Cálculo Exemplos

$f (x) = 13 x^{2} + \frac{12 x}{5} - 3 x \cdot \frac{5}{2 x}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $13 x^{2} + \frac{12 x}{5} - 3 x \cdot \frac{5}{2 x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{12 x}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{12 x}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [13 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $13$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $13 x^{2}$ em relação a $x$ é $13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$13 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{12 x}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$13 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{12 x}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $13$ .

$26 x + \frac{d}{d x} [\frac{12 x}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{12 x}{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $\frac{12}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{12 x}{5}$ em relação a $x$ é $\frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$26 x + \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$26 x + \frac{12}{5} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{12}{5}$ por $1$ .

$26 x + \frac{12}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Combine $- 3$ e $\frac{5}{2 x}$ .

$26 x + \frac{12}{5} + \frac{d}{d x} [x \cdot \frac{- 3 \cdot 5}{2 x}]$

Etapa 1.4.2

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$26 x + \frac{12}{5} + \frac{d}{d x} [x \cdot \frac{- 15}{2 x}]$

Etapa 1.4.3

Combine $x$ e $\frac{- 15}{2 x}$ .

$26 x + \frac{12}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{x \cdot - 15}{2 x}]$

Etapa 1.4.4

Mova $- 15$ para a esquerda de $x$ .

$26 x + \frac{12}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{- 15 \cdot x}{2 x}]$

Etapa 1.4.5

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Cancele o fator comum.

$26 x + \frac{12}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{- 15 x}{2 x}]$

Etapa 1.4.5.2

Reescreva a expressão.

$26 x + \frac{12}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{- 15}{2}]$

Etapa 1.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$26 x + \frac{12}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2}]$

Etapa 1.4.7

Como $- \frac{15}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{15}{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$26 x + \frac{12}{5} + 0$

Etapa 1.5

Some $26 x + \frac{12}{5}$ e $0$ .

$26 x + \frac{12}{5}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $26 x + \frac{12}{5}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [26 x] + \frac{d}{d x} [\frac{12}{5}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (26 x) + \frac{d}{d x} (\frac{12}{5})$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [26 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $26$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $26 x$ em relação a $x$ é $26 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 26 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (\frac{12}{5})$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 26 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (\frac{12}{5})$

Etapa 2.2.3

Multiplique $26$ por $1$ .

$f'' (x) = 26 + \frac{d}{d x} (\frac{12}{5})$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $\frac{12}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{12}{5}$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 26 + 0$

Etapa 2.3.2

Some $26$ e $0$ .

$f'' (x) = 26$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$26 x + \frac{12}{5} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

$\frac{d}{d x} [13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{12 x}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [13 x^{2}]$ .

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Etapa 4.1.2.1

Como $13$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $13 x^{2}$ em relação a $x$ é $13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$13 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{12 x}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$13 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{12 x}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $2$ por $13$ .

$26 x + \frac{d}{d x} [\frac{12 x}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$

Etapa 4.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{12 x}{5}]$ .

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Etapa 4.1.3.1

Como $\frac{12}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{12 x}{5}$ em relação a $x$ é $\frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$26 x + \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$

Etapa 4.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$26 x + \frac{12}{5} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $\frac{12}{5}$ por $1$ .

$26 x + \frac{12}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$

Etapa 4.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x \cdot \frac{5}{2 x}]$ .

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Etapa 4.1.4.1

Combine $- 3$ e $\frac{5}{2 x}$ .

$26 x + \frac{12}{5} + \frac{d}{d x} [x \cdot \frac{- 3 \cdot 5}{2 x}]$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$26 x + \frac{12}{5} + \frac{d}{d x} [x \cdot \frac{- 15}{2 x}]$

Etapa 4.1.4.3

Combine $x$ e $\frac{- 15}{2 x}$ .

$26 x + \frac{12}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{x \cdot - 15}{2 x}]$

Etapa 4.1.4.4

Mova $- 15$ para a esquerda de $x$ .

$26 x + \frac{12}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{- 15 \cdot x}{2 x}]$

Etapa 4.1.4.5

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.1.4.5.1

Cancele o fator comum.

$26 x + \frac{12}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{- 15 x}{2 x}]$

Etapa 4.1.4.5.2

Reescreva a expressão.

$26 x + \frac{12}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{- 15}{2}]$

Etapa 4.1.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$26 x + \frac{12}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{2}]$

Etapa 4.1.4.7

Como $- \frac{15}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{15}{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$26 x + \frac{12}{5} + 0$

Etapa 4.1.5

Some $26 x + \frac{12}{5}$ e $0$ .

$f' (x) = 26 x + \frac{12}{5}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $26 x + \frac{12}{5}$ .

$26 x + \frac{12}{5}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $26 x + \frac{12}{5} = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$26 x + \frac{12}{5} = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $\frac{12}{5}$ dos dois lados da equação.

