Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} ((x - 2) (x - 2)) (x + 5)]$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 5)]$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 5)]$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 5)]$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 5)]$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 5)]$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 5)]$

Etapa 1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (x + 5)]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)$ e $g (x) = x + 5$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 1.5

Diferencie.

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Etapa 1.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 1.5.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 1.5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.5.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 1.5.4.2

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 1.6

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 1.7

Diferencie.

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Etapa 1.7.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 4 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 1.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 1.7.3

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 1.7.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 1.7.5

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 1.7.6

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 1.7.7

Some $2 x - 4$ e $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 1.7.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (3 x^{2}))$

Etapa 1.7.9

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4) + 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Etapa 1.8

Simplifique.

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Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4) + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Etapa 1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Etapa 1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + (3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4) x^{2})$

Etapa 1.8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 (- 4 x) x^{2} + 3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x)) + (x + 5) (x^{3} \cdot - 4) + (x + 5) (3 x^{2} x^{2}) + (x + 5) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x + 5) (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.6

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + (x + 5) (x^{3} \cdot - 4) + (x + 5) (3 x^{2} x^{2}) + (x + 5) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x + 5) (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + (x + 5) (3 x^{2} x^{2}) + (x + 5) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x + 5) (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.8

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + (x + 5) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x + 5) (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.9

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + (x + 5) (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.10

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 1.8.11

Combine os termos.

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Etapa 1.8.11.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.11.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3 + 2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.1.2

Some $3$ e $2$ .

$x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.11.2.1

Mova $x$ .

$x^{5} + x \cdot x^{3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.2.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 1.8.11.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} + x^{1} x^{3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} + x^{1 + 3} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.2.3

Some $1$ e $3$ .

$x^{5} + x^{4} \cdot - 4 + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 \cdot x^{4} + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.4

Mova $4$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 \cdot x^{3} + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.5

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.11.5.1

Mova $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x \cdot x^{3} \cdot 2) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.5.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 1.8.11.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{1} x^{3} \cdot 2) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{1 + 3} \cdot 2) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.5.3

Some $1$ e $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (x^{4} \cdot 2) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.6

Mova $2$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + x (2 \cdot x^{4}) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 (x^{1} x^{4}) + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{1 + 4} + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.9

Some $1$ e $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 5 (x^{3} (2 x)) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.10

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.11.10.1

Mova $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 5 (x \cdot x^{3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.10.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 1.8.11.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 5 (x^{1} x^{3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 5 (x^{1 + 3} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.10.3

Some $1$ e $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 5 (x^{4} \cdot 2) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.11

Mova $2$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 5 (2 \cdot x^{4}) + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.12

Multiplique $2$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 10 x^{4} + x (x^{3} \cdot - 4) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.13

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 10 x^{4} + x (- 4 \cdot x^{3}) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.14

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 10 x^{4} - 4 (x^{1} x^{3}) + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.15

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{1 + 3} + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.16

Some $1$ e $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{4} + 5 (x^{3} \cdot - 4) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.17

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{4} + 5 (- 4 \cdot x^{3}) + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.18

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.19

Subtraia $4 x^{4}$ de $10 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.20

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.11.20.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 (x^{2} x^{2})) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.20.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 x^{2 + 2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.20.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 x^{4}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.21

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 (x^{1} x^{4}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.22

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{1 + 4} + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.23

Some $1$ e $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.24

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.11.24.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 5 (3 (x^{2} x^{2})) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.24.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 5 (3 x^{2 + 2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.24.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 5 (3 x^{4}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.25

Multiplique $3$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.26

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 x \cdot x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.27

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.11.27.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x)) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.27.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.8.11.27.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x^{1})) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.27.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 x^{2 + 1}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.27.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 x^{3}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.28

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 (x^{1} x^{3}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.29

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{1 + 3} + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.30

Some $1$ e $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.31

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 x \cdot x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.32

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.11.32.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 (x^{2} x)) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.32.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.8.11.32.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 (x^{2} x^{1})) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.32.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 x^{2 + 1}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.32.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 x^{3}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.33

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} - 60 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.34

Subtraia $12 x^{4}$ de $15 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.35

Multiplique $3$ por $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + x (12 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.36

