Cálculo Exemplos

$f (x) = 10 x^{3} - 235 x^{2} - 2370 x + 585000$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $10 x^{3} - 235 x^{2} - 2370 x + 585000$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10 x^{3}$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $3$ por $10$ .

$30 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 235 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $- 235$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 235 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 235 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 x^{2} - 235 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$30 x^{2} - 235 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $2$ por $- 235$ .

$30 x^{2} - 470 x + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2370 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $- 2370$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2370 x$ em relação a $x$ é $- 2370 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 1.4.3

Multiplique $- 2370$ por $1$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 1.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Como $585000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $585000$ em relação a $x$ é $0$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 + 0$

Etapa 1.5.2

Some $30 x^{2} - 470 x - 2370$ e $0$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $30 x^{2} - 470 x - 2370$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 470 x] + \frac{d}{d x} [- 2370]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 470 x) + \frac{d}{d x} (- 2370)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [30 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $30$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $30 x^{2}$ em relação a $x$ é $30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 30 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 470 x) + \frac{d}{d x} (- 2370)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 30 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 470 x) + \frac{d}{d x} (- 2370)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $30$ .

$f'' (x) = 60 x + \frac{d}{d x} (- 470 x) + \frac{d}{d x} (- 2370)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 470 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $- 470$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 470 x$ em relação a $x$ é $- 470 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 60 x - 470 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 2370)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 60 x - 470 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2370)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 470$ por $1$ .

$f'' (x) = 60 x - 470 + \frac{d}{d x} (- 2370)$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $- 2370$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2370$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 60 x - 470 + 0$

Etapa 2.4.2

Some $60 x - 470$ e $0$ .

$f'' (x) = 60 x - 470$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$30 x^{2} - 470 x - 2370 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

$\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10 x^{3}$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $3$ por $10$ .

$30 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 235 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 235 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Como $- 235$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 235 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 235 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 x^{2} - 235 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$30 x^{2} - 235 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 235$ .

$30 x^{2} - 470 x + \frac{d}{d x} [- 2370 x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 4.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2370 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Como $- 2370$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2370 x$ em relação a $x$ é $- 2370 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 4.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 4.1.4.3

Multiplique $- 2370$ por $1$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 + \frac{d}{d x} [585000]$

Etapa 4.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1.5.1

Como $585000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $585000$ em relação a $x$ é $0$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 + 0$

Etapa 4.1.5.2

Some $30 x^{2} - 470 x - 2370$ e $0$ .

$f' (x) = 30 x^{2} - 470 x - 2370$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $30 x^{2} - 470 x - 2370$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $30 x^{2} - 470 x - 2370 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$30 x^{2} - 470 x - 2370 = 0$

Etapa 5.2

Fatore $10$ de $30 x^{2} - 470 x - 2370$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $10$ de $30 x^{2}$ .

$10 (3 x^{2}) - 470 x - 2370 = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore $10$ de $- 470 x$ .

$10 (3 x^{2}) + 10 (- 47 x) - 2370 = 0$

Etapa 5.2.3

Fatore $10$ de $- 2370$ .

$10 (3 x^{2}) + 10 (- 47 x) + 10 (- 237) = 0$

Etapa 5.2.4

Fatore $10$ de $10 (3 x^{2}) + 10 (- 47 x)$ .

$10 (3 x^{2} - 47 x) + 10 (- 237) = 0$

Etapa 5.2.5

Fatore $10$ de $10 (3 x^{2} - 47 x) + 10 (- 237)$ .

$10 (3 x^{2} - 47 x - 237) = 0$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $10 (3 x^{2} - 47 x - 237) = 0$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $10 (3 x^{2} - 47 x - 237) = 0$ por $10$ .

$\frac{10 (3 x^{2} - 47 x - 237)}{10} = \frac{0}{10}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 (3 x^{2} - 47 x - 237)}{10} = \frac{0}{10}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $3 x^{2} - 47 x - 237$ por $1$ .

$3 x^{2} - 47 x - 237 = \frac{0}{10}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Divida $0$ por $10$ .

