{137}}^{2}$ como $137$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{137}$ como $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 16.2.1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137 + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.6.5

Avalie o expoente.

Etapa 16.2.1.4.7

Multiplique $54$ por $137$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.8

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 {\sqrt{137}}^{3} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.9

Reescreva ${\sqrt{137}}^{3}$ como $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{137^{3}} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.10

Eleve $137$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{2571353} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.11

Reescreva $2571353$ como $137^{2} \cdot 137$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.4.11.1

Fatore $18769$ de $2571353$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{18769 (137)} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.11.2

Reescreva $18769$ como $137^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{137^{2} \cdot 137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (137 \sqrt{137}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.13

Multiplique $137$ por $12$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.14

Reescreva ${\sqrt{137}}^{4}$ como $137^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.4.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{137}$ como $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{4}{2}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.14.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.4.14.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.14.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.4.14.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.14.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.14.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{1}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.14.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{2}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.4.15

Eleve $137$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.5

Some $81$ e $7398$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{7479 + 108 \sqrt{137} + 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.6

Some $7479$ e $18769$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{26248 + 108 \sqrt{137} + 1644 \sqrt{137}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.7

Some $108 \sqrt{137}$ e $1644 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{26248 + 1752 \sqrt{137}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.8

Cancele o fator comum de $26248 + 1752 \sqrt{137}$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.8.1

Fatore $8$ de $26248$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281) + 1752 \sqrt{137}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.8.2

Fatore $8$ de $1752 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281) + 8 (219 \sqrt{137})}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.8.3

Fatore $8$ de $8 (3281) + 8 (219 \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.8.4.1

Fatore $8$ de $4096$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.9

Combine $3$ e $\frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.11

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.12

Use o teorema binomial.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.13.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.13.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.13.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

Etapa 16.2.1.13.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 3^{3} \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 {\sqrt{137}}^{2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13.5

Reescreva ${\sqrt{137}}^{2}$ como $137$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.13.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{137}$ como $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.13.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13.6

Multiplique $9$ por $137$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13.7

Reescreva ${\sqrt{137}}^{3}$ como $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{137^{3}}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13.8

Eleve $137$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{2571353}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13.9

Reescreva $2571353$ como $137^{2} \cdot 137$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.13.9.1

Fatore $18769$ de $2571353$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{18769 (137)}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13.9.2

Reescreva $18769$ como $137^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{137^{2} \cdot 137}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.13.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + 137 \sqrt{137}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.14

Some $27$ e $1233$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{1260 + 27 \sqrt{137} + 137 \sqrt{137}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.15

Some $27 \sqrt{137}$ e $137 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{1260 + 164 \sqrt{137}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.16

Cancele o fator comum de $1260 + 164 \sqrt{137}$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.16.1

Fatore $4$ de $1260$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315) + 164 \sqrt{137}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.16.2

Fatore $4$ de $164 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315) + 4 (41 \sqrt{137})}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.16.3

Fatore $4$ de $4 (315) + 4 (41 \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.16.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.16.4.1

Fatore $4$ de $512$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.16.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.16.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.17

Combine $- 3$ e $\frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} + \frac{- 3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{(3) (315 + 41 \sqrt{137})}{128} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 16.2.1.19

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} - 12 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 5$

Etapa 16.2.1.20

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} - 12 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} + 5$

Etapa 16.2.1.21

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.21.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + 4 (- 3) (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64}) + 5$

Etapa 16.2.1.21.2

Fatore $4$ de $64$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Etapa 16.2.1.21.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Etapa 16.2.1.21.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} - 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} + 5$

Etapa 16.2.1.22

Combine $- 3$ e $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 {(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} + 5$

Etapa 16.2.1.23

Reescreva ${(3 + \sqrt{137})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 ((3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137}))}{16} + 5$

Etapa 16.2.1.24

Expanda $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.24.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (3 (3 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137}))}{16} + 5$

