Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} + 4}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x + 2$ e $g (x) = x^{2} + 4$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2

Diferencie.

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Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (1 + 0) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \cdot 1 - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.4.2

Multiplique $x^{2} + 4$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.7

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.8.1

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 (x + 2) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 + (- 2 x - 2 \cdot 2) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x \cdot x - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.3.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 4 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.3.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 - 4 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.4

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.5

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 4 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.6

Fatore $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (4 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.7

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.8

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.9

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.10

Reescreva $- (x^{2} + 4 x - 4)$ como $- 1 (x^{2} + 4 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 4 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.2

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x - 4) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{({(x^{2} + 4)}^{2})}^{2}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.3

Diferencie.

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Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 4)}^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x - 4) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2 \cdot 2}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x - 4) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 4 x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.3.4

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.3.6

Multiplique $4$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.3.7

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4 + 0) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.3.8

Some $2 x + 4$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x - 4) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 4$ .

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Etapa 2.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x - 4) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x - 4) (2 (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.5.2

Fatore $x^{2} + 4$ de ${(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4])$ .

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Etapa 2.5.2.1

Fatore $x^{2} + 4$ de ${(x^{2} + 4)}^{2} (2 x + 4)$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (2 x + 4)) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.5.2.2

Fatore $x^{2} + 4$ de $- 2 (x^{2} + 4 x - 4) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4])$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (2 x + 4)) + (x^{2} + 4) (- 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.5.2.3

Fatore $x^{2} + 4$ de $(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (2 x + 4)) + (x^{2} + 4) (- 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 4]))$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{{(x^{2} + 4)}^{4}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.6.1

Fatore $x^{2} + 4$ de ${(x^{2} + 4)}^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) ((x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4)))}{(x^{2} + 4) {(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.6.2

Cancele o fator comum.

Etapa 2.6.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (2 x + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.9

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.10.1

Some $2 x$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 2 (x^{2} + 4 x - 4) (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.10.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 (x^{2} + 4 x - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Etapa 2.11

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 (x^{2} + 4 x - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} \cdot 0$

Etapa 2.12

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.12.1

Multiplique $\frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ por $0$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 (x^{2} + 4 x - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}} + 0$

Etapa 2.12.2

Some $- \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 (x^{2} + 4 x - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 (x^{2} + 4 x - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13

Simplifique.

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Etapa 2.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) + (- 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 4) x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{(x^{2} + 4) (2 x + 4) - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.13.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.13.3.1.1

Expanda $(x^{2} + 4) (2 x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{x^{2} (2 x + 4) + 4 (2 x + 4) - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x + 4) - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.3.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.3.1.2.2.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.2.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.3.1.2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.2.2.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.2.3

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 \cdot x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.2.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 4 \cdot 4 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.2.5

Multiplique $4$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{2} x - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.3.1.3.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 (x \cdot x^{2}) - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.3.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 (x \cdot x^{2}) - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{1 + 2} - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{3} - 4 (4 x) x - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.3.1.4.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{3} - 4 (4 (x \cdot x)) - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{3} - 4 (4 x^{2}) - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.5

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{3} - 16 x^{2} - 4 \cdot (- 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 4 x^{3} - 16 x^{2} + 16 x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.2

Subtraia $4 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 16 - 16 x^{2} + 16 x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.3

Subtraia $16 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x + 16 + 16 x}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.3.4

Some $8 x$ e $16 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 2 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x + 16}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.4

Fatore $2$ de $- 2 x^{3} - 12 x^{2} + 24 x + 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.13.4.1

Fatore $2$ de $- 2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3}) - 12 x^{2} + 24 x + 16}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.4.2

Fatore $2$ de $- 12 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 6 x^{2}) + 24 x + 16}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.4.3

Fatore $2$ de $24 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (12 x) + 16}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.4.4

Fatore $2$ de $16$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3}) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 (8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.4.5

Fatore $2$ de $2 (- x^{3}) + 2 (- 6 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3} - 6 x^{2}) + 2 (12 x) + 2 (8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.4.6

Fatore $2$ de $2 (- x^{3} - 6 x^{2}) + 2 (12 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3} - 6 x^{2} + 12 x) + 2 (8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.4.7

Fatore $2$ de $2 (- x^{3} - 6 x^{2} + 12 x) + 2 (8)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.5

Fatore $- 1$ de $- x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3}) - 6 x^{2} + 12 x + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.6

Fatore $- 1$ de $- 6 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3}) - (6 x^{2}) + 12 x + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.7

