Cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18 x$ em relação a $x$ é $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $18$ por $1$ .

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Etapa 1.4

Como $- 96$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 96$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Etapa 1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Como $200$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{200}{x}$ em relação a $x$ é $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 1.5.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 1.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

Etapa 1.5.4

Multiplique $- 1$ por $200$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

Etapa 1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.6.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Some $- 2 x + 18$ e $0$ .

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 1.6.2.2

Combine $- 200$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

Etapa 1.6.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

Etapa 1.6.3

Reordene os termos.

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{200}{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{200}{x^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 200$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{200}{x^{2}}$ em relação a $x$ é $- 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 2.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2}) + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Etapa 2.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.3.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 (x \cdot x^{- 4})) + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.3.9

Subtraia $4$ de $1$ .

$f'' (x) = - 2 - 200 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.3.10

Multiplique $- 2$ por $- 200$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + \frac{d}{d x} (18)$

Etapa 2.4

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 x^{- 3} + 0$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - 2 + 400 (\frac{1}{x^{3}}) + 0$

Etapa 2.5.2

Combine os termos.

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Etapa 2.5.2.1

Combine $400$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}} + 0$

Etapa 2.5.2.2

Some $- 2 + \frac{400}{x^{3}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - 2 + \frac{400}{x^{3}}$

Etapa 2.5.3

Reordene os termos.

$f'' (x) = \frac{400}{x^{3}} - 2$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

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Etapa 4.1.3.1

Como $18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $18 x$ em relação a $x$ é $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 x + 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $18$ por $1$ .

$- 2 x + 18 + \frac{d}{d x} [- 96] + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Etapa 4.1.4

Como $- 96$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 96$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 x + 18 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$

Etapa 4.1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{200}{x}]$ .

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Etapa 4.1.5.1

Como $200$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{200}{x}$ em relação a $x$ é $200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 4.1.5.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 4.1.5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- 2 x + 18 + 0 + 200 (- x^{- 2})$

Etapa 4.1.5.4

Multiplique $- 1$ por $200$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 x^{- 2}$

Etapa 4.1.6

Simplifique.

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Etapa 4.1.6.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 18 + 0 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 4.1.6.2

Combine os termos.

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Etapa 4.1.6.2.1

Some $- 2 x + 18$ e $0$ .

$- 2 x + 18 - 200 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 4.1.6.2.2

Combine $- 200$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- 2 x + 18 + \frac{- 200}{x^{2}}$

Etapa 4.1.6.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 x + 18 - \frac{200}{x^{2}}$

Etapa 4.1.6.3

Reordene os termos.

$f' (x) = - 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$ .

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$

Etapa 5.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 5.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x^{2}, 1, 1$

Etapa 5.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2}$

Etapa 5.3

Multiplique cada termo em $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ por $x^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 5.3.1

Multiplique cada termo em $- 2 x - \frac{200}{x^{2}} + 18 = 0$ por $x^{2}$ .

$- 2 x \cdot x^{2} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$- 2 (x^{2} x) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 5.3.2.1.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 5.3.2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 2 (x^{2} x^{1}) - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 5.3.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 x^{2 + 1} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 5.3.2.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$- 2 x^{3} - \frac{200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 5.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 5.3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{200}{x^{2}}$ para o numerador.

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- 2 x^{3} + \frac{- 200}{x^{2}} x^{2} + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Multiplique $0$ por $x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2} = 0$

Etapa 5.4

Resolva a equação.

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Etapa 5.4.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.4.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{3} - 200 + 18 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.1

Mova $- 200$ .

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

Etapa 5.4.1.1.2

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} + 18 x^{2} - 200 = 0$

Etapa 5.4.1.1.3

Fatore $- 2$ de $18 x^{2}$ .

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 200 = 0$

Etapa 5.4.1.1.4

Fatore $- 2$ de $- 200$ .

$- 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

Etapa 5.4.1.1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{3}) - 2 (- 9 x^{2})$ .

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 \cdot 100 = 0$

Etapa 5.4.1.1.6

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{3} - 9 x^{2}) - 2 (100)$ .

