Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} + x y + 5 x - 2 y + 1$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

Diferencie.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + x y + 5 x - 2 y + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [x y]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $x y$ em relação a $x$ é $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$2 x + y + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + y + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + y + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$2 x + y + 5 + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.4.1

Como $- 2 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + y + 5 + 0 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 1.4.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + y + 5 + 0 + 0$

Etapa 1.5

Combine os termos.

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Etapa 1.5.1

Some $2 x + y + 5$ e $0$ .

$2 x + y + 5 + 0$

Etapa 1.5.2

Some $2 x + y + 5$ e $0$ .

$2 x + y + 5$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + y + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.3.1

Como $y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $y$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 2 + 0 + \frac{d}{d x} (5)$

Etapa 2.3.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 2 + 0 + 0$

Etapa 2.4

Combine os termos.

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Etapa 2.4.1

Some $2$ e $0$ .

$f'' (x) = 2 + 0$

Etapa 2.4.2

Some $2$ e $0$ .

$f'' (x) = 2$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$2 x + y + 5 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1.1

Diferencie.

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Etapa 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [x y]$ .

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Etapa 4.1.2.1

Como $y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $x y$ em relação a $x$ é $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$2 x + y + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Etapa 4.1.3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + y + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x + y + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$2 x + y + 5 + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1.4.1

Como $- 2 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + y + 5 + 0 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4.1.4.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + y + 5 + 0 + 0$

Etapa 4.1.5

Combine os termos.

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Etapa 4.1.5.1

Some $2 x + y + 5$ e $0$ .

$2 x + y + 5 + 0$

Etapa 4.1.5.2

Some $2 x + y + 5$ e $0$ .

$f' (x) = 2 x + y + 5$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 x + y + 5$ .

$2 x + y + 5$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 x + y + 5 = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$2 x + y + 5 = 0$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$2 x + 5 = - y$

Etapa 5.2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 x = - y - 5$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $2 x = - y - 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $2 x = - y - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- y}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{- 5}{2}$

Etapa 5.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$2$

Etapa 9

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ é um mínimo local

Etapa 10

Encontre o valor y quando $x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ .

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Etapa 10.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = {(- \frac{y}{2} - \frac{5}{2})}^{2} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 10.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1.1

Reescreva ${(- \frac{y}{2} - \frac{5}{2})}^{2}$ como $(- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2})$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.2

Expanda $(- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1.3.1.1

Multiplique $- \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$ .

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Etapa 10.2.1.3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = 1 (\frac{y}{2}) \cdot \frac{y}{2} - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.1.2

Multiplique $\frac{y}{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.1.3

Multiplique $\frac{y}{2}$ por $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.1.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

Etapa 10.2.1.3.1.1.5

Eleve $y$ à potência de $1$ .

Etapa 10.2.1.3.1.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.1.7

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.1.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.2

Multiplique $- \frac{y}{2} (- \frac{5}{2})$ .

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Etapa 10.2.1.3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + 1 (\frac{y}{2}) \cdot \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.2.2

Multiplique $\frac{y}{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{5}{2} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.2.3

Multiplique $\frac{y}{2}$ por $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 5}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 5}{4} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 \cdot y}{4} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.4

Multiplique $- \frac{5}{2} (- \frac{y}{2})$ .

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Etapa 10.2.1.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + 1 (\frac{5}{2}) \cdot \frac{y}{2} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.4.2

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{y}{2} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.4.3

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5 y}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.4.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5 y}{4} - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.5

Multiplique $- \frac{5}{2} (- \frac{5}{2})$ .

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Etapa 10.2.1.3.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5 y}{4} + 1 (\frac{5}{2}) \cdot \frac{5}{2} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.5.2

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.5.3

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.5.4

Multiplique $5$ por $5$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{25}{2 \cdot 2} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.1.5.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{25}{4} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.3.2

Some $\frac{5 y}{4}$ e $\frac{5 y}{4}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + 2 (\frac{5 y}{4}) + \frac{25}{4} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + 2 (\frac{5 y}{2 (2)}) + \frac{25}{4} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + 2 (\frac{5 y}{2 \cdot 2}) + \frac{25}{4} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} + (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) \cdot y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y}{2} \cdot y - \frac{5}{2} y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.6

Multiplique $- \frac{y}{2} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.6.1

Combine $y$ e $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y \cdot y}{2} - \frac{5}{2} y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.6.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y \cdot y}{2} - \frac{5}{2} y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.6.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y \cdot y}{2} - \frac{5}{2} y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{1 + 1}}{2} - \frac{5}{2} y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5}{2} y + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.7

Combine $y$ e $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{y \cdot 5}{2} + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.8

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} + 5 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} + 5 (- \frac{y}{2}) + 5 (- \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.10

Multiplique $5 (- \frac{y}{2})$ .

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Etapa 10.2.1.10.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} - 5 \frac{y}{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.10.2

Combine $- 5$ e $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} + \frac{- 5 y}{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.11

Multiplique $5 (- \frac{5}{2})$ .

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Etapa 10.2.1.11.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} + \frac{- 5 y}{2} - 5 (\frac{5}{2}) - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.11.2

Combine $- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.11.3

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 25}{2} - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.12

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1.12.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} - \frac{5 y}{2} + \frac{- 25}{2} - 2 y + 1$

Etapa 10.2.1.12.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2} - 2 y + 1$

Etapa 10.2.2

Combine os termos opostos em $\frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2} - 2 y + 1$ .