Fatore $- 1$ de $- (x^{3}) - (6 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3} + 6 x^{2}) + 12 x + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.8

Fatore $- 1$ de $12 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3} + 6 x^{2}) - (- 12 x) + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.9

Fatore $- 1$ de $- (x^{3} + 6 x^{2}) - (- 12 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x) + 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.10

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot - 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.11

Fatore $- 1$ de $- (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x) - 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8))}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.12

Reescreva $- (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)$ como $- 1 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 1 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8))}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{2 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.13.14

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{2 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}})$

Etapa 2.13.15

Multiplique $\frac{2 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x^{3} + 6 x^{2} - 12 x - 8)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

$\frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x^{2} + 4) (1 + 0) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} + 4) \cdot 1 - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $x^{2} + 4$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.7

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.1

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 - (x + 2) (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 (x + 2) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 + (- 2 x - 2 \cdot 2) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x \cdot x - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 4 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.3.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 4 - 4 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.4

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.5

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 4 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.6

Fatore $- 1$ de $- 4 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (4 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.7

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.8

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.9

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.10

Reescreva $- (x^{2} + 4 x - 4)$ como $- 1 (x^{2} + 4 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 4 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{x^{2} + 4 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

Etapa 5.2

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Etapa 5.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.3.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.3.1.3

Some $16$ e $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.3.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.3.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.3.3.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 5.3.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.4.1.3

Some $16$ e $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.4.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.3.4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 5.3.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Etapa 5.3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.5.1.3

Some $16$ e $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.5.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.3.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.3.5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 5.3.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$

Etapa 5.3.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - 2 + 2 \sqrt{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{2 ({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Use o teorema binomial.

$\frac{2 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 \cdot 4 (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{2 (- 8 + 12 (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.4

Multiplique $2$ por $12$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.6

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (2^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 {\sqrt{2}}^{2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{1}) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.8.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2) + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.9

Multiplique $- 6 (4 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.9.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 6 \cdot 8 + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.9.2

Multiplique $- 6$ por $8$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + {(2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.10

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 2^{3} {\sqrt{2}}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.11

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 {\sqrt{2}}^{3} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.12

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 \sqrt{2^{3}} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.13

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 \sqrt{8} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.14

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.14.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 \sqrt{4 (2)} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.14.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 8 (2 \sqrt{2}) + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.2.16

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{2 (- 8 + 24 \sqrt{2} - 48 + 16 \sqrt{2} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.3

Subtraia $48$ de $- 8$ .

$\frac{2 (- 56 + 24 \sqrt{2} + 16 \sqrt{2} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.4

Some $24 \sqrt{2}$ e $16 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 {(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.5

Reescreva ${(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2}$ como $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 ((- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.6

Expanda $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.7.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7.1.4

Multiplique $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.7.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.7.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.7.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7.1.6

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 8) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7.2

Some $4$ e $8$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (12 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.7.3

Subtraia $4 \sqrt{2}$ de $- 4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 (12 - 8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 6 \cdot 12 + 6 (- 8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.9

Multiplique $6$ por $12$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 72 + 6 (- 8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.10

Multiplique $- 8$ por $6$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 72 - 48 \sqrt{2} - 12 (- 2 + 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 72 - 48 \sqrt{2} - 12 \cdot - 2 - 12 (2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.12

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 72 - 48 \sqrt{2} + 24 - 12 (2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.13

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$\frac{2 (- 56 + 40 \sqrt{2} + 72 - 48 \sqrt{2} + 24 - 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.14

Some $- 56$ e $72$ .

$\frac{2 (16 + 40 \sqrt{2} - 48 \sqrt{2} + 24 - 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.15

Some $16$ e $24$ .

$\frac{2 (40 + 40 \sqrt{2} - 48 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.16

Subtraia $8$ de $40$ .