$3 x^{2} - 47 x - 237 = 0$

Etapa 5.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 47$ e $c = - 237$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{47 \pm \sqrt{{(- 47)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 237)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Eleve $- 47$ à potência de $2$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 4 \cdot 3 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 237$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 12 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 237$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 + 2844}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.3

Some $2209$ e $2844$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{6}$

Etapa 5.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.1

Eleve $- 47$ à potência de $2$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 4 \cdot 3 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 237$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 12 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 237$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 + 2844}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.7.1.3

Some $2209$ e $2844$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{6}$

Etapa 5.7.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$

Etapa 5.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.1

Eleve $- 47$ à potência de $2$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 4 \cdot 3 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 237$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 12 \cdot - 237}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.8.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 237$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{2209 + 2844}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.8.1.3

Some $2209$ e $2844$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{47 \pm \sqrt{5053}}{6}$

Etapa 5.8.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$

Etapa 5.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}, \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}, \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$60 (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) - 470$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 9.1.1.1

Fatore $6$ de $60$ .

$6 (10) \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} - 470$

Etapa 9.1.1.2

Cancele o fator comum.

$6 \cdot 10 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} - 470$

Etapa 9.1.1.3

Reescreva a expressão.

$10 (47 + \sqrt{5053}) - 470$

Etapa 9.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$10 \cdot 47 + 10 \sqrt{5053} - 470$

Etapa 9.1.3

Multiplique $10$ por $47$ .

$470 + 10 \sqrt{5053} - 470$

Etapa 9.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 9.2.1

Subtraia $470$ de $470$ .

$0 + 10 \sqrt{5053}$

Etapa 9.2.2

Some $0$ e $10 \sqrt{5053}$ .

$10 \sqrt{5053}$

Etapa 10

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ na expressão.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 10 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{3} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 10 (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{6^{3}}) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 10 (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{216}) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.3.1

Fatore $2$ de $10$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 2 (5) (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{216}) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.3.2

Fatore $2$ de $216$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 2 \cdot (5 (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{2 \cdot 108})) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 2 \cdot (5 (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{2 \cdot 108})) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = 5 (\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{108}) - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.4

Combine $5$ e $\frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{108}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 {(47 + \sqrt{5053})}^{3}}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.5

Use o teorema binomial.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (47^{3} + 3 \cdot (47^{2} \sqrt{5053}) + 3 \cdot (47 {\sqrt{5053}}^{2}) + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.6.1

Eleve $47$ à potência de $3$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 3 \cdot (47^{2} \sqrt{5053}) + 3 \cdot (47 {\sqrt{5053}}^{2}) + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.6.2

Eleve $47$ à potência de $2$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 3 \cdot (2209 \sqrt{5053}) + 3 \cdot (47 {\sqrt{5053}}^{2}) + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.6.3

Multiplique $3$ por $2209$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 3 \cdot (47 {\sqrt{5053}}^{2}) + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.6.4

Multiplique $3$ por $47$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 {\sqrt{5053}}^{2} + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.6.5

Reescreva ${\sqrt{5053}}^{2}$ como $5053$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.6.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5053}$ como $5053^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 {(5053^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.6.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.6.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.6.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.6.5.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 11.2.1.6.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053 + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.6.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053 + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.6.6

Multiplique $141$ por $5053$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.6.7

Reescreva ${\sqrt{5053}}^{3}$ como $\sqrt{5053^{3}}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + \sqrt{5053^{3}})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.6.8

Eleve $5053$ à potência de $3$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + \sqrt{129017283877})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.6.9

Reescreva $129017283877$ como $5053^{2} \cdot 5053$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.6.9.1

Fatore $25532809$ de $129017283877$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + \sqrt{25532809 (5053)})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.6.9.2

Reescreva $25532809$ como $5053^{2}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + \sqrt{5053^{2} \cdot 5053})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.6.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 \sqrt{5053} + 712473 + 5053 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.7

Some $103823$ e $712473$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (816296 + 6627 \sqrt{5053} + 5053 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.8

