Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2 y - 3}{y + 4}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{2 y - 3}{y + 4} = x$ .

$\frac{2 y - 3}{y + 4} = x$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y + 4, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$y + 4, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y + 4$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{2 y - 3}{y + 4} = x$ por $y + 4$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 y - 3}{y + 4} = x$ por $y + 4$ .

$\frac{2 y - 3}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $y + 4$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y - 3}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 y - 3 = x (y + 4)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y - 3 = x y + x \cdot 4$

Etapa 3.3.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$2 y - 3 = x y + 4 x$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $x y$ dos dois lados da equação.

$2 y - 3 - x y = 4 x$

Etapa 4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 y - x y = 4 x + 3$

Etapa 4.3

Fatore $y$ de $2 y - x y$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $y$ de $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = 4 x + 3$

Etapa 4.3.2

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = 4 x + 3$

Etapa 4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = 4 x + 3$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $y (2 - x) = 4 x + 3$ por $2 - x$ e simplifique.

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Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $y (2 - x) = 4 x + 3$ por $2 - x$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{3}{2 - x}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $2 - x$ .

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Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{3}{2 - x}$

Etapa 4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x}{2 - x} + \frac{3}{2 - x}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{4 x + 3}{2 - x}$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{4 x + 3}{2 - x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 - x = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 2}$

Etapa 8

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq - 4}$

Etapa 9

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2}$

Intervalo: $(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty), {y | y \neq - 4}$

Etapa 10