$\frac{2 (32 + 40 \sqrt{2} - 48 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2})}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.17

Subtraia $48 \sqrt{2}$ de $40 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 8 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2})}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.1.18

Subtraia $24 \sqrt{2}$ de $- 8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{({(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Reescreva ${(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2}$ como $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{((- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.2

Expanda $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(- 2 (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3.1.4

Multiplique $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3.1.6

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 8 + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3.2

Some $4$ e $8$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(12 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.3.3

Subtraia $4 \sqrt{2}$ de $- 4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(12 - 8 \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.4

Some $12$ e $4$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{{(16 - 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.3

Use o teorema binomial.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{16^{3} + 3 \cdot 16^{2} (- 8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.1

Eleve $16$ à potência de $3$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 + 3 \cdot 16^{2} (- 8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.4.1.2

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 + 3 \cdot 256 (- 8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.4.1.3

Multiplique $3$ por $256$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 + 768 (- 8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.4.1.4

Multiplique $- 8$ por $768$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 3 \cdot 16 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.4.1.5

Multiplique $3$ por $16$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 {(- 8 \sqrt{2})}^{2} + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.4.1.6

Aplique a regra do produto a $- 8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 ({(- 8)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.4.1.7

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.4.1.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.4.1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.4.1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.4.1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.4.1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{1}) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.4.1.8.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2) + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.4.1.9

Multiplique $48 (64 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.9.1

Multiplique $64$ por $2$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 48 \cdot 128 + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.4.1.9.2

Multiplique $48$ por $128$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 + {(- 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 9.4.1.10

Aplique a regra do produto a $- 8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 + {(- 8)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}}$

Etapa 9.4.1.11

Eleve $- 8$ à potência de $3$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 {\sqrt{2}}^{3}}$

Etapa 9.4.1.12

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 \sqrt{2^{3}}}$

Etapa 9.4.1.13

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 \sqrt{8}}$

Etapa 9.4.1.14

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.14.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 \sqrt{4 (2)}}$

Etapa 9.4.1.14.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.4.1.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 512 (2 \sqrt{2})}$

Etapa 9.4.1.16

Multiplique $2$ por $- 512$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{4096 - 6144 \sqrt{2} + 6144 - 1024 \sqrt{2}}$

Etapa 9.4.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.1

Some $4096$ e $6144$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{10240 - 6144 \sqrt{2} - 1024 \sqrt{2}}$

Etapa 9.4.2.2

Subtraia $1024 \sqrt{2}$ de $- 6144 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{10240 - 7168 \sqrt{2}}$

Etapa 9.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Fatore $2$ de $10240$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{2 \cdot 5120 - 7168 \sqrt{2}}$

Etapa 9.5.2

Fatore $2$ de $- 7168 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{2 \cdot 5120 + 2 (- 3584 \sqrt{2})}$

Etapa 9.5.3

Fatore $2$ de $2 (5120) + 2 (- 3584 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{2 (5120 - 3584 \sqrt{2})}$

Etapa 9.5.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (32 - 32 \sqrt{2})}{2 (5120 - 3584 \sqrt{2})}$

Etapa 9.5.5

Reescreva a expressão.

$\frac{32 - 32 \sqrt{2}}{5120 - 3584 \sqrt{2}}$

Etapa 9.6

Cancele o fator comum de $32 - 32 \sqrt{2}$ e $5120 - 3584 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Fatore $32$ de $32$ .

$\frac{32 (1) - 32 \sqrt{2}}{5120 - 3584 \sqrt{2}}$

Etapa 9.6.2

Fatore $32$ de $- 32 \sqrt{2}$ .

$\frac{32 (1) + 32 (- \sqrt{2})}{5120 - 3584 \sqrt{2}}$

Etapa 9.6.3

Fatore $32$ de $32 (1) + 32 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{32 (1 - \sqrt{2})}{5120 - 3584 \sqrt{2}}$

Etapa 9.6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.4.1

Fatore $32$ de $5120$ .

$\frac{32 (1 - \sqrt{2})}{32 \cdot 160 - 3584 \sqrt{2}}$

Etapa 9.6.4.2

Fatore $32$ de $- 3584 \sqrt{2}$ .

$\frac{32 (1 - \sqrt{2})}{32 \cdot 160 + 32 (- 112 \sqrt{2})}$

Etapa 9.6.4.3

Fatore $32$ de $32 (160) + 32 (- 112 \sqrt{2})$ .

$\frac{32 (1 - \sqrt{2})}{32 (160 - 112 \sqrt{2})}$

Etapa 9.6.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{32 (1 - \sqrt{2})}{32 (160 - 112 \sqrt{2})}$

Etapa 9.6.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$

Etapa 9.7

Multiplique $\frac{1 - \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$ por $\frac{160 + 112 \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}} \cdot \frac{160 + 112 \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$

Etapa 9.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.8.1

Multiplique $\frac{1 - \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$ por $\frac{160 + 112 \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (160 + 112 \sqrt{2})}{(160 - 112 \sqrt{2}) (160 + 112 \sqrt{2})}$

Etapa 9.8.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (160 + 112 \sqrt{2})}{25600 + 17920 \sqrt{2} - 17920 \sqrt{2} - 12544 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 9.8.3

Simplifique.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (160 + 112 \sqrt{2})}{512}$

Etapa 9.8.4

Cancele o fator comum de $160 + 112 \sqrt{2}$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.8.4.1

Fatore $16$ de $(1 - \sqrt{2}) (160 + 112 \sqrt{2})$ .