$- 2 (x^{3} - 9 x^{2} + 100) = 0$

Etapa 5.4.1.2

Fatore.

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Etapa 5.4.1.2.1

Fatore $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 5.4.1.2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

$q = \pm 1$

Etapa 5.4.1.2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

Etapa 5.4.1.2.1.3

Substitua $5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $5$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 5.4.1.2.1.3.1

Substitua $5$ no polinômio.

$5^{3} - 9 \cdot 5^{2} + 100$

Etapa 5.4.1.2.1.3.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$125 - 9 \cdot 5^{2} + 100$

Etapa 5.4.1.2.1.3.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$125 - 9 \cdot 25 + 100$

Etapa 5.4.1.2.1.3.4

Multiplique $- 9$ por $25$ .

$125 - 225 + 100$

Etapa 5.4.1.2.1.3.5

Subtraia $225$ de $125$ .

$- 100 + 100$

Etapa 5.4.1.2.1.3.6

Some $- 100$ e $100$ .

$0$

Etapa 5.4.1.2.1.4

Como $5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 5$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 100}{x - 5}$

Etapa 5.4.1.2.1.5

Divida $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ por $x - 5$ .

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Etapa 5.4.1.2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$100$

Etapa 5.4.1.2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$

Etapa 5.4.1.2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Etapa 5.4.1.2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Etapa 5.4.1.2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Etapa 5.4.1.2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 5.4.1.2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 5.4.1.2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

Etapa 5.4.1.2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{2} + 20 x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

Etapa 5.4.1.2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$

Etapa 5.4.1.2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

Etapa 5.4.1.2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 20 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$

Etapa 5.4.1.2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							-	$20 x$	+	$100$

Etapa 5.4.1.2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 20 x + 100$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$

Etapa 5.4.1.2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$	-	$20$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$100$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$100$
							+	$20 x$	-	$100$
										$0$

Etapa 5.4.1.2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 4 x - 20$

Etapa 5.4.1.2.1.6

Escreva $x^{3} - 9 x^{2} + 100$ como um conjunto de fatores.

$- 2 ((x - 5) (x^{2} - 4 x - 20)) = 0$

Etapa 5.4.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$

Etapa 5.4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

Etapa 5.4.3

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 5.4.3.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 5.4.4

Defina $x^{2} - 4 x - 20$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

Defina $x^{2} - 4 x - 20$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 4 x - 20 = 0$

Etapa 5.4.4.2

Resolva $x^{2} - 4 x - 20 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.4.4.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 20$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.3.1.3

Some $16$ e $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.3.1.4

Reescreva $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.3.1.4.1

Fatore $16$ de $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.3.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5.4.4.2.3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Etapa 5.4.4.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.4.1.3

Some $16$ e $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.4.1.4

Reescreva $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.4.1.4.1

Fatore $16$ de $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5.4.4.2.4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Etapa 5.4.4.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$

Etapa 5.4.4.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.5.1.3

Some $16$ e $80$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.5.1.4

Reescreva $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.2.5.1.4.1

Fatore $16$ de $96$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.4.4.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 5.4.4.2.5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{6}$

Etapa 5.4.4.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$

Etapa 5.4.4.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

Etapa 5.4.5

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 (x - 5) (x^{2} - 4 x - 20) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{200}{x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 6.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 6.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 5, 2 + 2 \sqrt{6}, 2 - 2 \sqrt{6}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 5$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{400}{{(5)}^{3}} - 2$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{400}{125} - 2$

Etapa 9.1.2

Cancele o fator comum de $400$ e $125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Fatore $25$ de $400$ .

$\frac{25 (16)}{125} - 2$

Etapa 9.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.2.1

Fatore $25$ de $125$ .

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

Etapa 9.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{25 \cdot 16}{25 \cdot 5} - 2$

Etapa 9.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{16}{5} - 2$

Etapa 9.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 9.3

Combine $- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 9.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 - 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 9.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{16 - 10}{5}$

Etapa 9.5.2

Subtraia $10$ de $16$ .

