Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{e x}{7}$ , $[0, 7]$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

$f (x)$ é contínuo em $[0, 7]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 3

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\int_{0}^{7} \frac{e x}{7} d x)$

Etapa 5

Como $\frac{e}{7}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{e}{7}$ para fora da integral.

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot \int_{0}^{7} x d x)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{7})$

Etapa 7

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $7$ e em $0$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot ((\frac{1}{2} \cdot 7^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}))$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot (\frac{1}{2} \cdot 49 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}))$

Etapa 7.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $49$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot (\frac{49}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}))$

Etapa 7.2.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot (\frac{49}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0))$

Etapa 7.2.4

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot (\frac{49}{2} + 0 (\frac{1}{2})))$

Etapa 7.2.5

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot (\frac{49}{2} + 0))$

Etapa 7.2.6

Some $\frac{49}{2}$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e}{7} \cdot \frac{49}{2})$

Etapa 7.2.7

Multiplique $\frac{e}{7}$ por $\frac{49}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e \cdot 49}{7 \cdot 2})$

Etapa 7.2.8

Multiplique $7$ por $2$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{e \cdot 49}{14})$

Etapa 7.2.9

Mova $49$ para a esquerda de $e$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{49 \cdot e}{14})$

Etapa 7.2.10

Cancele o fator comum de $49$ e $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.10.1

Fatore $7$ de $49 e$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{7 (7 e)}{14})$

Etapa 7.2.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.10.2.1

Fatore $7$ de $14$ .

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{7 (7 e)}{7 (2)})$

Etapa 7.2.10.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{7 (7 e)}{7 \cdot 2})$

Etapa 7.2.10.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{7 - 0} (\frac{7 e}{2})$

Etapa 8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{7 + 0} \cdot \frac{7 e}{2}$

Etapa 8.2

Some $7$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{7} \cdot \frac{7 e}{2}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $7$ de $7 e$ .

$A (x) = \frac{1}{7} \cdot \frac{7 (e)}{2}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{7} \cdot \frac{7 e}{2}$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{e}{2}$

Etapa 10