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 (x^{1} x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.37

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 x^{1 + 2} + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.38

Some $1$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 x^{3} + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 1.8.11.39

Multiplique $3$ por $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 x^{3} + 5 (12 x^{2})$

Etapa 1.8.11.40

Multiplique $12$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 1.8.11.41

Some $- 60 x^{3}$ e $12 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 48 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 1.8.11.42

Some $2 x^{5}$ e $3 x^{5}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{4} - 48 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 1.8.11.43

Some $6 x^{4}$ e $3 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} + 9 x^{4} - 20 x^{3} - 48 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 1.8.11.44

Subtraia $48 x^{3}$ de $- 20 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} + 9 x^{4} - 68 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 1.8.11.45

Some $x^{5}$ e $5 x^{5}$ .

$6 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 9 x^{4} - 68 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 1.8.11.46

Some $- 4 x^{4}$ e $9 x^{4}$ .

$6 x^{5} + 5 x^{4} + 4 x^{3} - 68 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 1.8.11.47

Subtraia $68 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 64 x^{3}] + \frac{d}{d x} [60 x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 64 x^{3}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x^{5}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{5}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 64 x^{3}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$f'' (x) = 6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 64 x^{3}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Etapa 2.2.3

Multiplique $5$ por $6$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 64 x^{3}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{4}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 5 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 64 x^{3}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 64 x^{3}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Etapa 2.3.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 64 x^{3}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 64 x^{3}]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $- 64$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 64 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 64 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 20 x^{3} - 64 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 20 x^{3} - 64 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Etapa 2.4.3

Multiplique $3$ por $- 64$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 20 x^{3} - 192 x^{2} + \frac{d}{d x} (60 x^{2})$

Etapa 2.5

Avalie $\frac{d}{d x} [60 x^{2}]$ .

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Etapa 2.5.1

Como $60$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $60 x^{2}$ em relação a $x$ é $60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 20 x^{3} - 192 x^{2} + 60 \frac{d}{d x} (x^{2})$

Etapa 2.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 20 x^{3} - 192 x^{2} + 60 (2 x)$

Etapa 2.5.3

Multiplique $2$ por $60$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} + 20 x^{3} - 192 x^{2} + 120 x$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} ((x - 2) (x - 2)) (x + 5)]$

Etapa 4.1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) (x + 5)]$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) (x + 5)]$

Etapa 4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 5)]$

Etapa 4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 5)]$

Etapa 4.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) (x + 5)]$

Etapa 4.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) (x + 5)]$

Etapa 4.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (x + 5)]$

Etapa 4.1.4

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 4.1.5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 4.1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 4.1.5.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 4.1.5.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 4.1.5.4.2

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 4.1.6

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 4.1.7

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 4 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 4.1.7.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 4.1.7.3

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 4.1.7.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 4.1.7.5

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 4.1.7.6

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 4.1.7.7

Some $2 x - 4$ e $0$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 4.1.7.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (3 x^{2}))$

Etapa 4.1.7.9

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4) + 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Etapa 4.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x - 4) + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Etapa 4.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 (x^{2} - 4 x + 4) x^{2})$

Etapa 4.1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + (3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4) x^{2})$

Etapa 4.1.8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot - 4 + 3 x^{2} x^{2} + 3 (- 4 x) x^{2} + 3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + (x + 5) (x^{3} (2 x)) + (x + 5) (x^{3} \cdot - 4) + (x + 5) (3 x^{2} x^{2}) + (x + 5) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x + 5) (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.6

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + x (x^{3} (2 x)) + 5 (x^{3} (2 x)) + (x + 5) (x^{3} \cdot - 4) + (x + 5) (3 x^{2} x^{2}) + (x + 5) (3 (- 4 x) x^{2}) + (x + 5) (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.7

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 4.1.8.8

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 4.1.8.9

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 4.1.8.10

Aplique a propriedade distributiva.

Etapa 4.1.8.11

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.11.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.11.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 4.1.8.11.1.2

Some $3$ e $2$ .

Etapa 4.1.8.11.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.11.2.1

Mova $x$ .

Etapa 4.1.8.11.2.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.11.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 4.1.8.11.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 4.1.8.11.2.3

Some $1$ e $3$ .