Etapa 16.2.1.24.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137}))}{16} + 5$

Etapa 16.2.1.24.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 16.2.1.25

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.25.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.25.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 16.2.1.25.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 16.2.1.25.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137})}{16} + 5$

Etapa 16.2.1.25.1.4

Multiplique $137$ por $137$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{18769})}{16} + 5$

Etapa 16.2.1.25.1.5

Reescreva $18769$ como $137^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}})}{16} + 5$

Etapa 16.2.1.25.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + 137)}{16} + 5$

Etapa 16.2.1.25.2

Some $9$ e $137$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (146 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 16.2.1.25.3

Some $3 \sqrt{137}$ e $3 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (146 + 6 \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 16.2.1.26

Cancele o fator comum de $146 + 6 \sqrt{137}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.26.1

Fatore $2$ de $- 3 (146 + 6 \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{2 (- 3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{16} + 5$

Etapa 16.2.1.26.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.26.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{2 (- 3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{2 (8)} + 5$

Etapa 16.2.1.26.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{2 (- 3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{2 \cdot 8} + 5$

Etapa 16.2.1.26.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 5$

Etapa 16.2.1.27

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 5$

Etapa 16.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.2.1

Multiplique $\frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - (\frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 5$

Etapa 16.2.2.2

Multiplique $\frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 5$

Etapa 16.2.2.3

Multiplique $\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} \cdot \frac{64}{64}) + 5$

Etapa 16.2.2.4

Multiplique $\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + 5$

Etapa 16.2.2.5

Escreva $5$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1}$

Etapa 16.2.2.6

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{512}{512}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1} \cdot \frac{512}{512}$

Etapa 16.2.2.7

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{512}{512}$ .

Etapa 16.2.2.8

Reordene os fatores de $128 \cdot 4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.2.9

Multiplique $4$ por $128$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.2.10

Multiplique $8$ por $64$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{512} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137}) - 3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 \cdot 3281 + 3 (219 \sqrt{137}) - 3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.4.2

Multiplique $3$ por $3281$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 3 (219 \sqrt{137}) - 3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.4.3

Multiplique $219$ por $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} + (- 3 \cdot 315 - 3 (41 \sqrt{137})) \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.4.5

Multiplique $- 3$ por $315$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} + (- 945 - 3 (41 \sqrt{137})) \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.4.6

Multiplique $41$ por $- 3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} + (- 945 - 123 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 945 \cdot 4 - 123 \sqrt{137} \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.4.8

Multiplique $- 945$ por $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 123 \sqrt{137} \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.4.9

Multiplique $4$ por $- 123$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 492 \sqrt{137} - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 492 \sqrt{137} + (- 3 \cdot 73 - 3 (3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.4.11

Multiplique $- 3$ por $73$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 492 \sqrt{137} + (- 219 - 3 (3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.4.12

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 492 \sqrt{137} + (- 219 - 9 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 492 \sqrt{137} - 219 \cdot 64 - 9 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.4.14

Multiplique $- 219$ por $64$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 492 \sqrt{137} - 14016 - 9 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.4.15

Multiplique $64$ por $- 9$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 492 \sqrt{137} - 14016 - 576 \sqrt{137} + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 16.2.4.16

Multiplique $5$ por $512$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 492 \sqrt{137} - 14016 - 576 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Etapa 16.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.5.1

Subtraia $3780$ de $9843$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{6063 + 657 \sqrt{137} - 492 \sqrt{137} - 14016 - 576 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Etapa 16.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.5.2.1

Subtraia $14016$ de $6063$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 7953 + 657 \sqrt{137} - 492 \sqrt{137} - 576 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Etapa 16.2.5.2.2

Some $- 7953$ e $2560$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 5393 + 657 \sqrt{137} - 492 \sqrt{137} - 576 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 16.2.5.3

