Cálculo Exemplos

$f (x) = 750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- 1.5} x$

Etapa 1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

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Etapa 1.1

Altere $- 1.5$ em uma fração.

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Etapa 1.1.1

Multiplique por $\frac{10}{10}$ para remover o decimal.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{10 \cdot - 1.5}{10}} x$

Etapa 1.1.2

Multiplique $10$ por $- 1.5$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{\frac{- 15}{10}} x$

Etapa 1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{15}{10}} x$

Etapa 1.1.4

Cancele o fator comum de $15$ e $10$ .

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Etapa 1.1.4.1

Fatore $5$ de $15$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 (3)}{10}} x$

Etapa 1.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.4.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

Etapa 1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}} x$

Etapa 1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 e^{- \frac{3}{2}} x$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}} x$

Etapa 1.3

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$750 e^{- 1.5 x} - 1125 \frac{1}{\sqrt{e^{3}}} x$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

O intervalo é composto por todos os valores $y$ válidos.

Todos os números reais

Etapa 4

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervalo: somente números reais

Etapa 5