Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{\frac{4}{5}} {(x - 5)}^{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} ((x - 5) (x - 5))]$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x (x - 5) - 5 (x - 5))]$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))]$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)]$

Etapa 1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 10 x + 25)]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ e $g (x) = x^{2} - 10 x + 25$ .

$x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 25] + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 1.5

Diferencie.

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Etapa 1.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 10 x + 25$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 1.5.3

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 10 x$ em relação a $x$ é $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 1.5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 1.5.5

Multiplique $- 10$ por $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 1.5.6

Como $25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $25$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + 0) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 1.5.7

Some $2 x - 10$ e $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 1.5.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{4}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Etapa 1.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Etapa 1.7

Combine $- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Etapa 1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Etapa 1.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.9.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Etapa 1.9.2

Subtraia $5$ de $4$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Etapa 1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Etapa 1.11

Combine $\frac{4}{5}$ e $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Etapa 1.12

Mova $x^{- \frac{1}{5}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13

Simplifique.

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Etapa 1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3

Combine os termos.

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Etapa 1.13.3.1

Multiplique $x^{\frac{4}{5}}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.13.3.1.1

Mova $x$ .

$x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.1.2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{4}{5}}$ .

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Etapa 1.13.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.1.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.1.5

Some $5$ e $4$ .

$x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{9}{5}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.3

Mova $- 10$ para a esquerda de $x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.4

Combine $x^{2}$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.5

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.6

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.7

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.13.3.7.1

Mova $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.7.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.7.4

Combine $2$ e $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.7.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.13.3.7.6.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.7.6.2

Some $- 1$ e $10$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.8

Combine $- 10$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 10 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.9

Multiplique $- 10$ por $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.10

Combine $x$ e $\frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.11

Mova $- 40$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.12

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.13

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.13.3.13.1

Mova $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.13.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{5}}$ por $x$ .

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Etapa 1.13.3.13.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.13.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.13.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.13.5

Some $- 1$ e $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.14

Fatore $5$ de $- 40 x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.15

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.13.3.15.1

Fatore $5$ de $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 (1)} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.15.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.15.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{\frac{4}{5}}}{1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.15.4

Divida $- 8 x^{\frac{4}{5}}$ por $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.16

Combine $25$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{25 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.17

Multiplique $25$ por $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{100}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.18

Fatore $5$ de $100$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.19

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.13.3.19.1

Fatore $5$ de $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

Etapa 1.13.3.19.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.19.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.20

Para escrever $2 x^{\frac{9}{5}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.21

Combine $2 x^{\frac{9}{5}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.23

Multiplique $5$ por $2$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.24

Some $10 x^{\frac{9}{5}}$ e $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 1.13.3.25

Subtraia $8 x^{\frac{4}{5}}$ de $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 18 x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 18 x^{\frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 18 x^{\frac{4}{5}}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 18$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 18 x^{\frac{4}{5}}$ em relação a $x$ é $- 18 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{d}{d x} x^{\frac{4}{5}} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{4}{5}$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.2.4

Combine $- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.2.6.2

Subtraia $5$ de $4$ .

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - 18 (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.2.8

Combine $\frac{4}{5}$ e $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = - 18 \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.2.9

Combine $- 18$ e $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$f'' (x) = \frac{- 18 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.2.10

Multiplique $4$ por $- 18$ .

$f'' (x) = \frac{- 72 x^{- \frac{1}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.2.11

Mova $x^{- \frac{1}{5}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{d}{d x} (\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $\frac{14}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5}$ em relação a $x$ é $\frac{14}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{5}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{9}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{9}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{9 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.3.6.2

Subtraia $5$ de $9$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot (\frac{9}{5} x^{\frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.3.7

Combine $\frac{9}{5}$ e $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14}{5} \cdot \frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.3.8

Multiplique $\frac{14}{5}$ por $\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{14 (9 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 5} + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.3.9

Multiplique $9$ por $14$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{5 \cdot 5} + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.3.10

Multiplique $5$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{d}{d x} (\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ em relação a $x$ é $20 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 2.4.2

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ como ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1})$

Etapa 2.4.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ .

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Etapa 2.4.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{5}}))$

Etapa 2.4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 2.4.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 2.4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Etapa 2.4.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 2}$ .

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Etapa 2.4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{\frac{1}{5} \cdot - 2} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Etapa 2.4.5.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{\frac{- 2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Etapa 2.4.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Etapa 2.4.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

Etapa 2.4.7

Combine $- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

Etapa 2.4.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}))$

Etapa 2.4.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.9.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}))$

Etapa 2.4.9.2

Subtraia $5$ de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}))$

Etapa 2.4.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}))$

Etapa 2.4.11

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- x^{- \frac{2}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

Etapa 2.4.12

Combine $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ e $x^{- \frac{2}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{- \frac{4}{5}} x^{- \frac{2}{5}}}{5})$

Etapa 2.4.13

Multiplique $x^{- \frac{4}{5}}$ por $x^{- \frac{2}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.13.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{- \frac{4}{5} - \frac{2}{5}}}{5})$

Etapa 2.4.13.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{\frac{- 4 - 2}{5}}}{5})$

Etapa 2.4.13.3

Subtraia $2$ de $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{\frac{- 6}{5}}}{5})$

Etapa 2.4.13.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5})$

Etapa 2.4.14

Mova $x^{- \frac{6}{5}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + 20 (- \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}})$

Etapa 2.4.15

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - 20 \frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 2.4.16

Combine $- 20$ e $\frac{1}{5 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 20}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 2.4.17

Fatore $5$ de $- 20$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{5 \cdot - 4}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 2.4.18

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.4.18.1

Fatore $5$ de $5 x^{\frac{6}{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{5 \cdot - 4}{5 (x^{\frac{6}{5}})}$

Etapa 2.4.18.2

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{5 \cdot - 4}{5 x^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 2.4.18.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 4}{x^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 2.4.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{4}{x^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 2.5

Reordene os termos.

$f'' (x) = \frac{126 x^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 x^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{x^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} ((x - 5) (x - 5))]$

Etapa 4.1.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x (x - 5) - 5 (x - 5))]$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))]$

Etapa 4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Etapa 4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Etapa 4.1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)]$

Etapa 4.1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)]$

Etapa 4.1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}} (x^{2} - 10 x + 25)]$

Etapa 4.1.4

$x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 10 x + 25] + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 4.1.5

Diferencie.

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Etapa 4.1.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 10 x + 25$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 4.1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 4.1.5.3

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 10 x$ em relação a $x$ é $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 4.1.5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 4.1.5.5

Multiplique $- 10$ por $1$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + \frac{d}{d x} [25]) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 4.1.5.6

Como $25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $25$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10 + 0) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 4.1.5.7

Some $2 x - 10$ e $0$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Etapa 4.1.5.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{4}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Etapa 4.1.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Etapa 4.1.7

Combine $- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Etapa 4.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Etapa 4.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Etapa 4.1.9.2

Subtraia $5$ de $4$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Etapa 4.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Etapa 4.1.11

Combine $\frac{4}{5}$ e $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Etapa 4.1.12

Mova $x^{- \frac{1}{5}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{4}{5}} (2 x - 10) + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + (x^{2} - 10 x + 25) \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{\frac{4}{5}} (2 x) + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.13.3.1

Multiplique $x^{\frac{4}{5}}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.13.3.1.1

Mova $x$ .

$x \cdot x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.1.2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{4}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.13.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{1} x^{\frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{1 + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.1.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x^{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{5 + 4}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.1.5

Some $5$ e $4$ .

$x^{\frac{9}{5}} \cdot 2 + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{\frac{9}{5}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{9}{5}} + x^{\frac{4}{5}} \cdot - 10 + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.3

Mova $- 10$ para a esquerda de $x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 \cdot x^{\frac{4}{5}} + x^{2} \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.4

Combine $x^{2}$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{x^{2} \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.5

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x^{2}}{5 x^{\frac{1}{5}}} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.6

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{2} x^{- \frac{1}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.7

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.13.3.7.1

Mova $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x^{2})}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.7.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.7.4

Combine $2$ e $\frac{5}{5}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.7.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.13.3.7.6.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.7.6.2

Some $- 1$ e $10$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 10 x \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.8

Combine $- 10$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 10 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.9

Multiplique $- 10$ por $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + x \frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.10

Combine $x$ e $\frac{- 40}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{x \cdot - 40}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.11

Mova $- 40$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.12

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.13

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.13.3.13.1

Mova $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.13.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{5}}$ por $x$ .