Some $6627 \sqrt{5053}$ e $5053 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (816296 + 11680 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.9

Cancele o fator comum de $816296 + 11680 \sqrt{5053}$ e $108$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.9.1

Fatore $4$ de $5 (816296 + 11680 \sqrt{5053})$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}))}{108} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.9.2.1

Fatore $4$ de $108$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}))}{4 (27)} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}))}{4 \cdot 27} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 {(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{2}}{6^{2}} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.11

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{{(47 + \sqrt{5053})}^{2}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.12

Reescreva ${(47 + \sqrt{5053})}^{2}$ como $(47 + \sqrt{5053}) (47 + \sqrt{5053})$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{(47 + \sqrt{5053}) (47 + \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.13

Expanda $(47 + \sqrt{5053}) (47 + \sqrt{5053})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 (47 + \sqrt{5053}) + \sqrt{5053} (47 + \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 \cdot 47 + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053} (47 + \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 \cdot 47 + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053} \cdot 47 + \sqrt{5053} \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.14.1.1

Multiplique $47$ por $47$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053} \cdot 47 + \sqrt{5053} \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.14.1.2

Mova $47$ para a esquerda de $\sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + 47 \cdot \sqrt{5053} + \sqrt{5053} \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.14.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053 \cdot 5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.14.1.4

Multiplique $5053$ por $5053$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{25532809}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.14.1.5

Reescreva $25532809$ como $5053^{2}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053^{2}}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.14.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 \sqrt{5053} + 47 \sqrt{5053} + 5053}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.14.2

Some $2209$ e $5053$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{7262 + 47 \sqrt{5053} + 47 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.14.3

Some $47 \sqrt{5053}$ e $47 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{7262 + 94 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.15

Cancele o fator comum de $7262 + 94 \sqrt{5053}$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.15.1

Fatore $2$ de $7262$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631) + 94 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.15.2

Fatore $2$ de $94 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631) + 2 (47 \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.15.3

Fatore $2$ de $2 (3631) + 2 (47 \sqrt{5053})$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.15.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.15.4.1

Fatore $2$ de $36$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{2 \cdot 18} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.15.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{2 \cdot 18} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.15.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{3631 + 47 \sqrt{5053}}{18} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.16

Combine $- 235$ e $\frac{3631 + 47 \sqrt{5053}}{18}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} + \frac{- 235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 2370 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 11.2.1.18

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.18.1

Fatore $6$ de $- 2370$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} + 6 (- 395) (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) + 585000$

Etapa 11.2.1.18.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} + 6 \cdot (- 395 \frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) + 585000$

Etapa 11.2.1.18.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 395 (47 + \sqrt{5053}) + 585000$

Etapa 11.2.1.19

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 395 \cdot 47 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.1.20

Multiplique $- 395$ por $47$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.2

Para escrever $\frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} \cdot \frac{2}{2} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.3

Para escrever $- \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27} \cdot \frac{2}{2} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $54$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Multiplique $\frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053})}{27}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.4.2

Multiplique $27$ por $2$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.4.3

Multiplique $\frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053})}{18}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.4.4

Multiplique $18$ por $3$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 + 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(5 \cdot 204074 + 5 (2920 \sqrt{5053})) \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.6.2

Multiplique $5$ por $204074$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(1020370 + 5 (2920 \sqrt{5053})) \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.6.3

Multiplique $2920$ por $5$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(1020370 + 14600 \sqrt{5053}) \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{1020370 \cdot 2 + 14600 \sqrt{5053} \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.6.5

Multiplique $1020370$ por $2$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 14600 \sqrt{5053} \cdot 2 - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.6.6

Multiplique $2$ por $14600$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} - 235 (3631 + 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} + (- 235 \cdot 3631 - 235 (47 \sqrt{5053})) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.6.8

Multiplique $- 235$ por $3631$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} + (- 853285 - 235 (47 \sqrt{5053})) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.6.9

Multiplique $47$ por $- 235$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} + (- 853285 - 11045 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.6.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} - 853285 \cdot 3 - 11045 \sqrt{5053} \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.6.11