Etapa 4.1.8.11.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{4}$ .

Etapa 4.1.8.11.4

Mova $4$ para a esquerda de $x^{3}$ .

Etapa 4.1.8.11.5

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.11.5.1

Mova $x$ .

Etapa 4.1.8.11.5.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.11.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 4.1.8.11.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 4.1.8.11.5.3

Some $1$ e $3$ .

Etapa 4.1.8.11.6

Mova $2$ para a esquerda de $x^{4}$ .

Etapa 4.1.8.11.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 4.1.8.11.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 4.1.8.11.9

Some $1$ e $4$ .

Etapa 4.1.8.11.10

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.11.10.1

Mova $x$ .

Etapa 4.1.8.11.10.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.11.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 4.1.8.11.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 4.1.8.11.10.3

Some $1$ e $3$ .

Etapa 4.1.8.11.11

Mova $2$ para a esquerda de $x^{4}$ .

Etapa 4.1.8.11.12

Multiplique $2$ por $5$ .

Etapa 4.1.8.11.13

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{3}$ .

Etapa 4.1.8.11.14

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 4.1.8.11.15

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 4.1.8.11.16

Some $1$ e $3$ .

Etapa 4.1.8.11.17

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{3}$ .

Etapa 4.1.8.11.18

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 10 x^{4} - 4 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.19

Subtraia $4 x^{4}$ de $10 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 x^{2} x^{2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.20

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.11.20.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 (x^{2} x^{2})) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.20.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 x^{2 + 2}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.20.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + x (3 x^{4}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.21

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 (x^{1} x^{4}) + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.22

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{1 + 4} + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.23

Some $1$ e $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 5 (3 x^{2} x^{2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.24

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.11.24.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 5 (3 (x^{2} x^{2})) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.24.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 5 (3 x^{2 + 2}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.24.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 5 (3 x^{4}) + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.25

Multiplique $3$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (3 (- 4 x) x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.26

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 x \cdot x^{2}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.27

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.11.27.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x)) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.27.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.11.27.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 (x^{2} x^{1})) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.27.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 x^{2 + 1}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.27.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} + x (- 12 x^{3}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.28

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 (x^{1} x^{3}) + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.29

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{1 + 3} + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.30

Some $1$ e $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (3 (- 4 x) x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.31

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 x \cdot x^{2}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.32

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.11.32.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 (x^{2} x)) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.32.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.11.32.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 (x^{2} x^{1})) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.32.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 x^{2 + 1}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.32.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} + 5 (- 12 x^{3}) + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.33

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 15 x^{4} - 12 x^{4} - 60 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.34

Subtraia $12 x^{4}$ de $15 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + x (3 \cdot 4 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.35

Multiplique $3$ por $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + x (12 x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.36

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 (x^{1} x^{2}) + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.37

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 x^{1 + 2} + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.38

Some $1$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 x^{3} + 5 (3 \cdot 4 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.39

Multiplique $3$ por $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 x^{3} + 5 (12 x^{2})$

Etapa 4.1.8.11.40

Multiplique $12$ por $5$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 60 x^{3} + 12 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 4.1.8.11.41

Some $- 60 x^{3}$ e $12 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{5} + 3 x^{4} - 48 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 4.1.8.11.42

Some $2 x^{5}$ e $3 x^{5}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} + 6 x^{4} - 20 x^{3} + 3 x^{4} - 48 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 4.1.8.11.43

Some $6 x^{4}$ e $3 x^{4}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} + 9 x^{4} - 20 x^{3} - 48 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 4.1.8.11.44

Subtraia $48 x^{3}$ de $- 20 x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{5} + 9 x^{4} - 68 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 4.1.8.11.45

Some $x^{5}$ e $5 x^{5}$ .

$6 x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 9 x^{4} - 68 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 4.1.8.11.46

Some $- 4 x^{4}$ e $9 x^{4}$ .

$6 x^{5} + 5 x^{4} + 4 x^{3} - 68 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 4.1.8.11.47

Subtraia $68 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$f' (x) = 6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$ .

$6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2} = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2} = 0$

Etapa 5.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Fatore $x^{2}$ de $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $6 x^{5}$ .

