Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Step 1

Para encontrar o valor médio de uma função, ela deve ser contínua no intervalo fechado $[a, b]$ . Para saber se $f (x)$ é contínuo em $[1, 1]$ ou não, encontre o domínio de $f (x) = \sqrt{x}$ .

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Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 0}$

Step 2

$f (x)$ é contínuo em $[1, 1]$ .

$f (x)$ é contínuo

Step 3

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Step 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (\int_{1}^{1} \sqrt{x} d x)$

Step 5

Como os limites são iguais, o valor da integral definida é $0$ .

$A (x) = \frac{1}{1 - 1} (0)$

Step 6

Subtraia $1$ de $1$ .

$A (x) = \frac{1}{0} \cdot 0$

Step 7

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido