Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - 13$ , $[0, \sqrt{26}]$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

$f (x)$ é contínuo em $[0, \sqrt{26}]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 3

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\int_{0}^{\sqrt{26}} x^{2} - 13 d x)$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\int_{0}^{\sqrt{26}} x^{2} d x + \int_{0}^{\sqrt{26}} - 13 d x)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\sqrt{26}} + \int_{0}^{\sqrt{26}} - 13 d x)$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\sqrt{26}} + - 13 x]_{0}^{\sqrt{26}})$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\sqrt{26}}$ e $- 13 x]_{0}^{\sqrt{26}}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{1}{3} x^{3} - 13 x]_{0}^{\sqrt{26}})$

Etapa 8.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} - 13 x$ em $\sqrt{26}$ e em $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} ((\frac{1}{3} \cdot {\sqrt{26}}^{3} - 13 \sqrt{26}) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 13 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2

Simplifique.

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Etapa 8.2.2.1

Reescreva ${\sqrt{26}}^{3}$ como $\sqrt{26^{3}}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{26^{3}} - 13 \sqrt{26} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 13 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2.2

Eleve $26$ à potência de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{17576} - 13 \sqrt{26} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 13 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sqrt{17576}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 13 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 13 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2.5

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} - (0 - 13 \cdot 0))$

Etapa 8.2.2.6

Multiplique $- 13$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} - (0 + 0))$

Etapa 8.2.2.7

Some $0$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} - 0)$

Etapa 8.2.2.8

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26} + 0)$

Etapa 8.2.2.9

Some $\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26}$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{17576}}{3} - 13 \sqrt{26})$

Etapa 8.3

Simplifique.

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Etapa 8.3.1

Reescreva $17576$ como $26^{2} \cdot 26$ .

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Etapa 8.3.1.1

Fatore $676$ de $17576$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{676 (26)}}{3} - 13 \sqrt{26})$

Etapa 8.3.1.2

Reescreva $676$ como $26^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{\sqrt{26^{2} \cdot 26}}{3} - 13 \sqrt{26})$

Etapa 8.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{26 \sqrt{26}}{3} - 13 \sqrt{26})$

Etapa 8.3.3

Para escrever $- 13 \sqrt{26}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{26 \sqrt{26}}{3} - 13 \sqrt{26} \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 8.3.4

Combine $- 13 \sqrt{26}$ e $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{26 \sqrt{26}}{3} + \frac{- 13 \sqrt{26} \cdot 3}{3})$

Etapa 8.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{26 \sqrt{26} - 13 \sqrt{26} \cdot 3}{3})$

Etapa 8.3.6

Multiplique $3$ por $- 13$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{26 \sqrt{26} - 39 \sqrt{26}}{3})$

Etapa 8.3.7

Subtraia $39 \sqrt{26}$ de $26 \sqrt{26}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (\frac{- 13 \sqrt{26}}{3})$

Etapa 8.3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} - 0} (- \frac{13 \sqrt{26}}{3})$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26} + 0} \cdot (- \frac{13 \sqrt{26}}{3})$

Etapa 9.2

Some $\sqrt{26}$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26}} \cdot (- \frac{13 \sqrt{26}}{3})$

Etapa 10

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{26}$ .

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Etapa 10.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{13 \sqrt{26}}{3}$ para o numerador.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{- 13 \sqrt{26}}{3}$

Etapa 10.1.2

Fatore $\sqrt{26}$ de $- 13 \sqrt{26}$ .

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26} \cdot - 13}{3}$

Etapa 10.1.3

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26} \cdot - 13}{3}$

Etapa 10.1.4

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{- 13}{3}$

Etapa 10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A (x) = - \frac{13}{3}$

Etapa 11