Cálculo Exemplos

$f (x) = - 2 x$ , $[- 3, - 2]$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

$f (x)$ é contínuo em $[- 3, - 2]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 3

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\int_{- 3}^{- 2} - 2 x d x)$

Etapa 5

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 \int_{- 3}^{- 2} x d x)$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{- 2}))$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{- 2}))$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $- 2$ e em $- 3$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Etapa 7.2.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Etapa 7.2.2.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 7.2.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Etapa 7.2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Etapa 7.2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Etapa 7.2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Etapa 7.2.2.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (2 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}))$

Etapa 7.2.2.3

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (2 - \frac{9}{2}))$

Etapa 7.2.2.4

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}))$

Etapa 7.2.2.5

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}))$

Etapa 7.2.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 \frac{2 \cdot 2 - 9}{2})$

Etapa 7.2.2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.2.7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 \frac{4 - 9}{2})$

Etapa 7.2.2.7.2

Subtraia $9$ de $4$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (\frac{- 5}{2}))$

Etapa 7.2.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (- 2 (- \frac{5}{2}))$

Etapa 7.2.2.9

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (2 (\frac{5}{2}))$

Etapa 7.2.2.10

Combine $2$ e $\frac{5}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot 5}{2})$

Etapa 7.2.2.11

Multiplique $2$ por $5$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{10}{2})$

Etapa 7.2.2.12

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

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Etapa 7.2.2.12.1

Fatore $2$ de $10$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot 5}{2})$

Etapa 7.2.2.12.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.2.12.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot 5}{2 (1)})$

Etapa 7.2.2.12.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1})$

Etapa 7.2.2.12.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (\frac{5}{1})$

Etapa 7.2.2.12.2.4

Divida $5$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{- 2 + 3} (5)$

Etapa 8

Some $- 2$ e $3$ .

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 5$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $1$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot 5$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$A (x) = 1 \cdot 5$

Etapa 10

Multiplique $5$ por $1$ .

$A (x) = 5$

Etapa 11