$\frac{6}{5}$

Etapa 10

$x = 5$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 5$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$f (5) = - 25 + 18 (5) - 96 + \frac{200}{5}$

Etapa 11.2.1.3

Multiplique $18$ por $5$ .

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + \frac{200}{5}$

Etapa 11.2.1.4

Divida $200$ por $5$ .

$f (5) = - 25 + 90 - 96 + 40$

Etapa 11.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Some $- 25$ e $90$ .

$f (5) = 65 - 96 + 40$

Etapa 11.2.2.2

Subtraia $96$ de $65$ .

$f (5) = - 31 + 40$

Etapa 11.2.2.3

Some $- 31$ e $40$ .

$f (5) = 9$

Etapa 11.2.3

A resposta final é $9$ .

$y = 9$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = 2 + 2 \sqrt{6}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{400}{{(2 + 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Use o teorema binomial.

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.2

Multiplique $2^{2}$ por $2$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.1

Mova $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.2.2

Multiplique $2$ por $2^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot (2^{1} \cdot 2^{2}) \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{1 + 2} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{3} \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.4

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.6

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.8

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.8.5

Avalie o expoente.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.9

Multiplique $6 (4 \cdot 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.9.1

Multiplique $4$ por $6$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.9.2

Multiplique $6$ por $24$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.10

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.11

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Etapa 13.1.2.12

Reescreva ${\sqrt{6}}^{3}$ como $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

Etapa 13.1.2.13

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}} - 2$

Etapa 13.1.2.14

Reescreva $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.14.1

Fatore $36$ de $216$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

Etapa 13.1.2.14.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

Etapa 13.1.2.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

Etapa 13.1.2.16

Multiplique $6$ por $8$ .

$\frac{400}{8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}} - 2$

Etapa 13.1.3

Some $8$ e $144$ .

$\frac{400}{152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}} - 2$

Etapa 13.1.4

Some $24 \sqrt{6}$ e $48 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

Etapa 13.1.5

Cancele o fator comum de $400$ e $152 + 72 \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.5.1

Fatore $8$ de $400$ .

$\frac{8 (50)}{152 + 72 \sqrt{6}} - 2$

Etapa 13.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.5.2.1

Fatore $8$ de $152$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 72 \sqrt{6}} - 2$

Etapa 13.1.5.2.2

Fatore $8$ de $72 \sqrt{6}$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (9 \sqrt{6})} - 2$

Etapa 13.1.5.2.3

Fatore $8$ de $8 (19) + 8 (9 \sqrt{6})$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

Etapa 13.1.5.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

Etapa 13.1.5.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

Etapa 13.1.6

Multiplique $\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ por $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

Etapa 13.1.7

Multiplique $\frac{50}{19 + 9 \sqrt{6}}$ por $\frac{19 - 9 \sqrt{6}}{19 - 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{(19 + 9 \sqrt{6}) (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

Etapa 13.1.8

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{361 - 171 \sqrt{6} + 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

Etapa 13.1.9

Simplifique.

$\frac{50 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

Etapa 13.1.10

Cancele o fator comum de $50$ e $- 125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.10.1

Fatore $25$ de $50 (19 - 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

Etapa 13.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.10.2.1

Fatore $25$ de $- 125$ .

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

Etapa 13.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{25 (2 (19 - 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

Etapa 13.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

Etapa 13.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

Etapa 13.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 13.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Combine $- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 - 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 13.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 (19 - 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 13.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 13.4.2

Multiplique $- 2$ por $19$ .

$\frac{- 38 - 2 (- 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 13.4.3

Multiplique $- 9$ por $- 2$ .

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 13.4.4

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{- 38 + 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

Etapa 13.4.5

Subtraia $10$ de $- 38$ .

