Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2}$ , $[7, 9]$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

$f (x)$ é contínuo em $[7, 9]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 3

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\int_{7}^{9} x^{2} d x)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{1}{3} x^{3}]_{7}^{9})$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

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Etapa 6.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3}$ em $9$ e em $7$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} ((\frac{1}{3} \cdot 9^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Etapa 6.2

Simplifique.

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Etapa 6.2.1

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{1}{3} \cdot 729 - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Etapa 6.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $729$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{729}{3} - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Etapa 6.2.3

Cancele o fator comum de $729$ e $3$ .

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Etapa 6.2.3.1

Fatore $3$ de $729$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{3 \cdot 243}{3} - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Etapa 6.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{3 \cdot 243}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Etapa 6.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{3 \cdot 243}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Etapa 6.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{243}{1} - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Etapa 6.2.3.2.4

Divida $243$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 - \frac{1}{3} \cdot 7^{3})$

Etapa 6.2.4

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 - \frac{1}{3} \cdot 343)$

Etapa 6.2.5

Multiplique $343$ por $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 - 343 (\frac{1}{3}))$

Etapa 6.2.6

Combine $- 343$ e $\frac{1}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 + \frac{- 343}{3})$

Etapa 6.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 - \frac{343}{3})$

Etapa 6.2.8

Para escrever $243$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (243 \cdot \frac{3}{3} - \frac{343}{3})$

Etapa 6.2.9

Combine $243$ e $\frac{3}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{243 \cdot 3}{3} - \frac{343}{3})$

Etapa 6.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{243 \cdot 3 - 343}{3})$

Etapa 6.2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.11.1

Multiplique $243$ por $3$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{729 - 343}{3})$

Etapa 6.2.11.2

Subtraia $343$ de $729$ .

$A (x) = \frac{1}{9 - 7} (\frac{386}{3})$

Etapa 7

Subtraia $7$ de $9$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{386}{3}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.1

Fatore $2$ de $386$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (193)}{3}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 193}{3}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{193}{3}$

Etapa 9