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Etapa 4.1.13.3.13.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 (x^{- \frac{1}{5}} x^{1})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.13.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.13.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.13.5

Some $- 1$ e $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 40 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.14

Fatore $5$ de $- 40 x^{\frac{4}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.15

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.13.3.15.1

Fatore $5$ de $5$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 (1)} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.15.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{5 (- 8 x^{\frac{4}{5}})}{5 \cdot 1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.15.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{- 8 x^{\frac{4}{5}}}{1} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.15.4

Divida $- 8 x^{\frac{4}{5}}$ por $1$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + 25 \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.16

Combine $25$ e $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{25 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.17

Multiplique $25$ por $4$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{100}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.18

Fatore $5$ de $100$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.19

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.13.3.19.1

Fatore $5$ de $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

Etapa 4.1.13.3.19.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{5 \cdot 20}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.19.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{\frac{9}{5}} - 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.20

Para escrever $2 x^{\frac{9}{5}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + 2 x^{\frac{9}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.21

Combine $2 x^{\frac{9}{5}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{2 x^{\frac{9}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.23

Multiplique $5$ por $2$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{10 x^{\frac{9}{5}} + 4 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.24

Some $10 x^{\frac{9}{5}}$ e $4 x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 10 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} - 8 x^{\frac{4}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.1.13.3.25

Subtraia $8 x^{\frac{4}{5}}$ de $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f' (x) = - 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Etapa 5.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 5.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$

Etapa 5.2.2

Como $1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$ 1) e, depois, o da parte variável $1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$ .

Etapa 5.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 5.2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 5.2.5

Como $5$ não tem fatores além de $1$ e $5$ .

$5$ é um número primo

Etapa 5.2.6

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 5.2.7

O MMC de $1, 5, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$5$

Etapa 5.2.8

O MMC de $x^{\frac{1}{5}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.2.9

O MMC de $1, 5, x^{\frac{1}{5}}, 1$ é a parte numérica $5$ multiplicada pela parte variável.

$5 x^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3

Multiplique cada termo em $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ por $5 x^{\frac{1}{5}}$ para eliminar as frações.

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Etapa 5.3.1

Multiplique cada termo em $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} = 0$ por $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 18 x^{\frac{4}{5}} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.2

Multiplique $x^{\frac{4}{5}}$ por $x^{\frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.2.1

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 18 \cdot 5 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}) + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{1 + 4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.2.4

Some $1$ e $4$ .

$- 18 \cdot 5 x^{\frac{5}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.2.5

Divida $5$ por $5$ .

$- 18 \cdot 5 x^{1} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.3

Simplifique $- 18 \cdot 5 x^{1}$ .

$- 18 \cdot 5 x + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.4

Multiplique $- 18$ por $5$ .

$- 90 x + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 90 x + 5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.6.1

Cancele o fator comum.

$- 90 x + 5 \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.6.2

Reescreva a expressão.

$- 90 x + 14 x^{\frac{9}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.7

Multiplique $x^{\frac{9}{5}}$ por $x^{\frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.7.1

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 90 x + 14 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{9}{5}}) + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 90 x + 14 x^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 90 x + 14 x^{\frac{1 + 9}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.7.4

Some $1$ e $9$ .

$- 90 x + 14 x^{\frac{10}{5}} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.7.5

Divida $10$ por $5$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 90 x + 14 x^{2} + 5 \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.9

Multiplique $5 \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.9.1

Combine $5$ e $\frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{5 \cdot 20}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.9.2

Multiplique $5$ por $20$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{100}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.10

Cancele o fator comum de $x^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.10.1

Cancele o fator comum.

$- 90 x + 14 x^{2} + \frac{100}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.2.1.10.2

Reescreva a expressão.