$\frac{- 48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 13.5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$\frac{- 1 (48) + 18 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 13.5.2

Fatore $- 1$ de $18 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})}{5}$

Etapa 13.5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (48) - (- 18 \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (48 - 18 \sqrt{6})}{5}$

Etapa 13.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 14

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 2 + 2 \sqrt{6}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = 2 + 2 \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $2 + 2 \sqrt{6}$ na expressão.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Escreva $- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.1.2

Multiplique $\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ por $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.1.3

Multiplique $\frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{1}$ por $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.1.4

Escreva $18 (2 + 2 \sqrt{6})$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.1.5

Multiplique $\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ por $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.1.6

Multiplique $\frac{18 (2 + 2 \sqrt{6})}{1}$ por $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} - 96 + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.1.7

Escreva $- 96$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.1.8

Multiplique $\frac{- 96}{1}$ por $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96}{1} \cdot \frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.1.9

Multiplique $\frac{- 96}{1}$ por $\frac{2 + 2 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{- 96 (2 + 2 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}} + \frac{200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2} (2 + 2 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.1

Multiplique ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ por $2 + 2 \sqrt{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.1.1

Mova $2 + 2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.1.2

Multiplique $2 + 2 \sqrt{6}$ por ${(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.1.2.1

Eleve $2 + 2 \sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- ((2 + 2 \sqrt{6}) {(2 + 2 \sqrt{6})}^{2}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{1 + 2} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.1.3

Some $1$ e $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- {(2 + 2 \sqrt{6})}^{3} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.2

Use o teorema binomial.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (2^{3} + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{2} (2 \sqrt{6})) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.2

Multiplique $2^{2}$ por $2$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.3.2.1

Mova $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot ((2 \cdot 2^{2}) \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.2.2

Multiplique $2$ por $2^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.3.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

Etapa 15.2.3.3.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{1 + 2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.2.3

Some $1$ e $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (2^{3} \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 3 \cdot (8 \sqrt{6}) + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.4

Multiplique $3$ por $8$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 3 \cdot (2 {(2 \sqrt{6})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.6

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.8

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.3.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.3.8.4.1

Cancele o fator comum.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.8.4.2

Reescreva a expressão.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.8.5

Avalie o expoente.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.9

Multiplique $6 (4 \cdot 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.3.9.1

Multiplique $4$ por $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.9.2

Multiplique $6$ por $24$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + {(2 \sqrt{6})}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.10

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.11

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 {\sqrt{6}}^{3}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.12

Reescreva ${\sqrt{6}}^{3}$ como $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{3}}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.13

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{216}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.14

Reescreva $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.3.14.1

Fatore $36$ de $216$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{36 (6)}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.14.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 8 (6 \sqrt{6})) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.3.16

Multiplique $6$ por $8$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (8 + 24 \sqrt{6} + 144 + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.4

Some $8$ e $144$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 24 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.5

Some $24 \sqrt{6}$ e $48 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- (152 + 72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 1 \cdot 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $152$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - (72 \sqrt{6}) + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.8

Multiplique $72$ por $- 1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 18 (2 + 2 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (18 \cdot 2 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.10

Multiplique $18$ por $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 18 (2 \sqrt{6})) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.11

Multiplique $2$ por $18$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + (36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.12

Expanda $(36 + 36 \sqrt{6}) (2 + 2 \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 (2 + 2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} (2 + 2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 36 \cdot 2 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.13.1.1

Multiplique $36$ por $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 36 (2 \sqrt{6}) + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13.1.2

Multiplique $2$ por $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} \cdot 2 + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13.1.3

Multiplique $2$ por $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13.1.4

Multiplique $36 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.13.1.4.1

Multiplique $2$ por $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13.1.4.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13.1.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 (\sqrt{6} \sqrt{6}) - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {\sqrt{6}}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13.1.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.13.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.13.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 72 \cdot 6 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13.1.6

Multiplique $72$ por $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 72 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} + 432 - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13.2

Some $72$ e $432$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 72 \sqrt{6} + 72 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.13.3

Some $72 \sqrt{6}$ e $72 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 (2 + 2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.14

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 96 \cdot 2 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.15

Multiplique $- 96$ por $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 96 (2 \sqrt{6}) + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.3.16

Multiplique $2$ por $- 96$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{- 152 - 72 \sqrt{6} + 504 + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.1

Some $- 152$ e $504$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{352 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.4.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.2.1

Subtraia $192$ de $352$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{160 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6} + 200}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.4.2.2

Some $160$ e $200$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 72 \sqrt{6} + 144 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.4.3

Some $- 72 \sqrt{6}$ e $144 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 + 72 \sqrt{6} - 192 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.4.4

Subtraia $192 \sqrt{6}$ de $72 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{360 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.4.5

Cancele o fator comum de $360 - 120 \sqrt{6}$ e $2 + 2 \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.5.1

Fatore $2$ de $360$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 - 120 \sqrt{6}}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.4.5.2

Fatore $2$ de $- 120 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 \cdot 180 + 2 (- 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.4.5.3

Fatore $2$ de $2 (180) + 2 (- 60 \sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.4.5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.5.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.4.5.4.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1) + 2 (\sqrt{6})}$

Etapa 15.2.4.5.4.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (\sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

Etapa 15.2.4.5.4.4

Cancele o fator comum.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{2 (180 - 60 \sqrt{6})}{2 (1 + \sqrt{6})}$

Etapa 15.2.4.5.4.5

Reescreva a expressão.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.5

Multiplique $\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ por $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}} \cdot \frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$

Etapa 15.2.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.6.1

Multiplique $\frac{180 - 60 \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ por $\frac{1 - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{(1 + \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}$

Etapa 15.2.6.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{1 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 15.2.6.3

Simplifique.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 5}$

Etapa 15.2.6.4

Cancele o fator comum de $180 - 60 \sqrt{6}$ e $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.6.4.1

Fatore $5$ de $(180 - 60 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = \frac{5 ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))}{- 5}$

Etapa 15.2.6.4.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})}{- 1}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

Etapa 15.2.6.5

Reescreva $- 1 \cdot ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ como $- ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - ((36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}))$

Etapa 15.2.7

Expanda $(36 - 12 \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 (1 - \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

Etapa 15.2.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}))$

Etapa 15.2.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 \cdot 1 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Etapa 15.2.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.8.1.1

Multiplique $36$ por $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 + 36 (- \sqrt{6}) - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Etapa 15.2.8.1.2

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} \cdot 1 - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Etapa 15.2.8.1.3

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6}))$

Etapa 15.2.8.1.4

Multiplique $- 12 \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.8.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 12$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} \sqrt{6})$

Etapa 15.2.8.1.4.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

Etapa 15.2.8.1.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 (\sqrt{6} \sqrt{6}))$

Etapa 15.2.8.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{1 + 1})$

Etapa 15.2.8.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {\sqrt{6}}^{2})$

Etapa 15.2.8.1.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.8.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Etapa 15.2.8.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Etapa 15.2.8.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

Etapa 15.2.8.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.8.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6^{\frac{2}{2}})$

Etapa 15.2.8.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

Etapa 15.2.8.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 12 \cdot 6)$

Etapa 15.2.8.1.6

Multiplique $12$ por $6$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (36 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 72)$

Etapa 15.2.8.2

Some $36$ e $72$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 36 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6})$

Etapa 15.2.8.3

Subtraia $12 \sqrt{6}$ de $- 36 \sqrt{6}$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - (108 - 48 \sqrt{6})$

Etapa 15.2.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 108 - (- 48 \sqrt{6})$

Etapa 15.2.10

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.10.1

Multiplique $- 1$ por $108$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 - (- 48 \sqrt{6})$

Etapa 15.2.10.2

Multiplique $- 48$ por $- 1$ .

$f (2 + 2 \sqrt{6}) = - 108 + 48 \sqrt{6}$

Etapa 15.2.11

A resposta final é $- 108 + 48 \sqrt{6}$ .

$y = - 108 + 48 \sqrt{6}$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = 2 - 2 \sqrt{6}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{400}{{(2 - 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Use o teorema binomial.

