Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \cos (x)}{x}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Etapa 4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{1 - \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} x}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{1 - \cos (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2}}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(1 - \cos (\frac{π}{2})) \frac{2}{π}$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$(1 - 0) \frac{2}{π}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$(1 + 0) \frac{2}{π}$

Etapa 6.3

Some $1$ e $0$ .

$1 \frac{2}{π}$

Etapa 6.4

Multiplique $\frac{2}{π}$ por $1$ .

$\frac{2}{π}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2}{π}$

Forma decimal:

$0.63661977 \dots$