Cálculo Exemplos

$c' (x) = x^{\frac{1}{2} + 3}$

Etapa 1

É possível determinar a função $c (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $c' (x)$ .

$c (x) = \int c' (x) d x$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Etapa 2.2

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} d x$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} d x$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\int x^{\frac{1 + 6}{2}} d x$

Etapa 2.4.2

Some $1$ e $6$ .

$\int x^{\frac{7}{2}} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{7}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ .

$\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

Etapa 4

A função $c$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$c (x) = \frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$