Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - 7$ , $[0, 9]$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

$f (x)$ é contínuo em $[0, 9]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 3

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\int_{0}^{9} x^{2} - 7 d x)$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\int_{0}^{9} x^{2} d x + \int_{0}^{9} - 7 d x)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - 7 d x)$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{9} + - 7 x]_{0}^{9})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{9}$ e $- 7 x]_{0}^{9}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{1}{3} x^{3} - 7 x]_{0}^{9})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} - 7 x$ em $9$ e em $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} ((\frac{1}{3} \cdot 9^{3} - 7 \cdot 9) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.2.1

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{1}{3} \cdot 729 - 7 \cdot 9 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $729$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{729}{3} - 7 \cdot 9 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2.3

Cancele o fator comum de $729$ e $3$ .

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Etapa 8.2.2.3.1

Fatore $3$ de $729$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{3 \cdot 243}{3} - 7 \cdot 9 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{3 \cdot 243}{3 (1)} - 7 \cdot 9 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 1} - 7 \cdot 9 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (\frac{243}{1} - 7 \cdot 9 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2.3.2.4

Divida $243$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (243 - 7 \cdot 9 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2.4

Multiplique $- 7$ por $9$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (243 - 63 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2.5

Subtraia $63$ de $243$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (180 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (180 - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 7 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2.7

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (180 - (0 - 7 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2.8

Multiplique $- 7$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (180 - (0 + 0))$

Etapa 8.2.2.9

Some $0$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (180 - 0)$

Etapa 8.2.2.10

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (180 + 0)$

Etapa 8.2.2.11

Some $180$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 0} (180)$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9 + 0} \cdot 180$

Etapa 9.2

Some $9$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{9} \cdot 180$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 10.1

Fatore $9$ de $180$ .

$A (x) = \frac{1}{9} \cdot (9 (20))$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{9} \cdot (9 \cdot 20)$

Etapa 10.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = 20$

Etapa 11