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $0 (5 x^{\frac{1}{5}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Multiplique $5$ por $0$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0 x^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.1.2

Multiplique $0$ por $x^{\frac{1}{5}}$ .

$- 90 x + 14 x^{2} + 100 = 0$

Etapa 5.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$- 90 u + 14 u^{2} + 100 = 0$

Etapa 5.4.1.2

Fatore $2$ de $- 90 u + 14 u^{2} + 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Fatore $2$ de $- 90 u$ .

$2 (- 45 u) + 14 u^{2} + 100 = 0$

Etapa 5.4.1.2.2

Fatore $2$ de $14 u^{2}$ .

$2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2}) + 100 = 0$

Etapa 5.4.1.2.3

Fatore $2$ de $100$ .

$2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2}) + 2 (50) = 0$

Etapa 5.4.1.2.4

Fatore $2$ de $2 (- 45 u) + 2 (7 u^{2})$ .

$2 (- 45 u + 7 u^{2}) + 2 (50) = 0$

Etapa 5.4.1.2.5

Fatore $2$ de $2 (- 45 u + 7 u^{2}) + 2 (50)$ .

$2 (- 45 u + 7 u^{2} + 50) = 0$

Etapa 5.4.1.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.1.1

Reordene os termos.

$2 (7 u^{2} - 45 u + 50) = 0$

Etapa 5.4.1.3.1.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 7 \cdot 50 = 350$ e cuja soma é $b = - 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.1.2.1

Fatore $- 45$ de $- 45 u$ .

$2 (7 u^{2} - 45 u + 50) = 0$

Etapa 5.4.1.3.1.2.2

Reescreva $- 45$ como $- 10$ mais $- 35$

$2 (7 u^{2} + (- 10 - 35) u + 50) = 0$

Etapa 5.4.1.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (7 u^{2} - 10 u - 35 u + 50) = 0$

Etapa 5.4.1.3.1.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.3.1.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((7 u^{2} - 10 u) - 35 u + 50) = 0$

Etapa 5.4.1.3.1.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (u (7 u - 10) - 5 (7 u - 10)) = 0$

Etapa 5.4.1.3.1.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 u - 10$ .

$2 ((7 u - 10) (u - 5)) = 0$

Etapa 5.4.1.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (7 u - 10) (u - 5) = 0$

Etapa 5.4.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$2 (7 x - 10) (x - 5) = 0$

Etapa 5.4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$7 x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 5.4.3

Defina $7 x - 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Defina $7 x - 10$ como igual a $0$ .

$7 x - 10 = 0$

Etapa 5.4.3.2

Resolva $7 x - 10 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$7 x = 10$

Etapa 5.4.3.2.2

Divida cada termo em $7 x = 10$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.2.1

Divida cada termo em $7 x = 10$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{10}{7}$

Etapa 5.4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{10}{7}$

Etapa 5.4.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{7}$

Etapa 5.4.4

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 5.4.4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 5.4.5

A solução final são todos os valores que tornam $2 (7 x - 10) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{10}{7}, 5$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.1.2

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 6.1.3

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{\sqrt[5]{x^{1}}}$

Etapa 6.1.4

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$- 18 \sqrt[5]{x^{4}} + \frac{14 \sqrt[5]{x^{9}}}{5} + \frac{20}{\sqrt[5]{x}}$

Etapa 6.2

Defina o denominador em $\frac{20}{\sqrt[5]{x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt[5]{x} = 0$

Etapa 6.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $5$ ª potência.

${\sqrt[5]{x}}^{5} = 0^{5}$

Etapa 6.3.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Etapa 6.3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Etapa 6.3.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 0^{5}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Simplifique.

$x = 0^{5}$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = 0$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{10}{7}, 5, 0$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{10}{7}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{126 {(\frac{10}{7})}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{10}{7}$ .

