Cálculo Exemplos

$N (t) = 25000 - \frac{3000}{\sqrt{1 + 0.2 t^{2}}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{1 + 0.2 t^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$1 + 0.2 t^{2} \geq 0$

Etapa 2

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$0.2 t^{2} \geq - 1$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $0.2 t^{2} \geq - 1$ por $0.2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $0.2 t^{2} \geq - 1$ por $0.2$ .

$\frac{0.2 t^{2}}{0.2} \geq \frac{- 1}{0.2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.2 t^{2}}{0.2} \geq \frac{- 1}{0.2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} \geq \frac{- 1}{0.2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $- 1$ por $0.2$ .

$t^{2} \geq - 5$

Etapa 2.3

Como o lado esquerdo tem uma potência par, ele é sempre positivo para todos os números reais.

Todos os números reais

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{3000}{\sqrt{1 + 0.2 t^{2}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{1 + 0.2 t^{2}} = 0$

Etapa 4

Resolva $t$ .

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Etapa 4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{1 + 0.2 t^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + 0.2 t^{2}}$ como ${(1 + 0.2 t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + 0.2 t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique ${({(1 + 0.2 t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 + 0.2 t^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + 0.2 t^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(1 + 0.2 t^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(1 + 0.2 t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

$1 + 0.2 t^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$1 + 0.2 t^{2} = 0$

Etapa 4.3

Resolva $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$0.2 t^{2} = - 1$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $0.2 t^{2} = - 1$ por $0.2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $0.2 t^{2} = - 1$ por $0.2$ .

$\frac{0.2 t^{2}}{0.2} = \frac{- 1}{0.2}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.2 t^{2}}{0.2} = \frac{- 1}{0.2}$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Divida $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{- 1}{0.2}$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Divida $- 1$ por $0.2$ .

$t^{2} = - 5$

Etapa 4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- 5}$

Etapa 4.3.4

Simplifique $\pm \sqrt{- 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$t = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Etapa 4.3.4.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$t = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 4.3.4.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$t = \pm i \sqrt{5}$

Etapa 4.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$t = i \sqrt{5}$

Etapa 4.3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$t = - i \sqrt{5}$

Etapa 4.3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$t = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Etapa 5

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${t | t \in ℝ}$

Etapa 6

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[22000, 25000)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | 22000 \leq y < 25000}$

Etapa 7

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, \infty), {t | t \in ℝ}$

Intervalo: $[22000, 25000), {y | 22000 \leq y < 25000}$

Etapa 8