Cálculo Exemplos

$g (x) = \sqrt{\ln (x - 1)}$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (x - 1)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 1 > 0$

Etapa 2

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x > 1$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{\ln (x - 1)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\ln (x - 1) \geq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

$\ln (x - 1) = 0$

Etapa 4.2

Resolva a equação.

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Etapa 4.2.1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x - 1)} = e^{0}$

Etapa 4.2.2

Reescreva $\ln (x - 1) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 1$

Etapa 4.2.3

Resolva $x$ .

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Etapa 4.2.3.1

Reescreva a equação como $x - 1 = e^{0}$ .

$x - 1 = e^{0}$

Etapa 4.2.3.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x - 1 = 1$

Etapa 4.2.3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.3.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1 + 1$

Etapa 4.2.3.3.2

Some $1$ e $1$ .

$x = 2$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $\ln (x - 1)$ .

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Etapa 4.3.1

Defina o argumento em $\ln (x - 1)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 1 > 0$

Etapa 4.3.2

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x > 1$

Etapa 4.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(1, \infty)$

Etapa 4.4

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \geq 2$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 2}$

Etapa 6

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \geq 0}$

Etapa 7

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $[2, \infty), {x | x \geq 2}$

Intervalo: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Etapa 8