$\frac{400}{2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.2.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 2^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{400}{8 + 3 \cdot 4 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{400}{8 + 12 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.4

Multiplique $- 2$ por $12$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 3 \cdot 2 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.6

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.7

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.8

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.2.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.2.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.8.5

Avalie o expoente.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.9

Multiplique $6 (4 \cdot 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.2.9.1

Multiplique $4$ por $6$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 6 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.9.2

Multiplique $6$ por $24$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.10

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.11

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 {\sqrt{6}}^{3}} - 2$

Etapa 17.1.2.12

Reescreva ${\sqrt{6}}^{3}$ como $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{3}}} - 2$

Etapa 17.1.2.13

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{216}} - 2$

Etapa 17.1.2.14

Reescreva $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.2.14.1

Fatore $36$ de $216$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{36 (6)}} - 2$

Etapa 17.1.2.14.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}} - 2$

Etapa 17.1.2.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 8 (6 \sqrt{6})} - 2$

Etapa 17.1.2.16

Multiplique $6$ por $- 8$ .

$\frac{400}{8 - 24 \sqrt{6} + 144 - 48 \sqrt{6}} - 2$

Etapa 17.1.3

Some $8$ e $144$ .

$\frac{400}{152 - 24 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}} - 2$

Etapa 17.1.4

Subtraia $48 \sqrt{6}$ de $- 24 \sqrt{6}$ .

$\frac{400}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

Etapa 17.1.5

Cancele o fator comum de $400$ e $152 - 72 \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.5.1

Fatore $8$ de $400$ .

$\frac{8 (50)}{152 - 72 \sqrt{6}} - 2$

Etapa 17.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.5.2.1

Fatore $8$ de $152$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 - 72 \sqrt{6}} - 2$

Etapa 17.1.5.2.2

Fatore $8$ de $- 72 \sqrt{6}$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 \cdot 19 + 8 (- 9 \sqrt{6})} - 2$

Etapa 17.1.5.2.3

Fatore $8$ de $8 (19) + 8 (- 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

Etapa 17.1.5.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot 50}{8 (19 - 9 \sqrt{6})} - 2$

Etapa 17.1.5.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} - 2$

Etapa 17.1.6

Multiplique $\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ por $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}} \cdot \frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}} - 2$

Etapa 17.1.7

Multiplique $\frac{50}{19 - 9 \sqrt{6}}$ por $\frac{19 + 9 \sqrt{6}}{19 + 9 \sqrt{6}}$ .

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{(19 - 9 \sqrt{6}) (19 + 9 \sqrt{6})} - 2$

Etapa 17.1.8

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{361 + 171 \sqrt{6} - 171 \sqrt{6} - 81 {\sqrt{6}}^{2}} - 2$

Etapa 17.1.9

Simplifique.

$\frac{50 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 125} - 2$

Etapa 17.1.10

Cancele o fator comum de $50$ e $- 125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.10.1

Fatore $25$ de $50 (19 + 9 \sqrt{6})$ .

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{- 125} - 2$

Etapa 17.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.10.2.1

Fatore $25$ de $- 125$ .

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 (- 5)} - 2$

Etapa 17.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{25 (2 (19 + 9 \sqrt{6}))}{25 \cdot - 5} - 2$

Etapa 17.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{- 5} - 2$

Etapa 17.1.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2$

Etapa 17.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 17.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.1

Combine $- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 (19 + 9 \sqrt{6})}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 17.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 (19 + 9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 17.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 19 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 17.4.2

Multiplique $- 2$ por $19$ .

$\frac{- 38 - 2 (9 \sqrt{6}) - 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 17.4.3

Multiplique $9$ por $- 2$ .

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 17.4.4

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{- 38 - 18 \sqrt{6} - 10}{5}$

Etapa 17.4.5

Subtraia $10$ de $- 38$ .

$\frac{- 48 - 18 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 17.5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.5.1

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$\frac{- 1 (48) - 18 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 17.5.2

Fatore $- 1$ de $- 18 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 1 (48) - (18 \sqrt{6})}{5}$

Etapa 17.5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (48) - (18 \sqrt{6})$ .