$\frac{126 \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}}{25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.1.2

Combine $126$ e $\frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}}}{25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.1.4

Combine.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}} \cdot 1}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.1.5

Multiplique $126$ por $1$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 25} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.1.6

Mova $25$ para a esquerda de $7^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72}{5 {(\frac{10}{7})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.1.7

Aplique a regra do produto a $\frac{10}{7}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72}{5 \frac{10^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.1.8

Combine $5$ e $\frac{10^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72}{\frac{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.1.9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - (72 \frac{7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}) - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.1.10

Combine $72$ e $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(\frac{10}{7})}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.1.11

Aplique a regra do produto a $\frac{10}{7}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{\frac{10^{\frac{6}{5}}}{7^{\frac{6}{5}}}}$

Etapa 9.1.12

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} - (4 \frac{7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}})$

Etapa 9.1.13

Combine $4$ e $\frac{7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.2

Para escrever $- \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10^{\frac{5}{5}}}{10^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{10^{\frac{5}{5}}}{10^{\frac{5}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.3

Para escrever $- \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

Etapa 9.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Multiplique $\frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}}}$ por $\frac{10^{\frac{5}{5}}}{10^{\frac{5}{5}}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 9.4.2

Multiplique $10^{\frac{1}{5}}$ por $10^{\frac{5}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.1

Mova $10^{\frac{5}{5}}$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot (10^{\frac{5}{5}} \cdot 10^{\frac{1}{5}})} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 9.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 9.4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{5 + 1}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 9.4.2.4

Some $5$ e $1$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} - \frac{72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}} - \frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 9.4.3

Multiplique $\frac{4 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{10^{\frac{6}{5}}}$ por $\frac{5}{5}$ .

Etapa 9.4.4

Reordene os fatores de $10^{\frac{6}{5}} \cdot 5$ .

Etapa 9.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}} - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{\frac{5}{5}} - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10^{1} - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.2.1

Avalie o expoente.

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 72 \cdot 7^{\frac{1}{5}} \cdot 10 - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.6.2.2

Multiplique $10$ por $- 72$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 720 \cdot 7^{\frac{1}{5}} - 4 \cdot 7^{\frac{6}{5}} \cdot 5}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 9.6.2.3

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$\frac{126 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{25 \cdot 7^{\frac{4}{5}}} + \frac{- 720 \cdot 7^{\frac{1}{5}} - 20 \cdot 7^{\frac{6}{5}}}{5 \cdot 10^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 10

$x = \frac{10}{7}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{10}{7}$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = \frac{10}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{10}{7}$ na expressão.

$f (\frac{10}{7}) = {(\frac{10}{7})}^{\frac{4}{5}} {((\frac{10}{7}) - 5)}^{2}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{10}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {((\frac{10}{7}) - 5)}^{2}$

Etapa 11.2.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{10}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7})}^{2}$

Etapa 11.2.3

Combine $- 5$ e $\frac{7}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{10}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7})}^{2}$

Etapa 11.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{10 - 5 \cdot 7}{7})}^{2}$

Etapa 11.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{10 - 35}{7})}^{2}$

Etapa 11.2.5.2

Subtraia $35$ de $10$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(\frac{- 25}{7})}^{2}$

Etapa 11.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot {(- \frac{25}{7})}^{2}$

Etapa 11.2.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.7.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{25}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{25}{7})}^{2})$

Etapa 11.2.7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{25}{7}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot ({(- 1)}^{2} (\frac{25^{2}}{7^{2}}))$

Etapa 11.2.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.8.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot (1 (\frac{25^{2}}{7^{2}}))$

Etapa 11.2.8.2

Multiplique $\frac{25^{2}}{7^{2}}$ por $1$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{25^{2}}{7^{2}}$

Etapa 11.2.9

Combine.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5}} \cdot 7^{2}}$

Etapa 11.2.10

Multiplique $7^{\frac{4}{5}}$ por $7^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.10.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2}}$

Etapa 11.2.10.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}$

Etapa 11.2.10.3

Combine $2$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Etapa 11.2.10.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4 + 2 \cdot 5}{5}}}$

Etapa 11.2.10.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.10.5.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{4 + 10}{5}}}$

Etapa 11.2.10.5.2

Some $4$ e $10$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 25^{2}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Etapa 11.2.11

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{10^{\frac{4}{5}} \cdot 625}{7^{\frac{14}{5}}}$

Etapa 11.2.12

Mova $625$ para a esquerda de $10^{\frac{4}{5}}$ .