$26 x = - \frac{12}{5}$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $26 x = - \frac{12}{5}$ por $26$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $26 x = - \frac{12}{5}$ por $26$ .

$\frac{26 x}{26} = \frac{- \frac{12}{5}}{26}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $26$ .

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Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{26 x}{26} = \frac{- \frac{12}{5}}{26}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{12}{5}}{26}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{26}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{12}{5}$ para o numerador.

$x = \frac{- 12}{5} \cdot \frac{1}{26}$

Etapa 5.3.3.2.2

Fatore $2$ de $- 12$ .

$x = \frac{2 (- 6)}{5} \cdot \frac{1}{26}$

Etapa 5.3.3.2.3

Fatore $2$ de $26$ .

$x = \frac{2 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 13}$

Etapa 5.3.3.2.4

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 13}$

Etapa 5.3.3.2.5

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 6}{5} \cdot \frac{1}{13}$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $\frac{- 6}{5}$ por $\frac{1}{13}$ .

$x = \frac{- 6}{5 \cdot 13}$

Etapa 5.3.3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.3.3.4.1

Multiplique $5$ por $13$ .

$x = \frac{- 6}{65}$

Etapa 5.3.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{6}{65}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - \frac{6}{65}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{6}{65}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$26$

Etapa 9

$x = - \frac{6}{65}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{6}{65}$ é um mínimo local

Etapa 10

Encontre o valor y quando $x = - \frac{6}{65}$ .

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Etapa 10.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{6}{65}$ na expressão.

$f (- \frac{6}{65}) = 13 {(- \frac{6}{65})}^{2} + \frac{12 (- \frac{6}{65})}{5} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 10.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 10.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{6}{65}$ .

$f (- \frac{6}{65}) = 13 ({(- 1)}^{2} {(\frac{6}{65})}^{2}) + \frac{12 (- \frac{6}{65})}{5} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{6}{65}$ .

$f (- \frac{6}{65}) = 13 ({(- 1)}^{2} (\frac{6^{2}}{65^{2}})) + \frac{12 (- \frac{6}{65})}{5} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{6}{65}) = 13 (1 (\frac{6^{2}}{65^{2}})) + \frac{12 (- \frac{6}{65})}{5} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.3

Multiplique $\frac{6^{2}}{65^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{6}{65}) = 13 (\frac{6^{2}}{65^{2}}) + \frac{12 (- \frac{6}{65})}{5} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.4

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{6}{65}) = 13 (\frac{36}{65^{2}}) + \frac{12 (- \frac{6}{65})}{5} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.5

Eleve $65$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{6}{65}) = 13 (\frac{36}{4225}) + \frac{12 (- \frac{6}{65})}{5} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.6

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.6.1

Fatore $13$ de $4225$ .

$f (- \frac{6}{65}) = 13 (\frac{36}{13 (325)}) + \frac{12 (- \frac{6}{65})}{5} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{6}{65}) = 13 (\frac{36}{13 \cdot 325}) + \frac{12 (- \frac{6}{65})}{5} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} + \frac{12 (- \frac{6}{65})}{5} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} + \frac{- 12 (\frac{6}{65})}{5} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.7.2

Combine $- 12$ e $\frac{6}{65}$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} + \frac{\frac{- 12 \cdot 6}{65}}{5} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.8

Multiplique $- 12$ por $6$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} + \frac{\frac{- 72}{65}}{5} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} + \frac{- \frac{72}{65}}{5} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.10

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{65} \cdot \frac{1}{5} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.11

Multiplique $- \frac{72}{65} \cdot \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.11.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{72}{65}$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{5 \cdot 65} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.11.2

Multiplique $5$ por $65$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{2 (- \frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.12

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.12.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{- 2 (\frac{6}{65})}$

Etapa 10.2.1.12.2

Combine $- 2$ e $\frac{6}{65}$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{\frac{- 2 \cdot 6}{65}}$

Etapa 10.2.1.13

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{\frac{- 12}{65}}$

Etapa 10.2.1.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} - 3 (- \frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{- \frac{12}{65}}$

Etapa 10.2.1.15

Multiplique $- 3 (- \frac{6}{65})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.15.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + 3 (\frac{6}{65}) \cdot \frac{5}{- \frac{12}{65}}$

Etapa 10.2.1.15.2

Combine $3$ e $\frac{6}{65}$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + \frac{3 \cdot 6}{65} \cdot \frac{5}{- \frac{12}{65}}$

Etapa 10.2.1.15.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + \frac{18}{65} \cdot \frac{5}{- \frac{12}{65}}$

Etapa 10.2.1.16

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.16.1

Fatore $5$ de $65$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + \frac{18}{5 (13)} \cdot \frac{5}{- \frac{12}{65}}$

Etapa 10.2.1.16.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + \frac{18}{5 \cdot 13} \cdot \frac{5}{- \frac{12}{65}}$