Multiplique $- 853285$ por $3$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} - 2559855 - 11045 \sqrt{5053} \cdot 3}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.6.12

Multiplique $3$ por $- 11045$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 + 29200 \sqrt{5053} - 2559855 - 33135 \sqrt{5053}}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.6.13

Subtraia $2559855$ de $2040740$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 29200 \sqrt{5053} - 33135 \sqrt{5053}}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.6.14

Subtraia $33135 \sqrt{5053}$ de $29200 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 3935 \sqrt{5053}}{54} - 18565 - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.7

Para escrever $- 18565$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 3935 \sqrt{5053}}{54} - 18565 \cdot \frac{54}{54} - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.8

Combine $- 18565$ e $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 3935 \sqrt{5053}}{54} + \frac{- 18565 \cdot 54}{54} - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.2.9.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 3935 \sqrt{5053} - 18565 \cdot 54}{54} - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.9.2

Multiplique $- 18565$ por $54$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 3935 \sqrt{5053} - 1002510}{54} - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.9.3

Subtraia $1002510$ de $- 519115$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 3935 \sqrt{5053}}{54} - 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 11.2.10

Para escrever $- 395 \sqrt{5053}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 3935 \sqrt{5053}}{54} - 395 \sqrt{5053} \cdot \frac{54}{54} + 585000$

Etapa 11.2.11

Combine frações.

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Etapa 11.2.11.1

Combine $- 395 \sqrt{5053}$ e $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 3935 \sqrt{5053}}{54} + \frac{- 395 \sqrt{5053} \cdot 54}{54} + 585000$

Etapa 11.2.11.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 3935 \sqrt{5053} - 395 \sqrt{5053} \cdot 54}{54} + 585000$

Etapa 11.2.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.2.12.1

Multiplique $54$ por $- 395$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 3935 \sqrt{5053} - 21330 \sqrt{5053}}{54} + 585000$

Etapa 11.2.12.2

Subtraia $21330 \sqrt{5053}$ de $- 3935 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 25265 \sqrt{5053}}{54} + 585000$

Etapa 11.2.13

Para escrever $585000$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 25265 \sqrt{5053}}{54} + 585000 \cdot \frac{54}{54}$

Etapa 11.2.14

Combine frações.

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Etapa 11.2.14.1

Combine $585000$ e $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 25265 \sqrt{5053}}{54} + \frac{585000 \cdot 54}{54}$

Etapa 11.2.14.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 25265 \sqrt{5053} + 585000 \cdot 54}{54}$

Etapa 11.2.15

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.2.15.1

Multiplique $585000$ por $54$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 - 25265 \sqrt{5053} + 31590000}{54}$

Etapa 11.2.15.2

Some $- 1521625$ e $31590000$ .

$f (\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}) = \frac{30068375 - 25265 \sqrt{5053}}{54}$

Etapa 11.2.16

A resposta final é $\frac{30068375 - 25265 \sqrt{5053}}{54}$ .

$y = \frac{30068375 - 25265 \sqrt{5053}}{54}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$60 (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) - 470$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 13.1.1.1

Fatore $6$ de $60$ .

$6 (10) \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} - 470$

Etapa 13.1.1.2

Cancele o fator comum.

$6 \cdot 10 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} - 470$

Etapa 13.1.1.3

Reescreva a expressão.

$10 (47 - \sqrt{5053}) - 470$

Etapa 13.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$10 \cdot 47 + 10 (- \sqrt{5053}) - 470$

Etapa 13.1.3

Multiplique $10$ por $47$ .

$470 + 10 (- \sqrt{5053}) - 470$

Etapa 13.1.4

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$470 - 10 \sqrt{5053} - 470$

Etapa 13.2

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 13.2.1

Subtraia $470$ de $470$ .

$0 - 10 \sqrt{5053}$

Etapa 13.2.2

Subtraia $10 \sqrt{5053}$ de $0$ .

$- 10 \sqrt{5053}$

Etapa 14

$x = \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ .

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Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ na expressão.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 10 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{3} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 10 (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{6^{3}}) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 10 (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{216}) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1.3.1

Fatore $2$ de $10$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 2 (5) (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{216}) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.3.2

Fatore $2$ de $216$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 2 \cdot (5 (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{2 \cdot 108})) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 2 \cdot (5 (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{2 \cdot 108})) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = 5 (\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{108}) - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.4

Combine $5$ e $\frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{108}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 {(47 - \sqrt{5053})}^{3}}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.5

Use o teorema binomial.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (47^{3} + 3 \cdot (47^{2} (- \sqrt{5053})) + 3 \cdot (47 {(- \sqrt{5053})}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.1.6.1

Eleve $47$ à potência de $3$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 3 \cdot (47^{2} (- \sqrt{5053})) + 3 \cdot (47 {(- \sqrt{5053})}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.2

Eleve $47$ à potência de $2$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 3 \cdot (2209 (- \sqrt{5053})) + 3 \cdot (47 {(- \sqrt{5053})}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.3

Multiplique $3$ por $2209$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 + 6627 (- \sqrt{5053}) + 3 \cdot (47 {(- \sqrt{5053})}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.4

Multiplique $- 1$ por $6627$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 3 \cdot (47 {(- \sqrt{5053})}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.5

Multiplique $3$ por $47$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 {(- \sqrt{5053})}^{2} + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5053}}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 (1 {\sqrt{5053}}^{2}) + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.8

Multiplique ${\sqrt{5053}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 {\sqrt{5053}}^{2} + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.9

Reescreva ${\sqrt{5053}}^{2}$ como $5053$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.6.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5053}$ como $5053^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 {(5053^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.6.9.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 15.2.1.6.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 141 \cdot 5053 + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.9.5

Avalie o expoente.

Etapa 15.2.1.6.10

Multiplique $141$ por $5053$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 + {(- \sqrt{5053})}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - {\sqrt{5053}}^{3})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.13

Reescreva ${\sqrt{5053}}^{3}$ como $\sqrt{5053^{3}}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - \sqrt{5053^{3}})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.14

Eleve $5053$ à potência de $3$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - \sqrt{129017283877})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.15

Reescreva $129017283877$ como $5053^{2} \cdot 5053$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.6.15.1

Fatore $25532809$ de $129017283877$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - \sqrt{25532809 (5053)})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.15.2

Reescreva $25532809$ como $5053^{2}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - \sqrt{5053^{2} \cdot 5053})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - (5053 \sqrt{5053}))}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.6.17

Multiplique $5053$ por $- 1$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (103823 - 6627 \sqrt{5053} + 712473 - 5053 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.7

Some $103823$ e $712473$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (816296 - 6627 \sqrt{5053} - 5053 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.8

Subtraia $5053 \sqrt{5053}$ de $- 6627 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (816296 - 11680 \sqrt{5053})}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.9

Cancele o fator comum de $816296 - 11680 \sqrt{5053}$ e $108$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.9.1

Fatore $4$ de $5 (816296 - 11680 \sqrt{5053})$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}))}{108} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 15.2.1.9.2.1

Fatore $4$ de $108$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}))}{4 (27)} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{4 (5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}))}{4 \cdot 27} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 {(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6})}^{2} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{2}}{6^{2}} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.11

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{{(47 - \sqrt{5053})}^{2}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.12

Reescreva ${(47 - \sqrt{5053})}^{2}$ como $(47 - \sqrt{5053}) (47 - \sqrt{5053})$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{(47 - \sqrt{5053}) (47 - \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.13

Expanda $(47 - \sqrt{5053}) (47 - \sqrt{5053})$ usando o método FOIL.