Subtraia $492 \sqrt{137}$ de $657 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 5393 + 165 \sqrt{137} - 576 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 16.2.5.4

Subtraia $576 \sqrt{137}$ de $165 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 5393 - 411 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 16.2.5.5

Reescreva $- 5393$ como $- 1 (5393)$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 5393 - 411 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 16.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 411 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 5393 - (411 \sqrt{137})}{512}$

Etapa 16.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (5393) - (411 \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 (5393 + 411 \sqrt{137})}{512}$

Etapa 16.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = - \frac{5393 + 411 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 16.2.6

A resposta final é $- \frac{5393 + 411 \sqrt{137}}{512}$ .

$y = - \frac{5393 + 411 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$36 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$36 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$36 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.3.1

Fatore $4$ de $36$ .

$4 (9) \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.3.2

Fatore $4$ de $64$ .

$4 \cdot 9 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.3.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 9 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.3.4

Reescreva a expressão.

$9 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.4

Combine $9$ e $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16}$ .

$\frac{9 {(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.5

Reescreva ${(3 - \sqrt{137})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ .

$\frac{9 ((3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.6

Expanda $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 (3 (3 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.7.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 (9 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7.1.4

Multiplique $- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7.1.4.2

Multiplique $\sqrt{137}$ por $1$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7.1.4.3

Eleve $\sqrt{137}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7.1.4.4

Eleve $\sqrt{137}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} {\sqrt{137}}^{1})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7.1.5

Reescreva ${\sqrt{137}}^{2}$ como $137$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.7.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{137}$ como $137^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.7.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{1})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137)}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7.2

Some $9$ e $137$ .

$\frac{9 (146 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.7.3

Subtraia $3 \sqrt{137}$ de $- 3 \sqrt{137}$ .

$\frac{9 (146 - 6 \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.8

Cancele o fator comum de $146 - 6 \sqrt{137}$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.8.1

Fatore $2$ de $9 (146 - 6 \sqrt{137})$ .

$\frac{2 (9 (73 - 3 \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 18.1.8.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$\frac{2 (9 (73 - 3 \sqrt{137}))}{2 (8)} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (9 (73 - 3 \sqrt{137}))}{2 \cdot 8} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.9.1

Fatore $2$ de $- 18$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 (- 9) \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Etapa 18.1.9.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{3 - \sqrt{137}}{2 \cdot 4} - 24$

Etapa 18.1.9.3

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{3 - \sqrt{137}}{2 \cdot 4} - 24$

Etapa 18.1.9.4

Reescreva a expressão.

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - 9 \frac{3 - \sqrt{137}}{4} - 24$

Etapa 18.1.10

Combine $- 9$ e $\frac{3 - \sqrt{137}}{4}$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{- 9 (3 - \sqrt{137})}{4} - 24$

Etapa 18.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 - \sqrt{137})}{4} - 24$

Etapa 18.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 18.2.1

Multiplique $\frac{9 (3 - \sqrt{137})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - (\frac{9 (3 - \sqrt{137})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 24$

Etapa 18.2.2

Multiplique $\frac{9 (3 - \sqrt{137})}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 24$

Etapa 18.2.3

Escreva $- 24$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1}$

Etapa 18.2.4

Multiplique $\frac{- 24}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 18.2.5

Multiplique $\frac{- 24}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 18.2.6

Reordene os fatores de $4 \cdot 2$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 18.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{8} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 18.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137}) - 9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 18.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 18.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 \cdot 73 + 9 (- 3 \sqrt{137}) - 9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 18.4.2

Multiplique $9$ por $73$ .

$\frac{657 + 9 (- 3 \sqrt{137}) - 9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 18.4.3

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$\frac{657 - 27 \sqrt{137} - 9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 18.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{657 - 27 \sqrt{137} + (- 9 \cdot 3 - 9 (- \sqrt{137})) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 18.4.5

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$\frac{657 - 27 \sqrt{137} + (- 27 - 9 (- \sqrt{137})) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 18.4.6

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{657 - 27 \sqrt{137} + (- 27 + 9 \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 18.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{657 - 27 \sqrt{137} - 27 \cdot 2 + 9 \sqrt{137} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 18.4.8

Multiplique $- 27$ por $2$ .