$\frac{16 ((1 - \sqrt{2}) (10 + 7 \sqrt{2}))}{512}$

Etapa 9.8.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.8.4.2.1

Fatore $16$ de $512$ .

$\frac{16 ((1 - \sqrt{2}) (10 + 7 \sqrt{2}))}{16 (32)}$

Etapa 9.8.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{16 ((1 - \sqrt{2}) (10 + 7 \sqrt{2}))}{16 \cdot 32}$

Etapa 9.8.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (10 + 7 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 9.9

Expanda $(1 - \sqrt{2}) (10 + 7 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (10 + 7 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (10 + 7 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 9.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 10 + 1 (7 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (10 + 7 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 9.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 10 + 1 (7 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 10 - \sqrt{2} (7 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 9.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.10.1.1

Multiplique $10$ por $1$ .

$\frac{10 + 1 (7 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 10 - \sqrt{2} (7 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 9.10.1.2

Multiplique $7 \sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 10 - \sqrt{2} (7 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 9.10.1.3

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - \sqrt{2} (7 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 9.10.1.4

Multiplique $- \sqrt{2} (7 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.10.1.4.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} \sqrt{2}}{32}$

Etapa 9.10.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{32}$

Etapa 9.10.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{32}$

Etapa 9.10.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{32}$

Etapa 9.10.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 {\sqrt{2}}^{2}}{32}$

Etapa 9.10.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.10.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

Etapa 9.10.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

Etapa 9.10.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{32}$

Etapa 9.10.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.10.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{32}$

Etapa 9.10.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{1}}{32}$

Etapa 9.10.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2}{32}$

Etapa 9.10.1.6

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$\frac{10 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} - 14}{32}$

Etapa 9.10.2

Subtraia $14$ de $10$ .

$\frac{- 4 + 7 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2}}{32}$

Etapa 9.10.3

Subtraia $10 \sqrt{2}$ de $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 4 - 3 \sqrt{2}}{32}$

Etapa 9.11

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) - 3 \sqrt{2}}{32}$

Etapa 9.12

Fatore $- 1$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (4) - (3 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 9.13

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - (3 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (4 + 3 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 9.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{32}$

Etapa 10

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = - 2 + 2 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $- 2 + 2 \sqrt{2}$ na expressão.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) + 2}{{(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{0 + 2 \sqrt{2}}{{(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Etapa 11.2.1.2

Some $0$ e $2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Etapa 11.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Reescreva ${(- 2 + 2 \sqrt{2})}^{2}$ como $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 11.2.2.2

Expanda $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 2 + 2 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{- 2 (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 11.2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 + 2 \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 11.2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 11.2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.3.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 2 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 11.2.2.3.1.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 11.2.2.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 11.2.2.3.1.4

Multiplique $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.3.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4}$

Etapa 11.2.2.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 (\sqrt{2} \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 11.2.2.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 (\sqrt{2} \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 11.2.2.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4}$

Etapa 11.2.2.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 4}$

Etapa 11.2.2.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4}$

Etapa 11.2.2.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4}$

Etapa 11.2.2.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4}$

Etapa 11.2.2.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4}$

Etapa 11.2.2.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4}$

Etapa 11.2.2.3.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4}$

Etapa 11.2.2.3.1.6

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 8 + 4}$

Etapa 11.2.2.3.2

Some $4$ e $8$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{12 - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 4}$

Etapa 11.2.2.3.3

Subtraia $4 \sqrt{2}$ de $- 4 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{12 - 8 \sqrt{2} + 4}$

Etapa 11.2.2.4

Some $12$ e $4$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{16 - 8 \sqrt{2}}$

Etapa 11.2.3

Cancele o fator comum de $2$ e $16 - 8 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2})}{16 - 8 \sqrt{2}}$

Etapa 11.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 8 - 8 \sqrt{2}}$

Etapa 11.2.3.2.2

Fatore $2$ de $- 8 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 8 + 2 (- 4 \sqrt{2})}$

Etapa 11.2.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (8) + 2 (- 4 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 (8 - 4 \sqrt{2})}$