Etapa 10.2.1.16.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + \frac{18}{13} \cdot \frac{1}{- \frac{12}{65}}$

Etapa 10.2.1.17

Multiplique $\frac{18}{13}$ por $\frac{1}{- \frac{12}{65}}$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + \frac{18}{13 (- \frac{12}{65})}$

Etapa 10.2.1.18

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + \frac{18}{- 13 (\frac{12}{65})}$

Etapa 10.2.1.19

Combine $- 13$ e $\frac{12}{65}$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + \frac{18}{\frac{- 13 \cdot 12}{65}}$

Etapa 10.2.1.20

Multiplique $- 13$ por $12$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + \frac{18}{\frac{- 156}{65}}$

Etapa 10.2.1.21

Cancele o fator comum de $- 156$ e $65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.21.1

Fatore $13$ de $- 156$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + \frac{18}{\frac{13 (- 12)}{65}}$

Etapa 10.2.1.21.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.2.1.21.2.1

Fatore $13$ de $65$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + \frac{18}{\frac{13 \cdot - 12}{13 \cdot 5}}$

Etapa 10.2.1.21.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + \frac{18}{\frac{13 \cdot - 12}{13 \cdot 5}}$

Etapa 10.2.1.21.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + \frac{18}{\frac{- 12}{5}}$

Etapa 10.2.1.22

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + 18 (\frac{5}{- 12})$

Etapa 10.2.1.23

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 10.2.1.23.1

Fatore $6$ de $18$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + 6 (3) (\frac{5}{- 12})$

Etapa 10.2.1.23.2

Fatore $6$ de $- 12$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + 6 \cdot (3 (\frac{5}{6 \cdot - 2}))$

Etapa 10.2.1.23.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + 6 \cdot (3 (\frac{5}{6 \cdot - 2}))$

Etapa 10.2.1.23.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + 3 (\frac{5}{- 2})$

Etapa 10.2.1.24

Combine $3$ e $\frac{5}{- 2}$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + \frac{3 \cdot 5}{- 2}$

Etapa 10.2.1.25

Multiplique $3$ por $5$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} + \frac{15}{- 2}$

Etapa 10.2.1.26

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36}{325} - \frac{72}{325} - \frac{15}{2}$

Etapa 10.2.2

Combine frações.

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Etapa 10.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{36 - 72}{325} + \frac{- 15}{2}$

Etapa 10.2.2.2

Subtraia $72$ de $36$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{- 36}{325} + \frac{- 15}{2}$

Etapa 10.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{6}{65}) = - \frac{36}{325} + \frac{- 15}{2}$

Etapa 10.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{6}{65}) = - \frac{36}{325} - \frac{15}{2}$

Etapa 10.2.4

Para escrever $- \frac{36}{325}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{6}{65}) = - \frac{36}{325} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Etapa 10.2.5

Para escrever $- \frac{15}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{325}{325}$ .

$f (- \frac{6}{65}) = - \frac{36}{325} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2} \cdot \frac{325}{325}$

Etapa 10.2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $650$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.2.6.1

Multiplique $\frac{36}{325}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{6}{65}) = - \frac{36 \cdot 2}{325 \cdot 2} - \frac{15}{2} \cdot \frac{325}{325}$

Etapa 10.2.6.2

Multiplique $325$ por $2$ .

$f (- \frac{6}{65}) = - \frac{36 \cdot 2}{650} - \frac{15}{2} \cdot \frac{325}{325}$

Etapa 10.2.6.3

Multiplique $\frac{15}{2}$ por $\frac{325}{325}$ .

$f (- \frac{6}{65}) = - \frac{36 \cdot 2}{650} - \frac{15 \cdot 325}{2 \cdot 325}$

Etapa 10.2.6.4

Multiplique $2$ por $325$ .

$f (- \frac{6}{65}) = - \frac{36 \cdot 2}{650} - \frac{15 \cdot 325}{650}$

Etapa 10.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{- 36 \cdot 2 - 15 \cdot 325}{650}$

Etapa 10.2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.2.8.1

Multiplique $- 36$ por $2$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{- 72 - 15 \cdot 325}{650}$

Etapa 10.2.8.2

Multiplique $- 15$ por $325$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{- 72 - 4875}{650}$

Etapa 10.2.8.3

Subtraia $4875$ de $- 72$ .

$f (- \frac{6}{65}) = \frac{- 4947}{650}$

Etapa 10.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{6}{65}) = - \frac{4947}{650}$

Etapa 10.2.10

A resposta final é $- \frac{4947}{650}$ .

$y = - \frac{4947}{650}$

Etapa 11

Esses são os extremos locais para $f (x) = 13 x^{2} + \frac{12 x}{5} - 3 x \cdot \frac{5}{2 x}$ .

$(- \frac{6}{65}, - \frac{4947}{650})$ é um mínimo local

Etapa 12