$\frac{657 - 27 \sqrt{137} - 54 + 9 \sqrt{137} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 18.4.9

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{657 - 27 \sqrt{137} - 54 + 18 \sqrt{137} - 24 \cdot 8}{8}$

Etapa 18.4.10

Multiplique $- 24$ por $8$ .

$\frac{657 - 27 \sqrt{137} - 54 + 18 \sqrt{137} - 192}{8}$

Etapa 18.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 18.5.1

Subtraia $54$ de $657$ .

$\frac{603 - 27 \sqrt{137} + 18 \sqrt{137} - 192}{8}$

Etapa 18.5.2

Subtraia $192$ de $603$ .

$\frac{411 - 27 \sqrt{137} + 18 \sqrt{137}}{8}$

Etapa 18.5.3

Some $- 27 \sqrt{137}$ e $18 \sqrt{137}$ .

$\frac{411 - 9 \sqrt{137}}{8}$

Etapa 19

$x = \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ é um mínimo local

Etapa 20

Encontre o valor y quando $x = \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

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Etapa 20.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ na expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{4} - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 20.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 20.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.2

Eleve $8$ à potência de $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.3

Use o teorema binomial.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 20.2.1.4.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 4 \cdot (27 (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.3

Multiplique $4$ por $27$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 (- \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.4

Multiplique $- 1$ por $108$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (9 {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.6

Multiplique $6$ por $9$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {(- \sqrt{137})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.7

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 (1 {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.9

Multiplique ${\sqrt{137}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {\sqrt{137}}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.10

Reescreva ${\sqrt{137}}^{2}$ como $137$ .

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Etapa 20.2.1.4.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{137}$ como $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 20.2.1.4.10.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 20.2.1.4.10.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.10.5

Avalie o expoente.

Etapa 20.2.1.4.11

Multiplique $54$ por $137$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.12

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 {(- \sqrt{137})}^{3} + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.13

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{137}}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.14

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- {\sqrt{137}}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.15

Reescreva ${\sqrt{137}}^{3}$ como $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{137^{3}}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.16

Eleve $137$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{2571353}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.17

Reescreva $2571353$ como $137^{2} \cdot 137$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.4.17.1

Fatore $18769$ de $2571353$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{18769 (137)}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.17.2

Reescreva $18769$ como $137^{2}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{137^{2} \cdot 137}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.18

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- (137 \sqrt{137})) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.19

Multiplique $137$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- 137 \sqrt{137}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.20

Multiplique $- 137$ por $12$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.21

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.22

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 1 {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.23

Multiplique ${\sqrt{137}}^{4}$ por $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.24

Reescreva ${\sqrt{137}}^{4}$ como $137^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.4.24.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{137}$ como $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.24.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.24.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{4}{2}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.24.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.4.24.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.24.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.4.24.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.24.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.24.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{1}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.24.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{2}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.4.25

Eleve $137$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.5

Some $81$ e $7398$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{7479 - 108 \sqrt{137} - 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.6

Some $7479$ e $18769$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{26248 - 108 \sqrt{137} - 1644 \sqrt{137}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.7

Subtraia $1644 \sqrt{137}$ de $- 108 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{26248 - 1752 \sqrt{137}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.8

Cancele o fator comum de $26248 - 1752 \sqrt{137}$ e $4096$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.8.1

Fatore $8$ de $26248$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281) - 1752 \sqrt{137}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.8.2

Fatore $8$ de $- 1752 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281) + 8 (- 219 \sqrt{137})}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.8.3

Fatore $8$ de $8 (3281) + 8 (- 219 \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.8.4.1

