Cálculo Exemplos

$C'' (x) = \frac{36000}{x^{3}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $C' (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $C'' (x)$ .

$C' (x) = \int C'' (x) d x$

Etapa 2

Como $36000$ é constante com relação a $x$ , mova $36000$ para fora da integral.

$36000 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$36000 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36000 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Etapa 3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$36000 \int x^{- 3} d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$36000 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique.

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Etapa 5.1.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$36000 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Etapa 5.1.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Etapa 5.2

Simplifique.

$36000 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

Multiplique $- 1$ por $36000$ .

$- 36000 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Etapa 5.3.2

Combine $- 36000$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 36000}{2 x^{2}} + C$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $- 36000$ e $2$ .

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Etapa 5.3.3.1

Fatore $2$ de $- 36000$ .

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

Etapa 5.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 (x^{2})} + C$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 18000}{2 x^{2}} + C$

Etapa 5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 18000}{x^{2}} + C$

Etapa 5.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{18000}{x^{2}} + C$

Etapa 6

A função $C'$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$C' (x) = - \frac{18000}{x^{2}} + C$

Etapa 7

É possível determinar a função $C (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $C' (x)$ .

$C (x) = \int C' (x) d x$

Etapa 8

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

Etapa 9

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{18000}{x^{2}} d x + \int C d x$

Etapa 10

Como $18000$ é constante com relação a $x$ , mova $18000$ para fora da integral.

$- (18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int C d x$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.1

Multiplique $18000$ por $- 1$ .

$- 18000 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int C d x$

Etapa 11.2

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$- 18000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int C d x$

Etapa 11.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 11.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18000 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int C d x$

Etapa 11.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 18000 \int x^{- 2} d x + \int C d x$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + \int C d x$

Etapa 13

Aplique a regra da constante.

$- 18000 (- x^{- 1} + C) + C x + C$

Etapa 14

Simplifique.

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Etapa 14.1

Simplifique.

$- 18000 (- \frac{1}{x}) + C x + C$

Etapa 14.2

Simplifique.

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Etapa 14.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 18000$ .

$18000 \frac{1}{x} + C x + C$

Etapa 14.2.2

Combine $18000$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{18000}{x} + C x + C$

Etapa 15

A função $C$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$C (x) = \frac{18000}{x} + C x + C$