$x^{2} (6 x^{3}) + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2} = 0$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $5 x^{4}$ .

$x^{2} (6 x^{3}) + x^{2} (5 x^{2}) - 64 x^{3} + 60 x^{2} = 0$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $x^{2}$ de $- 64 x^{3}$ .

$x^{2} (6 x^{3}) + x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} (- 64 x) + 60 x^{2} = 0$

Etapa 5.2.1.4

Fatore $x^{2}$ de $60 x^{2}$ .

$x^{2} (6 x^{3}) + x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} (- 64 x) + x^{2} \cdot 60 = 0$

Etapa 5.2.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (6 x^{3}) + x^{2} (5 x^{2})$ .

$x^{2} (6 x^{3} + 5 x^{2}) + x^{2} (- 64 x) + x^{2} \cdot 60 = 0$

Etapa 5.2.1.6

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (6 x^{3} + 5 x^{2}) + x^{2} (- 64 x)$ .

$x^{2} (6 x^{3} + 5 x^{2} - 64 x) + x^{2} \cdot 60 = 0$

Etapa 5.2.1.7

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (6 x^{3} + 5 x^{2} - 64 x) + x^{2} \cdot 60$ .

$x^{2} (6 x^{3} + 5 x^{2} - 64 x + 60) = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore.

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Etapa 5.2.2.1

Fatore $6 x^{3} + 5 x^{2} - 64 x + 60$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 5.2.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Etapa 5.2.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.5, \pm 0.\overline{3}, \pm 60, \pm 10, \pm 30, \pm 20, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 15, \pm 3, \pm 1.5, \pm 3.\overline{3}, \pm 6.\overline{6}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2.5, \pm 7.5, \pm 0.8\overline{3}, \pm 1.\overline{6}, \pm 12, \pm 6$

Etapa 5.2.2.1.3

Substitua $2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 5.2.2.1.3.1

Substitua $2$ no polinômio.

$6 \cdot 2^{3} + 5 \cdot 2^{2} - 64 \cdot 2 + 60$

Etapa 5.2.2.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$6 \cdot 8 + 5 \cdot 2^{2} - 64 \cdot 2 + 60$

Etapa 5.2.2.1.3.3

Multiplique $6$ por $8$ .

$48 + 5 \cdot 2^{2} - 64 \cdot 2 + 60$

Etapa 5.2.2.1.3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$48 + 5 \cdot 4 - 64 \cdot 2 + 60$

Etapa 5.2.2.1.3.5

Multiplique $5$ por $4$ .

$48 + 20 - 64 \cdot 2 + 60$

Etapa 5.2.2.1.3.6

Some $48$ e $20$ .

$68 - 64 \cdot 2 + 60$

Etapa 5.2.2.1.3.7

Multiplique $- 64$ por $2$ .

$68 - 128 + 60$

Etapa 5.2.2.1.3.8

Subtraia $128$ de $68$ .

$- 60 + 60$

Etapa 5.2.2.1.3.9

Some $- 60$ e $60$ .

$0$

Etapa 5.2.2.1.4

Como $2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 64 x + 60}{x - 2}$

Etapa 5.2.2.1.5

Divida $6 x^{3} + 5 x^{2} - 64 x + 60$ por $x - 2$ .

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Etapa 5.2.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$64 x$

$60$

Etapa 5.2.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$

Etapa 5.2.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Etapa 5.2.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{3} - 12 x^{2}$ .

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Etapa 5.2.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$

Etapa 5.2.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$

Etapa 5.2.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $17 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$6 x^{2}$	+	$17 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$

Etapa 5.2.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$6 x^{2}$	+	$17 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$
					+	$17 x^{2}$	-	$34 x$

Etapa 5.2.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $17 x^{2} - 34 x$ .

				$6 x^{2}$	+	$17 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$34 x$

Etapa 5.2.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$6 x^{2}$	+	$17 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$30 x$

Etapa 5.2.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$6 x^{2}$	+	$17 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$30 x$	+	$60$

Etapa 5.2.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 30 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$6 x^{2}$	+	$17 x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$30 x$	+	$60$

Etapa 5.2.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$6 x^{2}$	+	$17 x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$30 x$	+	$60$
							-	$30 x$	+	$60$

Etapa 5.2.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 30 x + 60$ .