$\frac{- 1 (48 + 18 \sqrt{6})}{5}$

Etapa 17.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{48 + 18 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 18

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 2 - 2 \sqrt{6}$ é um máximo local

Etapa 19

Encontre o valor y quando $x = 2 - 2 \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Substitua a variável $x$ por $2 - 2 \sqrt{6}$ na expressão.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - {(2 - 2 \sqrt{6})}^{2} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.1

Reescreva ${(2 - 2 \sqrt{6})}^{2}$ como $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - ((2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.2

Expanda $(2 - 2 \sqrt{6}) (2 - 2 \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 (2 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (2 - 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (2 \cdot 2 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 + 2 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 2 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3.1.4

Multiplique $- 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.3.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \sqrt{6})) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 4 \cdot 6) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3.1.6

Multiplique $4$ por $6$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (4 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} + 24) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3.2

Some $4$ e $24$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.3.3

Subtraia $4 \sqrt{6}$ de $- 4 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - (28 - 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 1 \cdot 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $28$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 - (- 8 \sqrt{6}) + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.6

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 (2 - 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 18 \cdot 2 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.8

Multiplique $18$ por $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 + 18 (- 2 \sqrt{6}) - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.9

Multiplique $- 2$ por $18$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{200}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.10

Cancele o fator comum de $200$ e $2 - 2 \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1.10.1

Fatore $2$ de $200$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 (100)}{2 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 19.2.1.10.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.10.2.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{6})}$

Etapa 19.2.1.10.2.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

Etapa 19.2.1.10.2.4

Cancele o fator comum.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{2 \cdot 100}{2 (1 - \sqrt{6})}$

Etapa 19.2.1.10.2.5

Reescreva a expressão.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.11

Multiplique $\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ por $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100}{1 - \sqrt{6}} \cdot \frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$

Etapa 19.2.1.12

Multiplique $\frac{100}{1 - \sqrt{6}}$ por $\frac{1 + \sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{(1 - \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6})}$

Etapa 19.2.1.13

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{1 + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 19.2.1.14

Simplifique.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{100 (1 + \sqrt{6})}{- 5}$

Etapa 19.2.1.15

Cancele o fator comum de $100$ e $- 5$ .

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Etapa 19.2.1.15.1

Fatore $5$ de $100 (1 + \sqrt{6})$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 + \frac{5 (20 (1 + \sqrt{6}))}{- 5}$

Etapa 19.2.1.15.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{20 (1 + \sqrt{6})}{- 1}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$

Etapa 19.2.1.16

Reescreva $- 1 \cdot (20 (1 + \sqrt{6}))$ como $- (20 (1 + \sqrt{6}))$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 (1 + \sqrt{6}))$

Etapa 19.2.1.17

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 \cdot 1 + 20 \sqrt{6})$

Etapa 19.2.1.18

Multiplique $20$ por $1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - (20 + 20 \sqrt{6})$

Etapa 19.2.1.19

Aplique a propriedade distributiva.

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 1 \cdot 20 - (20 \sqrt{6})$

Etapa 19.2.1.20

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - (20 \sqrt{6})$

Etapa 19.2.1.21

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 28 + 8 \sqrt{6} + 36 - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

Etapa 19.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 19.2.2.1

Some $- 28$ e $36$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = 8 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 96 - 20 - 20 \sqrt{6}$

Etapa 19.2.2.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 19.2.2.2.1

Subtraia $96$ de $8$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 88 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 - 20 \sqrt{6}$

Etapa 19.2.2.2.2

Subtraia $20$ de $- 88$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 + 8 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

Etapa 19.2.2.3

Subtraia $36 \sqrt{6}$ de $8 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 28 \sqrt{6} - 20 \sqrt{6}$

Etapa 19.2.2.4

Subtraia $20 \sqrt{6}$ de $- 28 \sqrt{6}$ .

$f (2 - 2 \sqrt{6}) = - 108 - 48 \sqrt{6}$

Etapa 19.2.3

A resposta final é $- 108 - 48 \sqrt{6}$ .

$y = - 108 - 48 \sqrt{6}$

Etapa 20

Esses são os extremos locais para $f (x) = - x^{2} + 18 x - 96 + \frac{200}{x}$ .

$(5, 9)$ é um mínimo local

$(2 + 2 \sqrt{6}, - 108 + 48 \sqrt{6})$ é um máximo local

$(2 - 2 \sqrt{6}, - 108 - 48 \sqrt{6})$ é um máximo local

Etapa 21