Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$ .

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$

Etapa 2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 - x = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 2 x$ e $c = 2 x^{2} + 4 - x$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Adicione parênteses.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2

Deixe $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.2.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5.1.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5.1.4.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.5.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.6

Reordene os termos.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Adicione parênteses.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2

Deixe $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5.1.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5.1.4.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.5.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.6

Reordene os termos.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Adicione parênteses.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2

Deixe $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.3

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.5.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.5.1.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.5.1.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.5.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.5.1.4.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.5.1.4.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.5.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.6

Reordene os termos.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Etapa 9

Defina o radicando em $\sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$

Etapa 10

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Etapa 10.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 10.3

Substitua os valores $a = - 3$ , $b = 2$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.4.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.4.1.3

Subtraia $96$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.4.1.4

Reescreva $- 92$ como $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (92)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.4.1.7

Reescreva $92$ como $2^{2} \cdot 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1.7.1

Fatore $4$ de $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.4.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

Etapa 10.4.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Etapa 10.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.5.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.5.1.3

Subtraia $96$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.5.1.4

Reescreva $- 92$ como $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (92)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.5.1.7

Reescreva $92$ como $2^{2} \cdot 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1.7.1

Fatore $4$ de $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.5.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

Etapa 10.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Etapa 10.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{23}}{3}$

Etapa 10.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.6.1.2.2

Multiplique $12$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.6.1.3

Subtraia $96$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.6.1.4

Reescreva $- 92$ como $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (92)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.6.1.7

Reescreva $92$ como $2^{2} \cdot 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1.7.1

Fatore $4$ de $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

Etapa 10.6.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

Etapa 10.6.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Etapa 10.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{23}}{3}$

Etapa 10.7

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.7.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$- 3 x^{2}$

Etapa 10.7.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$- 3$

Etapa 10.8

Como não há intersecções reais com o eixo x e o coeficiente de maior ordem é negativo, a parábola abre para baixo e $- 3 x^{2} + 2 x - 8$ é sempre menor do que $0$ .

Nenhuma solução

Etapa 11

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 12

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 13

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 14