Fatore $8$ de $4096$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.9

Combine $3$ e $\frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.11

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.12

Use o teorema binomial.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{137})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.13.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{137})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.13.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.13.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

Etapa 20.2.1.13.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.4

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {(- \sqrt{137})}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 (1 {\sqrt{137}}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.8

Multiplique ${\sqrt{137}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {\sqrt{137}}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.9

Reescreva ${\sqrt{137}}^{2}$ como $137$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.13.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{137}$ como $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.13.9.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.9.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.10

Multiplique $9$ por $137$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.13

Reescreva ${\sqrt{137}}^{3}$ como $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{137^{3}}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.14

Eleve $137$ à potência de $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{2571353}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.15

Reescreva $2571353$ como $137^{2} \cdot 137$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.13.15.1

Fatore $18769$ de $2571353$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{18769 (137)}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.15.2

Reescreva $18769$ como $137^{2}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{137^{2} \cdot 137}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - (137 \sqrt{137})}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.13.17

Multiplique $137$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - 137 \sqrt{137}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.14

Some $27$ e $1233$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{1260 - 27 \sqrt{137} - 137 \sqrt{137}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.15

Subtraia $137 \sqrt{137}$ de $- 27 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{1260 - 164 \sqrt{137}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.16

Cancele o fator comum de $1260 - 164 \sqrt{137}$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.2.1.16.1

Fatore $4$ de $1260$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315) - 164 \sqrt{137}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.16.2

Fatore $4$ de $- 164 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315) + 4 (- 41 \sqrt{137})}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.16.3

Fatore $4$ de $4 (315) + 4 (- 41 \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.16.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 20.2.1.16.4.1

Fatore $4$ de $512$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.16.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.16.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.17

Combine $- 3$ e $\frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} + \frac{- 3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{(3) (315 - 41 \sqrt{137})}{128} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Etapa 20.2.1.19

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} - 12 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 5$

Etapa 20.2.1.20

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} - 12 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} + 5$

Etapa 20.2.1.21

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 20.2.1.21.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + 4 (- 3) (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64}) + 5$

Etapa 20.2.1.21.2

Fatore $4$ de $64$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Etapa 20.2.1.21.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Etapa 20.2.1.21.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} - 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.22

Combine $- 3$ e $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 {(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.23

Reescreva ${(3 - \sqrt{137})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 ((3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137}))}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.24

Expanda $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ usando o método FOIL.

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Etapa 20.2.1.24.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (3 (3 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137}))}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.24.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137}))}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.24.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 20.2.1.25.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 20.2.1.25.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25.1.4

Multiplique $- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ .

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Etapa 20.2.1.25.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25.1.4.2

Multiplique $\sqrt{137}$ por $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25.1.4.3

Eleve $\sqrt{137}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25.1.4.4

Eleve $\sqrt{137}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1})}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2})}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25.1.5

Reescreva ${\sqrt{137}}^{2}$ como $137$ .

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Etapa 20.2.1.25.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{137}$ como $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}})}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 20.2.1.25.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}})}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137)}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137)}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25.2

Some $9$ e $137$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (146 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.25.3

Subtraia $3 \sqrt{137}$ de $- 3 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (146 - 6 \sqrt{137})}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.26

Cancele o fator comum de $146 - 6 \sqrt{137}$ e $16$ .

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Etapa 20.2.1.26.1

Fatore $2$ de $- 3 (146 - 6 \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{2 (- 3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{16} + 5$

Etapa 20.2.1.26.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 20.2.1.26.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{2 (- 3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{2 (8)} + 5$

Etapa 20.2.1.26.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{2 (- 3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{2 \cdot 8} + 5$

Etapa 20.2.1.26.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 5$

Etapa 20.2.1.27

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 5$

Etapa 20.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 20.2.2.1

Multiplique $\frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - (\frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 5$

Etapa 20.2.2.2

Multiplique $\frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 5$

Etapa 20.2.2.3

Multiplique $\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} \cdot \frac{64}{64}) + 5$

Etapa 20.2.2.4

Multiplique $\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + 5$

Etapa 20.2.2.5

Escreva $5$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1}$

Etapa 20.2.2.6

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{512}{512}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1} \cdot \frac{512}{512}$

Etapa 20.2.2.7

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{512}{512}$ .