				$6 x^{2}$	+	$17 x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$30 x$	+	$60$
							+	$30 x$	-	$60$

Etapa 5.2.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$6 x^{2}$	+	$17 x$	-	$30$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$64 x$	+	$60$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$17 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							-	$30 x$	+	$60$
							+	$30 x$	-	$60$
										$0$

Etapa 5.2.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$6 x^{2} + 17 x - 30$

Etapa 5.2.2.1.6

Escreva $6 x^{3} + 5 x^{2} - 64 x + 60$ como um conjunto de fatores.

$x^{2} ((x - 2) (6 x^{2} + 17 x - 30)) = 0$

Etapa 5.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x - 2) (6 x^{2} + 17 x - 30) = 0$

Etapa 5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$6 x^{2} + 17 x - 30 = 0$

Etapa 5.4

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.4.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 5.4.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 5.4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 5.4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 5.4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 5.4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 5.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5.6

Defina $6 x^{2} + 17 x - 30$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Defina $6 x^{2} + 17 x - 30$ como igual a $0$ .

$6 x^{2} + 17 x - 30 = 0$

Etapa 5.6.2

Resolva $6 x^{2} + 17 x - 30 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.6.2.2

Substitua os valores $a = 6$ , $b = 17$ e $c = - 30$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 30)}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.3.1.1

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 6 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 24 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 30$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 720}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.6.2.3.1.3

Some $289$ e $720$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{1009}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.6.2.3.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{1009}}{12}$

Etapa 5.6.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 5.6.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.4.1.1

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 6 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.6.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 24 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.6.2.4.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 30$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 720}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.6.2.4.1.3

Some $289$ e $720$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{1009}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.6.2.4.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{1009}}{12}$

Etapa 5.6.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 17 + \sqrt{1009}}{12}$

Etapa 5.6.2.4.4

Reescreva $- 17$ como $- 1 (17)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 17 + \sqrt{1009}}{12}$

Etapa 5.6.2.4.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{1009}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 17 - 1 (- \sqrt{1009})}{12}$

Etapa 5.6.2.4.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (17) - 1 (- \sqrt{1009})$ .

$x = \frac{- 1 (17 - \sqrt{1009})}{12}$

Etapa 5.6.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}$

Etapa 5.6.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.5.1.1

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 6 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.6.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 6 \cdot - 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 24 \cdot - 30}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.6.2.5.1.2.2

Multiplique $- 24$ por $- 30$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 720}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.6.2.5.1.3

Some $289$ e $720$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{1009}}{2 \cdot 6}$

Etapa 5.6.2.5.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{1009}}{12}$

Etapa 5.6.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 17 - \sqrt{1009}}{12}$

Etapa 5.6.2.5.4

Reescreva $- 17$ como $- 1 (17)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 17 - \sqrt{1009}}{12}$

Etapa 5.6.2.5.5

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{1009}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 17 - (\sqrt{1009})}{12}$

Etapa 5.6.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (17) - (\sqrt{1009})$ .

$x = \frac{- 1 (17 + \sqrt{1009})}{12}$

Etapa 5.6.2.5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$

Etapa 5.6.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$

Etapa 5.7

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x - 2) (6 x^{2} + 17 x - 30) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2, - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, 2, - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}, - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$30 {(0)}^{4} + 20 {(0)}^{3} - 192 {(0)}^{2} + 120 (0)$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$30 \cdot 0 + 20 {(0)}^{3} - 192 {(0)}^{2} + 120 (0)$

Etapa 9.1.2

Multiplique $30$ por $0$ .

$0 + 20 {(0)}^{3} - 192 {(0)}^{2} + 120 (0)$

Etapa 9.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 20 \cdot 0 - 192 {(0)}^{2} + 120 (0)$

Etapa 9.1.4

Multiplique $20$ por $0$ .

$0 + 0 - 192 {(0)}^{2} + 120 (0)$

Etapa 9.1.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 0 - 192 \cdot 0 + 120 (0)$

Etapa 9.1.6

Multiplique $- 192$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 120 (0)$

Etapa 9.1.7

Multiplique $120$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 0$

Etapa 9.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0 + 0$

Etapa 9.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Etapa 9.2.3

Some $0$ e $0$ .

