Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ , $0 < x < 4$

Etapa 1

Para encontrar o valor médio de uma função, ela deve ser contínua no intervalo fechado $[a, b]$ . Para saber se $f (x)$ é contínuo em $[0, 4]$ ou não, encontre o domínio de $f (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$ .

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Etapa 1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3} + C$

Etapa 1.2

Defina o radicando em $\sqrt{x^{3}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{3} \geq 0$

Etapa 1.3

Resolva $x$ .

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Etapa 1.3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Etapa 1.3.2

Simplifique a equação.

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Etapa 1.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.3.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 1.3.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 1.3.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \geq 0$

Etapa 1.4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Etapa 2

$f (x)$ não é contínuo em $[0, 4]$ , porque $0$ não está no domínio de $f (x)$ . A função deve ser contínua para que se encontre o valor médio.

$f (x)$ não é contínuo

Etapa 3