Etapa 11.2.3.2.4

Cancele o fator comum.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 (8 - 4 \sqrt{2})}$

Etapa 11.2.3.2.5

Reescreva a expressão.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}}$

Etapa 11.2.4

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}}$ por $\frac{8 + 4 \sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + 4 \sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$

Etapa 11.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}}$ por $\frac{8 + 4 \sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} (8 + 4 \sqrt{2})}{(8 - 4 \sqrt{2}) (8 + 4 \sqrt{2})}$

Etapa 11.2.5.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} (8 + 4 \sqrt{2})}{64 + 32 \sqrt{2} - 32 \sqrt{2} - 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 11.2.5.3

Simplifique.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} (8 + 4 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 11.2.5.4

Cancele o fator comum de $8 + 4 \sqrt{2}$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.4.1

Fatore $4$ de $\sqrt{2} (8 + 4 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{4 (\sqrt{2} (2 + \sqrt{2}))}{32}$

Etapa 11.2.5.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.5.4.2.1

Fatore $4$ de $32$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{4 (\sqrt{2} (2 + \sqrt{2}))}{4 (8)}$

Etapa 11.2.5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{4 (\sqrt{2} (2 + \sqrt{2}))}{4 \cdot 8}$

Etapa 11.2.5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{8}$

Etapa 11.2.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Etapa 11.2.5.6

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Etapa 11.2.5.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Etapa 11.2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{8}$

Etapa 11.2.6.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{8}$

Etapa 11.2.6.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{8}$

Etapa 11.2.7

Cancele o fator comum de $2 \sqrt{2} + 2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.7.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{8}$

Etapa 11.2.7.2

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (1)}{8}$

Etapa 11.2.7.3

Fatore $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{8}$

Etapa 11.2.7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.7.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (4)}$

Etapa 11.2.7.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 4}$

Etapa 11.2.7.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- 2 + 2 \sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2} + 1}{4}$

Etapa 11.2.8

A resposta final é $\frac{\sqrt{2} + 1}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} + 1}{4}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - 2 - 2 \sqrt{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{2 ({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Use o teorema binomial.

$\frac{2 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.2

Multiplique ${(- 2)}^{2}$ por $- 2$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.1

Mova $- 2$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 (- 2 {(- 2)}^{2}) \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.2.2

Multiplique $- 2$ por ${(- 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 ({(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2}) \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (- 8 + 3 {(- 2)}^{1 + 2} \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 {(- 2)}^{3} \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.3

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{2 (- 8 + 3 \cdot - 8 \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.4

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.6

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.7

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2^{1}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.8.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 (4 \cdot 2) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.9

Multiplique $- 6 (4 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.9.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 6 \cdot 8 + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.9.2

Multiplique $- 6$ por $8$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 + {(- 2 \sqrt{2})}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.10

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{2}}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.11

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 {\sqrt{2}}^{3} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.12

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 \sqrt{2^{3}} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.13

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 \sqrt{8} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.14

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.14.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 \sqrt{4 (2)} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.14.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 8 (2 \sqrt{2}) + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.2.16

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$\frac{2 (- 8 - 24 \sqrt{2} - 48 - 16 \sqrt{2} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.3

Subtraia $48$ de $- 8$ .

$\frac{2 (- 56 - 24 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.4

Subtraia $16 \sqrt{2}$ de $- 24 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 {(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.5

Reescreva ${(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2}$ como $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 ((- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.6

Expanda $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.7.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7.1.4

Multiplique $- 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.7.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.7.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.7.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7.1.6

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 8) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7.2

Some $4$ e $8$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (12 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.7.3

Some $4 \sqrt{2}$ e $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 (12 + 8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 6 \cdot 12 + 6 (8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.9

Multiplique $6$ por $12$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 72 + 6 (8 \sqrt{2}) - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.10

Multiplique $8$ por $6$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 72 + 48 \sqrt{2} - 12 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 72 + 48 \sqrt{2} - 12 \cdot - 2 - 12 (- 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.12

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 72 + 48 \sqrt{2} + 24 - 12 (- 2 \sqrt{2}) - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.13

Multiplique $- 2$ por $- 12$ .

$\frac{2 (- 56 - 40 \sqrt{2} + 72 + 48 \sqrt{2} + 24 + 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.14

Some $- 56$ e $72$ .

$\frac{2 (16 - 40 \sqrt{2} + 48 \sqrt{2} + 24 + 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.15

Some $16$ e $24$ .