$0$

Etapa 10

Como há pelo menos um ponto com $0$ ou segunda derivada indefinida, aplique o teste da primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}) \cup (- \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}, 0) \cup (0, - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}) \cup (- \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}, 2) \cup (2, \infty)$

Etapa 10.2

Substitua qualquer número, como $- 7$ , do intervalo $(- \infty, - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12})$ na primeira derivada $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 7$ na expressão.

$f' (- 7) = 6 {(- 7)}^{5} + 5 {(- 7)}^{4} - 64 {(- 7)}^{3} + 60 {(- 7)}^{2}$

Etapa 10.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $5$ .

$f' (- 7) = 6 \cdot - 16807 + 5 {(- 7)}^{4} - 64 {(- 7)}^{3} + 60 {(- 7)}^{2}$

Etapa 10.2.2.1.2

Multiplique $6$ por $- 16807$ .

$f' (- 7) = - 100842 + 5 {(- 7)}^{4} - 64 {(- 7)}^{3} + 60 {(- 7)}^{2}$

Etapa 10.2.2.1.3

Eleve $- 7$ à potência de $4$ .

$f' (- 7) = - 100842 + 5 \cdot 2401 - 64 {(- 7)}^{3} + 60 {(- 7)}^{2}$

Etapa 10.2.2.1.4

Multiplique $5$ por $2401$ .

$f' (- 7) = - 100842 + 12005 - 64 {(- 7)}^{3} + 60 {(- 7)}^{2}$

Etapa 10.2.2.1.5

Eleve $- 7$ à potência de $3$ .

$f' (- 7) = - 100842 + 12005 - 64 \cdot - 343 + 60 {(- 7)}^{2}$

Etapa 10.2.2.1.6

Multiplique $- 64$ por $- 343$ .

$f' (- 7) = - 100842 + 12005 + 21952 + 60 {(- 7)}^{2}$

Etapa 10.2.2.1.7

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$f' (- 7) = - 100842 + 12005 + 21952 + 60 \cdot 49$

Etapa 10.2.2.1.8

Multiplique $60$ por $49$ .

$f' (- 7) = - 100842 + 12005 + 21952 + 2940$

Etapa 10.2.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.1

Some $- 100842$ e $12005$ .

$f' (- 7) = - 88837 + 21952 + 2940$

Etapa 10.2.2.2.2

Some $- 88837$ e $21952$ .

$f' (- 7) = - 66885 + 2940$

Etapa 10.2.2.2.3

Some $- 66885$ e $2940$ .

$f' (- 7) = - 63945$

Etapa 10.2.2.3

A resposta final é $- 63945$ .

$- 63945$

Etapa 10.3

Substitua qualquer número, como $- 2$ , do intervalo $(- \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}, 0)$ na primeira derivada $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f' (- 2) = 6 {(- 2)}^{5} + 5 {(- 2)}^{4} - 64 {(- 2)}^{3} + 60 {(- 2)}^{2}$

Etapa 10.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $5$ .

$f' (- 2) = 6 \cdot - 32 + 5 {(- 2)}^{4} - 64 {(- 2)}^{3} + 60 {(- 2)}^{2}$

Etapa 10.3.2.1.2

Multiplique $6$ por $- 32$ .

$f' (- 2) = - 192 + 5 {(- 2)}^{4} - 64 {(- 2)}^{3} + 60 {(- 2)}^{2}$

Etapa 10.3.2.1.3

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$f' (- 2) = - 192 + 5 \cdot 16 - 64 {(- 2)}^{3} + 60 {(- 2)}^{2}$

Etapa 10.3.2.1.4

Multiplique $5$ por $16$ .

$f' (- 2) = - 192 + 80 - 64 {(- 2)}^{3} + 60 {(- 2)}^{2}$

Etapa 10.3.2.1.5

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f' (- 2) = - 192 + 80 - 64 \cdot - 8 + 60 {(- 2)}^{2}$

Etapa 10.3.2.1.6

Multiplique $- 64$ por $- 8$ .