$f (\frac{10}{7}) = \frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Etapa 11.2.13

A resposta final é $\frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$ .

$y = \frac{625 \cdot 10^{\frac{4}{5}}}{7^{\frac{14}{5}}}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = 5$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{126 {(5)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 {(5)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $5$ por ${(5)}^{\frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Multiplique $5$ por ${(5)}^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.1

Eleve $5$ à potência de $1$ .

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{1} {(5)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 13.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{1 + \frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 13.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 13.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{\frac{5 + 1}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 13.1.4

Some $5$ e $1$ .

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{\frac{6}{5}}} - \frac{4}{{(5)}^{\frac{6}{5}}}$

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5^{\frac{6}{5}}} - \frac{4}{5^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 13.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 72 - 4}{5^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 13.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.1

Subtraia $4$ de $- 72$ .

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} + \frac{- 76}{5^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 13.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{126 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{76}{5^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 14

$x = 5$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 5$ é um mínimo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = {(5)}^{\frac{4}{5}} {((5) - 5)}^{2}$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (5) = 5^{\frac{4}{5}} \cdot 0^{2}$

Etapa 15.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (5) = 5^{\frac{4}{5}} \cdot 0$

Etapa 15.2.3

Multiplique $5^{\frac{4}{5}}$ por $0$ .

$f (5) = 0$

Etapa 15.2.4

A resposta final é $0$ .

$y = 0$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 {(0)}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 17

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Reescreva $0$ como $0^{5}$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 {(0^{5})}^{\frac{1}{5}}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 17.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 \cdot 0^{5 (\frac{1}{5})}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 17.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 \cdot 0^{5 (\frac{1}{5})}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 17.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 \cdot 0^{1}} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 17.3

Avalie o expoente.

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{5 \cdot 0} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 17.4

Multiplique $5$ por $0$ .

$\frac{126 {(0)}^{\frac{4}{5}}}{25} - \frac{72}{0} - \frac{4}{{(0)}^{\frac{6}{5}}}$

Etapa 17.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 18

Como há pelo menos um ponto com $0$ ou segunda derivada indefinida, aplique o teste da primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{10}{7}) \cup (\frac{10}{7}, 5) \cup (5, \infty)$

Etapa 18.2

Substitua qualquer número, como $- 2$ , do intervalo $(- \infty, 0)$ na primeira derivada $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f' (- 2) = - 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} + \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.2.1

Para escrever $- 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f' (- 2) = - 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.2.2.2

Combine $- 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$f' (- 2) = \frac{- 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.2.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (- 2) = \frac{- 18 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} \cdot 5 + 14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.2.2.3.2

Multiplique $5$ por $- 18$ .

$f' (- 2) = \frac{- 90 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} + 14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.2.2.4

A resposta final é $\frac{- 90 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} + 14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{- 90 {(- 2)}^{\frac{4}{5}} + 14 {(- 2)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(- 2)}^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.3

Substitua qualquer número, como $1$ , do intervalo $(0, \frac{10}{7})$ na primeira derivada $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f' (1) = - 18 {(1)}^{\frac{4}{5}} + \frac{14 {(1)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = - 18 \cdot 1 + \frac{14 {(1)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.3.2.1.2

Multiplique $- 18$ por $1$ .

$f' (1) = - 18 + \frac{14 {(1)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.3.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = - 18 + \frac{14 \cdot 1}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.3.2.1.4

Multiplique $14$ por $1$ .

$f' (1) = - 18 + \frac{14}{5} + \frac{20}{{(1)}^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.3.2.1.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = - 18 + \frac{14}{5} + \frac{20}{1}$

Etapa 18.3.2.1.6

Divida $20$ por $1$ .

$f' (1) = - 18 + \frac{14}{5} + 20$

Etapa 18.3.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.2.2.1

Escreva $- 18$ como uma fração com denominador $1$ .

