Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{\ln (e^{- x})}$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (e^{- x})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$e^{- x} > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- x}) > \ln (0)$

Etapa 2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.3

Não há uma solução para $e^{- x} > 0$

Nenhuma solução

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{\ln (e^{- x})}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\ln (e^{- x}) \geq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

$\ln (e^{- x}) = 0$

Etapa 4.2

Resolva a equação.

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Etapa 4.2.1

Expanda $\ln (e^{- x})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Expanda $\ln (e^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$- x \ln (e)$

Etapa 4.2.1.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- x \cdot 1$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- x$

Etapa 4.2.2

A equação expandida é $- x = 0$ .

$- x = 0$

Etapa 4.2.3

Divida cada termo em $- x = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.2.3.1

Divida cada termo em $- x = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.2.3.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x = 0$

Etapa 4.3

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq 0$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 0}$

Etapa 6

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \geq 0}$

Etapa 7

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

Intervalo: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Etapa 8