$f' (- 2) = - 192 + 80 + 512 + 60 {(- 2)}^{2}$

Etapa 10.3.2.1.7

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f' (- 2) = - 192 + 80 + 512 + 60 \cdot 4$

Etapa 10.3.2.1.8

Multiplique $60$ por $4$ .

$f' (- 2) = - 192 + 80 + 512 + 240$

Etapa 10.3.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.2.1

Some $- 192$ e $80$ .

$f' (- 2) = - 112 + 512 + 240$

Etapa 10.3.2.2.2

Some $- 112$ e $512$ .

$f' (- 2) = 400 + 240$

Etapa 10.3.2.2.3

Some $400$ e $240$ .

$f' (- 2) = 640$

Etapa 10.3.2.3

A resposta final é $640$ .

$640$

Etapa 10.4

Substitua qualquer número, como $1$ , do intervalo $(0, - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12})$ na primeira derivada $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f' (1) = 6 {(1)}^{5} + 5 {(1)}^{4} - 64 {(1)}^{3} + 60 {(1)}^{2}$

Etapa 10.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = 6 \cdot 1 + 5 {(1)}^{4} - 64 {(1)}^{3} + 60 {(1)}^{2}$

Etapa 10.4.2.1.2

Multiplique $6$ por $1$ .

$f' (1) = 6 + 5 {(1)}^{4} - 64 {(1)}^{3} + 60 {(1)}^{2}$

Etapa 10.4.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = 6 + 5 \cdot 1 - 64 {(1)}^{3} + 60 {(1)}^{2}$

Etapa 10.4.2.1.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$f' (1) = 6 + 5 - 64 {(1)}^{3} + 60 {(1)}^{2}$

Etapa 10.4.2.1.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = 6 + 5 - 64 \cdot 1 + 60 {(1)}^{2}$

Etapa 10.4.2.1.6

Multiplique $- 64$ por $1$ .

$f' (1) = 6 + 5 - 64 + 60 {(1)}^{2}$

Etapa 10.4.2.1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = 6 + 5 - 64 + 60 \cdot 1$

Etapa 10.4.2.1.8

Multiplique $60$ por $1$ .

$f' (1) = 6 + 5 - 64 + 60$

Etapa 10.4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.2.1

Some $6$ e $5$ .

$f' (1) = 11 - 64 + 60$

Etapa 10.4.2.2.2

Subtraia $64$ de $11$ .

$f' (1) = - 53 + 60$

Etapa 10.4.2.2.3

Some $- 53$ e $60$ .

$f' (1) = 7$

Etapa 10.4.2.3

A resposta final é $7$ .

$7$

Etapa 10.5

Substitua qualquer número, como $1.62$ , do intervalo $(- \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}, 2)$ na primeira derivada $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Substitua a variável $x$ por $1.62$ na expressão.

$f' (1.62) = 6 {(1.62)}^{5} + 5 {(1.62)}^{4} - 64 {(1.62)}^{3} + 60 {(1.62)}^{2}$

Etapa 10.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.2.1.1

Eleve $1.62$ à potência de $5$ .

$f' (1.62) = 6 \cdot 11.15771008 + 5 {(1.62)}^{4} - 64 {(1.62)}^{3} + 60 {(1.62)}^{2}$

Etapa 10.5.2.1.2

Multiplique $6$ por $11.15771008$ .

$f' (1.62) = 66.94626049 + 5 {(1.62)}^{4} - 64 {(1.62)}^{3} + 60 {(1.62)}^{2}$

Etapa 10.5.2.1.3

Eleve $1.62$ à potência de $4$ .

$f' (1.62) = 66.94626049 + 5 \cdot 6.88747536 - 64 {(1.62)}^{3} + 60 {(1.62)}^{2}$

Etapa 10.5.2.1.4

Multiplique $5$ por $6.88747536$ .

$f' (1.62) = 66.94626049 + 34.4373768 - 64 {(1.62)}^{3} + 60 {(1.62)}^{2}$

Etapa 10.5.2.1.5

Eleve $1.62$ à potência de $3$ .

$f' (1.62) = 66.94626049 + 34.4373768 - 64 \cdot 4.251528 + 60 {(1.62)}^{2}$

Etapa 10.5.2.1.6

Multiplique $- 64$ por $4.251528$ .