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Etapa 10.2.2.1

Subtraia $\frac{5 y}{2}$ de $\frac{5 y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} + 0 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2} - 2 y + 1$

Etapa 10.2.2.2

Some $\frac{y^{2}}{4} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2}$ e $0$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} + \frac{25}{4} - \frac{y^{2}}{2} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2} - 2 y + 1$

Etapa 10.2.3

Para escrever $- \frac{y^{2}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2} - 2 y + 1$

Etapa 10.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.2.4.1

Multiplique $\frac{y^{2}}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2} - 2 y + 1$

Etapa 10.2.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{2} \cdot 2}{4} + \frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2} - 2 y + 1$

Etapa 10.2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 10.2.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{4} + \frac{25}{4} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2} - 2 y + 1$

Etapa 10.2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y + 1 + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2 + 25}{4} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 25}{2}$

Etapa 10.2.5.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y + 1 + \frac{y^{2} - 2 y^{2} + 25}{4} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 25}{2}$

Etapa 10.2.5.4

Subtraia $2 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y + 1 + \frac{- y^{2} + 25}{4} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 25}{2}$

Etapa 10.2.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.6.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y + 1 + \frac{- y^{2} + 5^{2}}{4} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 25}{2}$

Etapa 10.2.6.1.2

Reordene $- y^{2}$ e $5^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y + 1 + \frac{5^{2} - y^{2}}{4} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 25}{2}$

Etapa 10.2.6.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y + 1 + \frac{(5 + y) (5 - y)}{4} + \frac{- 5 y}{2} + \frac{- 25}{2}$

Etapa 10.2.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y + 1 + \frac{(5 + y) (5 - y)}{4} - \frac{5 y}{2} + \frac{- 25}{2}$

Etapa 10.2.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y + 1 + \frac{(5 + y) (5 - y)}{4} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.7

Para escrever $- 2 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - 2 y \cdot \frac{4}{4} + \frac{(5 + y) (5 - y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.8

Simplifique os termos.

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Etapa 10.2.8.1

Combine $- 2 y$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 2 y \cdot 4}{4} + \frac{(5 + y) (5 - y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 2 y \cdot 4 + (5 + y) (5 - y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.9.1

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + (5 + y) (5 - y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.9.2

Expanda $(5 + y) (5 - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.2.9.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 5 (5 - y) + y (5 - y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.9.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.9.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.9.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.2.9.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.9.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.9.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.9.3.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.9.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 25 - 5 y + 5 y - y \cdot y}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.9.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 10.2.9.3.1.5.1

Mova $y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y)}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.9.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 25 - 5 y + 5 y - y^{2}}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.9.3.2

Some $- 5 y$ e $5 y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 25 + 0 - y^{2}}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.9.3.3

Some $25$ e $0$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 8 y + 25 - y^{2}}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.9.4

Reordene os termos.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 25}{4} + 1 - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.10

Combine em uma fração.

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Etapa 10.2.10.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 25}{4} + \frac{4}{4} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 25 + 4}{4} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.10.3

Some $25$ e $4$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 29}{4} - \frac{5 y}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.11

Para escrever $- \frac{5 y}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 29}{4} - \frac{5 y}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.12

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.2.12.1

Multiplique $\frac{5 y}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 29}{4} - \frac{5 y \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.12.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 29}{4} - \frac{5 y \cdot 2}{4} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 29 - 5 y \cdot 2}{4} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.14.1

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 8 y + 29 - 10 y}{4} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.14.2

Subtraia $10 y$ de $- 8 y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 18 y + 29}{4} - \frac{25}{2}$

Etapa 10.2.15

Para escrever $- \frac{25}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 18 y + 29}{4} - \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 10.2.16

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.2.16.1

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 18 y + 29}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 10.2.16.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 18 y + 29}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4}$

Etapa 10.2.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 18 y + 29 - 25 \cdot 2}{4}$

Etapa 10.2.18

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.18.1

Multiplique $- 25$ por $2$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 18 y + 29 - 50}{4}$

Etapa 10.2.18.2

Subtraia $50$ de $29$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- y^{2} - 18 y - 21}{4}$

Etapa 10.2.19

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.19.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- (y^{2}) - 18 y - 21}{4}$

Etapa 10.2.19.2

Fatore $- 1$ de $- 18 y$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- (y^{2}) - (18 y) - 21}{4}$

Etapa 10.2.19.3

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (18 y)$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- (y^{2} + 18 y) - 21}{4}$

Etapa 10.2.19.4

Reescreva $- 21$ como $- 1 (21)$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- (y^{2} + 18 y) - 1 \cdot 21}{4}$

Etapa 10.2.19.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} + 18 y) - 1 (21)$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- (y^{2} + 18 y + 21)}{4}$

Etapa 10.2.19.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.19.6.1

Reescreva $- (y^{2} + 18 y + 21)$ como $- 1 (y^{2} + 18 y + 21)$ .

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{- 1 (y^{2} + 18 y + 21)}{4}$

Etapa 10.2.19.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) = - \frac{y^{2} + 18 y + 21}{4}$

Etapa 10.2.20

A resposta final é $- \frac{y^{2} + 18 y + 21}{4}$ .

$y = - \frac{y^{2} + 18 y + 21}{4}$

Etapa 11

Esses são os extremos locais para $f (x) = x^{2} + x y + 5 x - 2 y + 1$ .

$(- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}, - \frac{y^{2} + 18 y + 21}{4})$ é um mínimo local

Etapa 12