$\frac{2 (40 - 40 \sqrt{2} + 48 \sqrt{2} + 24 \sqrt{2} - 8)}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.16

Subtraia $8$ de $40$ .

$\frac{2 (32 - 40 \sqrt{2} + 48 \sqrt{2} + 24 \sqrt{2})}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.17

Some $- 40 \sqrt{2}$ e $48 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 8 \sqrt{2} + 24 \sqrt{2})}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.1.18

Some $8 \sqrt{2}$ e $24 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{({(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Reescreva ${(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2}$ como $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{((- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.2

Expanda $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(- 2 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.3.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3.1.4

Multiplique $- 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.3.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3.1.6

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 8 + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3.2

Some $4$ e $8$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(12 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.3.3

Some $4 \sqrt{2}$ e $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(12 + 8 \sqrt{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.4

Some $12$ e $4$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{{(16 + 8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.3

Use o teorema binomial.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{16^{3} + 3 \cdot 16^{2} (8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1.1

Eleve $16$ à potência de $3$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 3 \cdot 16^{2} (8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.4.1.2

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 3 \cdot 256 (8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.4.1.3

Multiplique $3$ por $256$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 768 (8 \sqrt{2}) + 3 \cdot 16 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.4.1.4

Multiplique $8$ por $768$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 3 \cdot 16 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.4.1.5

Multiplique $3$ por $16$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 {(8 \sqrt{2})}^{2} + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.4.1.6

Aplique a regra do produto a $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (8^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.4.1.7

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 {\sqrt{2}}^{2}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.4.1.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.4.1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.4.1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.4.1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.4.1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2^{1}) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.4.1.8.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 (64 \cdot 2) + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.4.1.9

Multiplique $48 (64 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1.9.1

Multiplique $64$ por $2$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 48 \cdot 128 + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.4.1.9.2

Multiplique $48$ por $128$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + {(8 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 13.4.1.10

Aplique a regra do produto a $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 8^{3} {\sqrt{2}}^{3}}$

Etapa 13.4.1.11

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 {\sqrt{2}}^{3}}$

Etapa 13.4.1.12

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 \sqrt{2^{3}}}$

Etapa 13.4.1.13

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 \sqrt{8}}$

Etapa 13.4.1.14

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1.14.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 \sqrt{4 (2)}}$

Etapa 13.4.1.14.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 13.4.1.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 512 (2 \sqrt{2})}$

Etapa 13.4.1.16

Multiplique $2$ por $512$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{4096 + 6144 \sqrt{2} + 6144 + 1024 \sqrt{2}}$

Etapa 13.4.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1

Some $4096$ e $6144$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{10240 + 6144 \sqrt{2} + 1024 \sqrt{2}}$

Etapa 13.4.2.2

Some $6144 \sqrt{2}$ e $1024 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{10240 + 7168 \sqrt{2}}$

Etapa 13.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1

Fatore $2$ de $10240$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{2 \cdot 5120 + 7168 \sqrt{2}}$

Etapa 13.5.2

Fatore $2$ de $7168 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{2 \cdot 5120 + 2 (3584 \sqrt{2})}$

Etapa 13.5.3

Fatore $2$ de $2 (5120) + 2 (3584 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{2 (5120 + 3584 \sqrt{2})}$

Etapa 13.5.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (32 + 32 \sqrt{2})}{2 (5120 + 3584 \sqrt{2})}$

Etapa 13.5.5

Reescreva a expressão.

$\frac{32 + 32 \sqrt{2}}{5120 + 3584 \sqrt{2}}$

Etapa 13.6

Cancele o fator comum de $32 + 32 \sqrt{2}$ e $5120 + 3584 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.1

Fatore $32$ de $32$ .

$\frac{32 \cdot 1 + 32 \sqrt{2}}{5120 + 3584 \sqrt{2}}$

Etapa 13.6.2

Fatore $32$ de $32 \sqrt{2}$ .

$\frac{32 \cdot 1 + 32 (\sqrt{2})}{5120 + 3584 \sqrt{2}}$

Etapa 13.6.3

Fatore $32$ de $32 \cdot 1 + 32 (\sqrt{2})$ .

$\frac{32 \cdot (1 + \sqrt{2})}{5120 + 3584 \sqrt{2}}$

Etapa 13.6.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.4.1

Fatore $32$ de $5120$ .

$\frac{32 \cdot (1 + \sqrt{2})}{32 (160) + 3584 \sqrt{2}}$

Etapa 13.6.4.2

Fatore $32$ de $3584 \sqrt{2}$ .