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Etapa 15.2.1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 (47 - \sqrt{5053}) - \sqrt{5053} (47 - \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 \cdot 47 + 47 (- \sqrt{5053}) - \sqrt{5053} (47 - \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{47 \cdot 47 + 47 (- \sqrt{5053}) - \sqrt{5053} \cdot 47 - \sqrt{5053} (- \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 15.2.1.14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.14.1.1

Multiplique $47$ por $47$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 + 47 (- \sqrt{5053}) - \sqrt{5053} \cdot 47 - \sqrt{5053} (- \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.14.1.2

Multiplique $- 1$ por $47$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - \sqrt{5053} \cdot 47 - \sqrt{5053} (- \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.14.1.3

Multiplique $47$ por $- 1$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} - \sqrt{5053} (- \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.14.1.4

Multiplique $- \sqrt{5053} (- \sqrt{5053})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.14.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 1 \sqrt{5053} \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.14.1.4.2

Multiplique $\sqrt{5053}$ por $1$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + \sqrt{5053} \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.14.1.4.3

Eleve $\sqrt{5053}$ à potência de $1$ .

Etapa 15.2.1.14.1.4.4

Eleve $\sqrt{5053}$ à potência de $1$ .

Etapa 15.2.1.14.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + {\sqrt{5053}}^{1 + 1}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.14.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + {\sqrt{5053}}^{2}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.14.1.5

Reescreva ${\sqrt{5053}}^{2}$ como $5053$ .

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Etapa 15.2.1.14.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5053}$ como $5053^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + {(5053^{\frac{1}{2}})}^{2}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.14.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 5053^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.14.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 5053^{\frac{2}{2}}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.14.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.14.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 5053^{\frac{2}{2}}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.14.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 5053}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.14.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2209 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053} + 5053}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.14.2

Some $2209$ e $5053$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{7262 - 47 \sqrt{5053} - 47 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.14.3

Subtraia $47 \sqrt{5053}$ de $- 47 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{7262 - 94 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.15

Cancele o fator comum de $7262 - 94 \sqrt{5053}$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.15.1

Fatore $2$ de $7262$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631) - 94 \sqrt{5053}}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.15.2

Fatore $2$ de $- 94 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631) + 2 (- 47 \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.15.3

Fatore $2$ de $2 (3631) + 2 (- 47 \sqrt{5053})$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{36} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.15.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.15.4.1

Fatore $2$ de $36$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{2 \cdot 18} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.15.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{2 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{2 \cdot 18} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.15.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - 235 \frac{3631 - 47 \sqrt{5053}}{18} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.16

Combine $- 235$ e $\frac{3631 - 47 \sqrt{5053}}{18}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} + \frac{- 235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 2370 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6} + 585000$

Etapa 15.2.1.18

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 15.2.1.18.1

Fatore $6$ de $- 2370$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} + 6 (- 395) (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) + 585000$

Etapa 15.2.1.18.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} + 6 \cdot (- 395 \frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) + 585000$

Etapa 15.2.1.18.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 395 (47 - \sqrt{5053}) + 585000$

Etapa 15.2.1.19

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 395 \cdot 47 - 395 (- \sqrt{5053}) + 585000$

Etapa 15.2.1.20

Multiplique $- 395$ por $47$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 18565 - 395 (- \sqrt{5053}) + 585000$

Etapa 15.2.1.21

Multiplique $- 1$ por $- 395$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.2

Para escrever $\frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} \cdot \frac{2}{2} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.3

Para escrever $- \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27} \cdot \frac{2}{2} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $54$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 15.2.4.1

Multiplique $\frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053})}{27}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.4.2

Multiplique $27$ por $2$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18} \cdot \frac{3}{3} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.4.3

Multiplique $\frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053})}{18}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.4.4

Multiplique $18$ por $3$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2}{54} - \frac{235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{5 (204074 - 2920 \sqrt{5053}) \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(5 \cdot 204074 + 5 (- 2920 \sqrt{5053})) \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.6.2

Multiplique $5$ por $204074$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(1020370 + 5 (- 2920 \sqrt{5053})) \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.6.3

Multiplique $- 2920$ por $5$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{(1020370 - 14600 \sqrt{5053}) \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{1020370 \cdot 2 - 14600 \sqrt{5053} \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.6.5

Multiplique $1020370$ por $2$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 14600 \sqrt{5053} \cdot 2 - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.6.6

