Cálculo Exemplos

$a' (x) = \frac{2 x^{3} - 200}{x^{2}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $a (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $a' (x)$ .

$a (x) = \int a' (x) d x$

Etapa 2

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (2 x^{3} - 200) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int (2 x^{3} - 200) x^{- 2} d x$

Etapa 3

Multiplique $(2 x^{3} - 200) x^{- 2}$ .

$\int 2 x^{3} x^{- 2} - 200 x^{- 2} d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{- 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Mova $x^{- 2}$ .

$\int 2 (x^{- 2} x^{3}) - 200 x^{- 2} d x$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 2 x^{- 2 + 3} - 200 x^{- 2} d x$

Etapa 4.1.3

Some $- 2$ e $3$ .

$\int 2 x^{1} - 200 x^{- 2} d x$

Etapa 4.2

Simplifique $2 x^{1}$ .

$\int 2 x - 200 x^{- 2} d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

Etapa 6

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int x d x + \int - 200 x^{- 2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 200 x^{- 2} d x$

Etapa 8

Como $- 200$ é constante com relação a $x$ , mova $- 200$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 \int x^{- 2} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 200 (- x^{- 1} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

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Etapa 10.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{2} x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 10.2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 10.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 200 (- x^{- 1}) + C$

Etapa 10.2.4

Multiplique $- 1$ por $- 200$ .

$x^{2} + 200 x^{- 1} + C$

Etapa 11

A função $a$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$a (x) = x^{2} + 200 x^{- 1} + C$