$\frac{32 \cdot (1 + \sqrt{2})}{32 (160) + 32 (112 \sqrt{2})}$

Etapa 13.6.4.3

Fatore $32$ de $32 (160) + 32 (112 \sqrt{2})$ .

$\frac{32 \cdot (1 + \sqrt{2})}{32 (160 + 112 \sqrt{2})}$

Etapa 13.6.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{32 \cdot (1 + \sqrt{2})}{32 (160 + 112 \sqrt{2})}$

Etapa 13.6.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$

Etapa 13.7

Multiplique $\frac{1 + \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$ por $\frac{160 - 112 \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}} \cdot \frac{160 - 112 \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$

Etapa 13.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.8.1

Multiplique $\frac{1 + \sqrt{2}}{160 + 112 \sqrt{2}}$ por $\frac{160 - 112 \sqrt{2}}{160 - 112 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(1 + \sqrt{2}) (160 - 112 \sqrt{2})}{(160 + 112 \sqrt{2}) (160 - 112 \sqrt{2})}$

Etapa 13.8.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(1 + \sqrt{2}) (160 - 112 \sqrt{2})}{25600 - 17920 \sqrt{2} + 17920 \sqrt{2} - 12544 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 13.8.3

Simplifique.

$\frac{(1 + \sqrt{2}) (160 - 112 \sqrt{2})}{512}$

Etapa 13.8.4

Cancele o fator comum de $160 - 112 \sqrt{2}$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.8.4.1

Fatore $16$ de $(1 + \sqrt{2}) (160 - 112 \sqrt{2})$ .

$\frac{16 ((1 + \sqrt{2}) (10 - 7 \sqrt{2}))}{512}$

Etapa 13.8.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.8.4.2.1

Fatore $16$ de $512$ .

$\frac{16 ((1 + \sqrt{2}) (10 - 7 \sqrt{2}))}{16 (32)}$

Etapa 13.8.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{16 ((1 + \sqrt{2}) (10 - 7 \sqrt{2}))}{16 \cdot 32}$

Etapa 13.8.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 + \sqrt{2}) (10 - 7 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 13.9

Expanda $(1 + \sqrt{2}) (10 - 7 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (10 - 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (10 - 7 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 13.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 10 + 1 (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (10 - 7 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 13.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 10 + 1 (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 10 + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 13.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.10.1.1

Multiplique $10$ por $1$ .

$\frac{10 + 1 (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 10 + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 13.10.1.2

Multiplique $- 7 \sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 10 + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 13.10.1.3

Mova $10$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 13.10.1.4

Multiplique $\sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.10.1.4.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{32}$

Etapa 13.10.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{32}$

Etapa 13.10.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{32}$

Etapa 13.10.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 {\sqrt{2}}^{2}}{32}$

Etapa 13.10.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.10.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

Etapa 13.10.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

Etapa 13.10.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{32}$

Etapa 13.10.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.10.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{32}$

Etapa 13.10.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2^{1}}{32}$

Etapa 13.10.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 7 \cdot 2}{32}$

Etapa 13.10.1.6

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$\frac{10 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} - 14}{32}$

Etapa 13.10.2

Subtraia $14$ de $10$ .

$\frac{- 4 - 7 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}}{32}$

Etapa 13.10.3

Some $- 7 \sqrt{2}$ e $10 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 4 + 3 \sqrt{2}}{32}$

Etapa 13.11

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + 3 \sqrt{2}}{32}$

Etapa 13.12

Fatore $- 1$ de $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- 3 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 13.13

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - (- 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (4 - 3 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 13.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{32}$

Etapa 14

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$ é um mínimo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - 2 - 2 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- 2 - 2 \sqrt{2}$ na expressão.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{(- 2 - 2 \sqrt{2}) + 2}{{(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{0 - 2 \sqrt{2}}{{(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Etapa 15.2.1.2

Subtraia $2 \sqrt{2}$ de $0$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{{(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2} + 4}$

Etapa 15.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Reescreva ${(- 2 - 2 \sqrt{2})}^{2}$ como $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 15.2.2.2

Expanda $(- 2 - 2 \sqrt{2}) (- 2 - 2 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{- 2 (- 2 - 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 15.2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (- 2 - 2 \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 15.2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 15.2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.3.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 - 2 (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 15.2.2.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot - 2 - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 15.2.2.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 15.2.2.3.1.4

Multiplique $- 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.3.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4}$