Multiplique $2$ por $- 14600$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} - 235 (3631 - 47 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} + (- 235 \cdot 3631 - 235 (- 47 \sqrt{5053})) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.6.8

Multiplique $- 235$ por $3631$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} + (- 853285 - 235 (- 47 \sqrt{5053})) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.6.9

Multiplique $- 47$ por $- 235$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} + (- 853285 + 11045 \sqrt{5053}) \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.6.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} - 853285 \cdot 3 + 11045 \sqrt{5053} \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.6.11

Multiplique $- 853285$ por $3$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} - 2559855 + 11045 \sqrt{5053} \cdot 3}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.6.12

Multiplique $3$ por $11045$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{2040740 - 29200 \sqrt{5053} - 2559855 + 33135 \sqrt{5053}}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.6.13

Subtraia $2559855$ de $2040740$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 - 29200 \sqrt{5053} + 33135 \sqrt{5053}}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.6.14

Some $- 29200 \sqrt{5053}$ e $33135 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 3935 \sqrt{5053}}{54} - 18565 + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.7

Para escrever $- 18565$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 3935 \sqrt{5053}}{54} - 18565 \cdot \frac{54}{54} + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.8

Combine $- 18565$ e $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 3935 \sqrt{5053}}{54} + \frac{- 18565 \cdot 54}{54} + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 15.2.9.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 3935 \sqrt{5053} - 18565 \cdot 54}{54} + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.9.2

Multiplique $- 18565$ por $54$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 519115 + 3935 \sqrt{5053} - 1002510}{54} + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.9.3

Subtraia $1002510$ de $- 519115$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 3935 \sqrt{5053}}{54} + 395 \sqrt{5053} + 585000$

Etapa 15.2.10

Para escrever $395 \sqrt{5053}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 3935 \sqrt{5053}}{54} + 395 \sqrt{5053} \cdot \frac{54}{54} + 585000$

Etapa 15.2.11

Combine frações.

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Etapa 15.2.11.1

Combine $395 \sqrt{5053}$ e $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 3935 \sqrt{5053}}{54} + \frac{395 \sqrt{5053} \cdot 54}{54} + 585000$

Etapa 15.2.11.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 3935 \sqrt{5053} + 395 \sqrt{5053} \cdot 54}{54} + 585000$

Etapa 15.2.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.2.12.1

Multiplique $54$ por $395$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 3935 \sqrt{5053} + 21330 \sqrt{5053}}{54} + 585000$

Etapa 15.2.12.2

Some $3935 \sqrt{5053}$ e $21330 \sqrt{5053}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 25265 \sqrt{5053}}{54} + 585000$

Etapa 15.2.13

Para escrever $585000$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 25265 \sqrt{5053}}{54} + 585000 \cdot \frac{54}{54}$

Etapa 15.2.14

Combine frações.

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Etapa 15.2.14.1

Combine $585000$ e $\frac{54}{54}$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 25265 \sqrt{5053}}{54} + \frac{585000 \cdot 54}{54}$

Etapa 15.2.14.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 25265 \sqrt{5053} + 585000 \cdot 54}{54}$

Etapa 15.2.15

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.2.15.1

Multiplique $585000$ por $54$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{- 1521625 + 25265 \sqrt{5053} + 31590000}{54}$

Etapa 15.2.15.2

Some $- 1521625$ e $31590000$ .

$f (\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}) = \frac{30068375 + 25265 \sqrt{5053}}{54}$

Etapa 15.2.16

A resposta final é $\frac{30068375 + 25265 \sqrt{5053}}{54}$ .

$y = \frac{30068375 + 25265 \sqrt{5053}}{54}$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = 10 x^{3} - 235 x^{2} - 2370 x + 585000$ .

$(\frac{47 + \sqrt{5053}}{6}, \frac{30068375 - 25265 \sqrt{5053}}{54})$ é um mínimo local

$(\frac{47 - \sqrt{5053}}{6}, \frac{30068375 + 25265 \sqrt{5053}}{54})$ é um máximo local

Etapa 17