$f' (1) = \frac{- 18}{1} + \frac{14}{5} + 20$

Etapa 18.3.2.2.2

Multiplique $\frac{- 18}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f' (1) = \frac{- 18}{1} \cdot \frac{5}{5} + \frac{14}{5} + 20$

Etapa 18.3.2.2.3

Multiplique $\frac{- 18}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + 20$

Etapa 18.3.2.2.4

Escreva $20$ como uma fração com denominador $1$ .

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + \frac{20}{1}$

Etapa 18.3.2.2.5

Multiplique $\frac{20}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + \frac{20}{1} \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 18.3.2.2.6

Multiplique $\frac{20}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5}{5} + \frac{14}{5} + \frac{20 \cdot 5}{5}$

Etapa 18.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (1) = \frac{- 18 \cdot 5 + 14 + 20 \cdot 5}{5}$

Etapa 18.3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.2.4.1

Multiplique $- 18$ por $5$ .

$f' (1) = \frac{- 90 + 14 + 20 \cdot 5}{5}$

Etapa 18.3.2.4.2

Multiplique $20$ por $5$ .

$f' (1) = \frac{- 90 + 14 + 100}{5}$

Etapa 18.3.2.5

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.3.2.5.1

Some $- 90$ e $14$ .

$f' (1) = \frac{- 76 + 100}{5}$

Etapa 18.3.2.5.2

Some $- 76$ e $100$ .

$f' (1) = \frac{24}{5}$

Etapa 18.3.2.6

A resposta final é $\frac{24}{5}$ .

$\frac{24}{5}$

Etapa 18.4

Substitua qualquer número, como $3$ , do intervalo $(\frac{10}{7}, 5)$ na primeira derivada $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f' (3) = - 18 {(3)}^{\frac{4}{5}} + \frac{14 {(3)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(3)}^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.4.2.1

Remova os parênteses.

$f' (3) = - 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}} + \frac{14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.4.2.2

Para escrever $- 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f' (3) = - 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.4.2.3

Combine $- 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$f' (3) = \frac{- 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.4.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.4.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (3) = \frac{- 18 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \cdot 5 + 14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.4.2.4.2

Multiplique $5$ por $- 18$ .

$f' (3) = \frac{- 90 \cdot 3^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.4.2.5

A resposta final é $\frac{- 90 \cdot 3^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{- 90 \cdot 3^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 3^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{3^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.5

Substitua qualquer número, como $8$ , do intervalo $(5, \infty)$ na primeira derivada $- 18 x^{\frac{4}{5}} + \frac{14 x^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{x^{\frac{1}{5}}}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.5.1

Substitua a variável $x$ por $8$ na expressão.

$f' (8) = - 18 {(8)}^{\frac{4}{5}} + \frac{14 {(8)}^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{{(8)}^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.5.2.1

Remova os parênteses.

$f' (8) = - 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}} + \frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.5.2.2

Para escrever $- 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f' (8) = - 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.5.2.3

Combine $- 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$f' (8) = \frac{- 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.5.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 18.5.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (8) = \frac{- 18 \cdot 8^{\frac{4}{5}} \cdot 5 + 14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.5.2.4.2

Multiplique $5$ por $- 18$ .

$f' (8) = \frac{- 90 \cdot 8^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.5.2.5

A resposta final é $\frac{- 90 \cdot 8^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{- 90 \cdot 8^{\frac{4}{5}} + 14 \cdot 8^{\frac{9}{5}}}{5} + \frac{20}{8^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 18.6

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = 0$ , então $x = 0$ é um mínimo local.

$x = 0$ é um mínimo local

Etapa 18.7

Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de $x = \frac{10}{7}$ , então $x = \frac{10}{7}$ é um máximo local.

$x = \frac{10}{7}$ é um máximo local

Etapa 18.8

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = 5$ , então $x = 5$ é um mínimo local.

$x = 5$ é um mínimo local

Etapa 18.9

Esses são os extremos locais para $f (x) = x^{\frac{4}{5}} {(x - 5)}^{2}$ .

$x = 0$ é um mínimo local

$x = \frac{10}{7}$ é um máximo local

$x = 5$ é um mínimo local

$x = 0$ é um mínimo local

$x = \frac{10}{7}$ é um máximo local

$x = 5$ é um mínimo local

Etapa 19