Etapa 15.2.2.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 (\sqrt{2} \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 15.2.2.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 (\sqrt{2} \sqrt{2}) + 4}$

Etapa 15.2.2.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4}$

Etapa 15.2.2.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 4}$

Etapa 15.2.2.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4}$

Etapa 15.2.2.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4}$

Etapa 15.2.2.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4}$

Etapa 15.2.2.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4}$

Etapa 15.2.2.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4}$

Etapa 15.2.2.3.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 + 4}$

Etapa 15.2.2.3.1.6

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 8 + 4}$

Etapa 15.2.2.3.2

Some $4$ e $8$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{12 + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} + 4}$

Etapa 15.2.2.3.3

Some $4 \sqrt{2}$ e $4 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{12 + 8 \sqrt{2} + 4}$

Etapa 15.2.2.4

Some $12$ e $4$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{16 + 8 \sqrt{2}}$

Etapa 15.2.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $16 + 8 \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{16 + 8 \sqrt{2}}$

Etapa 15.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (8) + 8 \sqrt{2}}$

Etapa 15.2.3.1.2.2

Fatore $2$ de $8 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (8) + 2 (4 \sqrt{2})}$

Etapa 15.2.3.1.2.3

Fatore $2$ de $2 (8) + 2 (4 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (8 + 4 \sqrt{2})}$

Etapa 15.2.3.1.2.4

Cancele o fator comum.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (8 + 4 \sqrt{2})}$

Etapa 15.2.3.1.2.5

Reescreva a expressão.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = \frac{- \sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$

Etapa 15.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$

Etapa 15.2.4

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$ por $\frac{8 - 4 \sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - (\frac{\sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}})$

Etapa 15.2.5

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{8 + 4 \sqrt{2}}$ por $\frac{8 - 4 \sqrt{2}}{8 - 4 \sqrt{2}}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} (8 - 4 \sqrt{2})}{(8 + 4 \sqrt{2}) (8 - 4 \sqrt{2})}$

Etapa 15.2.6

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} (8 - 4 \sqrt{2})}{64 - 32 \sqrt{2} + 32 \sqrt{2} - 16 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 15.2.7

Simplifique.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} (8 - 4 \sqrt{2})}{32}$

Etapa 15.2.8

Cancele o fator comum de $8 - 4 \sqrt{2}$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.8.1

Fatore $4$ de $\sqrt{2} (8 - 4 \sqrt{2})$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{4 (\sqrt{2} (2 - \sqrt{2}))}{32}$

Etapa 15.2.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.8.2.1

Fatore $4$ de $32$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{4 (\sqrt{2} (2 - \sqrt{2}))}{4 (8)}$

Etapa 15.2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{4 (\sqrt{2} (2 - \sqrt{2}))}{4 \cdot 8}$

Etapa 15.2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{8}$

Etapa 15.2.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Etapa 15.2.10

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

Etapa 15.2.11

Multiplique $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.11.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \cdot \sqrt{2} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{8}$

Etapa 15.2.11.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \cdot \sqrt{2} - (\sqrt{2} \sqrt{2})}{8}$

Etapa 15.2.11.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8}$

Etapa 15.2.11.4

Some $1$ e $1$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

Etapa 15.2.12

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.12.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 15.2.12.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Etapa 15.2.12.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Etapa 15.2.12.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Etapa 15.2.12.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.12.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

Etapa 15.2.12.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{8}$

Etapa 15.2.12.1.5

Avalie o expoente.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{8}$

Etapa 15.2.12.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{8}$

Etapa 15.2.13

Cancele o fator comum de $2 \sqrt{2} - 2$ e $8$ .

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Etapa 15.2.13.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{8}$

Etapa 15.2.13.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)}{8}$

Etapa 15.2.13.3

Fatore $2$ de $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{8}$

Etapa 15.2.13.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 15.2.13.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (4)}$

Etapa 15.2.13.4.2

Cancele o fator comum.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 4}$

Etapa 15.2.13.4.3

Reescreva a expressão.

$f (- 2 - 2 \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2} - 1}{4}$

Etapa 15.2.14

A resposta final é $- \frac{\sqrt{2} - 1}{4}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2} - 1}{4}$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} + 4}$ .

$(- 2 + 2 \sqrt{2}, \frac{\sqrt{2} + 1}{4})$ é um máximo local

$(- 2 - 2 \sqrt{2}, - \frac{\sqrt{2} - 1}{4})$ é um mínimo local

Etapa 17