Cálculo Exemplos

$f (x) = \cos (\tan (3 x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \tan (3 x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\tan (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\cos (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\tan (3 x)$ .

$- \sin (\tan (3 x)) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $3 x$ .

$- \sin (\tan (3 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\tan (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\sec^{2} (u_{2})$ .

$- \sin (\tan (3 x)) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $3 x$ .

$- \sin (\tan (3 x)) (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (\tan (3 x)) \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 \sin (\tan (3 x)) \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 3 \sin (\tan (3 x)) \sec^{2} (3 x) \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 3 \sin (\tan (3 x)) \sec^{2} (3 x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os fatores de $- 3 \sin (\tan (3 x)) \sec^{2} (3 x)$ .

$- 3 \sec^{2} (3 x) \sin (\tan (3 x))$

Etapa 4.2

Reescreva $\sec (3 x)$ em termos de senos e cossenos.

$- 3 {(\frac{1}{\cos (3 x)})}^{2} \sin (\tan (3 x))$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (3 x)}$ .

$- 3 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (3 x)} \sin (\tan (3 x))$

Etapa 4.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 3 \frac{1}{\cos^{2} (3 x)} \sin (\tan (3 x))$

Etapa 4.5

Combine $- 3$ e $\frac{1}{\cos^{2} (3 x)}$ .

$\frac{- 3}{\cos^{2} (3 x)} \sin (\tan (3 x))$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{\cos^{2} (3 x)} \sin (\tan (3 x))$

Etapa 4.7

Combine $\sin (\tan (3 x))$ e $\frac{3}{\cos^{2} (3 x)}$ .

$- \frac{\sin (\tan (3 x)) \cdot 3}{\cos^{2} (3 x)}$

Etapa 4.8

Mova $3$ para a esquerda de $\sin (\tan (3 x))$ .

$- \frac{3 \cdot \sin (\tan (3 x))}{\cos^{2} (3 x)}$

Etapa 4.9

Fatore $\cos (3 x)$ de $\cos^{2} (3 x)$ .

$- \frac{3 \sin (\tan (3 x))}{\cos (3 x) \cos (3 x)}$

Etapa 4.10

Separe as frações.

$- (\frac{3}{\cos (3 x)} \cdot \frac{\sin (\tan (3 x))}{\cos (3 x)})$

Etapa 4.11

Reescreva $\frac{\sin (\tan (3 x))}{\cos (3 x)}$ como um produto.

$- (\frac{3}{\cos (3 x)} (\sin (\tan (3 x)) \frac{1}{\cos (3 x)}))$

Etapa 4.12

Escreva $\sin (\tan (3 x))$ como uma fração com denominador $1$ .

$- (\frac{3}{\cos (3 x)} (\frac{\sin (\tan (3 x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (3 x)}))$

Etapa 4.13

Simplifique.

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Etapa 4.13.1

Divida $\sin (\tan (3 x))$ por $1$ .

$- (\frac{3}{\cos (3 x)} (\sin (\tan (3 x)) \frac{1}{\cos (3 x)}))$

Etapa 4.13.2

Converta de $\frac{1}{\cos (3 x)}$ em $\sec (3 x)$ .

$- (\frac{3}{\cos (3 x)} (\sin (\tan (3 x)) \sec (3 x)))$

Etapa 4.14

Separe as frações.

$- (\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (3 x)} (\sin (\tan (3 x)) \sec (3 x)))$

Etapa 4.15

Converta de $\frac{1}{\cos (3 x)}$ em $\sec (3 x)$ .

$- (\frac{3}{1} \sec (3 x) (\sin (\tan (3 x)) \sec (3 x)))$

Etapa 4.16

Divida $3$ por $1$ .

$- (3 \sec (3 x) (\sin (\tan (3 x)) \sec (3 x)))$

Etapa 4.17

Multiplique $3 \sec (3 x) (\sin (\tan (3 x)) \sec (3 x))$ .

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Etapa 4.17.1

Eleve $\sec (3 x)$ à potência de $1$ .

$- (3 (\sec^{1} (3 x) \sec (3 x)) \sin (\tan (3 x)))$

Etapa 4.17.2

Eleve $\sec (3 x)$ à potência de $1$ .

$- (3 (\sec^{1} (3 x) \sec^{1} (3 x)) \sin (\tan (3 x)))$

Etapa 4.17.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- (3 {\sec (3 x)}^{1 + 1} \sin (\tan (3 x)))$

Etapa 4.17.4

Some $1$ e $1$ .

$- (3 \sec^{2} (3 x) \sin (\tan (3 x)))$

Etapa 4.18

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 \sec^{2} (3 x) \sin (\tan (3 x))$