Cálculo Exemplos

$f (x) = - t^{2} + 2 t + 31$ , $[0, 10]$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

$f (x)$ é contínuo em $[0, 10]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 3

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (\int_{0}^{10} - t^{2} + 2 t + 31 d x)$

Etapa 5

Aplique a regra da constante.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} ((- t^{2} + 2 t + 31) x]_{0}^{10})$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $(- t^{2} + 2 t + 31) x$ em $10$ e em $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (((- t^{2} + 2 t + 31) \cdot 10) - (- t^{2} + 2 t + 31) \cdot 0)$

Etapa 6.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $10$ para a esquerda de $- t^{2} + 2 t + 31$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 \cdot (- t^{2} + 2 t + 31) - (- t^{2} + 2 t + 31) \cdot 0)$

Etapa 6.2.2

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2} + 2 t + 31) + 0 (- t^{2} + 2 t + 31))$

Etapa 6.2.3

Multiplique $0$ por $- t^{2} + 2 t + 31$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2} + 2 t + 31) + 0)$

Etapa 6.2.4

Some $10 (- t^{2} + 2 t + 31)$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2} + 2 t + 31))$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (10 (- t^{2}) + 10 (2 t) + 10 \cdot 31)$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (- 10 t^{2} + 10 (2 t) + 10 \cdot 31)$

Etapa 7.2.2

Multiplique $2$ por $10$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (- 10 t^{2} + 20 t + 10 \cdot 31)$

Etapa 7.2.3

Multiplique $10$ por $31$ .

$A (x) = \frac{1}{10 - 0} (- 10 t^{2} + 20 t + 310)$

Etapa 8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10 + 0} \cdot (- 10 t^{2} + 20 t + 310)$

Etapa 8.2

Some $10$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (- 10 t^{2} + 20 t + 310)$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (- 10 t^{2}) + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $10$ de $- 10 t^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (10 (- t^{2})) + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Etapa 10.1.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{10} \cdot (10 (- t^{2})) + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Etapa 10.1.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = - t^{2} + \frac{1}{10} \cdot (20 t) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Etapa 10.2

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 10.2.1

Fatore $10$ de $20 t$ .

$A (x) = - t^{2} + \frac{1}{10} \cdot (10 (2 t)) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = - t^{2} + \frac{1}{10} \cdot (10 (2 t)) + \frac{1}{10} \cdot 310$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + \frac{1}{10} \cdot 310$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 10.3.1

Fatore $10$ de $310$ .

$A (x) = - t^{2} + 2 t + \frac{1}{10} \cdot (10 (31))$

Etapa 10.3.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot 31)$

Etapa 10.3.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = - t^{2} + 2 t + 31$

Etapa 11