$f' (1.62) = 66.94626049 + 34.4373768 - 272.097792 + 60 {(1.62)}^{2}$

Etapa 10.5.2.1.7

Eleve $1.62$ à potência de $2$ .

$f' (1.62) = 66.94626049 + 34.4373768 - 272.097792 + 60 \cdot 2.6244$

Etapa 10.5.2.1.8

Multiplique $60$ por $2.6244$ .

$f' (1.62) = 66.94626049 + 34.4373768 - 272.097792 + 157.464$

Etapa 10.5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.2.2.1

Some $66.94626049$ e $34.4373768$ .

$f' (1.62) = 101.38363729 - 272.097792 + 157.464$

Etapa 10.5.2.2.2

Subtraia $272.097792$ de $101.38363729$ .

$f' (1.62) = - 170.7141547 + 157.464$

Etapa 10.5.2.2.3

Some $- 170.7141547$ e $157.464$ .

$f' (1.62) = - 13.2501547$

Etapa 10.5.2.3

A resposta final é $- 13.2501547$ .

$- 13.2501547$

Etapa 10.6

Substitua qualquer número, como $4$ , do intervalo $(2, \infty)$ na primeira derivada $6 x^{5} + 5 x^{4} - 64 x^{3} + 60 x^{2}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f' (4) = 6 {(4)}^{5} + 5 {(4)}^{4} - 64 {(4)}^{3} + 60 {(4)}^{2}$

Etapa 10.6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$f' (4) = 6 \cdot 1024 + 5 {(4)}^{4} - 64 {(4)}^{3} + 60 {(4)}^{2}$

Etapa 10.6.2.1.2

Multiplique $6$ por $1024$ .

$f' (4) = 6144 + 5 {(4)}^{4} - 64 {(4)}^{3} + 60 {(4)}^{2}$

Etapa 10.6.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$f' (4) = 6144 + 5 \cdot 256 - 64 {(4)}^{3} + 60 {(4)}^{2}$

Etapa 10.6.2.1.4

Multiplique $5$ por $256$ .

$f' (4) = 6144 + 1280 - 64 {(4)}^{3} + 60 {(4)}^{2}$

Etapa 10.6.2.1.5

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f' (4) = 6144 + 1280 - 64 \cdot 64 + 60 {(4)}^{2}$

Etapa 10.6.2.1.6

Multiplique $- 64$ por $64$ .

$f' (4) = 6144 + 1280 - 4096 + 60 {(4)}^{2}$

Etapa 10.6.2.1.7

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f' (4) = 6144 + 1280 - 4096 + 60 \cdot 16$

Etapa 10.6.2.1.8

Multiplique $60$ por $16$ .

$f' (4) = 6144 + 1280 - 4096 + 960$

Etapa 10.6.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.2.2.1

Some $6144$ e $1280$ .

$f' (4) = 7424 - 4096 + 960$

Etapa 10.6.2.2.2

Subtraia $4096$ de $7424$ .

$f' (4) = 3328 + 960$

Etapa 10.6.2.2.3

Some $3328$ e $960$ .

$f' (4) = 4288$

Etapa 10.6.2.3

A resposta final é $4288$ .

$4288$

Etapa 10.7

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$ , então $x = - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$ é um mínimo local.

$x = - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$ é um mínimo local

Etapa 10.8

Como a primeira derivada não mudou os sinais em torno de $x = 0$ , este não é um máximo local nem um mínimo local.

Não é um máximo nem um mínimo local

Etapa 10.9

Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de $x = - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}$ , então $x = - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}$ é um máximo local.

$x = - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}$ é um máximo local

Etapa 10.10

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = 2$ , então $x = 2$ é um mínimo local.

$x = 2$ é um mínimo local

Etapa 10.11

Esses são os extremos locais para $f (x) = x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5)$ .

$x = - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$ é um mínimo local

$x = - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}$ é um máximo local

$x = 2$ é um mínimo local

$x = - \frac{17 + \sqrt{1009}}{12}$ é um mínimo local

$x = - \frac{17 - \sqrt{1009}}{12}$ é um máximo local

$x = 2$ é um mínimo local

Etapa 11