Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{- 2 x + 8 x^{3}}{2 - x^{2} + 2 x^{4}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{- 2 x + 8 x^{3}}{2 - x^{2} + 2 x^{4}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 - x^{2} + 2 x^{4} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$2 u^{2} - u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 1$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.1.3

Subtraia $16$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (15)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $16$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (15)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Etapa 2.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia $16$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (15)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Etapa 2.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$u = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Etapa 2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Etapa 2.8

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Etapa 2.9

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

Etapa 2.10

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$

Etapa 2.10.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.10.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.10.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

Etapa 2.10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

Etapa 2.10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

Etapa 2.10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}$

Etapa 2.11

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Etapa 2.12

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.12.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Etapa 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$

Etapa 2.12.3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.12.3.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.3.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.12.3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

Etapa 2.12.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

Etapa 2.12.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

Etapa 2.12.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

Etapa 2.13

A solução para $2 x^{4} - x^{2} + 2 = 0$ é $x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15}}}{2}, \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}, - \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15}}}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[- 2.49057894, 2.49057894]$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | - 2.49057894 \leq y \leq 2.49057894}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervalo: $[- 2.49057894, 2.49057894], {y | - 2.49057894 \leq y \leq 2.49057894}$

Etapa 6