Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{0.5}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 2

Defina o denominador em $\frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 + e^{- \frac{0.5}{x}} = 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$e^{- \frac{0.5}{x}} = - 1$

Etapa 3.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- \frac{0.5}{x}}) = \ln (- 1)$

Etapa 3.3

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (- 1)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 3.4

Não há uma solução para $e^{- \frac{0.5}{x}} = - 1$

Nenhuma solução

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Etapa 5

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(0, 4) \cup (4, 8)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | 0 < y < 8, y \neq 4}$

Etapa 6

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Intervalo: $(0, 4) \cup (4, 8), {y | 0 < y < 8, y \neq 4}$

Etapa 7