Etapa 20.2.2.8

Reordene os fatores de $128 \cdot 4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.2.9

Multiplique $4$ por $128$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.2.10

Multiplique $8$ por $64$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{512} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137}) - 3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 20.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 \cdot 3281 + 3 (- 219 \sqrt{137}) - 3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.4.2

Multiplique $3$ por $3281$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 3 (- 219 \sqrt{137}) - 3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.4.3

Multiplique $- 219$ por $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} + (- 3 \cdot 315 - 3 (- 41 \sqrt{137})) \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.4.5

Multiplique $- 3$ por $315$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} + (- 945 - 3 (- 41 \sqrt{137})) \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.4.6

Multiplique $- 41$ por $- 3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} + (- 945 + 123 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 945 \cdot 4 + 123 \sqrt{137} \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.4.8

Multiplique $- 945$ por $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 123 \sqrt{137} \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.4.9

Multiplique $4$ por $123$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 492 \sqrt{137} - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 492 \sqrt{137} + (- 3 \cdot 73 - 3 (- 3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.4.11

Multiplique $- 3$ por $73$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 492 \sqrt{137} + (- 219 - 3 (- 3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.4.12

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 492 \sqrt{137} + (- 219 + 9 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 492 \sqrt{137} - 219 \cdot 64 + 9 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.4.14

Multiplique $- 219$ por $64$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 492 \sqrt{137} - 14016 + 9 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.4.15

Multiplique $64$ por $9$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 492 \sqrt{137} - 14016 + 576 \sqrt{137} + 5 \cdot 512}{512}$

Etapa 20.2.4.16

Multiplique $5$ por $512$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 492 \sqrt{137} - 14016 + 576 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Etapa 20.2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 20.2.5.1

Subtraia $3780$ de $9843$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{6063 - 657 \sqrt{137} + 492 \sqrt{137} - 14016 + 576 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Etapa 20.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 20.2.5.2.1

Subtraia $14016$ de $6063$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 7953 - 657 \sqrt{137} + 492 \sqrt{137} + 576 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Etapa 20.2.5.2.2

Some $- 7953$ e $2560$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 5393 - 657 \sqrt{137} + 492 \sqrt{137} + 576 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 20.2.5.3

Some $- 657 \sqrt{137}$ e $492 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 5393 - 165 \sqrt{137} + 576 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 20.2.5.4

Some $- 165 \sqrt{137}$ e $576 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 5393 + 411 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 20.2.5.5

Reescreva $- 5393$ como $- 1 (5393)$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 5393 + 411 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 20.2.5.6

Fatore $- 1$ de $411 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 5393 - (- 411 \sqrt{137})}{512}$

Etapa 20.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (5393) - (- 411 \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 (5393 - 411 \sqrt{137})}{512}$

Etapa 20.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = - \frac{5393 - 411 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 20.2.6

A resposta final é $- \frac{5393 - 411 \sqrt{137}}{512}$ .

$y = - \frac{5393 - 411 \sqrt{137}}{512}$

Etapa 21

Esses são os extremos locais para $f (x) = 3 x^{4} - 3 x^{3} - 12 x^{2} + 5$ .

$(0, 5)$ é um máximo local

$(\frac{3 + \sqrt{137}}{8}, - \frac{5393 + 411 \sqrt{137}}{512})$ é um mínimo local

$(\frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{5393 - 411 \sqrt{137}}{512})$ é um mínimo local

Etapa 22